1625
.pdf
Приложение 3
Контрольная работа «Проектирование технической системы по заданным показателям надёжности и риска»
Исходные данные
Структурная схема надёжности системы представлена на рис. I.
Рис. I. Структурная схема надёжности исходной системы
Число элементов в системе n = 4. Расчётный период tрасч=1 год.
Коэффициент уменьшения риска системы m = 100.
Число бригад, восстанавливающих систему, равно числу элементов системы. Данные о наработке до отказа Т0 каждого элемента, о времени восстановления Тв каждого элемента, о размерах потерь ri при возникновении отказа i-го элемента приведены в табл. I.
|
|
Исходные данные |
|
Таблица I |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Характеристики |
|
|
Номера элементов i |
|
|
элементов |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
Т0i, лет |
3 |
|
15 |
6 |
10 |
Твi, час |
1 |
|
240 |
2 |
48 |
ri, усл.ед. |
10 |
|
105 |
40 |
103 |
Определить: |
|
|
|
|
|
вероятность безотказной работы исходной системы в течение расчётного периода P(tрасч);
среднюю наработку исходной системы до отказа T0;
суммарный риск отказа исходной системы R(tрасч).
Разработать структурную схему надёжности системы, риск которой в m раз меньше риска исходной.
1.Определение показателей надежности исходной системы
исуммарного риска ее отказа
Находим интенсивности отказов элементов:
i T1
0i
λ1=1/3=0,3333 лет-1; λ2=1/15=0,0667 лет-1; λ3=1/6=0,1667 лет-1; λ4=1/10=0,1 лет-1; 231
Продолжение прил. 3
Вероятности безотказной работы элементов равны:
P1(t) e 1t ; P2 (t) e 2t ; P3 (t) e 3t ; P4 (t) e 4t ;
P1(tрасч)=0,72; P2(tрасч)=0,93; P3(tрасч)=0,85; P4(tрасч)=0,90.
Находим вероятность безотказной работы системы P(tрасч) и среднюю наработку до отказа T0
P(tрасч)= P1(tрасч)·P2(tрасч)·P3(tрасч)·P4(tрасч) = 0,5134, λсист= λ1+ λ2+ λ3+ λ4=0,6667,
T0=1/ λсист=1/0,6667=1,5 года.
Риск отказа системы из-за i-го элемента равен:
R |
(t |
|
) rQ (t |
|
|
4 |
P (t |
|
) r (1 P (t |
|
|
4 |
P (t |
|
|
|
расч |
расч |
) |
|
расч |
расч |
)) |
|
расч |
), |
|||||||
систi |
|
i i |
|
j |
i |
i |
|
j |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
j 1 ;j i |
|
|
|
|
|
|
j 1 ;j i |
|
|
|
где Qi – вероятность отказа i-го элемента.
Rсист1(tрасч)= r1(1-P1(tрасч))·P2(tрасч)·P3(tрасч)·P4(tрасч)=
=10·(1-0,72)·0,93·0,85·0,9 = 2,0;
Rсист2(tрасч)= r2(1-P2(tрасч))·P1(tрасч)·P3(tрасч)·P4(tрасч)= 6385,6; Rсист3(tрасч)= r3(1-P3(tрасч))·P1(tрасч)·P2(tрасч)·P4(tрасч)= 3,6; Rсист4(tрасч)= r4(1-P4(tрасч))·P1(tрасч)·P2(tрасч)·P3(tрасч)= 56,9.
Суммарный риск отказа системы определяется по формуле
Rсист(tрасч) 4 Rсистi (tрасч) 6448,1. i 1
Отсюда требуемый суммарный риск отказа системы равен:
Rсист.тр = Rсист/m=6448,1/100= 64,5.
2. Разработка структурной схемы надёжности системы, риск отказа которой в т раз меньше риска отказа исходной
Риск отказа системы из-за второго элемента имеет наибольшее значение. Поэтому используем именно для данного элемента нагруженное резервирование. Структурная схема надежности получится следующей.
Рис. II. Структурная схема надёжности системы при нагруженном резервировании 2-го элемента
232
Продолжение прил. 3 Определяем вероятность безотказной работы квазиэлемента 2рез:
P2рез(tрасч)=1–(1– P2(tрасч))2=0,995.
Находим поочерёдно риски отказа системы из-за каждого элемента:
Rсист1(tрасч)= r1(1-P1(tрасч))·P2рез(tрасч)·P3(tрасч)·P4(tрасч)=
=10·(1-0,72)·0,995·0,85·0,9 = 2,1;
Rсист2рез(tрасч)= r2(1-P2рез (tрасч))·P1(tрасч)·P3(tрасч)·P4(tрасч)= 275,4;
Rсист3(tрасч)= r3(1-P3(tрасч))·P1(tрасч)·P2рез(tрасч)·P4(tрасч)= 3,9;
Rсист4(tрасч)= r4(1-P4(tрасч))·P1(tрасч)·P2рез(tрасч)·P3(tрасч)= 60,9.
Суммарный риск отказа системы:
Rсист.рез(tрасч) Rсист1 Rсист2рез Rсист3 Rсист4 342,3.
Видим, что суммарный риск отказа системы уменьшился менее чем в 100 раз, т.е. он еще не достиг требуемого уровня 65,53. Так как риск отказа системы из-за элемента 2рез больше остальных, добавляем к нему ещё один резервный элемент.
Находим риск отказа квазиэлемента 2рез при двух резервных элементах:
Pсист2рез(tрасч)=1–(1– P2(tрасч))3=0,9997.
Находим риски отказа системы из-за каждого элемента:
Rсист1(tрасч)= r1(1-P1(tрасч))·P2рез(tрасч)·P3(tрасч)·P4(tрасч)=
=10·(1-0,72)·0,9997·0,85·0,9 = 2,1;
Rсист2рез(tрасч)= r2(1-P2рез (tрасч))·P1(tрасч)·P3(tрасч)·P4(tрасч)= 18,9;
Rсист3(tрасч)= r3(1-P3(tрасч))·P1(tрасч)·P2рез(tрасч)·P4(tрасч)= 3,9;
Rсист4(tрасч)= r4(1-P4(tрасч))·P1(tрасч)·P2рез(tрасч)·P3(tрасч)= 61,2.
Суммарный риск отказа системы:
Rсист.рез(tрасч) Rсист1 Rсист2рез Rсист3 Rсист4 86,1.
Риск отказа системы снова не достиг требуемого значения. Зарезервируем теперь одним резервным элементом четвертый элемент, отказ которого вызывает наибольшую опасность по сравнению с другими элементами системы. В этом случае:
P4рез(tрасч)=1–(1– P4(tрасч))2=0,99.
Находим риски отказа системы из-за каждого элемента:
Rсист1(tрасч)= r1(1-P1(tрасч))·P2рез(tрасч)·P3(tрасч)·P4рез(tрасч)=
=10·(1-0,72)·0,9997·0,85·0,9 = 2,3;
Rсист2рез(tрасч)= r2(1-P2рез (tрасч))·P1(tрасч)·P3(tрасч)·P4рез(tрасч)= 20,8;
Rсист3(tрасч)= r3(1-P3(tрасч))·P1(tрасч)·P2рез(tрасч)·P4рез(tрасч)= 4,3;
Rсист4рез(tрасч)= r4(1-P4рез(tрасч))·P1(tрасч)·P2рез(tрасч)·P3(tрасч)= 6,1.
Суммарный риск отказа системы:
Rсист.рез(tрасч) Rсист1 Rсист2рез Rсист3 Rсист4рез 33,5.
233
Продолжение прил. 3
Таким образом, риск отказа системы достиг требуемого значения. При этом, структурная схема системы имеет вид, представленный на рис. III.
Рис. III. Оптимальная структурная схема надежности системы
3. Расчет показателей надежности усовершенствованной системы
3.1. Расчетпоказателейнадежностиусовершенствованной системы при нагруженном резервировании
Произведем расчет показателей надежности спроектированной системы. Вероятность безотказной работы можно найти по формуле
P(t)= P1(t)·P2рез(t)·P3(t)·P4рез(t).
Значения функции Р(t) при t=0; 0,1;...1 приведены в табл. II. График вероятности безотказной работы изображен на рис. IV.
Таблица II
Значения функции P(t)
t, лет |
P(t) |
0 |
1,000 |
0,1 |
0,875 |
0,2 |
0,766 |
0,3 |
0,670 |
0,4 |
0,587 |
0,5 |
0,513 |
0,6 |
0,449 |
0,7 |
0,393 |
0,8 |
0,344 |
0,9 |
0,301 |
1 |
0,264 |
234
Продолжение прил. 3
Рис. IV. Вероятность безотказной работы усовершенствованной системы при нагруженном резервировании
3.2. Расчет показателей надежности системы при резервировании замещением
Вероятности безотказной работы элементов и квазиэлементов вычисляются по формулам
P (t) e 1t ; |
|
|
|
|
1 |
|
2ktk e 2t (1 |
|
22t2 )e 2t ; |
P2рез |
(t) z |
2t |
||
|
k 0 |
k! |
|
2 |
P (t) e 3t ; |
|
|
||
3 |
|
4ktk e 4t (1 |
|
|
P4рез |
(t) z |
4t)e 4t |
||
|
k 0 |
k! |
|
, |
где z – число резервных элементов.
P1(tрасч)=0,72; P2рез(tрасч)=0,99995; P3(tрасч)=0,85; P4(tрасч)=0,9876.
Находим риски отказа системы из-за каждого элемента
Rсист1(tрасч)= r1(1-P1(tрасч))·P2рез(tрасч)·P3(tрасч)·P4рез(tрасч)=
=10·(1-0,72)·0,99995·0,85·0,9876 = 2,35;
Rсист2рез(tрасч)= r2(1-P2рез (tрасч))·P1(tрасч)·P3(tрасч)·P4рез(tрасч)= 3,02; Rсист3(tрасч)= r3(1-P3(tрасч))·P1(tрасч)·P2рез(tрасч)·P4рез(tрасч)= 4,27; Rсист4рез(tрасч)= r4(1-P4рез(tрасч))·P1(tрасч)·P2рез(tрасч)·P3(tрасч)= 7,59
Суммарный риск отказа системы:
Rсист.рез(tрасч) Rсист1 Rсист2рез Rсист3 Rсист4рез 17,23.
235
Продолжение прил. 3
4. Разработка графа состояний восстанавливаемой системы
Граф состояний разработан для усовершенствованной системы, представленной на рис. V, при условии, что отказавшие элементы могут восстанавливаться. Данный граф изображен на рис. VI. Он имеет 21 узел, каждый из которых обозначен соответствующим числом в диапазоне от 0 до 20. Направление стрелок сверху вниз соответствует отказовым переходам, а снизу вверх – восстановлению элементов. На графе кружками отмечены работоспособные состояния системы, а квадратами – отказовые. Внутри графического обозначения состояний указываются отказавшие элементы в соответствующей последовательности.
Рис. V. Структурная блок-схема надежности восстанавливаемой системы
Рис. VI. Граф состояний восстанавливаемой системы
Интенсивности отказового перехода из каждого узла равны соответственно λ1, λ2, λ3, λ4. Интенсивности ремонта для второй и четвертой подсистем равны соответственно µ2, µ4.
Для удобства записи системы уравнений пронумеруем узлы графа в естественном порядке. Тогда узлы (0), (2), (4), (8), (10) соответствуют
236
Окончание прил. 3
исправным, а остальные узлы – отказовым состояниям. По графу составляется система обыкновенных дифференциальных уравнений, которая в данном случае имеет вид:
p0 (t) ( 1 2 3 4 ) p0 (t) 2 p2 (t) 4 p4 (t) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
p |
(t) |
|
p (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 (t) ( 1 2 3 4 2 ) p2 (t) 2 p0 (t) 4 p8 (t) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
p |
(t) |
3 |
p |
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
p |
(t) ( |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
4 |
) p |
2 |
(t) |
4 |
p (t) |
2 |
( p |
(t) p |
(t)) |
||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
8 |
10 |
||||||||||||
p |
(t) |
|
|
p (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
5 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
(t) |
2 |
p |
|
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
6 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
p7 (t) 3 p2 (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
p |
(t) |
4 |
p |
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
8 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
p9 (t) 1 p4 (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
p |
|
(t) ( |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
2 |
) p |
|
(t) |
2 |
p |
4 |
(t) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
10 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
p |
|
(t) |
3 |
p |
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
11 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
(t) 4 p4 (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
p12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
p |
|
(t) p |
|
|
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
13 |
|
|
1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
p |
|
(t) |
2 |
p |
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
14 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
p |
|
(t) |
3 |
p |
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
15 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
p |
|
(t) |
4 |
p |
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
16 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
p |
|
(t) |
|
|
p |
|
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
17 |
|
|
1 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
p |
|
(t) |
2 |
p |
|
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
18 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
p |
|
(t) |
3 |
p (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
19 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
p |
|
(t) |
|
p (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
20 |
|
|
|
4 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
237
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ.................................................................................................. |
3 |
ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................... |
4 |
1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ............................................................ |
5 |
1.1. Основные термины, понятия и определения теории надежности |
...5 |
1.2. Случайные величины, их свойства и характеристики ..................... |
22 |
1.3. Вероятностные законы распределения, используемые в расчетах |
|
надежности............................................................................................ |
26 |
1.4. Показатели надежности....................................................................... |
34 |
1.5. Способы описания надежности технических систем....................... |
42 |
1.6. Модели отказов изделий...................................................................... |
58 |
1.7. Надежность автомобиля...................................................................... |
82 |
Контрольные вопросы ................................................................................ |
85 |
2. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ............................................................................. |
89 |
2.1. Порядок расчета надежности.............................................................. |
89 |
2.2. Общая схема расчета............................................................................ |
90 |
2.3. Идентификация объекта...................................................................... |
90 |
2.4. Методы расчета надежности............................................................... |
91 |
2.5. Расчет надежности систем................................................................. |
108 |
Контрольные вопросы .............................................................................. |
116 |
3. ИСПЫТАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ.......................................................... |
118 |
3.1. Научное планирование эксперимента.............................................. |
123 |
3.2. Испытания для контроля вероятности безотказной работы.......... |
125 |
3.3. Испытания для контроля коэффициента готовности..................... |
138 |
3.4. Способы сокращения объема испытаний........................................ |
140 |
Контрольные вопросы .............................................................................. |
142 |
4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ.................................................. |
143 |
4.1. Методы прогнозирования надежности............................................ |
143 |
4.2. Встроенное прогнозирование изменения технического состояния |
|
мобильной техники............................................................................. |
144 |
Контрольные вопросы .............................................................................. |
150 |
5. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ НАДЕЖНОСТЬЮ....................................... |
151 |
5.1. Термины и определения системы управления надежностью........... |
151 |
5.2. Программа обеспечения надежности............................................... |
158 |
5.3. Задание технических требований к надежности............................. |
163 |
5.4. Управление надежностью ................................................................. |
171 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................ |
201 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................................ |
202 |
238 |
|
ПРИЛОЖЕНИЯ................................................................................................ |
|
206 |
Приложение 1. |
Примеры решения контрольных задач......................... |
206 |
Приложение 2. |
Контрольная работа «Расчет надежности системы»... |
217 |
Приложение 3. |
Контрольная работа «Проектирование технической |
|
системы по заданным показателям надёжности и риска».............. |
231 |
|
239
Учебное издание
Ширшиков Андрей Станиславович Лянденбурский Владимир Владимирович Белоковыльский Александр Михайлович
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Учебное пособие
Редактор М.А. Сухова Верстка Н.А. Сазонова
________________________________
Подписано в печать 11.04.12. Формат 60 84/16. Бумага офисная «Снегурочка». Печать на ризографе.
Усл. печ. л. 13,95. Уч.-изд. л. 15,0. Тираж 300 экз. 1-й завод 100 экз.
Заказ № 213.
___________________________________________________
Издательство ПГУАС. 440028, г.Пенза, ул. Г. Титова, 28.
240