1488
.pdf
30. На ( p,V )-диаграмме изображены два циклических процесса.
Отношение |
работ |
AI |
, совер- |
|||
A |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
II |
|
|
шенных в этих циклах, равно … |
||||||
1) 4; |
2) |
1 |
; |
|
|
|
|
|
4 |
1 . |
|
|
|
3) 4 ; |
4) |
|
|
|
||
|
|
|
4 |
|
|
|
31. На ( p,V )-диаграмме изображены два циклических процесса.
Отношение работ |
AII |
, совер- |
|
||
|
A |
|
|
I |
|
шенных в этих циклах, равно …
1) 4; |
2) |
1 |
; |
|
|
4 |
1 . |
3) 4 ; |
4) |
|
|
|
|
|
4 |
P
6 |
I |
|
II |
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
4 |
6 |
8 |
V |
P
6 |
I |
|
II |
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
4 |
6 |
8 |
V |
32. На ( p,V )-диаграмме изо- P бражены два циклических процесса.
Отношение работ |
AII |
, |
совер- |
|
|||
|
AI |
6 |
|
шенных в этих циклах, равно …
1) 4; |
2) |
1 |
; |
4 |
4 |
|
|||
3) 4 ; |
|
|
1 |
2 |
4) |
4 . |
|
I |
II |
2 |
4 |
6 |
8 |
V |
101
33. На ( p,V )-диаграмме изо- |
P |
|
|
|
|
|||
бражены два циклических процесса. |
|
|
|
|
|
|||
Отношение |
работ |
AI , совер- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
6 |
|
|
|
|
шенных в этих циклах, равно … |
I |
|
II |
|
||||
|
|
|
||||||
1) 4; |
2) 1 |
; |
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
1 . |
|
|
|
|
|
|
3) 4 ; |
4) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
6 |
8 |
V |
34. Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение работы при нагревании к работе газа за весь цикл по модулю равно …
1) 2; |
2) |
1 |
; |
|
|
2 |
|
3) 1; |
4) 4. |
|
|
35. Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение работы газа за цикл к работе при охлаждении газа по модулю равно …
1) 2; |
2) |
1 |
; |
|
|
2 |
|
3) 1; |
4) 4. |
|
|
102
36. Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение работы при нагревании газа к работе при охлаждении равно…
1) 3; |
2) 1,5; |
3) 5; |
4) 2,5. |
37. Идеальный газ переходит из со- |
||||||||
стояния 1 в состояние 3 двумя способами |
||||||||
по пути 1-3 и 1-2-3. |
|
A1 3 |
|
|
|
|||
Отношение работ |
, |
совершенных |
||||||
|
||||||||
|
|
|
|
A |
|
|
||
газом равно… |
|
1 2 3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
1) |
3; |
2) |
1,5; |
|
|
|
||
3) |
4; |
4) |
2. |
|
|
|
||
38. При |
изотермическом |
расширении 0,5 моль газа при температуре |
||||||
200 K объем увеличился в e раз ( e 2,7 ). Работа газа (в Дж) равна … |
||||||||
1) |
1662; |
2) |
831; |
|
3) 450; |
4) 2493. |
||
Достаточный уровень
1. Считая азот идеальным газом, определите его удельные теплоемкости приизохорномиизобарномпроцессах.
Ответ: сV 742 кДж/(кгK); сp 1,04 кДж/(кгK).
2. Трехатомный газ массой 2 кг, находящийся под давлением 240 кПа и имеющий температуру 20°С занимает объем 10 л. Определите удельную теплоемкость этого газа при постоянном давлении.
Ответ: сp 16,62 Дж/(кгK).
3. Определите |
удельные |
теплоемкости cV |
и cp , если |
известно, что |
|
некоторый газ |
при |
нормальных условиях |
имеет удельный объем |
||
0,7 м3/кг. Что это за газ? |
|
|
|
||
Ответ: кислород; cV |
649 |
Дж/(кгK); cp 909 Дж/(кгK). |
|
||
|
|
|
103 |
|
|
4. Некоторый газ при нормальных физических условиях имеет плотность ρ = 0,0894 кг/м3. Определите его удельные теплоемкости cp и cV , а
также укажите, какой это газ.
Ответ: cp 14560 Дж/ (кг·K); cV 10400 Дж/ (кг·K); водород.
5. Определите молярную массу газа, если его удельные теплоемкости равны сV 650 Дж/(кгK), сp 910 Дж/(кгK). Чему равны молярные теп-
лоемкости этого газа?
Ответ: M 32 10-3 кг/моль; СV 20,8 Дж/(мольK); Сp 29,1 Дж/(мольK).
6. При температуре 207°С 2,5 кг некоторого газа занимают объем 0,8 м3. Определитедавлениегаза, еслиудельнаятеплоемкость сp 519 Дж/(кг· K) и 1,67.
Ответ: p 3,13·105 Па.
7. Газообразный ацетон (С3Н6О) при температуре 200°С имеет удельную теплоемкость при постоянном давлении сp 1787 Дж/(кг·K). Опре-
делите cp и удельный объем газа, если давление его p 1,8·105 Па. cV
Ответ: cp = 1,086; 0,377 м3/кг. cV
8.Определите удельные теплоемкости некоторого двухатомного газа, если его плотность при нормальных условиях равна 1,43 кг/м3.
Ответ: сp 897 Дж/кг·K; cV 640 Дж/кг·K.
9.Найдите удельные теплоемкости cV и сp некоторого газа, если изве-
стно, что его молярная масса M 0,03кг/моль и отношение cp 1,4. cV
Ответ: сp 970 Дж/(кг·K); cV 693 Дж/(кг·K).
10. Определите отношение
гелия и 16 г кислорода.
Ответ: cp 1,59. cV
cp |
для газовой смеси, состоящей из 8 г |
|
c |
||
|
||
V |
|
104
11. Определите удельные теплоемкости cV |
и cp смеси, состоящей из |
||
20 г аргона и 7 г водяного пара. |
|
|
|
Ответ: cV 420 Дж/(кгK); cp 650 Дж/(кгK). |
|
||
12. Определите удельную теплоемкость cV |
смеси газов, |
содержащей |
|
V1 5 л водорода и |
V2 3 л гелия. Газы находятся при |
одинаковых |
|
условиях. |
|
|
|
Ответ: cV 4530 |
Дж/(кгK). |
|
|
13. Определите удельную теплоемкость сp смеси кислорода и азота, если количество вещества 1 первого компонента равно 2 моль, а количество вещества 2 второго равно 4 моль.
Ответ: cp 981Дж/(кгK).
14. В баллоне находятся аргон и азот. Определите удельную теплоемкость cV смеси этих газов, если массовые доли аргона( 1) и азота ( 2 )
одинаковы и равны 0,5. Ответ: cV 526 Дж/(кгK).
15.Чему равна внутренняя энергия при нормальных условиях 1 см3 воздуха? 1 кг воздуха?
Ответ: U1 0,25 Дж; U2 0,2 МДж.
16.В закрытом сосуде находится смесь азота массой m1 56 г и кислорода массой m2 64 г. Определите изменение внутренней энергии этой
смеси, если ее охладили на 20 C .
Ответ: U 1,66 кДж.
17. Двухатомный идеальный газ, занимавший при давлении 200 кПа объем 6 л, расширяется до объема вдвое большего, чем начальный. Про-
цесс происходит так, что pV 2 const. Определите изменение внутренней
энергии газа.
Ответ: U 1,5кДж.
18. Газ при постоянном давлении был нагрет от температуры t1 = 7°C до t2 = 107°С. Определите работу изобарного расширения газа, если в начале нагревания 8 м3 газа находилось под давлением 0,5·106 Па.
Ответ: A = 1428,6 кДж.
105
19. В цилиндре диаметром d 20 см и высотой h 42 см с подвижным поршнем находится газ под давлением p1 12 105 Па при температуре
300 C. Определите работу A во время снижения температуры до 10 C при постоянном давлении.
Ответ: A 8 106 Дж.
20. Водород массой m 4 г был нагрет на T 10 K при постоянном
давлении. Определить работуA расширения газа. Ответ: A 166 Дж.
21. Газ, занимавший объем V1 12 л под давлением p 100 кПа, был изобарно нагрет от температуры T1 300 K до T2 400 K. Определите
работу A расширения газа.
Ответ: A 400 Дж.
22. Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массойm 5 г, взятого при температуре T 290 K, если объем
газа увеличивается в три раза? Ответ: A 6620Дж.
23. При изотермическом расширении 10 г азота, находящегося при температуре 17 C, была совершена работа, равная 860 Дж. Во сколько раз
изменилось давление азота при расширении? Ответ: в 2,72 раза.
24.Газ, занимавший объем 2 л при давлении 0,1 МПа, расширялся изотермически до 4 л. После этого, охлаждая газ изохорно (при постоянном объеме), уменьшили его давление в два раза. Далее газ изобарно расширился до 8 л. Найдите работу, совершенную газом.
Ответ: A 240 Дж.
25.Некоторый газ массой 1 кг находится при температуре 300 K и под давлением 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в 2 раза. Работа, затраченная на сжатие, равна 432 кДж.
Определите: 1) какой это газ; 2) первоначальный удельный объем газа.
Ответ: 1,25 м3/кг.
26. Некоторый газ массой m 5 расширяется изотермически от объема V1 до объема V2 2V1 . Работа расширения A 1 кДж. Определите
среднюю квадратичную скорость молекул газа.
Ответ: кв 930 м/c.
106
27. Определите показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий массой m1 10 г и водород массой m2 4г.
Ответ: 1,51.
28. Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при одинаковых условиях и в одинаковых объемах. Определите показатель адиабаты
такой смеси.
Ответ: 1,5.
29.Найдите показатель адиабаты смеси водорода и неона, если массовые доли обоих газов в смеси одинаковы и равны 0,5.
Ответ: 1,42.
30.Определите показатель адиабаты смеси газов, содержащей
кислород и аргон, если количества вещества того и другого газа в смеси одинаковы и равны .
Ответ: 1,5.
31. При адиабатном сжатии газа его объем уменьшился в n 10 раз, а
давление увеличилось в k 21,4 раза. Определите отношение |
cp |
|
c |
||
|
||
теплоемкостей газов. |
V |
|
|
||
Ответ: 1,33. |
|
32. 7,5 л кислорода адиабатно сжимаются до объема в 1 л, причем в
конце сжатия установилось давление 1,6 106 Па. Под каким давлением находился газ до сжатия?
Ответ: |
p 9,5 104 |
Па. |
|
1 |
|
33. Воздух в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания сжимается адиабатно и его давление при этом изменяется от p1 1 aт до p2 35 aт.
Начальная температура воздуха 40 C. Найдите температуру воздуха в конце сжатия.
Ответ: Т 592С.
34. В бензиновом автомобильном моторе степень сжатия горючей смеси равна 6,2. Смесь засасывается в цилиндр при температуре t 1 15 C . Найдите температуру t 2 горючей смеси в конце такта сжатия. Горючую
107
смесь рассматривать как двухатомный идеальный газ, процесс считать адиабатным.
Ответ: t 2 342 C .
35. До какой температуры охладится воздух, находящийся при температуре 0 C, если он расширяется адиабатно от объема V1 до объема
V2 2V1 ?
Ответ: t 66С.
36. Двухатомный газ, находящийся при температуре 27 C и давлении в 2 106 Па, сжимается адиабатно от объема V1 до объема V2 0,5V1. Найти температуру и давление газа после сжатия.
Ответ: t 123С, p 52,8 105 Па.
37.Во сколько раз уменьшится средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа при адиабатическом увеличении объема газа в два раза?
Ответ: в 1,15 раза.
38.Азот, находившийся при температуре 400 K, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его объем увеличился в 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определите массу азота.
Ответ: m 28 г.
39.При адиабатном расширении кислорода ( 2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в 3 раза. Определите: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу расширения газа.
Ответ: U 4,03кДж, A 4,03 кДж.
40.При адиабатном сжатии кислорода массой m 1 кг совершена ра-
бота A 100кДж. Определить конечную температуру T2 газа, если до сжатия кислород находился при температуре T1 300 K.
Ответ: T2 454K,
41.Определить работу А адиабатного расширения водорода массой m 4 г, если температура газа понизилась на T 10 K.
Ответ: A 416 Дж.
108
42. Азот массой m 2 г, имевший температуру T1 300 K, был адиа-
батно сжат так, что его объем уменьшился в n 10 раз. Определить конечную температуру T2 газа и работу A сжатия.
Ответ: T2 754K, A 674 Дж.
43. Кислород, занимавший объем V1 1 л под давлением p1 1,2 МПа, адиабатно расширился до объема V2 10 л. Определить работу A расши-
рения газа.
Ответ: A 1,81 кДж.
44.Найдите работу и изменение внутренней энергии при адиабатном расширении 1 кг воздуха, если его объем увеличился в 10 раз. Начальная
температура 15˚C.
Ответ: А = – U = 1,25·105 Дж.
45.Водород, занимающий объем 5 л и находящийся под давлением 105 Па, адиабатно сжат до объема 1 л. Найдите работу сжатия и изменение
внутренней энергии водорода.
Ответ: А = – U = 1,14·103 Дж.
46.Азот массой 2 кг при температуре 17°С и давлении 105 Па сжимают до давления 1 МПа. Определите работу, затраченную на сжатие, если газ сжимают: 1) изотермически, 2) адиабатно.
Ответ: А1 396 кДж; А2 400 кДж.
47.Кислород, занимающий при давлении
p1 1 МПа объем V1 5 л, расширяется в 3 ра-
за. Определите конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотрите следующие процессы: 1) изобарный; 2) изотермический; 3) адиабатный.
Ответ: 1) p 1 МПа, A 10 кДж;
2) p 0,33МПа, A 5,5 кДж; 3) p 0,21 МПа, A 4,63 кДж.
48. Определить скорость вылета поршня массой 4 кг из цилиндра при адиабатном расширении воздуха в 40 раз, если начальное давление воздуха 107 Па, аобъем0,3 л.
Ответ: 54 м/с.
109
49. Объем одного моля воды при изменении давления от p1 0 атм до
p2 1000 атм изменяется согласно закону, выраженному |
уравнением |
|
V bP cP2 , где b 7,15 10 4 м3/Па, |
c 4,6 10 8 м3/Па. |
Определите |
работу сжатия моля воды в этот период. |
|
|
Ответ: A 332 Дж. |
|
|
2.2. Первое начало термодинамики
Основные формулы
Первое начало термодинамики:
количество теплоты Q , сообщенное газу, расходуется на изменение его
внутренней энергии U и на совершение газом работы A против внешних сил
Q U A.
Первое начало термодинамики при изобарном процессе
Q U A Mm CV T Mm R T Mm Cp T ,
при изохорном процессе A 0
Q U Mm CV T ,
при изотермическом процессе U 0
Q A m RT ln V2 ,
M V1
при адиабатном процессе Q 0
Q U Mm CV T.
110