1450
.pdf
2. Расстояние d между двумя точечными зарядами q1 8 нКл и q2 5,3 нКл равно 40 см. Вычислите напряженность электрического поля
в точке, лежащей посередине между зарядами. Ответ: E 2,99 кВ/м.
3.Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1 10 нКл
иq2 20 нКл, находящимися на расстоянии d 20 см друг от друга.
Определите напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на r1 30 см и от второго на r2 50 см.
Ответ: E 280 В/м.
4. Расстояние d между двумя точечными положительными зарядами q1 9q и q2 q равно 8 см. На каком расстоянии от первого заряда
находится точка, в которой напряженность поля зарядов равна нулю? Ответ: r 6 см.
5. Два точечных заряда q1 2q и q2 q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти
заряды, напряженность поля зарядов в которой равна нулю. |
|
Ответ: за отрицательным зарядом на расстоянии r1 d |
2 1 . |
6. Определите напряженность электрического поля, создаваемого тонкой нитью длиной 10 см, в точке A , расположенной на линии, проходящей вдоль нити, на расстоянии 20 см от её конца. Линейная плотность заряда
нити 10 12 Кл/м.
Ответ: E 0,015 В/м.
7. Используя теорему Гаусса, определите поверхностную плотность заряда бесконечной равномерно заряженной плоскости, если напряженность поля, создаваемого плоскостью, 8 В/м, а заряд плоскости положительный.
Ответ: 1,4 10 10 Кл/м2.
8. Определите линейную плотность заряда положительно заряженной тонкой бесконечной нити, если напряженность электрического поля, создаваемая этой нитью на расстоянии 10 см от нее, равна 10 В/м.
Ответ: 5,6 10 11 Кл/м.
9. Электрическое поле создается тонкой бесконечно длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью заряда 10 10 Кл/м. Опре-
31
делите поток вектора напряженности через цилиндрическую поверхность длиной 2 м, ось которой совпадает с нитью.
Ответ: ФE 22,6 В/м.
10. Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью 1 нКл/м2. Вычислите напряженность электрического поля в геометрическом центре полусферы.
Ответ: E 28,3 В/м.
11. В центре металлической полой сферы, радиус которой 0,04 м, расположен точечный заряд 10 нКл. Заряд 40 нКл равномерно распределен по поверхности сферы. Определите напряженность поля в точках, удаленных от центра сферы на расстояние: 1) 2 см; 2) 8 см.
Ответ: 1) Е 3,08 105 В/м; 2) Е 3,08 105 В/м.
12. Расстояние между двумя бесконечно длинными параллельными металлическими нитями, заряженными одноименно с линейной плот-
ностью 6 10 5 Кл/м, равно 5 см. Найдите напряженность поля в точке, удаленной на 5 см от каждой нити.
Ответ: Е 3,71 107 В/м.
13. Две параллельно расположенные плоскости заряжены – одна с по-
верхностной плотностью 0,4 10 6 Кл/м2 , другая – 0,6 10 6 Кл/м2 . Определите напряженность поля между плоскостями.
Ответ: Е 5,6 104 В/м.
14. Бесконечная плоскость несет равномерно распределенный заряд с поверхностной плотностью 1 нКл/м2. На некотором расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом 10 см. Вычислите поток вектора напряженности через этот круг.
Ответ: Ф 12,84 103 Вб.
1.3. Потенциал. Энергия системы электрических зарядов.
РАбота по перемещению заряда в поле
Потенциал электростатического поля в данной точке – это
скалярная физическая величина, равная потенциальной энергии, которой обладает единичный положительный заряд, помещенный в эту точку.
qП ,
где П – потенциальная энергия заряда q , внесенного в данную точку поля.
32
За единицу потенциала в СИ принимают вольт (1 В). 1 В равен потенциалу точки поля, в которой заряд 1 Кл обладает потенциальной энергией
1 Дж.
Потенциал является энергетической характеристикой электростатического поля.
Потенциал электрического поля, |
создаваемого точечным зарядом q на |
||||
расстоянии r от заряда, |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
q |
. |
4 0 |
|
||||
|
|
r |
|||
Потенциал электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R , несущей заряд q на расстоянии r от центра сферы:
внутри сферы ( r R ) ………….. |
|
|
q |
; |
||
4 0R |
|
|
||||
на поверхности сферы ………… |
|
|
q |
; |
||
|
4 0R |
|||||
вне сферы ( r > R ) ………………. |
|
|
q |
, |
||
|
|
4 0r |
|
|||
где диэлектрическая проницаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу.
Если электрическое поле создано системой зарядов, то, по принципу суперпозиции потенциал в данной точке результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных отдельными зарядами.
n
i .
i 1
Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов q1, q2 , … qn
определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удалении их друг относительно друга в бесконечность, и выражается формулой
W1 n qi i ,
2 i 1
где i потенциал поля, создаваемого всеми n 1 зарядами (за исключением i-го) в точке, где расположен заряд qi .
Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением
E grad .
33
В случае однородного электрического поля, т.е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по модулю, так и по направлению,
E 1 2 , d
где 1 и 2 потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей;
d расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.
Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из одной точки поля, имеющей потенциал 1 , в другую,
имеющую потенциал 2 , |
|
A q 1 2 , |
или A q Eldl , |
l
где 1 2 разность потенциалов между точками 1 и 2 поля; El про-
екция вектора напряженности E на направление перемещения; dl перемещение.
1 2 qA .
Разность потенциалов между точками 1 и 2 численно равна работе сил электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 1. Электростатическое поле создано равномерно заряженной сферической поверхностью радиуса R . Заряд сферы q . Найдите разность
потенциалов между двумя точками, лежащими на расстоянии r1 и r2 от
центра заряженной сферической поверхности. Запишите выражение потенциала для точек внутри и вне и построить график r .
Дано:
q заряд сферы R радиус сферы
1 2 ?
Решение Из условия симметрии следует, что силовые
линии электростатического поля заряженной сферы направлены радиально. По тем же причинам модуль
вектора напряженности Е должен быть одинаковым во всех точках, лежащих на одном и том же расстоянии от центра заряженной сферы.
34
Если применить теорему Гаусса для опре-
деления Е, то получим, что электростатическое поле вне заряженной сферической поверхности эквивалентно полю точечного заряда, равного общему заряду и расположенного в ее центре, и вычисляется по формуле
Е |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 0r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.11 |
|||
Внутри сферы поле отсутствует. В этом |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
случае уравнение E grad имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Е d . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из последнего уравнения следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
d Edr, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 2 |
Edr |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|||||||||||||
|
|
|
r |
|
|
|
|
4 0 r1 |
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
или |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 0r2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 0r1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Найдем потенциал заряженной сферической поверхности |
||||||||||||||||||||||
|
п |
|
q |
|
|
r1 |
R,r2 |
. |
|
|
||||||||||||
|
4 0R |
|
|
|||||||||||||||||||
Потенциал вне сферы вычисляется по формуле |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
q |
|
|
|
r |
R |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
4 0r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
На рисунке изображен график r для заряженной сферической поверхности. Вне сферы потенциал поля убывает пропорционально 1r , где
r расстояние от центра заряженной сферы до точки, в которой определяют потенциал. Внутри потенциал всех точек одинаков и равен потенциалу заряженной поверхности сферы.
Ответ: 1 2 |
|
q |
|
q |
, |
q |
. |
|
4 0r1 |
4 0r2 |
4 0r |
||||||
|
|
|
|
|
35
|
|
Пример 2. Заряд q1 1 |
нКл переместился в поле заряда q2 1,5 нКл |
||||||||||||||||||||||||
|
из точки с потенциалом 1 100 |
В в точку с потенциалом 2 600 В. |
|||||||||||||||||||||||||
|
Определите работу сил поля и расстояние между точками. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
q1 1 нКл |
|
|
|
|
|
Из условия симметрии следует, что силовые |
||||||||||||||||||||
|
q2 1,5 нКл |
|
|
|
линии электростатического поля заряженной сферы |
||||||||||||||||||||||
|
1 |
100 В |
|
|
|
направлены радиально. По тем же причинам модуль |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
вектора напряженности |
|
должен быть одинаковым |
|||||||||||||||||||||
|
2 |
600 В |
|
|
|
Е |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
во всех точках, лежащих на одном и том же |
|||||||||||||||||||||||
|
A ?, r ? |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
расстоянии от центра заряженной сферы. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Потенциал точки 1 поля |
|
q2 |
, откуда |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 0r1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 10 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
r |
q |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
13,5 10 2 |
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м. |
|||||||||
|
|
4 |
|
4 3,14 |
8,85 10 12 |
100 |
|||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
Потенциал точки 1 поля |
2 |
|
|
|
, откуда r |
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 0r2 |
|
|
2 |
|
|
4 0 2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
r |
|
|
|
|
1,5 10 9 |
|
|
2,25 10 2 |
м. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
4 3,14 8,85 10 12 |
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Расстояние между точками 1 и 2 поля r r r |
|
11,25 10 2 м. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Работа сил поля при перемещении заряда q1 из точки 1 в точку 2 поля
A q1( 1 2 ).
A 10 9 (100 600) 5 10 7 Дж.
Ответ: r 11,25 10 2 м; A 5 10 7 Дж.
Пример 3. Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии d 2 см друг от друга. К пластинам приложена разность потенциалов U 120 В. Какую скоростьполучит электрон под действием поля, пройдя по линии напряженности расстояние r 3 мм?
Дано: |
|
|
Решение |
|
d 2 см |
Для того, чтобы сообщить электрону кинетиче- |
|||
U 120 В |
скую энергию |
W m 2 , силы электрического поля |
||
r 3 мм |
|
k |
2 |
|
–? |
должны совершить работу A e , где |
раз- |
||
ность потенциалов между точками, находящимися на расстоянии r .
36
Напряженность поля между пластинами E r , откуда E r .
Тогда работа сил поля A eE r |
или, учитывая, что |
E U |
, |
A eU r . |
|||||||||
|
|
|
|
|
m 2 |
|
|
|
|
d |
|
d |
|
Поскольку |
A W , то |
eU r |
|
, откуда |
2eU r |
. |
|
|
|||||
|
|
k |
d |
|
|
2 |
|
|
|
md |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 1,6 10 19 120 0,003 |
2,53 10 |
6 |
м/с. |
|
|
|
|
|||||
|
9,1 10 31 0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: 2,53 106 м/с.
Пример 4. Заряд q 1 нКл переносится в воздухе из точки, находящейся на расстоянии r0 1 м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити, в точку на расстоянии r1 10 см от нее. Определите работу, совершаемую против сил поля, если линейная плотность заряда нити
1 мкКл/м. Какая работа совершается на последних r 20 см пути? |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
q 1нКл |
|
|
Работа внешней силы по перемещению заряда q |
|||||||||||||||||||||||||
r0 1 м |
|
|
из точки поля с потенциалом |
|
0 |
|
в точку с потен- |
|||||||||||||||||||||
r1 10 см |
|
|
циалом 1 равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 мкКл/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 q( 0 1). |
|
|
|
|||||||||||
r2 20 см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Бесконечная равномерно |
|
|
заряженная нить с |
|||||||||||||||||||||||
A1 ? |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
A2 ? |
|
|
линейной |
плотностью |
заряда |
|
|
|
создает аксиально |
|||||||||||||||||||
|
|
симметричное поле напряженностью |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0r |
|
|
|||||||||||
Напряженность и |
потенциал этого поля связаны соотношением |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
E |
d |
, |
откуда d Edr . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Разность потенциалов точек поля на расстоянии r0 и r1 от нити |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
r0 |
|
|
|
|
|
|
r0 dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||||||
0 1 Edr |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
ln |
|
1 |
; |
||||||||||||||
2 |
|
2 |
0 |
r |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
0 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
ln |
r1 |
; |
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
ln |
r2 |
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
2 0 |
|
r0 |
|
|
|
2 0 |
|
|
|
r0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
37
Подставляя в формулу работы выражение для разности потенциалов, определим работу, совершаемую внешними силами по перемещению заряда из точки, находящейся на расстоянии 1 м, до точки, расположенной на расстоянии 0,1 м от нити:
|
|
|
А |
q |
ln |
r1 |
; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
20 |
|
|
r0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A |
|
|
10 9 10 6 |
ln10 |
|
4,1 10 5 Дж. |
||
|
|
|
|
|||||
1 |
2 |
3,14 8,85 10 12 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
Работа по перемещению заряда на последних 20 см пути равна
|
|
А |
|
Q |
|
ln |
r2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
20 |
|
|
r0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A |
|
10 9 10 6 |
ln 2 |
|
1,24 10 5 |
Дж. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
2 |
3,14 8,85 10 12 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Ответ: |
|
A 4,1 10 5 |
Дж, A 1,24 10 5 |
Дж. |
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
Пример 5. Два равных точечных заряда Q1 Q2 7 10 11 Кл находятся
на расстоянии l 10 см один от другого. Определите напряженность и потенциал поля в точках B и C (рис. 1.12). h 5 см, a 5 см. Постройте графики зависимости потенциала и напряженности от расстояния для точек, расположенных на линии, соединяющей заряды, и на перпендикуляре к ней, симметричном относительно зарядов.
Дано: |
|
|
Решение |
|
Q1 Q2 |
7 10 11 Кл |
|
Электростатическое поле создается двумя точеч- |
|
l 10 см |
ными зарядами. В любой точке пространства потен- |
|||
циал результирующего поля может быть найден по |
||||
h 5 см |
|
|||
|
принципу суперпозиции: |
|||
a 5 см |
|
|||
|
|
1 2 , |
||
E ?, ? |
|
|||
|
|
где |
1 и 2 потенциалы, созданные зарядами Q1 и |
|
Q2 .
Рассмотрим некоторую произвольную точку M и введем оси координат, показанные на рис. 1.12.
При таком выборе осей координат расстояния r1 и r2 от каждого из зарядов до точки M x, y можно записать в виде
r |
x2 y2 , |
r |
x 2 y2 . |
1 |
|
2 |
|
38
Тогда потенциал точки M |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Q |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(1) |
|||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
|
x |
2 |
y |
2 |
|
|
x |
2 |
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Проекции вектора напряженности на оси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
координат легко определить дифференциро- |
|
Рис. 1.12 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
ванием выражения (1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Q |
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
l х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ех |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(2) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
х |
|
|
|
|
|
y2 ) |
3 |
|
|
|
| (l х)2 |
y2 |
| |
3 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
40 (х2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Q |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Еy |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||
y |
40 |
|
y2 ) |
3 |
|
|
|
| (l х)2 |
y2 |
| |
3 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
(х2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Выражения (2) позволяют найти модуль и направление вектора E в любой точке поля.
Исследуя выражения (1) и (2), можно построить графики зависимости потенциала и проекций Ex и Eу от соответствующих координат.
Координаты точки |
B : x |
l |
, |
y h . Координаты точки C : |
x l a , |
||||||||
|
|||||||||||||
y 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
Подставляя |
их |
в выражения (1) и (2), находим потенциалы и |
|||||||||||
проекции вектора напряженности в указанных точках. |
|
||||||||||||
В точке B : |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Q |
|
|
2 |
|
18 В, |
Ех 0 , |
|
||||
40 |
l2 / 4 h2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Еy |
Q |
h |
|
2 |
|
180 В/м. |
|
||||||
40 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
(l2 / 4 h2 )32 |
|
|
||||||||
Вточке B вектор напряженности направлен вверх параллельно оси OY , по модулю E Eу 180 В/м.
Вточке С:
Q 1 40 l a
Еy 0 .
При расчете
|
1 |
|
17 |
В, |
Ех |
Q |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
280 |
В/м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
a |
|
(l |
a) |
2 |
a |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Ex |
[см. |
(2)] в |
точках, |
где |
х l , |
|
y 0 , выражения |
|||||||||
(l х) 0 , (l х)2 |
y2 3 |
2 |
|
|
l х |
|
3 . |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39
В точке С вектор напряженности направлен вправо вдоль оси OX , при
этом Е Ех |
280 В/м. |
Для |
|
точек, лежащих на прямой, |
соединяющей |
||||||||||
заряды, y 0 |
и |
Q |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||
40 |
|
х |
|
|
|
l |
х |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и х l . Оче- |
|||||
Для этих точек 0 |
при любом x; при |
х 0 |
|||||||||||||
видно, что в области 0 х l потенциал имеет минимум. Из выражения Ex
для точек y 0 видно, что мин(Ех 0) при х l / 2 . Примерный график x для этой области изображен на рис. 1.13,а.
Рис. 1.13 |
Рис. 1.14 |
Для точек y 0 [см. (2)]
Ех |
Q |
|
х |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||
|
|
|
х |
||
|
40 |
|
|||
|
|
|
|||
В соответствии с этим выражением
|
|
l х |
|
, Еy 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
l х |
|
|||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ех |
|
|
Q |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, 0 х l , |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
х |
2 |
|
|
(l |
х) |
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
причем Ех 0 , если х l / 2; |
Ех |
0 , если х l / 2 . |
||||||||||||||||||||||||||||
Ех |
|
|
Q |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 (х l) ; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
х |
2 |
|
(l х) |
2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ех |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 (х 0) . |
|||||||
4 |
|
|
|
х |
2 |
(l |
|
х |
|
) |
2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
40