Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1306 вузов, 5174 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

1556

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
16.06.2024
Размер:
2.17 Mб
Скачать
☆

9. Каноническое уравнение окруж=

y

ности, изображений на рисунке,

имеет

 

 

 

 

 

вид:

 

 

 

 

 

 

1) x 2 2 y2 1;

 

0

 

 

 

 

2) x 2 2 y 2 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3) x 2 2 y 2 4;

 

 

 

 

 

=2

 

 

 

 

 

 

 

4) x 2 y 2 2 4.

10.

Функция

y 3x 7

 

 

 

 

 

 

 

на множество

отображает множества 1; 2

 

1)

 

3; 7

 

;

2)

 

3; 7

 

;

 

 

 

 

;

4) (10:16).

 

 

 

 

 

 

 

3) 10;16

 

 

 

11.

Предел lim

12n2 5n 7

равен

 

 

 

 

 

 

 

 

4 6n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) 2;

 

 

2) =2;

 

 

3) 1;

 

 

 

4) =0.5.

 

 

12.

 

График какой функции на всем отрезке a; b

 

одновременно

удовлетворяет трем условиям: y 0,

y 0,

y 0 ?

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

x

 

 

x

0

a

b

0

a

b

 

Рис.1

 

 

Рис.2

 

y

 

 

y

 

 

 

x

 

 

x

0 a

b

0

a

b

Рис.3

 

 

Рис.4

 

1)все графики;

2) 1 и 4;

3) 3;

4) 4.

 

271

13.

Если U arctg x

2

y

2

) 2e

z

 

 

 

равна

 

 

 

, то U y в точке M 1;1; 0

1)

2

;

2)

5

;

 

 

 

3) 2 ;

4)

4

.

 

5

2

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14. Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чер= теже, задана интегралом

2

x 2 2x dx ;

2

x 2 2x dx ;

1)

2)

0

 

 

1

 

2

 

2 x 2 x dx ;

2

x 2 3x 2 dx .

3)

4)

1

 

1

 

15. Интеграл

3

1) (x 2 1)2 c;

3)x 2 1 c;

16.Из рядов

1

a) arctgn nn 1

1) только а);

x dx

равен

 

 

 

 

 

x 2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

1

ln

 

x 2 1

 

c;

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

1

 

x 2 1 c.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

n

 

 

n

 

12 . сходятся

b)

 

 

;

c)

 

 

5

 

(n 5)

 

n

 

 

n 1

 

 

 

 

n 1

 

 

 

2) только b);

 

3) только а) и c);

4) только а) и b).

 

 

 

 

 

 

(x 1)

n

17. Радиус сходимости степенного ряда

 

 

n !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

1) 1;

2) 2;

3)

1

;

4) .

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

272

 

 

 

18. Дифференциальное уравнение 2x 1 xy dx dy по виду

1)только однородное;

2)только с разделяющимися переменными;

3)только линейное;

4)в полных дифференциалах и с разделяющимися переменными.

 

 

 

ysin x 5sin x ,

19. Частное решение дифференциального уравнения y

 

 

6 имеет вид:

 

если y

 

 

 

2

 

 

1)

ecos x 5;

 

2)

ecos x ;

3) cos x;

4) cos x. 5

 

20. Общее решение дифференциального уравнения y y` 0 имеет

вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

c c e x

;

2) c ex c e x ;

3) c cos x

c

sin x;

4) ex (c c x).

 

1

2

 

1

2

1

2

 

1

2

21. Найти p4 , если дискретная случайная величина x задана рядом распределения

 

x

 

 

1

 

2

3

 

4

 

 

p

 

 

0,1

 

0,2

0,4,

 

P4

Тогда вероятность p4 равна...

 

 

 

 

 

1)

0,8;

2)

0,1;

3) 0,2;

4) 0,3.

 

 

 

 

22. Случайная величина X задана рядом распределения

 

 

 

x

 

 

 

0

 

 

1

 

 

4

 

 

p

 

 

 

0,2

 

0,5

 

 

0,3

 

Найти M X .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

6;

2)

1;

3) 1,7;

4) 5,8.

 

 

 

 

23. Непрерывная случайная величина подчинена нормальному закону

распределения с функцией плотности f x

 

1

 

 

x 3 2

. Найти D 3x 5 .

 

 

 

 

 

 

e

 

 

8

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1) 36;

2) 9;

 

3)81;

 

 

4) 11.

 

 

24. Какова вероятность того, что при одном бросании двух играль=

ных костей сумма выпавших очков равна 3?

 

 

 

 

 

 

 

1)

1

;

2)

1

;

3)

1

;

 

4)

 

1

.

 

 

6

 

36

 

18

 

 

 

12

 

 

 

273

25. Непрерывная случайная величина Х распределена равномерно на отрезке от 1 до 5. Чему равно математическое ожидание случайной величины 7Х+2 ?

1) 23;

 

 

2) 9;

3) 37;

4) 70.

 

 

 

 

 

4

3

 

 

 

 

 

 

 

26. Матрице

 

соответствует квадратичная форма…

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

1) 4x 2 6xy 2y2 ;

 

 

2) 8x 2 9xy 8y2 ;

3) 4x 2 6xy 2y2 ;

 

 

4) 4x 2 6xy y2 .

27. Установите соответствие между функцией и её областью

определения…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. y tg x

 

 

 

 

А) ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. y 5 x

 

 

 

 

В) 5;5

 

 

 

3. y 4 25 x 2

 

 

 

С) x

 

n,n Z

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28. Конечный предел при x имеют следующие функции…

1) f x

2x 2 7x 4

 

2) f x

2x 1

;

 

 

 

 

 

 

 

5 3x 2

 

 

 

 

1 x

3) f x

4x 3 4

;

 

 

4) f x

 

x 6 8x 5

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15 3x 2

 

 

 

 

 

 

4 3x

29. Функция задана графически. Определите количество точек, принадлежащих интервалу (а; b), в которых не существует производ= ная этой функции.

y

 

а

 

 

 

 

 

0

b

x

1) 5;

2) 2;

3) 4;

3) 3.

 

274

30. Установите соответствие между интегралами и разложениями подынтегральных функций на элементарные дроби…

1.

 

 

x 5

 

 

 

 

dx

A.

A

 

 

 

 

 

B

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

2

 

x 1

x 3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

2

 

 

 

 

 

dx

B.

 

A

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

x 1

x 3

 

 

 

 

 

x 1 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

dx

C.

A

 

Bx C

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

3

 

 

 

x 1

 

 

 

x

 

3

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31.Бросают два кубика. События А – «на первом кубике выпала четверка» и событие В – «на втором кубике выпала тройка» являются :

1) несовместными и независимыми;

2) независимыми и совместными;

3) совместными и зависимыми;

4) зависимыми и несовместными.

32.По выборке объема n 100 построена гистограмма частот:

Тогда значение 1) 6;

ni

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

0

2

4

6

8

xi

 

а равно…

 

 

 

 

 

2) 8;

 

 

3) 5;

4) 4.

33. Необходимым и достаточным условием делимости натураль= ного числа а на 18 является…

1)число а делится на 2 и на 9;

2)число а делится на 6 и на 3;

3)число а делится на 6 и на 9;

4)число а делится на 4 и на 12.

275

 

 

 

 

 

Вариант 13

1.

4

3

 

соответствует квадратичная форма…

Матрице

3

2

 

 

 

 

 

1) 4x 2 6xy 2y2 ;

 

 

 

2) 8x 2 9xy 8y2 ;

 

 

 

 

3) 4x 2 6xy 2y2 ;

 

 

 

4) 4x 2 6xy y2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

0

1

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Определитель

 

0

 

3

 

1

 

 

 

0

 

 

равен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

4

 

0

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1) =4;

 

 

 

 

 

2) 4;

 

 

 

 

 

3) 5;

 

 

 

4) 0.

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

0

 

 

 

 

2

1

2A 3Bt равно

 

Если A

2

 

 

 

 

и B

 

 

 

 

 

 

, то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

1

 

3

 

 

 

 

 

 

1)

 

4 3

 

 

 

 

2)

4 3

 

 

 

 

5 3

4)

4 3

 

1

3

;

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

3)

 

;

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

 

 

 

 

1 0

 

0

1

4.

Число

 

 

для

z 2 3i равно

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

1) 2 3i;

 

 

 

 

2) 2 3i;

3) 2 3i;

4) 2 3i.

 

 

5.

Модуль комплексного числа z 4 3i

равен

 

 

 

1)

 

7;

 

 

 

 

 

2) 5;

 

 

 

 

 

3) 5;

 

4) 1.

 

 

 

6.

Значение производной функции f z 3z2

2i в точке

z 1 i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

равно…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) 4 12i ;

 

2) 8i ;

 

 

 

3) 6 8i ;

4) 6 6i .

 

 

7.

Величины отрезков,

отсекаемых прямой

x 3y 9 0

на осях

координат равны::

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) a 9,

b 3;

 

 

 

 

 

 

 

 

2) a 9,

b 3;

 

 

 

 

3) a 9,

 

 

b 3;

 

 

 

4) a 1,

b 3.

 

 

 

 

 

8.

Если

 

5

 

3

 

7

 

, то

 

 

 

 

 

равен

 

 

 

 

 

 

i

j

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

a

 

 

 

 

 

1) 9;

 

 

 

 

2)

83;

 

 

3) 83;

 

 

 

4)

65.

 

 

9.

Из плоскостей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a) 2x 3y z 1 0;

b) x z 3 0;

c) 5x 2y 4z 0;

d ) x 5 0

параллельны оси OY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) a) и c);

 

2) b) и d ) ;

 

 

 

 

 

 

3) только d ) ;

 

4) ни одна.

 

276

10. Уравнение x 2 4y2 2x 8y 7 0 определяет на плоскости

1) эллипс;

 

2) параболу;

 

3) гиперболу;

4) прямую.

 

11.

 

Каноническое

 

уравнение

окруж=

y

 

 

 

 

 

 

ности, изображений на рисунке, имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

x 4

2

(y 3,5)2

1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

x 4

 

2

y 3,5

2

3;

 

 

 

 

 

3,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

x 4

2

y 3,5 2

9;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

x 4

2

y 3,5

2

9;

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

4

7 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. Функция y 2x 5 отображает множества

 

 

2

на множество

1;

 

 

1)

 

4;

 

 

 

2)

 

 

 

 

 

 

3)

 

3;

 

 

4)

 

 

 

 

 

1 ;

 

3; 1 ;

 

 

1 ;

 

 

4; 1 .

 

13. Предел

lim

2n2

5n 3

равен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) 2;

 

 

 

2) =2;

 

 

 

3) 1;

 

 

 

4) =1.

 

 

 

 

 

 

14. График какой функции на всем отрезке

a; b

 

одновременно

удовлетворяет трем условиям: y 0,

 

y 0,

y 0 ?

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

x

0

a

b

0

a

b

 

Рис.1

 

 

Рис.2

 

y

 

 

y

 

 

 

x

 

x

0 a

b

0 a

b

Рис.3

 

Рис.4

 

1) все графики;

2) только I и IV;

3) только II и III;

4) только II.

 

277

 

 

15.

Если U ln 2x 3y

2

5z

3

 

 

 

 

 

 

 

 

, то U y в точке M 1; 2; 2 равна

1)

 

 

12

;

2)

 

6

;

 

3)

6

 

;

4)

73 .

 

 

 

ln 30

 

 

 

 

 

 

ln 30

 

 

 

 

 

 

 

ln 30

 

 

16. Для функции

z 5x 3

4y2 x 3 y2 4xy

укажите верное утвер=

ждение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

z

 

15x 2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

z

8y ;

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

z

 

3x 2 y2

15x 2 4y ;

 

 

4)

z

2x 3 y 12x 2 10y .

x

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17. Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом

2

6 x 2 x dx ;

1)

3

 

 

 

 

 

2

 

 

x

2

 

2)

5

 

x 1 dx ;

3

 

 

 

 

2

3) 2 6 x 2 x dx ;

0

2

4) 2 5 x 2 dx .

0

18.Интеграл x 2dx равен x 3 1

 

1

 

 

x 3

1

 

c; 2)

 

 

x 3 1

 

c; 3)

1

 

 

x 1

 

 

c; 4)

 

 

x 3 1

 

c.

1)

ln

 

 

ln

 

 

ln

 

 

 

3ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

x 2

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19. Установите соответствие между интегралами и разложениями подынтегральных функций на элементарные дроби…

1.

x 5

 

dx

A.

A

 

 

 

 

 

B

 

C

 

 

 

x 2 2

x 2

x 6

 

x 2 2 x 6

 

2.

 

2

dx

B.

 

A

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

x 2 x 6

 

x 2

 

x 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

2

 

dx

C.

A

 

Bx

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2 x 2 6

 

 

 

 

 

x 2 6

 

 

 

278

20. Из рядов

 

n

2

 

 

 

 

sin n

 

 

 

 

 

n

a)

 

 

 

 

;

b)

 

;

 

c) 1 .

 

 

 

 

3

 

n2

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

n 1

 

 

1

 

 

n 1

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

являются сходящимися…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) только а);

 

2) только b);

 

 

 

3) только a) и c); 4) только b) и c).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

4

 

21. Радиус сходимости степенного ряда

 

 

2n n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

1) 1;

 

 

 

 

 

2) 2;

 

3)

1

;

4) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22. Дифференциальное уравнение x 1 y2 dx y 1 x 2 dy 0 по виду

1)только однородное;

2)только с разделяющимися переменными;

3)только линейное;

4)в полных дифференциалах и с разделяющимися переменными.

23. Частное

 

решение

 

дифференциального

уравнения

 

1

 

 

0

имеет вид:

 

y sin x y cos x

, если y

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1) cos x 5;

2) cos x x;

3)

cos x;

 

4) 2cos x.

24.

Общее

решение

дифференциального

уравнения

y 9y 0

имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

1) c c e9x ; 2) c e3 x c e 3 x ;

3) c e 3 x c xe 3 x ;

4) c e3 x

c xe3 x .

1

2

1

2

1

2

 

1

2

25. Найти p3 , если дискретная случайная величина x задана рядом распределения

 

x

 

 

 

2

 

 

 

4

8

 

 

12

 

p

 

 

 

0,1

 

0,2

p3

 

0,4

Тогда вероятность p3 равна...

 

 

 

 

 

1)

0,3;

2) 0,1;

 

3) 0,2;

4)

0,5

 

 

 

 

26. Случайная величина X задана рядом распределения

 

 

x

 

 

 

1

 

 

 

3

 

 

5

 

p

 

 

 

0,5

 

 

 

0,2

 

 

0,3

Найти M X .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

1;

2) 2,6;

 

3) 9,8;

 

4) 2,4.

 

 

 

279

27. Непрерывная случайная величина подчинена нормальному закону

распределения с функцией плотности f x

 

1

e

x 2 2

. Найти D 2x 5 .

 

18

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

1)

36;

2)

18;

3)8;

 

4)

11.

 

28. Сколькими способами можно рассадить 10 студентов на 10 стульях?

1)

10!;

2)

1;

3) 10;

 

4)

1010.

 

29. Непрерывная случайная величина Х распределена равномерно на отрезке от 2 до 6. Чему равно математическое ожидание случайной

величины 3Х+5 ?

 

 

 

 

 

 

1) 29;

2)

17;

3)

11;

4) 21/4.

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

30. Если интеграл f x

dx 3 , а

g x dx

3 1, то интеграл

 

 

 

0

 

 

0

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3 2 f

x

3 1 g x

dx равен…

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

1) 3 ;

2)

1;

3)

0;

4) 7.

 

31.Бросают две игральные кости. События А= «на первой выпала тройка» и событие В – «на второй выпала тройка» являются :

1) несовместными и независимыми;

2) независимыми и совместными;

3) совместными и зависимыми;

4) зависимыми и несовместными

32.Несовместные события А, В, С не образуют полную группу,

если…

P A

 

1

,

 

P A

1

,

P A

 

5

,

P A

1

 

,

3

 

3

14

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) P B

 

1

,

 

2) P B

 

1

,

3) P B

 

 

1

,

 

4) P B

 

1

 

,

4

 

 

3

2

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P C

 

5

;

P C

 

1

;

P C

 

2

;

P C

 

1

.

12

 

3

14

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33. Мода вариационного ряда 3, 4, 6, 7, 8, 10, 10, 12 равна…

 

 

 

1) 7,5

 

 

 

2) 10

3) 12

4) 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

280

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности