1697
.pdf
21
22
Контрольная работа №3 РАСЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ
С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Задание
а) Определить количество неизвестных метода перемещений. б) Выбрать основную систему метода перемещений.
в) Записать уравнение метода перемещений с одним неизвестным. г) Построить единичную и грузовую эпюры.
д) Вычислить коэффициенты и решить уравнение метода перемещений. е) Построить исправленную эпюру.
ж) Построить окончательную эпюру изгибающих моментов и выполнить ее статическую проверку.
Пример решения
Рис. 3.1
а) Количество неизвестных метода перемещений: n nу nл,
где nу – количество угловых перемещений, равно количеству жестких узлов: nу=0;
nл – количество линейных перемещений, равно количеству степеней свободы шарнирной схемы (рис. 3.2).
Шарнирная схема получается из заданной системы путем введения шарниров во все узлы, включая опорные:
nл Wш.с. 3Д 2Ш СО 3 3 2 2 4 1. n nу nл 0 1 1.
23
Рис. 3.2
б) Основная система метода перемещений (О.С.М.П.) получается из заданной системы путем введения дополнительных связей (рис. 3.3). При этом перейдем от изгибных жесткостей к погонным жесткостям стержней и найдем их соотношение:
i |
EI |
|
i ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 3EI |
EI EI |
EI 4 |
|
4 EI 4i ; |
|||||||
|
|
||||||||||
2 |
3 |
|
|
|
|
4 EI |
4 |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
i 2EI |
EI |
EI |
|
EI 4 |
|
2 EI 2i . |
|||||
|
|
|
|||||||||
3 |
4 |
|
2 |
2 4 EI |
4 |
||||||
|
|
||||||||||
Рис. 3.3
в) Уравнение метода перемещений с одним неизвестным имеет вид:
r11 Z1 R1р 0 .
г) Единичная эпюра строится в основной системе с использованием таблицы метода перемещений от единичного перемещения Z1 1 (рис. 3.4).
24
Рис. 3.4
Грузовая эпюра (рис. 3.5) строится в основной системе с помощью таб-
лицы метода перемещений от действия внешней нагрузки. |
|||||||||||||||||||||||||
M A(M ) |
|
m l2 3b2 |
|
10 42 3 22 |
1,25; |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2l2 |
|
|
|
|
|
|
2 42 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 b2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
R |
A(M ) |
R |
|
|
|
3m |
|
|
3 10 42 22 |
2,8125. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
B(M ) |
|
|
|
|
2l3 |
|
|
|
|
|
|
2 43 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Fl |
|
|
|
|
|
|
20 4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
M A(F ) |
|
v 1 v |
2 |
|
|
0,5 1 0,5 |
2 |
15 ; |
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
RA(F ) |
Fv |
3 v2 |
20 0,5 |
3 0,52 13,75; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
Fu2 |
3 u |
20 0,52 |
|
3 0,5 6,25. |
|||||||||||||||||||
B(F ) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рис. 3.5
д) Вычисление коэффициентов выполняется статическим способом (для реакций в дополнительно введенных защемлениях используется метод вырезания узлов; для реакций в дополнительно введенных линейных свя-
25
зях проводится сечение, параллельное реакции, так, чтобы в отсеченной части была только одна неизвестная сила):
x 0 : 0,754 i 1,54 i r11 0 ;
r11 0,754 i 1,54 i 2,254 i 0,5625i .
x 0 : 2,8125 6,25 20 R1 p 0 ; R1 p 2,8125 6,25 20 23,4375.
Решение уравнения метода перемещений:
0,5625i Z1 23,4375 0 ;
Z1 23,43750,5625i 41,667i .
e) Исправленная эпюра M1и M1 Z1 (рис. 3.6а).
ж) Окончательная эпюра моментов (рис. 3.6б) строится в заданной системе и получается путем сложения грузовой и исправленной эпюр:
Mок M p M1и .
Рис. 3.6
Статическая проверка окончательной эпюры моментов заключается в равновесии отсеченного ригеля:
x 0 : 21,252 18,752 20 0 ;
10,625 9,375 20 0 ; 0=0, верно.
26
Варианты задач
27
28
29
30