1526

Вариант 16

1) Z X1 X2 X3 X4 X5 max

31

Вариант 19

1) Z X1 X2 X3 X4 max .

X1 X 2 X3 X 4 2,

X1 X 2 X3 X 4 0,

X1, X 2 , X3, X 4 0,X0 1, 1, 0, 0 .

2) Z X1 X2 X3 X 4 max .

X1 X 2 X3 X 4 3,

2X1 X 2 X3 2X 4 1,5X1 7 X2 7 X3 11X 4 4,

X1, X 2 , X3, X4 0.

Вариант 20

1) Z X1 X2 X3 max .

X1 X2 2X3 X 4 3,

X1 2X 2 3X3 X 4 5,

X1, X 2 , X3, X4 0,

X0 1, 2, 0, 0 .

2) Z X1 X2 X3 X 4 max .

X1 X 2 X3 X 4 4,

2X1 X 2 X3 2X 4 0,

5X1 7 X2 7 X3 11X 4 10,X1, X 2 , X3, X4 0.

Вариант 21

1) Z X1 X 2 X3 max

X1 X2 3X3 4,

2X1 X 2 3X3 5,

X1, X 2 , X3 0,

X0 2, 1, 0 .

2) Z X1 X2 X3 X4 max .

X1 X 2 X3 X 4 12,

2X1 X 2 X3 2X4 2,

5X1 7X2 7 X3 11X4 26,X1, X 2 , X3, X4 0.

32

Вариант 22

1) Z X1 X2 X3 X4 max .

33

Вариант 25

1) Z X1 5X2 X3 max

X1 5X 2 6X3 X4 11,X1 X 2 X 4 1,

X1, X 2 , X3, X 4 0,

X0 1, 2, 0, 0 .

2) Z X1 X2 X3 X4 max

X1 10X 2 X4 10,

10X1 8X3 X 4 8,

11X1 10X 2 8X3 9,X1, X 2 , X3, X 4 0.

Вариант 26

1) Z X1 X 2 4X3 max

X1 2X 2 3X3 3,

2X1 X 2 4X3 1,

X1, X 2 , X3 0,

X0 1, 1, 0 .

2) Z X1 X2 X3 2X4 max

X1 X2 X3 2X 4 7,X 2 X3 X 4 5,

X 2 X 4 3,

X1, X 2 , X3, X4 0.

Вариант 27

1) Z X1 4X2 X3 max

X1 2X 2 X3 3,2X1 X 2 X3 0

X1, X 2 , X3 0,X0 1, 0, 2 .

2)Z X1 X2 X3 5X4 max

X1 X2 X4 3,

X1 X 2 3X 4 1,2X1 X 2 X3 X 4 5,

X1, X 2 , X3, X 4 0.

34

Вариант 28

1) Z 8X1 2X2 3X3 max

X1 X2 X3 5,

3X1 X 2 X3 3

X1, X 2 , X3 0,

X0 0, 1, 4 .

2) Z 3X1 7X 2 6X3 5X 4 max

4X1 3X2 2X3 X 4 7,

X1 2X 2 5X3 3X 4 12,

X1, X 2 , X3, X4 0.

Вариант 29

1) Z 3X1 2X 2 10X3 max

X1 10X2 11X3 31,

X1 X 2 2

X1, X 2 , X3 0,

X0 1, 3, 0 .

2) Z X1 X 2 2X4 max

X1 X3 X4 4,

X1 2X 2 3X3 X 4 0,

X1, X 2 , X3, X 4 0.

Вариант 30

1) Z X1 2X 2 5X3 max

X1 3X 2 11X3 9,

3X1 X 2 9X3 5

X1, X 2 , X3 0,

X0 3, 4, 0 .

2) Z X1 2X 2 X3 X 4 max

X1 X2 2X3 3X 4 1,

2X1 X 2 X3 3X 4 2,

X1, X 2 , X3, X4 0.

35

Творческое задание

Вариант 1

Стальные прутья длиной 110 см необходимо разрезать на заготовки длиной 45, 35 и 50 см. Требуемое количество заготовок данного вида составляет соответственно 40, 30 и 20 шт. Возможные варианты разреза и величина отходов при каждом из них приведены в следующей таблице.

Определить, сколько прутьев по каждому из возможных вариантов следует разрезать, чтобы получить не менее нужного количества заготовок каждого вида при минимальных отходах.

Вариант 2

В некоторой местности в двух пунктах А и В имеется потребность в дополнительном транспорте. В пункте А имеется 5 дополнительных автобусов, а в пункте В – 7. Известно, что 3, 4 и 5 автобусов могут быть получены соответственно из гаражей G1, G2 и G3. Как следует распределить автобусы между пунктами А и В, чтобы минимизировать их суммарный пробег? Расстояния от гаражей до пунктов А и В приведены в таблице.

Вариант 3

Из отходов производства предприятие может организовать выпуск четырех видов продукции. Для этого оно планирует использовать два типа взаимозаменяемого оборудования. Количество изделий каждого вида, которое может быть изготовлено на соответствующем оборудовании в течение 1 ч, а также затраты, связанные с производством одного изделия приведены в следующей таблице.

Оборудование типа предприятие может использовать не более 80 ч, а оборудование типа – не более 60 ч.

36

Учитывая, что предприятию следует изготовить изделий каждого вида соответственно не меньше 240, 160, 150 и 220 ед., определить, в течение какого времен и на каком оборудовании следует изготовлять каждое из изделий так, чтобы получить не менее нужного количества изделий при минимальных затратах на их производство.

Вариант 4

Компания производит полки для ванных комнат двух размеров – А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала, а для полки типа В – 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной полки типа В – 30 мин; машину можно использовать 160 ч в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 30 руб., а от полок типа В – 40 руб., то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю?

Вариант 5

Нефтяная компания закупает необработанную нефть из нескольких источников W, X, Y и Z и занимается ее очисткой, вырабатывая различные виды A, B и С, смазочных масел, готовых к продаже. Имеются также ограничения при продаже на количество каждого вида смазочных масел.

Цены (в условных единицах) 1 галлона сырья и смазочных масел приведены ниже.

37

Предполагая, что необработанная нефть доступна в неограниченном количестве, сформулируйте задачу максимизации прибыли и найдите ее оптимальное решение.

Вариант 6

Из трех видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее 26 ед. химического вещества А, 30 ед. – вещества В и 24 ед. – вещества С. Количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указано в таблице. В ней же приведена цена 1 кг сырья каждого вида.

Составить смесь, содержащую не менее нужного количества веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость.

Вариант 7

Заводы фирмы расположены в городах Лидсе и Кардиффе; они доставляют товары на склады городов Манчестер, Бирмингем и Лондон. Расстояния между этими городами приведены в таблице (расстояния округлены до десятков миль):

Завод в Лидсе выпускает в год 800 т товаров, а в Кардиффе – 500 т. Манчестерский склад вмещает 400 т, бирмингемский – 600 т, лондонский – 300 т. Как следует транспортировать товары для минимизации цен на перевозки?

Вариант 8

Фирма занимается составлением диеты, содержащей, по крайней мере, 20 единиц белков, 30 единиц углеводов,10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг (или 1л) пяти имеющихся продуктов?

38

Вариант 9

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 7 у.е. в расчете на 1 у.е., затраченную на рекламу.

Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е.; б) следует расходовать не более 40 % бюджета на телевидение и не

более 20 % бюджета на афиши; в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует

израсходовать, по крайней мере, половину того, что планируется на телевидение.

Сформулируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования и используйте симплекс – метод для ее решения.

Вариант 10

Небольшая фирма производит два типа подшипников А и В, каждый из которых должен быть обработан на трех станках, а именно на токарном, шлифовальном и сверлильном. Время, требуемое для каждой из стадий производственного процесса, приведено в таблице.

39

Фирма хотела бы производить подшипники в количествах, максимизирующих ее прибыль. Сформулируйте задачу как задачу линейного программирования и получите решение с использованием симплекс – метода. Проверьте решение графически.

Вариант 11

Производитель элементов центрального отопления изготовляет радиаторы четырех моделей. Ограничения на производство обусловлены количеством рабочей силы и количеством стальных листов, из которых изготовляют радиаторы.

Решите эту задачу с максимизацией прибыли, используя симплекс – метод.

Вариант 12

Фирма производит три вида продукции (A, B,C), для выпуска каждого из которых требуется определенное время обработки на всех четырех устройствах I, II, III, IV. Пусть время работы на устройствах – соответственно 84, 42, 21 и 42 ч.

Определите, какую продукцию и в каких количествах следует производить для получения максимальной прибыли. (Следует предположить, что рынок сбыта для каждого продукта неограничен; временем, требуемым для переключения устройства в зависимости от вида продукции, можно пренебречь.)

Вариант 13

Производитель безалкогольных напитков располагает двумя разливочными машинами А и В. Машина А спроектирована для поллитровых бутылок, а машина В – для литровых, но каждая из них может быть исполь-

40