Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1297 вузов, 5034 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

1488

.pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
16.06.2024
Размер:
1.93 Mб
Скачать
☆

откуда

cV

cV cV1m1 cV 2m2 . m1 m2

566,6 3 10 3 742 4 10 3 667 Дж/(кгK). 3 10 3 4 10 3

Рассуждая подобным образом, получим формулу для определения удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении

cp cp1m1 cp2m2 , m1 m2

где cp1 и cp2 удельные теплоемкости углекислого газа и азота соответственно.

cp1

 

i 2

R

 

6 2 8,31

755

Дж/(кг K).

2M

2 44 10 3

 

 

 

 

 

cp2

 

i 2 R

 

5 2 8,31

1039

Дж/(кг K).

2M

 

2 28 10 3

 

 

 

 

 

 

cp

755 3 10 3 1039 4 10 3

 

 

3 10 3 4 10 3

917 Дж/(кг K).

 

 

 

 

Ответ: cV 667 Дж/(кг K), cp 917 Дж/(кг K).

Пример 3. Нагревается или охлаждается газ, расширяющийся по закону pV 2 const ?

 

Дано:

 

 

 

 

Решение:

 

 

то V2 V1.

pV 2 const

Так как по

условию газ расширяется,

 

 

Запишем закон

расширения

для

двух произвольно

Как

изменяется

температура газа?

выбранных состояний газа

 

p

 

V 2

 

 

 

p V

2

p V

2

 

 

 

 

 

 

 

 

, откуда

1

 

2 .

(1)

 

 

 

 

 

 

 

1 1

2 2

 

 

p

2

 

V 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

ОпишемкаждоеизсостоянийгазауравнениемКлапейрона– Менделеева:

p1V1 RT1 ;

p2V2 RT2 .

91

Разделив одно из них на другое, получим

p1

 

T1

V2 .

(2)

p

 

T

V

 

2

 

2

1

 

Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получим

V 2

 

T

 

V

 

T

 

V

2

 

1

 

2

, откуда

1

 

2 .

V

V 2

 

T

 

 

T

 

V

1

 

2

 

1

 

2

 

1

Так как V2 V1, то T1 1, откуда следует, что T1 T2 .

T2

Таким образом, газ в данном процессе охлаждается.

Ответ: газ охлаждается.

Пример 4. Азот, занимающий при давлении p 105 Па объем V1 10 л, расширяется вдвое.

Определите конечное давление и работу, совершённую газом при следующих процессах: а) изобарном, б) изотермическом, в) адиабатном (см. рисунок).

Дано:

Решение:

p 10

5

Па

Заданное начальное давление позволяет считать газ

 

идеальным. Рассмотрим графики всех процессов в коор-

V1 10 л

динатах p , V . Очевидно, что работа будет тем больше, чем

A ?

 

p ?

 

 

 

выше пройдет кривая, т.е. чем больше давление в течение

 

 

 

процесса. Исходя из молекулярно-кинетической теории

 

 

 

давление определяется силой ударов молекул о стенки и

 

 

 

частотой ударов.

Согласно

основному уравнению молекулярно-кинетической теории,

p 2 n m0 2 . 3 2

Это уравнение есть следствие того, что сила, действующая на стенку сосуда, определяется (по абсолютному значению) числом ударов, испытываемых стенкой за некоторое время, и силой этих ударов.

При изобарном 1-2 процессе расширение происходит при непрерывном увеличении температуры, что соответствует увеличению силы отдельных ударов, испытываемых стенками сосуда. Частота ударов уменьшается вследствие увеличения объема так, что давление остается постоянным.

При изотермическом 1-3 процессе кинетическая энергия молекул не изменяется, и давление уменьшается только в результате уменьшения числа ударов, испытываемых стенкой.

92

При адиабатном 1-4 процессе кинетическая энергия молекул, отдаваемая движущемуся поршню, не пополняется извне. Поэтому адиабатное расширение происходит при более резком, чем при постоянной температуре, падении давления (уменьшается и частота ударов, и сила ударов).

Работа при изобарном процессе

A12 p1(V2 V1) 1000 Дж.

При изотермическом процессе конечное давление

p p V

/ V 0,5 105 Па.

 

 

 

3

1

1

2

 

 

 

 

 

 

 

Работа газа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

V2 dV

 

V

 

 

 

 

A13 pdV p1V1

V

 

2

 

 

 

 

p1V1 ln

 

690

Дж.

 

 

V

 

 

V1

 

 

V1

 

1

 

 

 

 

При адиабатном процессе конечное давление

 

 

 

 

 

p

p (V / V ) .

 

 

 

 

 

4

 

1

1

2

 

 

 

 

 

Азот– двухатомныйгаз, поэтому (i 2) / i 1,4. Тогда p

0,38 105

Па.

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

Работа, совершаемая газом при адиабатном расширении, равна убыли внутренней энергии газа:

A14 U14 Mm 2i R(T1 T4 ) .

Из уравнения Клапейрона – Менделеева, записанного для начального и конечного состояний, получим:

Mm RT1 p1V1 , Mm RT4 p4V2 .

Подставляя эти выражения в формулу для работы, находим

A14 2i ( p1V1 p4V2 ) 600 Дж.

Ответ: A

1000 Дж;

p 0,5 105

Па; A

690 Дж;

12

 

3

13

 

 

p 0,38 105

Па; A

600 Дж.

 

 

4

14

 

Пример 5. В цилиндре под поршнем

находится

водород массой

m 0,02 кг при температуре

T1 300 K.

Водород начал расширяться

адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найдите температуру T2 в конце адиабатного расширения и работуA, совершенную

газом. Изобразить процесс графически.

93

Дано:

 

 

 

 

 

Решение:

 

m 0,02 кг

Адиабатный переход газа из одного состояния в

T1 300 K

другое можно описать уравнением

 

 

 

 

 

 

T

V

1

 

T ?, A ?

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

T2

V1

 

,

(1)

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

где показатель

адиабаты (для водорода как двухатомного газа 1,4 ).

Из формулы (1) выразим температуру T2 газа после адиабатного рас-

ширения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

1

 

 

 

 

 

T

T

1

 

.

 

 

 

 

 

2

1

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

T2 300 15 1,4 1 K 300 15 0,4 K 157 K.

Работу A1 газа при адиабатном расширении можно определить по формуле

 

A

m

c

T

T

 

m

 

i

R T

T

.

 

 

M 2

 

1

 

M v

1

2

 

1

2

 

A1

0,02

 

5 8,31 300

157 Дж 29,8 103 Дж.

 

 

 

2 10 3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Работа A2 газа при изотермическом сжатии может быть выражена в виде

A2 RT2 (m / M )ln(V2 / V1).

A2 8,31 157(0,02 / 2 10 3 )ln 15 21 104 Дж.

Знак минус показывает, что при сжатии газа работа совершена внешними силами.

Общая работа, совершенная газом при описанных процессах, равна

A A1 A2 29,8кДж ( 21кДж) 8,8кДж.

График процесса имеет вид:

Ответ: T2 157 K, A 8,8кДж.

94

Задачи для самостоятельного решения

Средний уровень

1. Удельная теплоемкость гелия ( M 0,004 кг/моль) при постоянном

объеме равна….Дж/(кгK).

 

 

 

1) 1,5;

2) 1,7;

3) 12,5;

4) 20,8;

5) 3117.

2. Молярная теплоемкость гелия ( M 0,004 кг/моль) при постоянном

объеме равна….Дж/(мольK).

 

 

 

1) 1,5;

2) 1,7;

3) 12,5;

4) 20,8;

5) 3117.

3. Разность молярных теплоемкостей Cp CV газа с молярной массой M , имеющего i степеней свободы, равна…

1)

R

;

2)

i 2

;

3) M R ; 4)

M

;

5) R .

M

i

R

 

 

 

 

 

 

 

4. Разность удельных теплоемкостей cp cV газа с молярной массой M , имеющего i степеней свободы равна…

1) R ;

2)

i 2

;

3) M R ; 4)

M

;

5)

R

.

i

R

 

 

 

 

 

 

 

M

5. Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна Cp 92 R, где R 8,31 Дж/(мольK) – универсальная газовая постоян-

ная. Число вращательных степеней свободы молекулы равно…

1) 4; 2) 6; 3) 2; 4) 3.

6. Если для многоатомных молекул газа при температурах 102 K вклад энергии колебания ядер в теплоемкость газа пренебрежимо мал, то из предложенных ниже идеальных газов (водород, азот, гелий, водяной пар) изохорную теплоемкость CV 3R ( R 8,31 Дж/(мольK) – универсальная

газовая постоянная) имеет один моль…

1)водяного пара;

2)водорода;

3)гелия;

4)азота.

95

7. При комнатной температуре отношение Cp молярных теплоем-

CV

костей при постоянном давлении и постоянном объеме равно 53 для …

1)водяного пара;

2)воздуха;

3)гелия;

4)кислорода.

8. При комнатной температуре отношение Cp молярных теплоемкостей

CV

при постоянном давлении и постоянном объеме равно 75 для …

1)водяного пара

2)неона

3)гелия

4)водорода

9. Молярные теплоемкости гелия в процессах 1-2

P

 

 

 

 

и 1-3 равны C1

и

C2

соответственно.

Тогда

 

2

 

 

 

 

 

 

 

отношение

C1 составляет…

 

 

 

 

 

 

 

 

C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

3

3)

5

7

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1) 7 ;

2) 5 ;

3 ;

4) 5 .

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Молярные теплоемкости водорода ( H2 ) в

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

процессах 1-2 и 1-3 равны C1 и C2 соответственно.

 

 

 

 

 

Тогда отношение

C1

составляет…

 

 

 

 

 

 

 

 

C2

 

 

 

5) 2 .

 

 

 

 

 

1) 5 ;

2)

3 ;

3) 5 ;

4) 7 ;

 

 

 

 

 

7

 

5

 

3

5

5

 

 

 

 

 

96

11. Выберите правильное утверждение:

Удельная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении cp больше, чемудельнаятеплоемкостьприпостоянномобъеме cV , из-затого, что…

1)давление газа остается постоянным, когда его температура остается постоянной;

2)объем газа остается постоянным, когда его температура остается постоянной;

3)необходимое количество теплоты для нагревания на 1 K больше при постоянном объеме, чем при постоянном давлении;

4)при p const нагреваемый газ pасшиpяется, и часть подводимой

теплоты расходуется на совершение работы над внешними телами;

5) увеличение внутренней энергии газа при нагревании на T при постоянном давлении больше, чем при постоянном объеме.

12. Молярная теплоемкость при постоянном объеме CV для некоторого газа равна 1,5R ( R универсальная газовая постоянная). Сколько атомов содержит молекула этого газа? (Считать, что атомы в молекуле колебаний

не совершают.)

 

 

 

1)

больше трех;

2) три;

3)

один;

4)

для ответа недостаточно данных;

5)

два.

13. В двух сосудах при комнатной температуре хранится по 1 моль газа. В первом сосуде газ состоит из одноатомных молекул, а во втором – из двухатомных. Каково отношение молярных теплоемкостей этих газов

при постоянном

объеме?

 

 

 

1) 1/2;

2)

5/3;

3) 1,0;

4) 2,0;

5) 3/5.

14. В двух сосудах при комнатной температуре хранится по 1 моль газа. В первом сосуде газ состоит из одноатомных молекул, а во втором – из трехатомных. Каково отношение молярных теплоемкостей этих газов

при постоянном

объеме?

 

 

 

1) 5/3;

2)

1/2;

3) 3/5;

4) 3;

5) 1.

15. В двух сосудах при комнатной температуре хранится по 1 моль газа. В первом сосуде газ состоит из одноатомных молекул, а во втором – из двухатомных. Каково отношение внутренних энергий этих газов?

1) 1/2; 2) 1; 3) 5/3; 4) 2; 5) 3/5.

97

16. В двух сосудах при комнатной температуре хранится по 1 моль газа. В первом сосуде газ состоит из одноатомных молекул, а во втором – из трехатомных. Каково отношение внутренних энергий этих газов?

1) 3/5; 2) 1; 3) 5/3; 4) 1/2; 5) 3.

17. Теплоемкость идеального газа при адиабатическом процессе равна…

1) 5 R ;

2)

0;

 

3)

R ;

4)

3 R .

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

18.

Коэффициентом Пуассона называют величину, равную…

 

i

 

i 2

 

 

Cp R

 

C

 

 

 

Cp

 

1)

 

 

; 2)

 

;

3)

 

; 4)

V

;

5)

 

.

i 2

2

C

C

 

 

 

 

 

C

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

V

 

19.

Коэффициент Пуассона для аргона равен…

 

 

 

1) 0,71;

2)

1,29;

 

3) 1,33;

4) 1,4;

 

5) 1,67.

20. Расположите идеальные газы O2 , NH3 , He в порядке возрастания коэффициента Пуассона…

1)

He , O2 , NH3 ;

2)

O2

, He , NH3 ;

3) NH3 , O2 , He ;

4)

NH3 , He , O2 ;

5) O2

, NH3 , He .

 

21. Адиабатному расширению газа ( p давление, V объем, T температура, S энтропия) соответствует диаграмма …

Укажите не менее двух вариантов ответа

 

 

1) 4;

2) 3;

3) 6;

4) 5;

5) 2;

6) 1.

98

22.При увеличении давления в 3 раза и уменьшении объема в 2 раза внутренняя энергия идеального газа….

1) уменьшится в 6 раз;

2) уменьшится в 1,5 раза;

3) увеличится в 1,5 раза;

4) увеличится в 6 раз.

23.Состояние идеального газа определяется значениями параметров

Т0 , p0 и V0 , где T – термодинамическая температура, p – давление, V –

p0 ,V0 в

2 p0 ,V0 . При этом его внутренняя энергия газа…

1)увеличилась;

2)не изменилась;

3)уменьшилась.

24. Состояние идеального газа определяется значениями параметров

Т0 , p0 и V0 , где T – термодинамическая температура, p – давление, V –

объем

3 p0 ,V0

в состояние p0 ,2V0 . При этом его внутренняя энергия газа…

1)

не изменилась;

2)

уменьшилась;

3)

увеличилась.

25. Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Работа газа за цикл (в кДж) равна …

1) 10;

2) 5;

3) 20;

4) 15.

 

 

p

 

2

3

 

 

 

 

 

26. Найти работу тепловой машины за

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

один цикл, изображенный на рисунке.

 

 

 

 

 

 

 

 

1) A p2 p1 V2 V1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) A p2 V2 V1 ;

 

p1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

4

3) A p2 p1 V2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 V1

 

V2

V

4) A p2V2 .

 

 

 

99

27. Идеальный газ совершает замкнутый цикл 1-2-3-4-1, состоящий из двух изохор и двух изобар. Как давление, так и объем в пределах цикла изменяются в n раз. Если давление и объем в состоянии 1 равны соответственно p1 и V1, то рабо-

та газа за цикл равна ...

2) A p1V1 n 1 ;

1) A p1V1n ;

 

3) A p V n 1 2

;

4) A p V n2 .

1

1

 

1

1

28. На ( p,V )-диаграмме изображены два циклических процесса.

Отношение работ

 

 

AII

, совершенных в этих циклах, равно …

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

1

 

 

I

 

1 .

1) 2;

2)

;

 

3) 2 ;

4)

 

 

2

 

 

 

 

 

2

29. На ( p,V )-диаграмме изображены два циклических процесса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отношение работ

 

AI

, совершенных в этих циклах, равно …

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

II

 

 

1 .

 

1) 2;

2)

;

3) 2 ;

4)

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

100

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности