1697
.pdf
11
12
13
14
Контрольная работа №2 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ
С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ МЕТОДОМ СИЛ
Задание
а) Определить количество неизвестных метода сил. б) Выбрать основную систему метода сил.
в) Записать уравнение метода сил с одним неизвестным. г) Построить единичную и грузовую эпюры.
д) Вычислить коэффициенты и решить уравнение метода сил. е) Построить исправленную эпюру.
ж) Построить окончательную эпюру изгибающих моментов и выполнить деформационную проверку
Пример решения
Рис. 2.1
а) Количество неизвестных (количество лишних связей):
W 3Д 2Ш СО 3 1 2 0 4 1.
б) Основная система метода сил (О.С.М.С.) получается из заданной путем отбрасывания лишней связи (рис. 2.2). Действие отброшенной связи заменяется неизвестной силой Х1.
в) Уравнение метода сил с одним неизвестным имеет вид:
11 Х1 1 р 0.
15
Рис. 2.2
Рис. 2.3
г) Единичная эпюра (рис. 2.3) строится в основной системе от действия силы Х1 1. Для построения грузовой эпюры (рис. 2.4,б) сначала опреде-
лим опорные реакции (рис. 2.4,а) от действия внешней нагрузки.
Fkx 0 : |
|
F RAx 0; |
RAx F 2(кН) . |
|
|||||
M A 0 : |
|
F 3 q 6 3 RB 6 0; |
|
||||||
R F 3 q 6 3 2 3 2 6 3 7(кН). |
|
||||||||
B |
6 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
M В 0 : |
|
|
|
|
|
|
|||
|
RAy 6 F 3 q 6 3 0; |
|
|||||||
RAy |
F 3 q 6 3 |
|
2 3 2 6 3 |
5(кН). |
|
||||
|
|
|
|||||||
Проверка: |
|
6 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Fky 0 : |
|
RAy q 6 RB 0; |
5 2 6 7 0; |
0 0, верно.; |
|||||
16
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
д) Вычисление коэффициента при неизвестном: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
45 |
||||||
11 |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
dx |
|
|
|
2 |
3 3 |
3 3 2 |
|
|
|
|
3 6 3 |
EI . |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
EI |
|
|
EI |
|
2EI |
|||||||||||||||||||||||
Вычисление свободного члена уравнения: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 M p |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|||||||
1p |
M |
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 6 |
3 3 3 |
|
|
|
2 |
6 6 3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
EI |
2EI |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
63 |
3 |
|
99 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2EI |
3 |
|
|
|
|
8 |
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Решение уравнения метода сил: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
45 |
|
Х |
1 |
|
99 |
|
0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
EI |
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
X1 |
99 |
|
EI |
|
|
|
99 |
|
2,2 (кН). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
EI 45 |
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
е) Исправленная эпюра M1и M1 X1 (рис. 2.5).
Рис. 2.5
17
ж) Окончательная эпюра моментов (рис. 2.6) строится в заданной системе и получается путем сложения грузовой и исправленной эпюр:
Mок M p M1и .
Рис. 2.6
Кинематическая проверка заключается в равенстве нулю возможных перемещений в заданной системе по направлению отброшенных связей:
|
M |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
||
|
M |
1 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ок |
|
|
|
2 |
0,6 3 |
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
6 |
(2 0,6 3 2 6,6 3 |
||||||||||||
|
EI |
|
EI |
|
2EI |
|
|
||||||||||||||||||||||
0,6 3 |
6,6 3) |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
2 |
63 |
3 |
|
1 |
|
|
1 |
6,6 3 |
2 |
3 |
0, |
|||||||||
2EI |
3 |
|
8 |
|
|
EI |
2 |
3 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
0=0, верно.
18
Варианты задач
19
20