1625

В зависимости от того, какую из границ плана испытаний пересекла линия реализации процесса отказов, испытания завершают и принимают соответствующее решение.

Рекомендуемые планы испытаний

Планы испытаний двух видов (одноступенчатые и усеченные последовательные) приведены в табл. 3.4 и 3.5.

Таблица 3.4

Одноступенчатые планы испытаний

131

Таблица 3.5

Последовательные планы испытаний

132

133

Теоретические основы планов испытаний

Одноступенчатый план Оперативная характеристика – вероятность принятия основной ги-

потезы PHO – представляет собой формулу биномиального распределения

где P – значение ВБР;

N – максимальное число наблюдений;

c – предельное браковочное число отказов.

Таким образом, PHO равна вероятности того, что при проведении N

наблюдений число отказов будет меньше с.

Общий вид зависимости L(P) при фиксированных значениях N и c представлен на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Зависимость L(P) при фиксированных значениях N и c

План испытаний выбирают следующим образом. Для заданных значений P , P , , подбирают пару целочисленных значений N и c таким образом, чтобы одновременно выполнялись равенства

Для проведения необходимых вычислений по приведенным формулам следует использовать любую прикладную компьютерную программу по

134

статистическим методам, где имеется формула биномиального распределения (например MS Excel).

Усеченный последовательный план Вероятность принятия основной гипотезы как функции неизвестного

значения Р не может быть представлена формулой простого вида – биномиального распределения, как в случае для одноступенчатого плана.

Объем выборки, необходимый для принятия решения, не фиксируется заранее, а определяется в процессе анализа статистических данных, получаемых последовательно по мере их поступления.

Границы неусеченного последовательного плана испытаний представляют собой две наклонные прямые линии:

r=an+r0 – линия несоответствия (браковки); r=a(n–n0) – линия соответствия (приемки). Константы, входящие в формулы, равны:

Следует учитывать дискретный (целочисленный) характер множества точек в пределах координат графика последовательного плана. Линии границ разбивают все множество точек на три области: несоответствия, соответствия и продолжения испытаний.

Преимуществом последовательного плана является минимизация среднего числа наблюдений.

Истинные значения рисков ´, ´ в последовательном плане не равны установленным значениям , . Известно, что сумма значений истинных рисков не превышает суммы значений установленных, т.е.

´+ ´<+,

иеслиодинистинныйрискбольшезаданного, тодругой– обязательноменьше.

135

Границы усеченного последовательного плана испытаний вычисляют следующим образом:

установленные значения и умножают на коэффициент K меньше единицы. В диапазоне значений =0,05-0,2 рекомендуемое значение

K=0,9;

определяют границы последовательного плана испытаний по формулам, приведенным выше;

вычисляют границы одноступенчатого плана испытаний N и c по формулам, приведенным выше, с помощью любой программы по статистическим методам, содержащей формулу биномиального распределения;

увеличивают границы N и c на 5-7 %, округляют их до целых значений и используют для усечения последовательного плана испытаний.

Рекомендуемый способ усечения является эвристическим и основан на исследованиях свойств планов испытаний для контроля средней наработки до отказа или на отказ.

Комбинированный план Комбинированный план изображен на рис. 3.4. Его верхняя граница

несоответствия представляет собой горизонтальную прямую.

Чтобы получить расчетные формулы, следует рассмотреть вертикальные сечения в точках границы приемки и ввести следующие обозначения:

k – порядковый номер сечения, k=0, ..., r–1; Nk – число наблюдений к k-му сечению;

Nk – число наблюдений, необходимое для перехода от (k–1)-го сечения к k-му сечению;

pik – вероятность попадания линии реализации в k-м сечении на i-й

уровень.

Вероятности попадания линии реализации в точки сечений вычисляют последовательно, начиная с k=0, по формулам:

p00 P N0 ,

p10 N0P N0 1(1 P) ,

ps0 CsN0 N0P N0 s (1 P)s ,

где s=min{ N0,r–1}.

Для произвольного k-го сечения

pkk pkk 1P Nk ;

pkk 1 pkk 1 Nk P Nk 1 (1 P) pkk 11P Nk

при k=0, ... , r–1.

136

Nk в обе стороны дает 2r вариантов планов. Рекомендуется следующий прием округления: на каждом шаге, начиная с первого, округление выполняют так, чтобы сумма отклонений pk* была минимальной.

3.3. Испытания для контроля коэффициента готовности

Рассматриваемые испытания распространяются на восстанавливаемые (ремонтируемые) изделия, распределения наработок между отказами которых аппроксимируют экспоненциальным распределением, и предназначены для проверки соответствия коэффициента готовности испытываемого образца изделия заданным требованиям.

Контролируемыми показателями готовности являются стационарный коэффициент готовности и стационарный коэффициент технического использования (далее – коэффициент готовности).

Методы контроля в качестве контролируемого показателя используют также коэффициент простоя, дополняющий значения коэффициента готовности и коэффициента технического использования до единицы.

По результатам испытаний в отношении контролируемого показателя принимают одно из следующих решений:

соответствие установленным требованиям (приемка);

несоответствие установленным требованиям (браковка).

При испытаниях высоконадежного изделия отказ может не наступить, поэтому не могут быть получены количественные данные о готовности изделия. В подобных случаях заинтересованные стороны должны прийти к согласованному решению.

Исходными данными для выбора плана испытаний являются номинальный риск поставщика и риск потребителя , а также приемочный и браковочный коэффициенты простоя (разрешающий коэффициент D).

Планы испытаний, рассматриваемые ниже (ГОСТ 27.404), предназначены для непрерывно работающих изделий, готовность которых определяют относительно суммарного времени их эксплуатации. При использовании планов испытаний для изделий с прерывающимся режимом работы должны быть приняты соответствующие решения в отношении учета числа восстановлений изделия в перерывах между рабочими периодами.

Методы испытаний, рассматриваемые ниже (ГОСТ 27.404), применимы только для изделий, которые могут находиться в двух состояниях – работоспособном и неработоспособном.

Для сложных изделий может быть установлено несколько режимов работы. В этом случае планы испытаний следует применять раздельно для каждого режима работы изделия. При получении противоречащих друг другу результатов контроля готовности для разных режимов работы должны быть установлены требования к принятию решений.

138

В зависимости от вида контролируемого показателя составляющие времени пребывания изделия в неработоспособном состоянии подразделяют на учитываемые и неучитываемые. Классификация составляющих времени пребывания в неработоспособном состоянии должна быть установлена до начала испытаний.

Распределения временных характеристик

Испытаниям подвергают работоспособное изделие. По истечении интервала времени возникает первый отказ и изделие переходит в неработоспособное состояние. После восстановления изделие возвращается в работоспособное состояние. Затем начинается новый цикл "работоспособность – отказ – неработоспособность – восстановление". Реализация этого процесса представлена на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Типовая реализация процесса функционирования изделий при испытаниях в виде испытательных циклов

В основе планов испытаний лежит предположение, что наработка изделия между отказами подчиняется закону экспоненциального распределения, а продолжительность пребывания в неработоспособном состоянии – закону гамма-распределения. Значение параметра формы p определяют по согласованию между поставщиком и потребителем до начала испытаний (по результатам испытаний аналогичных изделий) или оценивают по статистическим данным, полученным в процессе испытаний. При отсутствии информации допускается по согласованию между поставщиком и потребителем принимать p=1 (экспоненциальное распределение продолжительности пребывания изделия в неработоспособном состоянии).

139

Виды планов испытаний

План испытаний с ограниченным числом отказов

Определяют число отказов n, которое должно быть получено в ходе испытаний как минимальное из возможных чисел, для которых выполняется неравенство

F1- (2pn;2n) F1- (2n;2pn)≤D(1–U0)/(1–DU0),

где F1- (2pn;2n) – квантиль уровня (1– ) F-распределения с (2pn;2n) степенями свободы.

Вычисляют значение критерия принятия решения Ulim по формуле

Ulim=F1- (2pn;2n)U0/(1–U0).

По результатам испытаний после получения n отказов находят значение Y/T.

Решение о приемке изделий принимают в случае, если Y/T≤Ulim. В противном случае принимают решение о браковке.

Значения F1- (1,2) и F1- (1,2) приведены в справочной таблице «Квантили F-распределения с (1,2) степенями свободы».

3.4. Способы сокращения объема испытаний

Экспериментальные методы оценки надежности требуют значительного объема испытаний, под которым понимается произведение числа испытываемых образцов на длительность испытаний. Это не позволяет проводить надлежащие испытания по надежности изделий, выпускаемых малыми сериями, и задерживает получение достоверной информации о надежности до стадии, когда уже изготовлена технологическая оснастка и внесение изменений очень дорого. Поэтому целесообразным является сокращение объема испытаний при условии приемлемой достоверности полученных результатов.

Объем испытаний для оценки надежности сокращают следующими способами: 1) форсирование режимов; 2) оценка надежности по малому числу или отсутствию отказов; 3) сокращение числа образцов за счет увеличения длительности испытаний; 4) использование разносторонней информации о надежности деталей и узлов машины.

Сокращение объема испытаний за счет форсирования режима. Если известен характер зависимости ресурса системы от различных факторов (температура, напряжения и др.), то длительность испытаний можно сократить с времени t до времени tф за счет форсирования режима испытаний:

t ф= t / K у ,

где Kу t / tф– коэффициент ускорения;

140