1609

С учетом 1 и c 2 fс , имеем:

fc 21 tg 2 1 2 .

Искомая частота квантования по теореме В.А. Котельникова определится в виде: f 2 fc 1 tg 2 1 2

(частота квантования экспоненциального сигнала зависит от заданной ошибки воспроизведения). В предположении восстанавливаемости сигнала внутри интервалов квантования t ошибка квантования порождается только за счет ограничения спектра частот этого сигнала (при соблюдении условий теоремы).

Отметим, квантование по времени фактически сводится к аппроксимации функцииt в заданном классе . В частности, можно построить полином t степени n ,

принимающий в точках t0 ,t1, ,tn те же значения, что и функция f t :

t0 f t0 , t1 f t1 , , tn f tn ;

задача сводится к определению коэффициентов ai ( i 0, n ) полинома

t a0 a1t a2t2 antn

из уравнений:

a0 a1t0 a2t02 ant0n f t0 , a0 a1t1 a2t12 ant1n f t1 ,

……………………………….

a0 a1tn a2tn2 antnn f tn .

Указанные методики широко использовались при определении параметров управляющих воздействий оператора (непрерывные функции, поток импульсов, выбросы и т.д.) дляоценкиимитационныххарактеристиктренажныхиобучающихкомплексов[1…4].

В качестве иллюстрации рассмотрим маломощную электромеханическую систему управления объектом на подвижном основании с уравнениями движения:

E– единичная матрица.

Вслучае высоких требований к вибрации конструктивных элементов при работе электропривода целевая функция принималась в виде:

n

Q Ai i ,

i 1

Ai и i – максимальные амплитуды и соответствующие им частоты в разложении в ряд Фурье ошибки системы:

ak ,bk – коэффициенты Фурье.

Использовался приводимый ниже алгоритм синтеза:

–выбор структурной схемы системы управления при заданной конструктивной схеме (подсистемы, упругодемпфирующие связи) объекта;

–разработка математической модели (уравнения движения);

–определение области изменения параметров c по предварительным конструктивным и динамическим проработкам;

–определение (по результатам линейного синтеза) исходной точки в пространстве параметров.

Оптимизация параметров осуществлялась методом Бокса – Уилсона:

Qопт inf Q c , c U ; c cопт U , Q cопт Qопт ,

U cs : cs min cs cs max , s 1, r .

Если требуемая точность САУ не достигалась, производилось уточнение структурной схемы САУ при прежней конструктивной схеме. Если требуемая точность и тогда не достигалась, то производилась коррекция конструктивной схемы с использованием вибрационной карты конструкции.

Итерационная процедура продолжалась до достижения требуемой точности. Значения Q определялись в результате интегрирования уравнений движения с

параллельным разложением в ряд Фурье ошибки САУ в интервале 0, T ; промежуток

времени T , как и весь диапазон рассматриваемых частот, определялся из конструктивных соображений (для изучаемых систем T 20 с, max 50c 1 ).

странстве параметров, полученная в результате решения задачи, принималась в качестве исходной. Далее методом Бокса – Уилсона [5] производилась оптимизация

122 Вестник ПГУАС: строительство, наука и образование 2016 №1

m

параметров линейной системы по критерию Q A ; , A – отобранные

1

резонансные частоты колебаний системы и соответствующие им амплитуды. Отбор требует большой осторожности при близких парциальных частотах (сложность сопоставления конструктивных подсистем с имеющимися на виброкарте частотами) и в связи с наличием нелинейностей конструктивных элементов [6…8].

Точка, оптимальная в смысле минимума Q , принималась за исходную точку при

нелинейном синтезе.

Эффективность предложенного подхода неоднократно подтверждалась при синтезе ряда систем управления объектами на подвижном основании.

Список литературы

1.Данилов, А.М. Теория вероятностей и математическая статистика с инженерными приложениями / А.М. Данилов, И.А. Гарькина. – Пенза: ПГУАС, 2010. – 228 с.

2.Гарькина, И.А. Математическое моделирование управляющих воздействий оператора в эргатической системе / И.А. Гарькина, А.М. Данилов, Э.Р. Домке // Вестник Московского автомобильно-дорожного государственного технического уни-

верситета (МАДИ). – 2011. – № 2. – С. 18–23.

3.Гарькина, И.А. Тренажеры и имитаторы транспортных систем: выбор параметров вычислений, оценка качества / И.А. Гарькина, А.М. Данилов, С.А. Пылайкин // Мир транспорта и технологических машин. – 2013. – № 3 (42). – С. 115–120.

4.Аналитическое определение имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов / Е.А. Будылина, И.А. Гарькина, А.М. Данилов, С.А. Пылайкин // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 6–4. – С. 698–702.

5.Планирование эксперимента. Обработка опытных данных: монография / И.А. Гарькина [и др.]; под ред. проф. А.М. Данилова. – М.: Палеотип, 2005. – 272 с.

6.Данилов, А.М. Корреляционные и спектральные методы при мониторинге сложных конструкций / А.М. Данилов, И.А. Гарькина, И.Н. Гарькин // Региональная архитектура и строительство. – 2014. – № 1(18). – C.104–111.

7.Данилов, А.М. Защита от удара и сопровождающей вибрации: экспонен- циально-тригонометрическая аппроксимация функций / А.М. Данилов, И.А. Гарькина, И.Н. Гарькин // Региональная архитектура и строительства. – 2012. – №3 (14). –

С.85–89.

8.Будылина, Е.А. Приближенные методы декомпозиции при настройке имитаторов динамических систем / Е.А. Будылина, И.А. Гарькина, А.М. Данилов // Региональная архитектура и строительство. – 2013. – № 3. – С. 150–156.

References

1.Danilov, A.M. Probability Theory and Mathematical Statistics with engineering applications / A.M. Danilov, I.A. Garkina. – Penza: PGUAS, 2010. – 228 p.

2.Garkina, I.A. Mathematical modeling of operator control actions in ergatic system / I.A. Garkina, A.M. Danilov, E.R. Domke // Bulletin of Moscow State Automobile and Road Technical University (MADI). – 2011. – № 2. – P. 18–23.

3.Garkina, I.A. Simulators of transport systems: the choice of the calculation parameters, quality assessment / I.A. Garkina, A.M. Danilov, S.A. Pylaykin // World of transport and technological machines. – 2013. – №3 (42). – P.115–120.

4.Analytical determination of characteristics of simulation and training systems / E.A. Budylina, I.A. Garkina, A.M. Danilov, S.A. Pylaykin // Fundamental Research. – 2014. – № 6–4. – P. 698–702.

5.Experimental Design. Processing of experimental data: monograph / I.A. Garkina [et al.]; ed. prof. A.M. Danilova. – M.: PALEOTYPES, 2005. – 272 p.

6.Danilov, A.M. Correlation and spectral methods for monitoring of complex engineering / A.M. Danilov, I.A. Garkina, I.N. Garkin // Regional architecture and construction. – 2014. – № 1 (18). – P.104–111.

7.Danilov, A.M. Protection from shock and vibration accompanying: trigonometric, exponential approximation of functions / A.M. Danilov, I.A. Garkina, I.N. Garkin // Regional architecture and engineering. – 2012. – №3 (14). – P.85–89.

8.Budylina, E.A. Approximate decomposition methods when configuring simulators of dynamical systems / E.A. Budylina, I.A. Garkina, A.M. Danilov //Regional architecture and engineering. – 2013. – № 3. – P. 150–156.

124 Вестник ПГУАС: строительство, наука и образование 2016 №1