1408

12. Если p – импульс фотонов, соответствующих когерентным волнам,

то условие максимумов при их интерференции имеет вид ( разность хода, h – постоянная Планка)

13. Если p – импульс фотонов, соответствующих когерентным волнам,

то условие минимумов при их интерференции имеет вид ( разность хода, h – постоянная Планка)

15. На зеркальную поверхность направляют поочередно поток одинаковой интенсивности фиолетовых, зеленых, желтых и красных лучей. Для лучей какого цвета давление света на эту поверхность будет наименьшим?

1) красного; 2) желтого; 3) фиолетового; 4) зеленого.

16. Монохроматический пучок света с длиной волны падает нормально на поверхность тела и полностью ею поглощается. Световое давление на поверхность равно p . Чему равно число фотонов, ежесекундно

падающих на единицу ее площади?

17.Чему равен суммарный импульс, сообщаемый единице поверхности

вединицу времени всеми поглощенными фотонами, если интенсивность падающего света I , коэффициент отражения , свет падает по нормали к

18. Укажите верные утверждения:

1) импульс фотона направлен по световому лучу;

51

2)импульс, передаваемый фотоном поверхности, направлен по световому лучу;

3)давление света на зеркальную поверхность в два раза меньше, чем на зачерненную;

4)давление света p1 , где – коэффициент отражения.

19. Укажите неверные утверждения:

1) давление света p w(1 ) , где – коэффициент отражения;

2) давление света на зеркальную поверхность в два раза больше, чем на зачерненную;

3) давление света на зеркальную поверхность в два раза меньше, чем на зачерненную;

4) объемная плотность энергии световой волны w Ece .

20. Какое значение не может принимать коэффициент отражения

фотонов с частотой , падающих ежесекундно на абсолютно черную поверхность площадью S ?

22. Как изменится давление света, если зеркальную пластинку, на которую он падает, заменить зачерненной той же площади?

23. Как изменится давление света, если увеличить в 2 раза объёмную

24. Как изменится световое давление, если объемную плотность энергии излучения, падающего на черную пластинку, увеличить в 2 раза, а площадь пластинки уменьшить в 2 раза?

52

25. Как изменится давление света, если число фотонов, падающих на единицу площади поверхности в единицу времени, уменьшить в 2 раза, а зеркальную пластинку заменить черной?

26. Одинаковое количество фотонов с длиной волны нормально падает на непрозрачную поверхность. Наибольшее давление свет будет оказывать в случае …

1)400 нм, поверхность – идеальное зеркало;

2)700 нм, поверхность – идеальное зеркало;

3)700 нм, поверхность – абсолютно чёрная;

4)400 нм, поверхность – абсолютно чёрная.

27. На непрозрачную поверхность направляют поочерёдно поток одинаковой интенсивности фиолетовых, зелёных, красных лучей. Для лучей какого цвета давление света на эту поверхность будет наибольшим?

1) фиолетового цвета; 2) красного цвета; 3) зелёного цвета.

Достаточный уровень

1. Определите энергию E , импульс p и массу m фотона рентгенов-

ского излучения с длиной волны 100 пм. Сравните массу этого фотона с массой покоя электрона.

Ответ: E 1,99 10 15 Дж; p 6,63 10 24 кг м с-1; m 2,2 10 32 кг.

2. При какой температуре T средняя кинетическая энергия теплового движения молекул одноатомного газа равна энергии фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 0,1 нм?

Ответ: T 9,6 107 K.

3. Во сколько раз энергия E1 фотона, соответствующего -излучению частоты 3 1021 Гц превышает энергию E2 фотона рентгеновского излучения с длиной волны 2 10 10 м?

Ответ: в 2 103 раз.

4. Найдите абсолютный показатель преломления n среды, в которой свет с энергией фотона E 4,4 10 19 Дж имеет длину волны 3 10 7 м.

Ответ: n 1,5 .

53

5. Определите предельный угол полного внутреннего отражения п для среды, в которой свет с энергией фотона E 4,4 10 19 Дж имеет длину волны 3 10 7 м.

Ответ: п 46 .

6. Определите длину волны излучения, кванты которого имеют ту же энергию, что и электрон, пролетевший ускоряющую разность потенциалов

U 106 В.

Ответ: 8,25 10 13 м.

7. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны 520 нм?

Ответ: 9,3 105 м/с.

8. Точечный изотропный источник испускает свет с длиной волны . Световая мощность источника P . Определите расстояние r от источника до точки, где средняя концентрация фотонов равна n .

Ответ: r P / (4 nhc2 ) .

9. Мощность точечного источника монохроматического света с длиной волны 500 нм составляет P 10 Вт. На каком максимальном расстоянии r этот источник будет замечен человеком, если глаз реагирует на световой поток, соответствующий n 60 фотонам в секунду? Диаметр зрачка d 0,5 см.

Ответ: r 106 м.

10.Давление света на поверхность, имеющую коэффициент отражения

0,25 , составило p 0,25 мкПа. Чему равна энергетическая освещен-

ность этой поверхности? Ответ: Ee 60 Вт/м2 .

11. Давление света на поверхность при энергетической освещенности E 120 Вт составило p 0,5 мкПа. Найдите коэффициент отражения

12.Лазер излучил короткий световой импульс продолжительностью

0,13 мкс с энергией E 10 Дж. Определите среднее давление p ,

54

созданное таким импульсом, если его сфокусировать в пятно диаметром d 10 мкм на поверхность, перпендикулярную пучку, с коэффициентом отражения 0,5.

Ответ: p 5 109 Па.

13. Свет с длиной волны 0,5 мкм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление p 4 мкПа. Определите число

фотонов, ежесекундно падающих на 1 13H этой поверхности.

Ответ: N 1,5 1025 .

14. Короткий импульс света с энергией E 7,5 Дж в виде узкого почти параллельного пучка падает на зеркальную пластинку с коэффициентом

15. Поток фотонов длиной волны 1 450 нм, падающий по нормали на идеальное зеркало, оказывает на него давление p1 . Какое давление

оказывает на реальное зеркало поток фотонов с той же плотностью числа частиц и длиной волны 2 630 нм, если он падает по нормали на зеркало,

которое отражает 0,8 падающего света, а остальное поглощает? Ответ: p2 0,64 p1 .

16.Плотность потока энергии в импульсе излучения лазера может достигать значения j 1020 Вт/м2 . Определите давление такого излучения, нормально падающего на черную поверхность.

Ответ: p 3,3 1011 Па.

17.Параллельный пучок света с длиной волны 600 нм падает на зачерненную поверхность по нормали к ней. Концентрация фотонов в пуч-

ке составляет n 3,0 1013 м 3 . Чему равно давление света на поверхность? Ответ: p 10 мкПа.

18. Плоская световая волна интенсивностью I 0,2 Вт/см2 падает на плоскую зеркальную поверхность с коэффициентом отражения 0,8 .

Угол падения 45 . Определите значение светового давления p , оказы-

ваемого светом на эту поверхность. Ответ: p 6 мкПа.

55

19. Монохроматический пучок параллельных лучей создается источ-

ником, который за время t 8 10 4 с излучает N 5 1014 фотонов. Фотоны падают по нормали на площадку площадью S 0,7 см2 и создают

давление p 1,5 10 5 Па. При этом 40 % фотонов отражается, а 60 % поглощается. Определите длину волны излучения.

Ответ: 5,5 10 7 м.

20. Солнечный свет падает на плоское зеркало площадью S 1 м2 под

углом 60 . Определите силу F светового давления на зеркало, считая, что зеркало полностью отражает весь падающий на него свет ( 1). Изве-

стно, что средняя мощность солнечного излучения, приходящаяся на 1 м2 земной поверхности, равна P 1,4 103 Вт/м2.

Ответ: F 4,7 10 6 Н.

Контрольные вопросы

1.Выразите энергию и импульс фотона через частоту и длину волны.

2.Как объясняется наличие светового давления на основе электромагнитной волновой теории света?

3.Опишите опыты А.П. Лебедева по световому давлению. Какова их роль в истории физики?

4.Объясните происхождение светового давления на основе квантовой теории.

5.Почему отличается давление света на черную поверхность от давления на зеркальную?

1.4. Эффект Комптона

Концепция фотонов, предложенная А. Эйнштейном для объяснения фотоэффекта, получила экспериментальное подтверждение в опытах американского физика А. Комптона.

Комптон исследовал упругое рассеяние коротковолнового рентгеновского излучения на свободных (или слабо связанных с атомами) электронах вещества. Открытый им эффект увеличения длины волны рассеянного излучения, названный впоследствии эффектом Комптона, не укладывается в рамки волновой теории согласно которой длина волны излучения не должна изменяться при рассеянии. Согласно волновой теории, электрон под действием периодического поля световой волны совершает вынужденные колебания на частоте волны и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты и длины.

56

Схема установки Комптона представлена на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Схема установки Комптона

Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны , исходящее из рентгеновской трубки РТ, проходит через свинцовые экраны с диафрагмой и в виде узкого пучка направляется на рассеивающее вещество-мишень М (графит, алюминий, углерод и т.п.). Излучение, рассеянное под некоторым углом , анализируется с помощью спектрографа рентгеновских лучей, в котором роль дифракционной решетки играет кристалл, закрепленный на поворотном столике. Опыт показал, что в рассеянном излучении наблюдается увеличение длины волны , зависящее от угла рассеяния

где длина волны рассеянного излучения; h постоянная Планка; m0 масса покоя электрона отдачи; c скорость света в вакууме.

C h комптоновская длина волны, не зависящая от свойств рас- m0c

сеивающего вещества (при рассеянии фотона на электроне C 2,436 пм).

В рассеянном излучении наряду со спектральной линией с длиной волны наблюдается несмещенная линия с длиной волны . Соотношение интенсивностей смещенной и несмещенной линий зависит от рода рассеивающего вещества.

На рис. 1.9 представлены кривые распределения интенсивности в спектре излучения, рассеянного под некоторыми углами.

57

Рис. 1.9. Спектры рассеянного излучения

Все особенности эффекта Комптона можно объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов с практически свободными электронами, которые называются электронами отдачи. В этом процессе одновременно выполняются законы сохранения энергии и импульса.

столкнувшись с покоившимся электроном ( E0 m0c2 ), изменяет направле-

Закон сохранения энергии

E E0 E Ee

или

Закон сохранения импульса

p p pe

можно переписать в скалярной форме, если воспользоваться теоремой косинусов (рис. 1.11).

Из законов сохранения энергии и импульса после несложных преобразований и исключения величины pe можно получить

mc2 h 1 cos ,

где c , c .

Откуда

Тепловое излучение, фотоэффект, давление света, эффект Комптона подтверждают гипотезу о дискретности природы света (т.е. убеждают в том, что свет – поток фотонов). Однако с позиций этой гипотезы невозможно объяснить такие явления, как, например, интерференция, дифракция и поляризация света. Эти явления подтверждают волновую природу света. Они вполне объяснимы с точки зрения электромагнитной (волновой) теории

света. Анализируя всю совокупность известных свойств света, можно сделать вывод о том, что свет одновременно имеет и свойства волн, и свойства частиц. При распространении света проявляются его волновые свойства, а при взаимодействии с веществом – корпускулярные. Эта двойственная природа света получила название корпускулярно-волнового дуализма.

59

Примеры решения задач

Пример 1. Фотон с энергией 0,51 МэВ при рассеянии на свободном электроне потерял половину своей энергии. Определите угол рассеяния фотона.

Подставляя выражение для длин волн и ' в формулу (1), имеем:

Ответ: 900.

Пример 2. Фотон с энергией 0,81 МэВ испытывает комптоновское

рассеяние на электроне под углом 1200 . Определите энергию фотона после рассеяния и изменение энергии электрона.

60