1526
.pdf
Вариант 20
Для изготовления шкафов и буфетов мебельная фабрика применяет древесину четырёх видов, запасы которой ограничены и составляют соответственно: 12, 16, 12, 8 единиц. Количество единиц древесины для изготовления 1 шкафа и 1 буфета даны в таблице.
Ресурсы |
Запасы |
|
Расход |
|
|
1 шкаф |
1 буфет |
1 |
12 |
– |
0,4 |
2 |
16 |
0,4 |
– |
3 |
12 |
0,2 |
0,2 |
4 |
8 |
0,1 |
0,2 |
Требуется составить такой план выпуска продукции, который обеспечивает наибольший доход, если от реализации шкафов получено 2 д. ед. дохода, а буфетов –3 д. ед. дохода.
Вариант 21
При производстве двух видов продукции используется 3 вида сырья (исходные данные приведены в таблице).
Запасы сырья |
Расход сырья на единицу продукции |
||
Первый вид продукции |
Второй вид продукции |
||
|
|||
20 |
2 |
1 |
|
12 |
1 |
1 |
|
30 |
1 |
3 |
|
Прибыль |
40 ден. ед. |
50 ден. ед. |
|
Построить экономико-математическую модель задачи, получить производственный план, максимизирующий прибыль.
Вариант 22
Для производства двух видов изделий A и B предприятие использует 3 вида сырья (исходные данные приведены в таблице).
Вид сырья |
Нормы расхода сырья |
Общее |
||
|
на ед. изделия |
|||
|
количество сырья |
|||
|
A |
|
B |
|
|
|
|
||
I |
12 |
|
4 |
300 |
II |
4 |
|
4 |
120 |
III |
3 |
|
12 |
252 |
Прибыль от |
30 |
|
40 |
|
реализации |
|
|
|
|
одного изделия |
|
|
|
|
21
Составить такой план продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной.
Вариант 23
В рационе животных используют два вида кормов. Животные должны получать 3 вида веществ (исходные данные приведены в таблице).
|
Содержание питательных веществ в |
Необходимое |
||
Вещества |
|
кг корма |
количество |
|
|
I |
|
II |
веществ |
A |
5 |
|
1 |
15 |
B |
2 |
|
1 |
12 |
C |
1 |
|
1 |
7 |
Стоимость 1 кг |
40 |
|
30 |
|
корма |
|
|
|
|
Составить рацион кормления, обеспечивающий минимальные затраты.
Вариант 24
На предприятии выпускается два вида изделий, при этом используется три вида сырья. Исходные данные приведены в таблице.
Тип сырья |
Нормы затрат ресурсов на единицу |
Запасы сырья |
||
|
продукции |
|||
|
|
|||
|
№1 |
|
№2 |
|
1 |
18 |
|
15 |
360 |
2 |
6 |
|
4 |
192 |
3 |
5 |
|
3 |
180 |
Цена изделия |
9 |
|
10 |
|
Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль.
Вариант 25
На свинокомплексе производится откорм свиней, причём каждое животное должно получать 6 единиц вещества А; 8 единиц вещества В; 12 единиц вещества С. Для откорма нужно закупить 2 вида кормов: в I корме содержится 2 ед. вещества А; 1 ед. вещества В; 3 ед. вещества С; во II корме содержится 1 ед. вещества А; 2 ед. вещества В; 4 ед. вещества С. Стоимость 1 ед. корма I вида равна 2 ден. ед. Стоимость 1 ед. корма II вида равна 3 ден. ед.
Сколько надо закупить каждого вида корма, чтобы обеспечить наиболее дешёвый рацион питания.
22
2. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. СИМПЛЕКС-МЕТОД РЕШЕНИЯ
Задания для самостоятельной работы
Вариант 1
Z X 2x1 8x2 x3 4x4 min,
13x1 3x2 2x3 7x4 8,
7x1 2x2 x3 4x4 2 x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 3
Z X 4x1 13x2 3x3 6x4 min,
5x1 3x2 x3 2x4 1,9x1 4x2 2x3 3x4 6
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 5
Z X 11x1 x3 4x4 min,
4x1 5x2 x3 x4 1,
11x1 11x2 3x3 2x4 11, x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 7
Z X 12x1 8x2 5x3 4x4 min,
6x1 x2 x3 2x4 2,11x1 x2 2x3 3x4 7,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 9
Z X 7x1 3x2 3x3 2x4 min,
10x1 x2 2x3 3x4 2,6x1 2x2 3x3 x4 18,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 2
Z X 2x1 3x2 x3 4x4 min,
2x1 3x2 7x4 21,
x1 2x2 x3 5x4 12 x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 4
Z X x1 x2 3x3 4x4 min,
5x1 6x2 x3 2x4 2,
11x1 14x2 2x3 5x4 2 x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 6
Z X 4x1 4x2 3x3 2x4 min,
2x1 13x2 4x3 3x4 19,
3x1 7x2 x3 2x4 16, x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 8
Z X x1 19x2 5x3 7x4 min,
5x1 4x2 x3 x4 1,6x1 7x2 x3 2x4 10,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 10
Z X 3x1 4x2 2x3 7x4 min,
2x1 x2 10x3 5x4 10,
x1 x2 6x3 4x4 2, x j 0, j 1,2,3,4
23
Вариант 11 |
|
Вариант 12 |
|
|
||||
Z X 22x1 |
19x2 5x3 6x4 max, |
Z X 3x1 2x2 |
5x3 4x4 min, |
|||||
4x 13x 7x x 1, |
8x 7x 3x 2x 4, |
|||||||
|
1 |
2 |
3 4 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
4x1 18x2 10x3 2x4 6, |
x1 4x2 2x3 |
3x4 20, |
||||||
x j |
0, j 1,2,3,4 |
x j |
0, j 1,2,3,4 |
|
||||
Вариант 13
Z X 2x1 x2 3x3 2x4 min,
3x1 x2 4x3 x4 2,5x1 x2 7x3 2x4 6,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 15
Z X 2x1 x2 4x3 3x4 max,
2x1 3x3 x4 2,3x1 x2 5x3 2x4 7,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 17
Z X 2x1 5x2 x3 x4 max,
5x1 2x2 3x3 x4 1,3x2 2x3 4x4 6,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 19
Z X x1 2x2 x3 3x4 max,
4x1 2x2 x3 x4 2,6x1 6x2 x3 2x4 10,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 21
Z X 2x1 3x2 6x3 18x4 min,
4x1 6x2 x3 2x4 8,
4x1 14x2 2x3 5x4 12, x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 14
Z X 2x1 2x2 3x3 7x4 min,
x1 8x2 x3 6x4 2,
3x1 27x2 4x3 22x4 2, x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 16
Z X 2x1 6x2 x3 x4 max,
4x1 5x2 2x3 x4 2,5x1 8x2 3x3 x4 1,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 18
Z X 9x1 2x2 4x3 8x4 max,
4x1 3x2 2x3 7x4 12,
2x1 2x2 x3 4x4 4, x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 20
Z X 2x1 x2 x3 2x4 min,
2x1 x2 3x3 x4 6,x1 x2 2x3 x4 7,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 22
Z X 3x1 x2 3x3 x4 max,
2x1 2x2 3x3 3x4 9,
x1 x2 2x3 x4 6, x j 0, j 1,2,3,4
24
Вариант 23
Z X x1 2x2 3x4 max,
3x1 x2 x3 4x4 10,2x1 3x2 x3 2x4 8,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 25
Z X 2x1 10x2 4x3 2x4 min,
x1 2x2 2x3 2x4 2,x1 x2 x3 x4 3,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 27
Z X 7x1 10x3 6x4 min,
x1 2x2 2x3 2x4 3,x1 5x2 5x3 3x4 8,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 29
Z X 2x1 6x2 3x3 6x4 min,
x1 3x2 3x3 x4 6,2x1 2x2 x3 2x4 6,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 24
Z X 3x1 3x2 4x3 6x4 max,
3x1 x2 x3 x4 3,x1 x2 2x3 2x4 4,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 26
Z X 2x1 3x2 4x3 6x4 max,
x1 x2 2x3 2x4 8,2x1 x2 x3 3x4 6,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 28
Z X 2x1 6x2 4x3 3x4 max,
2x1 3x2 2x3 x4 6,x1 2x2 x3 x4 4,
x j 0, j 1,2,3,4
Вариант 30
Z X 4x1 12x2 4x3 8x4 max,
x1 4x2 x3 2x4 12,2x1 3x2 3x3 x4 12,
xj 0, j 1,2,3,4
Варианты контрольных работ
Вариант 1
1) Решить задачу, рассматривая в качестве начального опорного плана план X0 , приведенный в условиях
Z X1 2X2 X3 max .
X1 4X 2 X3 5,
X1 2X 2 X3 1,
X1, X 2 , X3 0,
X0 1, 0, 0 .
25
2) Решить задачу, определяя начальный опорный план методом искусственного базиса
Z X1 2X 2 X3 2X 4 X5 2X6 max .
2X1 3X 2 2X3 3X4 2X5 3X6 0,
X1 X2 X3 X 4 X5 X6 7,
3X1 2X 2 X3 4X 4 3X5 2X6 10,
X1, X2 , X3, X 4 , X5 , X6 0.
Вариант 2
1) Z X1 X2 X3 max .
X1 X2 X3 2,
3X1 X 2 X3 0,
X1, X 2 , X3 0,
X0 0, 1, 0 .
2) Z X1 4X 2 X3 X 4 X5 X6 max .
14X1 14X2 12X3 5X 4 6X5 3X6 8,
X1 X 2 2X3 X5 0,
16X1 16X 2 8X3 7 X4 4X5 5X6 12,X1, X 2 , X3, X4 , X5 , X6 0.
Вариант 3
1) Z 2X1 X 2 3X3 X4 max .
X1 2X 2 5X3 X4 4,
X1 X 2 X3 2X 4 1,
X1, X 2 , X3, X4 0,X0 0, 0, 1, 1 .
2) Z X1 2X2 3X3 4X4 5X5 max .
X 2 X3 2X4 7 X5 2,
X1 X3 2X 4 6X5 2,
X1 X2 2X4 7 X5 2,
X1, X 2 , X3, X 4 , X5 0.
26
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
||
1) Z 6X1 X2 4X3 5X4 |
max . |
||||||
3X1 X |
2 X3 X 4 4, |
|
|
||||
|
|
2 X3 X 4 4, |
|
|
|||
5X1 X |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X1, X 2 , X3, X 4 0, |
|
|
|
||||
|
1, 0, 0, 1 . |
|
|
|
|
||
X0 |
|
|
|
|
|||
2) Z X1 |
X2 X3 X4 2X5 max . |
||||||
3X1 X |
2 X3 X 4 2X5 10, |
|
|||||
|
|
2 2X3 |
3X 4 |
4X5 20, |
|
||
6X1 X |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
10X1 X 2 3X3 6X 4 7 X5 30, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X1, X 2 , X3, X 4 , X5 0. |
|
|
|
||||
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
||
1) Z X1 |
2X 2 3X3 X 4 max . |
|
|||||
X1 3X |
2 X 3 2 X 4 4, |
|
|
||||
|
X 2 |
X 3 0, |
|
|
|
||
X1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X1, X 2 , X 3 , X 4 0, |
|
|
|
||||
|
0, 1, 1, 0 . |
|
|
|
|
||
X 0 |
|
|
|
|
|||
2) Z X1 |
2X 2 X3 2X4 X5 2X6 max . |
||||||
X1 X 2 2 X 3 X 5 6 X 6 9, |
|
||||||
|
1 3X 2 |
X 3 |
5 X 4 |
X 5 |
11X 6 |
30, |
|
3X |
|||||||
|
|
|
X 3 |
5 X 4 |
X 5 |
6 X 6 |
22, |
2 X1 2 X 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X1, X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 0. |
|
|
|||||
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
||
1) Z X1 |
3X2 5X3 X4 max . |
|
|||||
X1 4 X |
2 4 X 3 X 4 5, |
|
|
||||
|
7 X |
2 8 X 3 2 X 4 9, |
|
|
|||
X1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X1, X 2 , X 3 , X 4 0, |
|
|
|
||||
|
1, 0, 1, 0 . |
|
|
|
|
||
X 0 |
|
|
|
|
|||
2) Z X1 |
2X2 X3 3X4 2X5 max . |
||||||
X1 7X |
2 X3 7 X 4 8X5 9, |
|
|||||
|
8X3 9X 4 7 X5 |
25, |
|
||||
X 2 |
|
||||||
|
X 4 |
X5 3, |
|
|
|
||
X3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X1, X 2 , X3, X4 , X5 0. |
|
|
|
||||
27
Вариант 7 |
|
|
|
|
1) Z X1 X2 X3 X4 |
max . |
|
||
X1 3X 2 X 3 2 X 4 5, |
|
|||
|
|
1, |
|
|
2 X X 3 X 4 |
|
|
||
|
, X 2 , X 3 , X 4 |
0, |
|
|
X1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
X 0 0, 1, 0, 1 . |
|
|
||
2) Z X1 X3 X6 max . |
|
|||
X1 |
4 X 2 X 3 |
3X 4 2 X 5 X 6 15, |
||
|
4 X 2 X 3 |
X 4 X 6 5, |
|
|
X1 |
|
|||
|
|
|
|
22, |
2 X1 6 X 2 X 3 4 X 4 2 X 5 X 6 |
||||
|
, X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 0. |
|
||
X1 |
|
|||
Вариант 8 |
|
|
|
|
1) Z X1 2X 2 |
X3 X 4 max . |
|
||
X1 X 2 2 X 3 3X 4 1, |
|
|||
|
|
3X 4 2, |
|
|
2 X1 X 2 X 3 |
|
|||
|
, X 2 , X 3 , X 4 |
0, |
|
|
X1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
X 0 0, 0, 1, 1 . |
|
|
||
2) Z 2X1 X 2 |
2X3 5X 4 5X5 |
5X6 max . |
||
X1 2 X 2 2 X 4 X 5 X 6 0, |
|
|||
|
|
|
|
|
X 2 2 X 3 9 X 4 5 X 5 2 X 6 2, |
|
|||
|
3X 2 4 X |
3 19 X 4 10 X 5 5 X 6 4, |
||
X1 |
||||
|
, X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 0. |
|
||
X1 |
|
|||
Вариант 9 |
|
|
|
|
1) Z X1 X 2 X3 X 4 |
X5 max . |
|||
2 X1 3X 2 5X 3 7 X 4 |
9 X 5 19, |
|||
|
X 2 X 4 2 X 5 2, |
|
||
X1 |
|
|||
|
, X 2 , X 3 , X 4 , X 5 0, |
|
|
|
X1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
X 0 0, 0, 1, 2, 0 . |
|
|
||
2) Z X1 X2 X3 X4 |
max . |
|
||
4X1 2X 2 5X3 X 4 5,5X1 3X 2 6X3 2X 4 5,3X1 2X 2 4X3 X 4 4,
X1, X 2 , X3, X 4 0.
28
Вариант 10
1) Z 2X1 X2 X3 X4 4X5 X6 max .
3X1 X2 2X3 6X 4 9X5 3X6 15,
X1 2X 2 X3 2X 4 3X5 X6 5,
X1, X 2 , X3, X 4 , X5 , X6 0,X0 1, 0, 0, 0, 0, 4 .
2) Z X1 10X 2 X3 5X 4 max .
X1 2X 2 X3 X 4 1, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 2X2 3X3 X 4 2, |
||||||||
|
5X 2 X3 |
X 4 5, |
||||||
X1 |
||||||||
|
, X 2 , X3, X 4 |
0. |
||||||
X1 |
||||||||
Вариант 11 |
|
|
||||||
1) Z X1 |
X 2 2X3 X 4 X5 X6 max . |
|||||||
X1 3X 2 X3 3X 4 4X5 X6 6, |
||||||||
|
|
|
|
X3 X4 X6 2, |
||||
X1 X2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1, X2 , X3, X 4 , X5 , X6 0, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X0 0, 0, 0, 0, 1, 2 . |
||||||||
2) Z X1 |
5X 2 |
X3 X 4 max . |
||||||
X1 3X |
2 3X |
3 X4 3, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 4, |
2X1 3X3 X |
||||||||
|
, X 2 , X3, X 4 |
0. |
||||||
X1 |
||||||||
Вариант 12 |
|
|
||||||
1) Z X1 |
X2 X3 X 4 max . |
|||||||
X1 X 2 X3 3X 4 3, |
||||||||
|
X 2 |
X3 X 4 1, |
||||||
X1 |
||||||||
|
X 2 |
X3 X 4 1, |
||||||
X1 |
||||||||
X |
, X |
2 |
, X |
3 |
, X |
4 |
0, |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X0 0, 0, 0, 1 . |
||||||||
2) Z X1 |
4X2 |
3X3 10X4 max . |
||||||
X1 X2 X3 X4 0, |
||||||||
|
14X 2 10X3 10X 4 11, |
|||||||
X1 |
||||||||
|
, X 2 , X3, X 4 |
0. |
||||||
X1 |
||||||||
29
Вариант 13 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1) Z X1 |
2X2 X3 3X4 X5 max . |
||||||||||||
X1 X 2 2 X 4 X 5 5, |
|||||||||||||
|
|
X 2 X3 3X 4 2 X5 9, |
|||||||||||
X1 |
|
||||||||||||
|
|
X 3 2 X 4 X 5 6, |
|||||||||||
X 2 |
|||||||||||||
X |
, X |
2 |
, |
X |
3 |
, |
X |
4 |
, X |
5 |
0, |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0, 0, 1, 2, 1 . |
|
||||||||||
X 0 |
|
||||||||||||
2) Z X1 |
2X2 3X3 4X4 max . |
||||||||||||
X1 X 2 X 3 X 4 2, |
|||||||||||||
|
|
14 X 2 10 X 3 |
10 X 4 24, |
||||||||||
X1 |
|
||||||||||||
|
, X 2 , X 3 , X 4 0. |
||||||||||||
X1 |
|||||||||||||
Вариант 14 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1) Z X1 |
X 2 2X3 X 4 X5 max |
||||||||||||
X1 X 2 2 X 3 3X 4 2 X 5 3, |
|||||||||||||
|
|
X 3 X 4 X 5 0, |
|||||||||||
X 2 |
|||||||||||||
|
|
X 4 X 5 0, |
|
||||||||||
X1 |
|
|
|||||||||||
X |
, X |
2 |
, |
X |
3 |
, |
X |
4 |
, X |
5 |
0, |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0, 2, 0, 1, 1 . |
|
||||||||||
X 0 |
|
||||||||||||
2) Z X1 |
10X2 X3 max . |
||||||||||||
X1 |
|
5,5 X 2 |
7 X 3 |
13, |
|||||||||
|
|
14,5 X 2 7 X 3 15, |
|||||||||||
X1 |
|
||||||||||||
|
, X 2 , X 3 0. |
|
|
|
|||||||||
X1 |
|
|
|
||||||||||
Вариант 15 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1) Z X1 |
2X 2 2X3 X 4 6X5 max . |
||||||||||||
X1 |
|
3X 2 |
3X3 |
X 4 9 X5 18, |
|||||||||
|
|
5X 2 |
2X 4 |
8X5 13, |
|||||||||
X1 |
|
||||||||||||
|
|
X5 3, |
|
|
|
|
|
||||||
X3 |
|
|
|
|
|
||||||||
X |
, X |
2 |
, |
X |
3 |
, |
X |
4 |
, X |
5 |
0, |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0, 1, 2, 0, 1 . |
|
||||||||||
X 0 |
|
||||||||||||
2) Z X1 |
5X2 X3 X4 max . |
||||||||||||
X1 X 2 3X3 5X4 3, |
|||||||||||||
|
|
X 2 5X3 X 4 1, |
|||||||||||
X1 |
|
||||||||||||
|
, X 2 , X3, X 4 0. |
||||||||||||
X1 |
|||||||||||||
30