Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1526

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
16.06.2024
Размер:
2.08 Mб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства»

(ПГУАС)

Е.И. Куимова, С.Н. Ячинова

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Практикум

Рекомендовано Редсоветом университета в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлению подготовки

38.03.01 «Экономика»

Пенза 2015

1

УДК 517.86(035.3) ББК 22.18

К89

Рецензенты: кандидат педагогических наук, доцент 13 кафедры (общепрофессиональных дисциплин) Т.Ю.Новичкова (ПАИИ); доктор технических наук, профессор ка-

федры математики и математического моделирования И.А. Гарькина (ПГУАС)

Куимова Е.И.

К89 Оптимизационные задачи в экономике. Практикум: учеб. пособие / И.Е. Куимова, С.Н. Ячинова. – Пенза: ПГУАС, 2015. – 126 с.

Посвящено некоторым детерминированным методам теории исследования операций, нашедших наиболее широкое применение в теории принятии оптимальных решений в экономике. В каждом разделе предложены материалы для отработки навыков использования оптимизационных алгоритмов.

Пособие подготовлено на кафедре «Математика и математическое моделирование» и предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика». Рекомендуется при изучении дисциплины «Методы оптимальных решений» (код Б1.Б.3.4, профессиональный модуль).

©Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, 2015

©Куимова И.Е., Ячинова С.Н., 2015

2

ВВЕДЕНИЕ

Пособие посвящено методам решения оптимизационных задач экономики.

Основная цель пособия – формирование математического мышления, помощь в выработке практических навыков решения прикладных задач. Умение строить математические модели, описывающие экономические процессы и явления способствует реализации компетенции ОПК-4 Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования, которая заключается в способности находить организационноуправленческие решения в профессиональной деятельности и готовности нести за них ответственность.

Рассматриваются темы:

линейного программирования;

динамического программирования;

сетевого моделирования.

Представлены задания для самостоятельной и аудиторной отработки алгоритмов, которые могут быть использованы для эффективного анализа следующих задач:

Задача максимизации или минимизации производственной функции при наличии ограничений.

Задача производственного планирования.

Задача об оптимальном соотношении ингредиентов смеси.

Транспортная задача.

Задача о назначениях.

Задача о распределении инвестиций.

Задача о замене оборудования.

Задача о кратчайшем пути.

Задача оптимизации временных параметров сетевых графиков. Подробное изложение теоретических основ и пошаговых иллюстраций

представлено в монографии «Е.И. Куимова, С.Н. Ячинова, О.В. Снежкина Оптимизационные задачи в экономике», ПГУАС, Пенза, 2014.

3

1. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ

Задания для самостоятельной работы

Вариант 1

Z X 2x1 3x2 max,

2x1 x2 2,x1 3x2 9,

4x1 3x2 24, x1 0, x2 0

Вариант 3

Z X 2x1 3x2 max,

6x1 x2 3,5x1 9x2 45,x1 3x2 3,

x1 0, x2 0

Вариант 5

Z X 2x1 4x2 max,

3x1 2x2 6,x1 2x2 10,x1 5x2 5,

x1 x2 4, x1 0, x2 0

Вариант 7

Z X 3x1 2x2 max,

3x1 x2 0,x1 x2 2,4x1 x2 16,

2x1 x2 6, x1 0, x2 0

Вариант 2

Z X 5x1 3x2 max,

4x1 x2 0,x1 x2 3,2x1 3x2 6,

x1 0, x2 0

Вариант 4

Z X 2x1 2x2 max,

3x1 2x2 4,x1 2x2 8,x1 x2 10,

4x1 x2 20,

x1 0, x2 0

Вариант 6

Z X 15x1 10x2 max,

6x1 x2 3,x1 2x2 8,

3x1 2x2 24,

x1 x2 3,x1 2x2 2,

x1 0, x2 0

Вариант 8

Z X 2x1 5x2 max,

2x1 x2 4,x1 x2 4,x1 2x2 14,x1 3x2 5,x1 4,

x1 0, x2 0

4

Вариант 9

Z X 2x1 x2 max,

x1 x2 2,

2x1 3x2 16,

x1 x2 10,2x1 x2 8,

x1 0, x2 0

Вариант 11

Z X 2x1 4x2 max,

2x1 x2 9,x1 2x2 15,x1 2x2 9,

2x1 x2 15,

x1 0, x2 0

Вариант 13

Z X 3x1 x2 max,

3x1 2x2 6,2x1 3x2 6,x1 6,

x2 6,

x1 0, x2 0

Вариант 15

Z X 3x1 6x2 max,

4x1 x2 0,x1 x2 3,2x1 3x2 6,

x1 0, x2 0

Вариант 17

Z X x1 x2 max,

3x1 2x2 4,x1 2x2 8,x1 x2 10,

x1 x2 3, x1 0, x2 0

Вариант 10

Z X 3x1 2x2 max,

2x1 x2 0,x1 2x2 3,x2 3,

x1 0, x2 0

Вариант 12

Z X x1 3x2 max,

x1 2x2 12,2x1 x2 6,x1 x2 3,

2x1 x2 6

Вариант 14

Z X x1 2x2 max,

2x1 x2 2,x1 2x2 7,4x1 3x2 12,

x1 3x2 18,

x1 0, x2 0

Вариант 16

Z X 5x1 5x2 max,

2x1 2x2 2,x1 3x2 9,x1 x2 3,

x1 0, x2 0

Вариант 18

Z X 5x1 x2 max,

2x1 3x2 0,

5x1 9x2 45,x1 2x2 4,

x1 0, x2 0

5

Вариант 19

Z X 4x1 2x2 max,

3x1 2x2 6,x1 2x2 10,x1 3x2 6,

x1 x2 3, x1 0, x2 0

Вариант 21

Z X 2x1 3x2 max,

x1 2x2 2,x1 x2 2,2x1 x2 4,

2x1 3x2 0, x1 0

Вариант 23

Z X x1 4x2 max,

2x1 3x2 6,

3x1 2x2 6,2x1 3x2 0,

x1 x2 1, x2 0

Вариант 25

Z X x1 4x2 max,

x1 3x2 0,x1 x2 0,2x1 x2 6,

2x1 3x2 18 x1 0, x2 0

Вариант 20

Z X 3x1 x2 max,

4x1 x2 0,2x1 x2 0,x1 x2 3,

x1 0, x2 0

Вариант 22

Z X 4x1 6x2 max,

4x

5x

 

0,

 

1

 

2

0,

2x1

3x2

2x

3x

2

6,

 

1

 

 

2x

x

2,

 

1

2

 

 

Вариант 24

Z X x1 4x2 max,

2x1 3x2 6,

2x1 3x2 6,x1 x2 3,

2x1 3x2 9, x1 0, x2 0

Вариант 26

Z X 5x1 x2 max,

2x1 3x2 0,

x1 3x2 9,x1 3x2 3,

x1 3x2 3, x1 0, x2 0

6

Вариант 27

 

Вариант 28

 

Z X 4x1 3x2

max,

Z X 2x1 3x2

max,

2x

3x 0,

 

x

x 2,

 

 

1

2

 

1

 

2

 

2x1 x2 4,

 

x1 x2 0,

 

 

 

x2 0,

 

 

 

x2 6,

 

3x1

 

3x1

 

2x

3x 12,

 

3x

x 6,

 

 

1

2

 

 

1

2

 

x2 0

 

 

 

 

 

Вариант 29

 

Вариант 30

 

Z X 2x1 3x2

max,

Z X 3x1 4x2

max,

4x x 0,

 

2x1 x2 4,

 

 

1

2

 

 

x1 x2 3,

 

 

 

x2 2,

 

 

 

 

 

x1

 

 

2x2 6,

 

 

 

 

 

3x1

 

3x1

2x2 0,

 

2x

5x 0,

 

x

x 0,

 

 

1

2

 

 

x1 0, x2 0.

 

1

 

2

 

 

Варианты контрольных работ

Вариант 1

А) Z = X1 – 2X2 min.

3X1 X2 11,

X1 3X 2 0,

2X1 X2 2,

X1, X2 0.

Вариант 2

А) Z = X1 + 3X2 max.

X1 X 2 1,

2X1 X 2 2,

X1 X 2 0,

X1, X 2 0.

B) Z = -4X1 + 3X2 + X4 X5 max.

2X1 X 2 X3 1,

 

 

 

 

3X 2

X4

13,

 

X1

 

 

 

 

 

 

 

X5 26,

 

 

4X1 X 2

 

 

X

1

3X

2

X

6

0,

 

 

 

, X

 

 

 

, X

 

 

 

, X

 

0.

X

1

2

, X

3

4

, X

5

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B) Z = X1 + 2X2 + X3 X4 –6 min.

X1 5X 2 X3 X4 X5 10,2X1 X 2 X3 3X 4 6,

10X1 X3 2X4 3X5 25,X1, X 2 , X3, X 4 , X5 0.

7

Вариант 3

А) Z = X1 + X2 max.

X1 2X 2 10,

X1 2X 2 2,

2X1 X 2 10,X1, X 2 0.

Вариант 4

А) Z = X1 + 2X2 max.

X1 X 2 1,

X1 X 2 1,

X1, X2 0.

Вариант 5

А) Z = X1 + 2X2 max.

X1 X 2 1,

X1 2X 2 1,

X1, X 2 0.

Вариант 6

А) Z = X1 + X2 max.

X1 2 X 2 1,

2 X1 X 2 1,

X1 X 2 1,

X1 2 X 2 1,

2 X1 X 2 1,

X1, X 2 0.

Вариант 7

А) Z = X1 X2 min.

X1

X 2

1,

 

 

2X 2 1,

X1

 

 

 

 

 

2,

2X1 3X 2

3X1 2X 2

3,

 

 

 

 

 

1 ,

X

1

X

2

 

 

 

 

2

 

 

, X 2 0.

X1

B) Z = -3X1 + 2X2 – 3X4 X5 max.

X1 5X 2

X3

X 4

X5 10,

 

 

 

X 2

X 4

X5

21,

4X1

 

 

 

X 2

X 4

X5

13,

4X1

X

1

 

X

2

 

X

6

3,

 

 

 

 

, X

 

 

 

 

 

 

, X

 

, X

 

0.

X

1

2

, X

3

, X

4

5

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B) Z = 3X1 – 2X2 + X3 X4 max.

X1 X 2 4X3 2X 4 2,

 

 

X3 4X 4 3,

3X1 2X 2

 

 

, X 4

0.

X1, X 2 , X3

B) Z = X1 X2 max.

4 X1 3 X

2 X

3 X 4 X 5 6,

 

X 3

X 5 15,

X1 4 X 2

 

 

X 3 X 4 3,

2 X1 4 X 2

X1, X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , 0.

B) Z = X1 + 3X2 max.

2X1 X 2 X5 X6 10,

 

 

 

 

2X 2

X4 X6 25,

2X1

 

 

 

 

3X 2 X3 X5 9,

2X1

6X

2

X

3

X

4

36,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, X

 

 

 

, X

 

0.

X

, X

2

, X

3

4

, X

5

6

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B) Z = X1 X2 X3 max.

X1 X2 X3 4,

X1 X 2 X3 2,

X1, X 2 , X3 0.

8

Вариант 8

А) Z = X1 + X2 min.

0 X1 1,

0 X 2 2,

0 X1 X 2 3,1 X1 X 2 0.

Вариант 9

А) Z = X1 X2 max.

1 X1 X 2 2,

2 X1 2X2 3,1 2X1 X 2 2,

X1, X2 0.

Вариант 10

А) Z = 3X1 + 4X2 max.

1 X1 X 2 1,

X1 X 2 1,

X1 2X 2 2,

2X1 X2 2,X1, X2 0.

Вариант 11

А) Z = 2X1 + X2 max.

X1 2X2 1,

2X1 X2 1,3X1 X2 0,

2X1 X2 0,

2X1 3X 2 3,X1, X2 0.

B) Z = X1 + X2 X3 min.

X1 X2 X3 4,

X1 X 2 X3 2,

X1, X 2 , X3 0.

B) Z = X1 – 10X2 + 100X3 max.

X1 X 2 X3 1,

 

 

X 2 X3 2,

X1

 

 

 

 

 

 

 

 

X1 2X3 0,

X

1

2X

3

5,

 

, X

 

 

 

0.

X

1

2

, X

3

 

 

 

 

 

B) Z = X1 + X3 max.

2X1 7 X

2 22X3 22,

 

 

X2

 

6X3 6,

2X1

 

 

 

5X 2 2X3 2,

2X1

4X

1

X

2

X

3

1,

 

 

 

, X

 

0.

 

X

, X

2

3

 

 

1

 

 

 

 

 

 

B) Z = X1 + X2 max.

X1 X 2 1,

X 2 X3 1,

X1 X3 2,

X1, X 2 , X3 0.

9

Вариант 12

А) Z = 5X1 – 10X2 min.

2X1 X 2 1,

X1 X 2 2,

3X1 X2 8,

2X1 3X2 9,

4X1 3X 2 0,X1 0.

Вариант 13

А) Z = 12X1 + 4X2 min.

X1 X 2 2,X1 X 2 0,

X1 12 ,

X 2 4.

Вариант 14

А) Z = X1 + 3X2 max.

X1 4X 2 4,

X1 X2 6,X 2 2.

Вариант 15

А) Z = X1 X2 min.

3 X1 X 2 7,1 X2 4,

X1 4.

Вариант 16

А) Z = 3X1 – 4X2 max.

X1 2X 2 6,

X1 2X 2 0,X1 6.

B) Z = X2 + X3 max.

X1 3X2 X3 5,X 2 X3 2,

X3 0.

B) Z = X1 + X2 + X3 + X4 min.

2X1 X 2 X3 X4 3,2X1 X2 X3 X4 1,

X1, X 2 , X3, X 4 0.

B) Z = X1 + 2X3 + X5 min.

X1 X2 X3 X 4 X5 5,X 2 X3 X4 X5 2,

X3 X4 X5 1,

X1, X 2 , X3, X 4 , X5 0.

B) Z = X1 X2 + X3 min.

X1 2X 2 X3 X 4 3,X1 4X 2 X3 2,

X1, X 2 , X3, X 4 0.

B) Z = X1 X4 max.

X1 X2 2X3 X4 5,X1 X 2 X3 2X 4 1,

X1, X 2 , X3, X 4 0.

10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]