1408

14.На рисунке представлены графики зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от частоты при различных температурах. Какой график соответствует наименьшей температуре?

15.На рисунке показаны кривые зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах. Как изменилась температура абсолютно черного тела, если длина волны, соответствующая максимумуизлучения, увеличиласьв4 раза?

16.На рисунке представлено распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела в зависимости от длины волны для температуры 6000 K. Чему будет равна длина волны (в нм), соответствующая максимуму излучения, при увеличении температуры

в2 раза?

17.При уменьшении температуры площадь фигуры под графиком спектральной плотности энергетической

светимости абсолютно черного тела Me0, уменьшилась в 16 раз. Чему равно

отношение температур T1 ?

T2

18.Как и во сколько раз изменится энергетическая светимость черного тела, если его термодинамическая температура уменьшится в 2 раза?

19.Температура первого тела в 3 раза выше, чем второго. Чему равно отношение энергетической светимости первого тела к энергетической светимости второго тела?

21

20. На рисунке представлены кривые зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при различных температурах. Чему равно отношение энергетических свети-

мостей Me01 приэтихтемпературах?

Me02

22. На рисунках по оси абсцисс отложена длина волны теплового излучения абсолютно чёрного тела, а по оси ординат отложена его излучательная способность. Кривые соответствуют двум разным температурам, причем T1 <T2 . Какой из рисунков правильно отражает законы теплового

излучения абсолютно черного тела на качественном уровне?

22

23.Черное тело нагрели от температуры 500 K до температуры 2000 K. Определите, во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость.

24.Черное тело нагрели от температуры 500 K до температуры 2000 K. Как изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости?

25.Шарик остывает от температуры 27 C до температуры 20 C. Как и насколько изменилась длина волны, соответствующая максимальной спектральной плотности его энергетической светимости?

26.Черное тело находится при температуре 2900 K. При его остывании длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 9 мкм. Определите температуру, до которой тело охладилось.

27.При температуре окружающей среды t0 17 C тело излучает в 81 раз

больше энергии, чем поглощает. Чему равна температура тела в градусах Цельсия?

28.Как изменится длина волны в максимуме спектральной плотности излучения абсолютно черного тела при увеличении абсолютной температуры тела в 2 раза?

29.При изменении температуры серого тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с длины волны 1800 нм на длину волны 600 нм. Как при этом изменилась энергетическая светимость?

Достаточный уровень

1. Исследования спектра излучения Солнца показали, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине

волны 5 10 7 м. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определите:

1)мощность излучения Солнца;

2)энергетическую светимость Солнца;

3)массу электромагнитных волн всех длин, излучаемых Солнцем за 1 с;

4)оцените время, за которое масса Солнца уменьшится на 1 %.

Ответ: Фe 3,9 1026 Вт; Me 6,4 107 Вт/м2; m 4 109 кг; около1011 лет.

23

2. Мощность излучения абсолютно черного тела Фe 34 кВт. Найдите

температуру T этого тела, если известно, что его поверхность имеет площадь S 0,6 м2.

Ответ: T 1000K.

3.Определите температуру абсолютно черной теплопроводящей пластинки, расположенной за пределами земной атмосферы перпендикулярно

клучам Солнца, если при этом на каждый её 1 см2 ежеминутно падает 8,2 Дж энергии. Излучение считать равновесным.

Ответ: T 332 K.

4.Какую энергетическую светимость имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны max 484 нм?

Ответ: Me0 73,5 МВт/м2.

5. Мощность излучения абсолютно черного тела Фe 10 кВт. Найдите

площадь S излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны

max 700 нм.

Ответ: S 6 см2.

6. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего

температуру, равную температуре человеческого тела t 37 C ? Ответ: max 9,3 мкм.

7. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, max 5,8 10 7 м. Определите:

1)энергетическую светимость поверхности тела;

2)спектральную плотность энергетической светимости Me0, , рассчи-

танную вблизи max на интервал длин волн 1нм.

Ответ: Me0 3,54 107 Вт/м2; Me0, 4,06 104 Вт/м2 нм.

8. Максимум излучения абсолютно черного тела при нагревании переместился с 1 0,8 мм на 2 0,6 мм. Определите, во сколько раз

изменилась спектральная плотность энергетической светимости тела.

M 0

Ответ: e, 4,2.

Me0,

24

9. Имеются два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них T1 2500 K. Найдите температуру другого

источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на 0,5 мкм больше длины волны, соответствующей

максимуму испускательной способности первого источника.

Ответ: T2 1750 K.

10. Абсолютно чёрное тело имеет температуру T1 2900 K. В результа-

те остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 9 мкм. До какой температуры T2 охладилось тело?

Ответ: T2 290 K.

11. При увеличении термодинамической температуры T черного тела в два раза длина волны max , на которую приходится максимум спектраль-

ной плотности энергетической светимости, уменьшилась на 400 нм. Определите начальную T1 и конечную T2 температуры тела.

Ответ: T1 3620 K; T2 7240 K.

1 590 нм до 2 600 нм. Принять, что средняя спектральная плотность

энергетической светимости тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны 600 нм.

Ответ: 1) Me0, 3 107 Вт/м3; 2) Me0 600 Вт/м2.

13. Медный шарик диаметром d 1,2 см поместили в откачанный со-

суд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика T0 300 K. Считая поверхность

шарика абсолютно черной, найдите, через какое время его температура уменьшится в 2 раза.

Ответ: t 3 ч.

14. Имеются две полости с малыми отверстиями одинакового диаметра d 1 см и абсолютно отражающими наружными поверхностями. Расстояние между отверстиями l 10 см. В полости 1 поддерживается постоянная температура T1 1700 K. Вычислите установившуюся температуру в

полости 2.

Ответ: T2 400 K.

25

15. По пластинке длиной l 3 см и шириной b 1см проходит электрический ток напряжением U 2 В. После установления теплового равновесия температура пластинки составила T 1050 K. Определите силу тока I , если коэффициент поглощения пластинки 0,8 . Температуру

пластинки считать постоянной по всей площади.

Ответ: I 16,6A .

16. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d 0,3 мм,

длина спирали l 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U 127 В через нее течет ток I 0,31A . Найдите температуру T спирали.

Считайте, что при установлении равновесия всё выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно чёрного тела для данной температуры k 0,31.

Ответ: T 2500 K.

17. Какую мощность надо подводить к зачерненному металлическому шарику радиусом R 2 см, чтобы поддерживать его температуру наT 27 K выше температуры окружающей среды? Температура окружающей среды T 223 K.

Ответ: Фe 0,84 Вт.

18. Определите частоту, на которую приходится максимум функции распределения интенсивности излучения абсолютно черного тела по частотам при температуре T . Вычислите соответствующую длину волны и сравните ее с значением max , полученным из закона смещения Вина.

19. Определите мощность излучения раскаленной вольфрамовой нити с температурой T 2000 K в интервале длин волн, отличающихся от длины волны, соответствующей максимуму излучения на 1 %. Площадь поверх-

ности нити S 1,5 10 5 м2, коэффициент серости вольфрама 0,26 . Ответ: Фe 4,35 10 2 Вт.

20. Найдите с помощью формулы Планка плотность потока излучения единицы поверхности абсолютно черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн 1 нм вблизи максимума спектральной плотности излучения, при температуре тела T 3000 K.

Ответ: Me0 3100 Вт/м2.

26

Контрольные вопросы

1.Какое излучение называется тепловым? Почему тепловое излучение снижает температуру тела?

2.Что называют тепловым потоком? Запишите формулу и назовите единицу измерения теплового потока.

3.Что называется энергетической светимостью тела? По какой формуле ее определяют? Назовите единицу измерения энергетической светимости.

4.Какая величина является спектральной характеристикой теплового излучения?

5.Какая формула выражает спектральную плотность энергетической светимости реального тела? Укажите единицу измерения спектральной плотности энергетической светимости?

6. Каков физический смысл интеграла Me, d ?

0

7.Какое тело называют абсолютно черным? Приведите примеры абсолютно черных тел.

8.Какого цвета мы видим абсолютно черное тело?

9.Красное и голубое стекла сложены вместе. Какие лучи проходят через эту пару стекол?

10.Одно стекло пропускает желтые, зеленые и голубые лучи, другое – красные, желтые и зеленые, третье – зеленые, голубые и синие. Какие лучи пройдут через эти стекла, сложенные вместе?

11.Что называют спектральным коэффициентом поглощения? Как определяют спектральный коэффициент поглощения?

12.Сформулируйте закон Кирхгофа.

13.Каков физический смысл универсальной функции Кирхгофа?

14.Что такое ультрафиолетовая катастрофа? Сформулируйте квантовую гипотезу Планка.

15.Какую микрочастицу называют фотоном? Перечислите основные физические характеристики фотона.

16.Сформулируйте законы теплового излучения абсолютно черного тела: первый закон Вина; второй закон Вина; закон Стефана – Больцмана.

1.2. Фотоэффект

Фотоэффект – это явление испускания электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

Фотоэффект был открыт немецким физиком Генрихом Герцем (1857– 1894 гг.). В 1887 г. Герц обнаружил, что если направить на отрицательный электрод искрового разрядника ультрафиолетовое излучение, то электри-

27

ческий разряд происходит при меньшем напряжении между электродами, чем в отсутствие освещения. Герцу не удалось дать правильного объяснения этому явлению. Опыты немецкого физика Вильгельма Гальвакса (1839–1896 гг.), итальянского учёного Артура Риви (1801–1873 гг.) и в особенности тщательные исследования русского учёного Александра Григорьевича Столетова (1839–1896 гг.) позволили понять сущность явления, обнаруженного Герцем. Явление фотоэффекта обусловлено выбиванием под действием света отрицательно заряженных частиц из металлического катода разрядника.

Опытным путём Столетов установил три закона фотоэффекта:

1)Число фотоэлектронов, вырываемых из вещества за 1 с (фототок насыщения) прямо пропорционально интенсивности падающего света.

2)Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности.

3)Для каждого вещества существует минимальная частота света

min , называемая красной границей фотоэффекта, ниже которой фото-

эффект невозможен.

Кроме того, была установлена практическая безынерционность фото-

эффекта: он сразу же возникает при освещении поверхности тела при условии, что частота падающего света больше красной границы фото-

эффекта ( min ).

Законы фотоэффекта не удалось объяснить на основе электромагнитной волновой теории света. С точки зрения этой теории электромагнитная волна, достигнув поверхности металла, вызывает вынужденные колебания электронов, отрывая их от металла. Но тогда требуется время для «раскачки» электронов, и при малой освещённости металла должно возникнуть заметное запаздывание между началом освещения и моментом вылета электронов. Далее, кинетическая энергия электронов, покидающих металл, должна зависеть от амплитуды вынуждающей силы и тем самым от напряжённости электрического поля в электромагнитной волне. Однако все эти выводы противоречат законам фотоэффекта.

Решение было найдено Альбертом Эйнштейном (1879–1955 гг.). Анализируя свойства электромагнитного излучения, Эйнштейн пришёл к вы-

воду, что сама электромагнитная волна состоит из отдельных порций – квантов.

Идеи Эйнштейна представляют собой отход от классической волновой оптики. Распространение света он рассматривает не как непрерывный волновой процесс, а как поток особых частиц (квантов), движущихся со скоростью света в вакууме. Поглощение света состоит в том, что фотоны передают всю свою энергию атомам и молекулам вещества. Из этого следует, что поглощение света, как и его излучение, происходит прерывно, отдельными порциями.

28

В1905 году Эйнштейн разработал квантовую теорию фотоэффекта, которая объяснила все закономерности этого явления.

В1916г. Эйнштейн ввёл понятие «световых квантов» – фотонов.

Фотоны – это кванты электромагнитного излучения, каждый из которых обладает энергией h и распространяется со скоростью света c .

По теории Эйнштейна энергия h фотона, падающего на вещество, расходуется на работу А выхода электрона из вещества и на сообщение

электрону кинетической энергии m2 2 .

где m масса электрона; начальная скорость фотоэлектрона. Уравнение (2.1) – уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Если 0 , то

h 0 A,

где 0 минимальная частота излучения, при которой возможен фотоэффект (красная граница фотоэффекта).

Примеры решения задач

Пример 1. Определите красную границу фотоэффекта, если энергия фотона 5 эВ, а кинетическая энергия электрона равна работе выхода.

нетическая энергия электрона. Так как c , то

h c A Eк ,

где – длина волны падающего света.

29

Фотоэффект начинается при условии, если энергия падающего фотона становится равной работе выхода

hc A,

к

где к – красная граница фотоэффекта. По условию задачи Eк A, поэтому

2A 2h c ,

к

Ответ: к 4,97 10 7 м

Пример 2. Какую скорость будет иметь электрон, если длина волны фотона, выбивающего его, равна 0,2 мкм. Работа выхода электрона из

30