1459

ведение.

1) 1 i ;

2) 3 i ;

3) 3 i ;

4) 3 3i .

1) 3е 3 x ;

2) 3е 3 x ;

3)

1

е 3 x ;

4)

1

е 3 x

3

3

3.

Вычислить

площадь

фигуры,

ограниченной

линиями:

y x2 1, y 0 , x 0 , x 2 .

1) 10;

2)

10

;

3)

14

;

4)

14

3

3

3

4. Множество первообразных функции f x x 1 2

имеет вид …

x

1)

x2

ln

x

C ;

2) x 2

1

C ;

2

x

3)

x2

2x ln

x

C ;

4) x2 2x ln

x

.

2

1

1

5.

Если интеграл f x

dx

3 , а

g x dx

3 1,

то интеграл

0

0

1

3 2 f x

3 1 g x

dx равен…

0

1)

3 ;

2) 1;

3) 0;

4) 7.

Вариант 4

1.

Если z=4+3i, u=7 2i , то 2z+6u равно

1)

50 6i;

2)

6 50i;

3) 50 6i;

4)

6i$50.

2.

1)

11;

2)

11;

3) 61 ;

4)

61.

2

x

2

4 x2 dx ;

2

4 x2 x dx ;

1)

2)

2

2

1

1 x2 dx ;

1

1 x2 dx .

3)

4)

1

1

1. Значение функции f z 3z2 2z

в точке z0 1 2i равно:

1) 13 8i ;

2) 11 8i ;

3) 13 5i ;

4) 11 8i .

2. Заданы два комплексных числа z

и z

2

. Найти

z1

, если z 1 i ,

1

z2

1

z2 1 i

1) i ;

2) 1;

3) i ;

4) 1.

2,5

3

1) ( 2x2 5x)dx ;

2) ( x2 5x 6 x2 6)dx ;

0

0

3

6

3) ( x2 5x 6)dx ;

4) (x2 6)dx .

0

0

Вариант 7

1.

Число

, сопряженное к числу Z = 5 + 3i равно

1) 5 – 3i;

2) 3 + 5i;

3) 5 –4i;

4) 5 + 4 i.

2.

Значение функции f z 5i 3z2

в точке z0 2 2i равно…

1) 29i ;

2) 29i 24;

3)

29i 24 ; 4)

19i .

3.

Модуль комплексного числа z = 2

+ 5i равен

1) 3;

2) 6;

3)

29;

4)

5.

2

2

1)

((2 x) (4 x2 ))dx;

2)

(2 x2 x)dx;

1

1

2

2

3)

((4 x2 ) (2 x))dx;

4)

((4 x2 ) (2 x))dx.

0

0

5. Интеграл cos2xdx равен

1) 2sin2x + C;

2)

1

sin 2x C; 3) cos2x + C;

4) sin2x + C.

2

1. В алгебраической форме комплексное число z 6е

2 i равно

1) 6i ;

2)6;

3)6i;

4) i.

2. Аргумент комплексного числа z 5 5i

равен

1) 5;

2)5;

3)

3

;

4)

.

4

4

3. Значение функции f z z2

2 в точке z

0

1 2i равно:

1) 3 4i ;

2) 3 4i ;

3) 3 5i ;

4) 5 4i .

4. Первообразной функции y е 3 x является функция

1) 3е 3 x ;

2) 3е 3 x ;

3)

1

е 3 x ;

4)

1

е 3 x

3

3

1

4arctg x x

5.Интеграл

1 x

2

0

3) 4 ln 2;

2

1) 4 ln 4 ;

2) 4 ln 2 ;

4)

8 ln 2 .

Вариант 9

1. Число

, сопряженное к числу z 5 i равно

z

1) 5 i;

2) 5 i;

3) 5 i;

4) 5 i.

2. Модуль комплексного числа z 2 5i

равен

1) 7 ;

2) –3;

3)

29 ;

4) 3.

4.

Интеграл

x dx

равен

2

x

1

3

1

1

c; 3)

x2 1 c; 4)

1

x2 1 c.

1) (x2 1)

c; 2)

x2

2

2

2

5.

Установите соответствие между интегралами и разложениями

подынтегральных функций на элементарные дроби…

1.

x 5

dx

A.

A

B

C

x 1

2

x 1

x 3

2

x

x 3

1

2.

2

dx

B.

A

B

x

x 3

x 1

x 3

1

3.

2

dx

C.

A

Bx C

x 1

x2 3

x

1

x

2

3

Вариант 10

1.

Число

для z 2 3i

равно

z

1) 2 3i;

2) 2 3i;

3) 2 3i;

4) 2 3i.

2.

Модуль комплексного числа z 4 3i равен

1)

7;

2) 5;

3) 5;

4) 1.

3.

Значение производной функции f z 3z2 2i в точке z0 1 i

равно…

1) 4 12i ;

2) 8i ;

3) 6 8i ;

4) 6 6i .

4.

Площадь

заштрихованной части

фигуры,

изображенной на

5.

x 5

A.

A

B

B.

A

B

x 2

x 6

C.

A

Bx C

x 2

x2 6

Задание 1.

z для z 5 2i равно

1) 5 2i;

2) 5 2i;

3) 5 2i;

4) 5 2i .

Решение.

то сопряженное ему

комплексное число

имеет вид:

x iy . Значит

5 2i .

z

z

z

Ответ: 1) 5 2i .

Задание 2.

Модуль комплексного числа z 5 4i

равен

1) 3 ; 2) – 9 ;

3)

41 ;

4) 41.

Решение.

то его модуль равен

z

x2 y2 , тогда

z

52 4 2

25 16

41 .

Ответ: 3) 41 .

Задание 3.

равно

1) 15 36i ;

2)

6 9i ;

3) 15 36i ; 4)

39 36i .

Решение.

f z 3z2

Подставим в

функцию

Значение производной функции f (z) 2 z3 в точке z

0

i равно

2) 3 ;

3) 2 3i ;

1) 3 ;

4) 5i .

0

2

x dx ;

2

x

2

1) 2 x

2)

4

x 2 dx ;

2

2

1

1

3) 2 2 x2 x dx ;

4)

2 x2 x dx .

0

2

1

4 x2

1

1

S

x 2 dx

4 x2 x 2 dx

2 x2 x dx .

2

2

2

1

2 x2

x dx .

Ответ: 4)

2

Задание 6.

Интеграл 2

xdx

равен

2

5 x

1) ln 5 x2 С;

2

С; 3) 2ln 5 x2 С; 4)

1

ln

x2

5

С.

x

2

Решение.

Подведем выражение 5 x2 под знак дифференциала:

d 5 x2 5 x2 dx 2xdx .

Тогда 2

xdx

d 5 x

2

ln 5 x2 C .

2

5 x

2

5 x

Ответ: 1) ln 5 x2

С.

ее частная производная

f x, y

непрерывны в некоторой области D,

y

содержащей точку x0 , y0 , то

существует единственное решение