1408
.pdfствительный слой, чувствительность которого k 4,5 мА/Вт. Найдите
количество фотоэлектронов, освобождаемых таким импульсом света. Ответ: N 930.
15. Фотоны, имеющие энергию 5 эВ, выбивают электроны с поверхности металла. Работа выхода электронов из металла равна A 4,7 эВ.
Какой импульс приобретает электрон при вылете с поверхности металла? Ответ: p 3 10 25 кг м/с.
16. В вакууме находятся два покрытых кальцием электрода, к которым подключен конденсатор емкостью С 8000 пФ. При длительном освеще-
нии катода светом c частотой 1015 Гц фототок, возникший вначале, прекращается. Работа выхода электронов из кальция A 4,42 10 19 Дж. Какой заряд q при этом оказывается на обкладках конденсатора?
Ответ: q 11 нКл.
17. Плоский алюминиевый электрод освещен ультрафиолетовым излучением с длиной волны 83нм. На какое максимальное расстояние L от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле с напряженностью E 7,5 В/м? Красная граница фотоэффекта для алюминия соответствует
длине волны к 332 нм.
Ответ: L 1,5 10 2 м.
18. Излучение аргонового лазера с длиной волны 500 нм сфокусировано на плоском фотокатоде в пятно диаметром d 0,1 мм. Работа выхо-
да фотокатода A 2 эВ. На плоский анод, расположенный на расстоянии L 30 мм от катода, подано ускоряющее напряжение U 4 кВ. Определите диаметр D пятна фотоэлектронов на аноде. Анод расположен параллельно поверхности катода.
Ответ: D 1,3 10 3 м.
19. Фототок, возникающий в цепи вакуумного фотоэлемента, при освещении цинкового электрода электромагнитным излучением с длиной волны 263 нм прекращается, если подключить внешнее задерживающее напряжение U 1,5 В. Найдите величину и полярность внешней
контактной разности потенциалов данного фотоэлемента.
Ответ: U 0,5 В; ее полярность противоположна полярности внешнего напряжения.
41
20. Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода A 4,42 10 19 Дж),
освещается светом с длиной волны 300 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией
B 8,3 10 4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Каков максимальный радиус окружности, по которой движутся электроны?
Ответ: R 4,7 10 3 м.
.
Контрольные вопросы
1.Какое физическое явление называют фотоэффектом?
2.Опишите принципиальную схему опыта Столетова. Что такое фототок и фотоэлектроны?
3.Сформулируйте три закона А. Г. Столетова для фотоэффекта.
4.Запишите и объясните уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Какую величину называют работой выхода?
5.Интенсивность света, падающего на металлическую пластинку, уменьшается, а частота – увеличивается. Как меняется число фотоэлектронов, покидающих пластинку в единицу времени?
6.Объясните вольтамперную характеристику при фотоэффекте. Как она будет выглядеть при большей интенсивности света?
7.Объясните график зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты света. Как рассчитывается красная граница фотоэффекта? От чего зависит красная граница фотоэффекта?
1.3. Энергия и импульс фотона. Давление света
Законы теплового излучения и явление фотоэффекта доказывают, что электромагнитное излучение (и в частности свет) – это поток частиц, называемых фотонами. Фотоны распространяются в вакууме со скоростью c , равной 3·108 м/с. Масса покоя фотона m0 равна нулю.
Энергия фотона
h v h c ,
где h постоянная Планка ( h 6,63 10 34 Дж с); частота световой вол-
ны; длина волны. Масса фотона
m c2 ch .
42
Импульс фотона
p mc h h . c
Одним из экспериментальных подтверждений наличия у фотона импульса является существование светового давления.
Пусть на поверхность |
площадью S нормально к ней ежесекундно |
||||||||||||
падает N фотонов частотой (рис. 1.7). |
|
h |
|
|
|||||||||
Каждый фотон обладает импульсом |
|
. |
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
Если – коэффициент отражения поверхно- |
|
||||||||||||
сти, |
то N фотонов отразится от поверхно- |
|
|||||||||||
сти, |
1 N фотонов поглотится. |
|
|
|
|
|
|
||||||
Каждый поглощенный фотон света пере- |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.7 |
|
даст |
поверхности импульс |
|
c , |
а |
каждый |
||||||||
|
|
||||||||||||
отраженный – импульс |
h |
|
|
h |
|
2h |
, так как при отражении импульс |
||||||
c |
|
c |
|
c |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
фотона hc изменяется на противоположный hc , так что импульс, пере-
даваемый частицам вещества, составляет 2hc .
Полный импульс, получаемый поверхностью тела за единицу времени, равен
2hc N hc 1 N hc 1 N .
Световое давление численно равно импульсу, полученному единицей площади поверхности
p hcSN 1 .
Если учесть, что hSN Ee , то формула для расчета светового давления
примет вид
p Ece 1 ,
где Ee энергетическая освещенность поверхности (количество энергии,
падающей на единицу площади поверхности за единицу времени). Или
p w 1 ,
где w объемная плотность энергии.
43
Существование светового давления было экспериментально доказано русским ученым П.Н. Лебедевым в 1901 году. В своих опытах он установил, что давление света на поверхность тела зависит не только от интенсивности света, но и от отражающей способности тела.
Если тело зеркально отражает свет 1 , то p 2cEe , если полностью
поглощает (абсолютно черное тело), то 0 и |
p |
Ee |
, т.е. световое |
|
|||
|
|
c |
|
давление на абсолютно черное тело в два раза меньше, чем на зеркальное.
Примеры решения задач
Пример 1. Пучок монохроматического света с длиной волны 663 нм падает на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Фe 0,6 Вт.
Определите 1) силу давления F , испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов N ежесекундно падающих на поверхность.
Дано:
663 нм 663 10 9 м
Фe 0,6 Вт
1
F ?, N ?
Световое давление
Решение 1) Сила светового давления на поверх-
ность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности
F pS . |
(1) |
p |
Ee |
1 , |
(2) |
|
|||
|
c |
|
|
где Ee энергетическая освещенность поверхности; с скорость света в вакууме; коэффициент отражения.
Подставив в правую часть выражения (2) в формулу (1), получим
F EceS 1 .
Так как произведение EeS представляет собой поток излучения Фe , то
|
|
|
|
|
F |
Фe 1 . |
|
|
0,6 |
|
|
|
c |
F |
|
|
1 1 4 10 9 |
Н. |
|
|
3 |
10 |
8 |
|
|||
|
|
|
|
|
44
2) Произведение энергии одного фотона на число фотонов N , ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности, т.е. потоку излучения
Фe N ,
а так как энергия фотона |
|
|
|
|
c |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
h v h |
, |
|
||||
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Фe h cN , |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Фe |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0,6 663 10 9 |
|
|
|
|
hc |
|
|
|||||
N |
18 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 10 с |
. |
|
|
|
|
|
||
6,63 |
10 |
34 |
3 10 |
8 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: F 4 10 9 |
Н; N 2 1018 с-1. |
|||
Пример 2. Черная поверхность освещается лучами монохроматического источника ( 0,589 мкм). При этом на каждый 1 м2 поверхности
за 1 с падает N 1016 фотонов. Определите величину светового давления. Каково было бы давление, если бы поверхность была зеркальной?
Дано: |
|
|
|
|
Решение |
|
N 1016 |
|
|
|
Давление света |
|
|
0,589 |
мкм 0,589 10 |
6 |
м |
Nh |
1 , |
|
|
p c |
|||||
1 0 |
|
|
|
|
||
2 1 |
|
|
|
где N – число фотонов, падающих за 1 с |
||
|
|
2 |
c – скорость света в |
|||
|
|
|
|
на 1 м |
поверхности; |
|
p1 ? , p2 |
? |
|
|
|||
|
|
вакууме; – коэффициент отражения, рав- |
||||
|
|
|
|
ный нулю для черной поверхности и |
||
|
|
|
|
единицевслучаезеркальнойповерхности. |
||
Так как
c ,
то
p Nh 1 .
1) Для черной поверхности
p1 1016 6,63 10 31 0 1 1,13 10 8 Па. 0,589 10 6
45
2) Для зеркальной поверхности |
|
|
|
||
p 1016 6,63 10 31 |
1 1 2,26 10 8 Па. |
|
|
|
|
2 |
0,589 10 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: p 1,13 10 8 |
Па; |
p 2,26 10 8 |
Па. |
|
|
1 |
|
2 |
|
Пример 3. Давление света, производимое на зеркальную поверхность, равно 5 мПа. Определите концентрацию фотонов вблизи поверхности, если длина волны света, падающего на поверхность, равна 0,5 мкм.
Дано: |
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|||||||||||
0,5 мкм =5 10 7 м |
|
|
Давление |
монохроматического |
света, |
||||||||||||||||||
p 5 мПа = |
5 10 3 Па |
|
|
падающего |
|
перпендикулярно поверхности, |
|||||||||||||||||
c 3 108 м/с |
|
|
|
|
|
определяется по формуле |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p hv N |
1 , |
|
||||||||
h 6,63 10 |
34 |
Дж·с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
||||||||
n ? |
|
|
|
|
|
|
|
где N число фотонов, |
падающих в единицу |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
времени на единицу площади поверхности; |
|||||||||||||
частота монохроматического излучения; коэффициент отражения |
|||||||||||||||||||||||
поверхности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Так как поверхность зеркальная, то 1. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Частота света |
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
концентрация фотонов вблизи поверхности |
n |
, откуда N cn . |
|||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
2hnc , |
|||
|
Подставив , , |
N в формулу давления света |
p , получим p |
||||||||||||||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
5 10 3 |
5 10 7 |
|
|
|
|
|
|
2hc |
|
|
|
|
|
|||||||
n |
|
|
15 |
|
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6,3 10 |
м |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
6,62 10 |
34 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
3 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ответ: 6,3 1015 м-3.
Пример 4. Давление света с длиной волны 400 нм, падающего нормально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определите число фотонов, падающих за время 10 с на площадь 1 мм2 этой поверхности.
46
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
p 2нПа = 2 10 9 Па |
|
Давление монохроматического |
света, |
|||||||
400 нм = 4 10 7 м |
|
|||||||||
t |
10 с |
|
|
падающего перпендикулярно поверхности, |
||||||
|
|
находится по формуле |
|
|||||||
S 1мм2 = 10 6 м2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
p hv N 1 , |
(1) |
||||
h 6,63 10 |
34 |
Дж·с |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
c |
|
|||
N0 |
? |
|
|
где |
N |
N |
0 |
число фотонов, падающих в |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
St |
|
||
|
|
|
|
единицу времени на единицу площади |
||||||
|
|
|
|
поверхности. |
|
|||||
|
Частота падающего монохроматического света |
|
||||||||
|
|
|
|
|
v |
c |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где коэффициент отражения поверхности. Для черной поверхности 0 .
Подставляя , и N в выражение (1), получаем
p hNSt0 ,
откуда
N0 p hSt .
N0 2 10 9 4 10 7 10 6 10 1,2 1013 6,62 10 34
Ответ: 1,2 1013 .
Пример 5. Лазер на рубине излучает в импульсе длительностью0,5 10 3 с энергию W 1 Дж в виде почти параллельного пучка с площадью сечения S 0,8 см2. Длина волны лазера 0,694 мкм. Определи-
те плотность потока фотонов в пучке и давление света на площадку, расположенную перпендикулярно пучку. Коэффициент отражения 0,6 . (Ра-
счет давления произведите с помощью корпускулярных представлений.)
|
Дано: |
Решение |
0,5 10 3 с |
Согласно корпускулярной теории свет – |
|
W 1 Дж |
|
это поток фотонов, каждый из которых |
S 0,8 см2 |
0,8 10 4 м2 |
обладает энергией |
0,694 мкм 0,694 10 6 м |
h hc |
|
0,6 |
|
|
|
|
|
j ?, p ? |
|
|
|
|
47 |
и импульсом |
|
|
|
|
|
|
p h |
|
h |
, |
(1) |
|
|
||||
|
c |
|
|
|
|
где h 6.6 10 34 Дж с – постоянная Планка. |
|
||||
Направление вектора p |
совпадает с направлением распространения |
||||
света.
Учитывая первое из выражений (1), можно найти общее число
фотонов, излучаемых лазером: |
|
N W / (hv) W / (hc) . |
(2) |
Если мощность лазера постоянна в течение времени излучения и постоянна по площади поперечного сечения пучка, то платность потока фотонов можно записать в виде
j N / (S ). |
(3) |
Давление света p на произвольную площадку а определяется изме-
нением импульса фотонов при их ударе об эту площадку. Отражение света равнозначно абсолютно упругому удару, поглощение – неупругому. Если площадка расположена перпендикулярно направлению распространения света, т.е. перпендикулярно импульсу p фотона до удара, то импульсы
фотона после упругого и неупругого ударов соответственно равны
' |
'' |
p p , |
0 . |
Изменение импульса одного фотона в результате удара
' |
'' |
(4) |
2 , |
. |
Если за некоторый промежуток времени t о площадку ударится N фотонов, причем N ' из них отразится, то суммарное изменение импульса всех ударившихся о площадку фотонов
P |
p' |
N ' p'' |
( N N '). |
(5) |
|
|
|
|
|
Зная коэффициент отражения, равный отношению отраженной энергии к падающей [ N ' / ( N ) ], можно найти число отразившихся фо-
тонов:
N ' N . |
(6) |
Средняя за промежуток времени t сила 
F
, действующая на площадку состороныфотонов, согласновторомуитретьемузаконамНьютона
F t P . |
(7) |
48
Тогда давление света, испытываемое этой площадкой, |
|
p F /S . |
(8) |
Очевидно, что равенство (8) справедливо, если сила F |
нормальна |
данной площадке. |
|
Подставляя выражение (2) в (3), получим |
|
j W / (hcS ) 8,8 1025 c 1 м-2 . |
|
Чтобы определить давление света, подставим выражения (4) и (6) в (5):
P p N (1 ) .
Тогда сила, действующая на площадку S ,
F p (1 p) N / t . |
(9) |
Как видно из выражения (9), сила 
F
сонаправлена вектору импульса
фотонов в падающем пучке и, следовательно, перпендикулярна площадке а, поэтому можно использовать формулу (8):
p p (1 p) N / (S t) .
Так как плотность j потока фотонов не изменяется со временем и вдоль сечения светового пучка, то очевидно, что N / ( tS) j . Учитывая
второе из выражений (1), получаем
p hj(1 p) / 0,13Па.
Ответ: j 8,8 1025 c 1 м-2 ; p 0,13 Па.
Задачи для самостоятельного решения
Средний уровень 1. Два источника излучают свет с длинами волн 375 нм и 750 нм.
Определите отношение импульсов фотонов, излучаемых первым и вторым источниками.
1) |
2; |
2) |
4; |
3) |
1 ; |
|
|
4) 1 . |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
2. Отношение импульсов двух фотонов |
p1 |
p2 |
2. Чему равно отно- |
|||||
шение длин 1 2 соответствующих им электромагнитных волн? |
||||||||
1) |
0,5; |
2) |
0,25; |
3) |
2; |
|
|
4) 4. |
3. Отношение импульсов двух фотонов |
p1 |
p2 |
2. Чему равно отно- |
|||||
шение частот 1 |
2 соответствующих им электромагнитных волн? |
|||||||
1) |
2; |
2) |
0,25; |
3) |
0,5; |
|
|
4) 4. |
49
4. Отношение импульсов двух фотонов p1 |
p2 |
2 . Чему равно отношение |
||||
периодовколебаний T1 T2 соответствующихимэлектромагнитныхволн? |
||||||
1) |
0,5; |
2) 0,25; |
3) |
2; |
|
4) 4. |
5. |
Отношение импульсов двух фотонов |
p1 |
p2 2 . Чему равно отно- |
|||
шение их энергий 1 |
2 ? |
|
|
|
|
|
1) |
2; |
2) 0,25; |
3) |
0,5; |
|
4) 4. |
6. |
Для импульсов двух фотонов |
pк |
и |
pф , соответствующих волнам |
||
красной и фиолетовой областей видимой части спектра, справедливо соотношение
1) pк < pф ; 2) pк pф; 3) pк > pф .
7. Летящий фотон имеет массу m . Какова масса покоя m0 фотона? 1) m0 0 ; 2) m0 m ; 3) m0 > m ; 4) 0 < m0 < m .
8. В пространстве летит фотон с импульсом p . Чему равно расстояние
между ближайшими точками, колебания в которых происходят в противофазе, в соответствующей ему электромагнитной волне?
1) |
h |
; |
2) |
h |
; |
3) |
p |
; |
4) |
p |
. |
2 p |
p |
2h |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
h |
||||
9. В пространстве летит фотон. В соответствующей ему электромагнитной волне расстояние между ближайшими точками, колебания в которых происходят в противофазе, равно L . Определите импульс фотона.
1) |
h |
; |
2) |
h |
; |
3) |
L |
; |
4) |
2L |
. |
2L |
L |
h |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
h |
||||
10. В пространстве летит фотон. |
Импульс фотона равен p . За какое |
||||||||||
время в некоторой точке пространства фаза колебаний соответствующей ему электромагнитной волны меняется на радиан?
1) |
h |
; |
2) |
h |
; |
3) |
hc |
; |
4) |
2hc |
. |
2cp |
cp |
p |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
hp |
||||
11. В пространстве летит фотон. В некоторой точке пространства фаза колебаний соответствующей ему электромагнитной волны меняется на
радиан за время t . Чему равен импульс фотона? |
|
|
|||||||||
1) |
h |
; |
2) |
ct |
; |
3) |
2ct |
; |
4) |
2hc . |
|
2сt |
h |
h |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
t |
||||
50