1459

n

n

n

n

a0n a1 xi a2

xi2 am xim yi ;

i 1

i 1

i 1

i 1

n

n

n

n

n

a0

xi a1

xi2

a2 xi3 am

xim

yi xi ;

i 1

i 1

i 1

i 1

i 1

n

n

n

n

n

a0

xim a1 xim 1 a2 xim 2 am xi2m yi xim .

i 1

i 1

i 1

i 1

i 1

n

n

a0n a1 xi

yi

i 1

i 1

n

n

n

a

x

i

a

x

2

y

x

.

0

1

i

i

i

i 1

i 1

i 1

1)

0, 4 ;

2)

1, 2 ;

3) 0, 2 ;

4) 1, 4 .

2.

Предел lim

x

4 16

равен

x

2

x 2

1) 64;

2)

64

2 ;

3) 48 2 ;

4) 48.

3.

График

y

y=f(x)

0

a

b x

1) y 0, y 0, y 0 ;

2) y 0, y 0, y 0 ;

0, y

0;

4) y

0, y

0 .

3) y 0, y

0, y

4.

Число точек разрыва функции f (x)

1

равно:

x2 x 1 x 2

1) 2;

2) 3;

3)

4;

4) 0.

5.Если U x

y2

z

3

,

в точке M(2, 1, 0) равна

то U x

1) 92;

2)2;

3)

91;

4) 1.

6.

Сумма

всех

действительных

корней

многочлена

p x x3 x 4 x 3 x 4 x 3 равна…

1) 7;

2) 97;

3)

98;

4) 0.

7.

Максимум функции f

x 2x3 15x2 36x равен …

1) 93;

2) 927;

3)

0;

4) 36.

8.

Какое

из

следующих

равенств

верно

для

функции

z 5x2 6y2 12xy 7 ?

1)

z

z

2x ;

2)

z

z

0 ;

x

y

x

y

3)

z

z

2x ;

4)

z

z

2x 3y .

x

y

x

y

9.

Установите соответствие между функцией и её областью

определения…

1.

y tg x

А)

;

2.

y 5 x

В) 5;5

3. y 4 25 x2

С) x

Z

n,n

2

1)

y

14

;

2)

y

7

;

3)

y

7

;

4)

y

14

.

x 6 3

x 6 2

x 6 3

x 6 3

Вариант 2

1.

Функция y 3x 7

отображает множества 1;

2 на множество

1)

3; 7 ;

2) 3; 7

;

3) 10;16 ;

4) (10:16).

2.

Предел lim

3n2 5n 7

равен

4 6n2

n

1) 2;

2) 92;

3) 1;

4) 90.5.

3.

График какой функции на всем отрезке

a; b одновременно

удовлетворяет трем условиям: y 0,

y 0,

y 0 ?

y

y

x

x

0

a

b

0

a

b

Рис.1

Рис.2

y

y

x

x

0

a

b

0

a

b

Рис.3

Рис.4

1)все графики;

2) 1 и 4;

3) 3;

4) 4.

4. Если U arctg(x

2

y

2

) 2e

z

в точке M 1;1; 0 равна

, то U y

1)

2

;

2)

5

;

3) 2 ;

4)

4

.

5

2

5

1) f x

2x2 7x 4

;

2) f x

2x 1

;

5 3x2

1 x

3) f x

4x3 4

;

4) f x

x6 8x 5

.

15 3x2

4 3x

0

b

x

1) 5;

2) 2;

3) 4;

3) 3.

7. lim

sin 4x

равен:

2x

x 0

1) 1;

2) 2;

3) 3;

4) 4.

8. На рисунке изображен график функ9

y

ции f x ax2 bx c и четыре

прямые.

(2)

Одна из этих прямых – график производной

(1)

функции. Укажите номер этой прямой.

(3)

1) 1;

2) 2;

3) 3;

4) 4.

0

x

(4)

10. Точка минимума функции f x 2x3

15x2

36x равна…

1) 93;

2) 92;

3) 0;

4) 36.

Вариант 3

1. Функция y 2x 5 отображает множества 1;

2 на множество

1) 4; 1 ;

2) 3; 1 ;

3) 3; 1 ;

4) 4; 1 .

2. Предел lim

2n2 5n 3

равен

2 n2

n

1)

2;

2) 92;

3) 1;

4) 91.

3. Если U ln 2x 3y

2

5z

3

, то U y в точке M 1; 2; 2 равна

1)

0,4;

2)

6

;

3)

6

;

4)

12

.

ln30

ln30

ln 30

4.

Для функции

z 5x3 4y2

x3 y2 4xy

укажите верное утвер9

ждение:

1)

z

15x2 ;

2)

z

8y ;

x

y

3)

z

3x2 y2

15x2 4y ;

4)

z

2x3 y 12x2 10y .

x

y

5. Предел lim

n2 3n3

5

равен

n3 4

n

1)

1;

2)

5

;

3) 93;

4) 0.

4

влетворяет трем условиям: y 0,

y 0,

y 0 ?

y

y

x

x

0 a

b

0 a

b

x

0 a

x

0

a

b

b

Рис. IV

Рис. III

1) только II и III; 2) только ЙIV;

3) только III;

4) все графики.

П

7. Если U

xy cos(z), то U x в точке M

1;1;

равна

3

1) 2;

2)

1

;

3) П;

4) 2.

4

8. Число точек разрыва 29го рода функции

y

x 5

x 6 2 x 1 3 x

равно…

1) 1;

2) 2;

3) 6;

4) 3.

9. Точка максимума функции f x 2x3

15x2

36x равна…

1) 93;

2) 927;

3) 0;

4) 36.

10. Горизонтальная асимптота графика функции f x

3 4x 2x2

3x2 x 5

задается уравнением вида…

1) y

1

x 3 ;

2) y

2

;

3) y 1;

4) y

2

.

2

3

3

Вариант 4

1. Функция y = 3х – 2 отображает множество 2;3

на множество

1) 3;2 ;

2)

3;2 ;

3)

7;25 ;

4)

9;24 .

2. Предел lim

3n2 2n 1

равен

5n n2

n

1) 2;

2) 3;

3) 93;

4) 91.

3. График какой функции на всем отрезке а;b одновременно удо9

влетворяет трем условиям: y y 0, y 0 ?

y

y

x

x

0 a

b

a

b

Рис.1

Рис.2

y

y

x

0 a

b

x

0 a

b

Рис.4

Рис.3

1) только 2;

2) 1 и 2;

3) все графики;

4) только 3.

4.

Если z = arctg

x

, то

z

в точке М(94;3) равна

x

y

1) 1;

2) ;

3) 0,12;

4) 1,2.

5.

Для функции

z 3y3 5xy2 7x 8 укажите верное утвер9

ждение:

z

z

1)

z

9y2 ;

2)

27y2

7 ;

y

x

y

3)

z

7 ;

4)

z

9y2 10xy .

x

y

6.

Сколько точек разрыва у функции y

x 5

?

x 5 2 x 1 3 x

1) 1;

2) 2;

3) 6;

4) 3.

7.

Предел lim

7n2 3n 1

равен

n2

n 7

1;

2) –7;

3) 7;

4) –1.

8.

Функция y f x

задана графиком на промежутке 3;1,2

90,2

1,2

93

92

91

х

промежутками.

1) y 0, y

0, y 0

А)

0,2,1,2

2) y 0, y 0, y 0

В)

0,2

1,

3) y 0, y 0, y 0

С)

2

3,

4. Производная функции у cos(x2

1) имеет вид:

1)

2x sin(x2 1) ;

2)

x sin(x2

1) ;

3)

2x sin(x2 1) ;

4)

sin(x2

1) .

1)

2)

3)

4)

6.

Частная производная функции

z x4 cos y

по переменной у в

1;

точке M

равна:

2

1) 1;

2) 91;

3) 0;

4) 4.

7. Градиент скалярного поля u x2

хz уz в точке А(0; 1; 1) имеет

вид:

1) i j k ;

2) i

j

2k ;

3) i j k ;

4) i j

2k .

направлении единичного вектора e (1;0) равна:

1) 1;

2) 910;

3) 94;

4) 96.

9. Горизонтальная асимптота для графика функции y

5 8x2

2x2 2x 3

имеет вид…

1) x

1

;

2) y

1

;

3) y 4 ;

4) y

3

.

4

4

4

10. Минимум функции f x 2x3 15x2

36x равен …

1) 93;

2) 928;

3) 0;

4) 936.

Вариант 6

1. Вычислите предел lim

x3 x2 x 1

x2 4x 3

x 1

1)91;

2) ;

3)

1

;

4) 1.

3