1408

Примеры решения задач

Пример 1. Вычислите в мегаэлектрон-вольтах энергию ядерной реакции 2759 Со 01n 2760 Co . Выделяется или поглощается энергия при этой реакции?

Так как число электронов до и после реакции сохраняется, то вместо значений масс ядер воспользуемся значениями масс нейтральных атомов, которые приводятся в справочных таблицах:

т2759 Со 58,95182 а. е. м.; m01п 1,00867 а. е. м.; т2760 Со 59,9525 а. е. м.т 59,96075 59,9525 0,00825 а. е. м.

Реакция идет с выделением энергии, так как т 0 .

Е 931 0,00825 7,66 МэВ.

Ответ: Е 7,66 МэВ.

Пример 2. В процессе осуществления реакции 10e 10e энергия E0 фотона составляла 2,02 МэВ. Определите полную кинетическую энергию электрона и позитрона в момент их возникновения.

Из формулы (1) выразим полную кинетическую энергию электрона и позитрона в момент их возникновения

T E0 2mc2.

T 3,23 10 13 2 9,1 10 31 3 108 2 1 МэВ.

Ответ: T 1 МэВ.

161

Пример 3. При слиянии дейтрона с ядром 63 Li происходит ядерная

реакция 63 Li 21H 01n 74 Be, в которой выделяется энергия Q 3,37 МэВ.

Считая кинетическую энергию исходных частиц пренебрежимо малой, найдите распределение энергии между продуктами реакции.

Пример 4. Найдите полный поток антинейтрино и уносимую ими мощность из реактора с тепловой мощностью 20 МВт, считая, что на каждое деление приходится пять -распадов осколков, для которых суммарная энергия антинейтрино составляет около 11 МэВ. В ядерных реак-

торах используют уран 23592 U . Известно, что энергия, освобождающаяся в

Величина N определяет также полный поток Ф антинейтрино, образованных в результате -распадов осколков урана 23592 U .

162

Энергия, уносимая одним антинейтрино, равна E5 , где E 11 МэВ, поэтому для мощности потока антинейтрино получаем

5.Какая частица выделяется при реакции 31H 21H 42 He X ?

6.Определите неизвестные продукты реакций:

94 Be 42 He 01n ? 147 N 01n 146 C ?

7. Определите, с какими атомными ядрами были осуществлены следующие реакции:

? 21H 31H 11H;

? 10 n 10442 Mo 13250Sn 301n.

163

8. Под действием каких частиц осуществлены следующие реакции:

105 B ? 73 Li 24a;

23 He ? 42 He 211 p?

9. Сумма масс ядра изотопа кислорода и протона меньше суммы масс ядра изотопа фтора и нейтрона. Возможна ли в принципе ядерная реакция

188 O 11 p 189 F 11n?

1)невозможна ни при каких условиях;

2)возможна при подводе энергии;

3)возможна при отводе энергии;

4)возможна при любых условиях.

10. Ядро урана 23592 U , захватив нейтрон, делится на два осколка: 14055 Cs и 3794 Rb . Число нейтронов, выделившихся в такой ядерной реакции деления,

12. Вычислите энергетический выход реакции 147 N 42 He 178 O 11H .

Масса атома азота 14,003074 а.е.м., масса атома кислорода 16,999133 а.е.м., масса атома гелия 4,002603 а.е.м., масса атома водорода 1,007825 а.е.м.

Достаточный уровень

1. Ядро некоторого элемента X захватывает -частицу. При этом испускается нейтрон и образуется ядро элемента Y . Это ядро, в свою очередь, распадается с испусканием позитрона, образуя ядро элемента Z . Определите, на сколько больше число нейтронов в ядре элемента Z , чем в первоначальном ядре X .

Ответ: на 2 нейтрона.

147 N 42 He 11H 178 O .

Ответ: Q 1,18 МэВ.

164

3. Изотоп гелия 23 He получается бомбардировкой ядер трития 31He протонами. Напишите уравнение реакции. Какая энергия Q выделяется

при этой реакции? Найдите порог реакции, то есть минимальную кинетическую энергию бомбардирующей частицы, при которой происходит эта реакция.

Указание. Учесть, что при пороговом значении кинетической энергии бомбардирующей частицы относительная скорость частиц, возникающих в результате реакции, равна нулю.

Ответ: Q 0,78 МэВ; Wmin 1,04 МэВ.

4.Найдите с помощью табличных значений масс атомов энергию,

необходимую для разделения ядра 168 O на четыре одинаковые частицы. Ответ: W 14,5 МэВ.

5.Определите энергию реакции 73 Li p 242 He , если известно, что

энергии связи на один нуклон в ядрах 73 Li и 42 He равны соответственно

5,60 и 7,06 МэВ.

Ответ: Q 17,3 МэВ.

6.Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону, чтобы

он смог расщепить покоящееся ядро тяжелого водорода 21H , энергия связи которого 2,2 МэВ?

Ответ: WK 3,3 МэВ.

7.На сколько процентов пороговая энергия -кванта превосходит энер-

гию связи дейтрона 2,2 МэВ в реакции 21H n p ? Ответ: на 0,06% .

8.Найдите число нейтронов, возникающих в единицу времени в урановом реакторе, тепловая мощность которого P 100 МВт, если среднее число нейтронов на каждый акт деления 2,5 . Считайте, что при каждом

делении освобождается энергия W 200 МэВ.

Ответ: N 0,8 1019 с-1 .

9.В камере Вильсона наблюдалось упругое рассеяние -частиц на 30 .

Скаким ядром произошло столкновение, если ядро отдачи вылетело под тем же углом?

Ответ: с ядром дейтерия.

165

10. При замене золотой фольги на серебряную, в опытах по упругому рассеянию -частиц, число рассеянных под углом -частиц уменьшилось в 2,84 раза. Определите заряд ядра серебра, если известен порядко-

вый номер золота Z 79 . Ответ: Z 47 .

11.Протон с энергией 0,1МэВ рассеивается на ядре 24He под углом

900 . Определите энергии отдачи протона и ядра после рассеяния. Ответ: W 0,02 МэВ.

12.На ядро лития налетает протон с кинетической энергией WK . В ре-

зультате ядерной реакции образуются две -частицы с одинаковыми энергиями. Найдите угол между направлениями их разлета.

13. В результате распада плутония 239 Pu вылетела -частица и образовалось ядро урана 23592 U . Затем эта -частица была захвачена ядром 73 Be ,

в результате образовалось ядро 105 B и нейтрон. Определите кинетическую

энергию нейтрона. Ответ: WK 1,84 МэВ.

14. Определите энергию быстрых нейтронов, возникающих в результате реакции:

94 Be 42 He 126 C 0 n'.

Ответ: WK 5,31 МэВ.

15. Какой вид топлива обладает большей теплотой сгорания: каменный уголь 28 МДжкг или природный уран при использовании 0,1% урана?

Во сколько раз?

Ответ: при использовании 0,1% урана в 2460 раз.

14. Определите суточный расход природного урана атомной электростанции мощностью 200 МВт. КПД электростанции принять равным

35% , а глубину выгорания 235 U из природного урана – 5 кгт. Ответ: m 140 кг.

166

15. Считая, что при делении 23592 U выделяется 200 МэВ энергии за

один акт деления, рассчитайте суточный расход топлива ядерным реактором тепловой мощностью в 200 МВт. Топливом служит обогащенный

уран с содержанием 235 U 20 кгт, причем вследствие захвата нейтронов

делению подвергается 85% всех ядер. Ответ: m 12,4 кг.

16. При обогащении урана диффузионным методом используется газообразное его соединение – шестифтористый уран, имеющий молекулы

U235F6 и U238F6 . Имея в виду, что скорость диффузии газа обратно пропорциональна квадратному корню из молекулярных весов, определить,

как изменяется соотношение между количествами 235 U и 238 U после одной ступени установки. Сколько ступеней должна иметь установка для

повышения содержания 235 U в ядерном горючем до 5% , если в исходном продукте его содержание равно 0,7% ?

Ответ: после первой ступени содержание 235 U увеличится в r 1,004; m 440 ступеней.

17.Какое количество энергии освобождается при слиянии одного протона и двух нейтронов в одно ядро?

Ответ: Q 8 МэВ.

18.При делении одного ядра урана освобождается энергия порядка 200 МэВ. Вычислите энергию, освободившуюся при делении 3 кг урана. Какой груз можно поднять на высоту 10 км за счет этой энергии?

Ответ: Q 2,44 1014 Дж; m 2,5 106 т.

19.При делении ядра изотопа урана-235 образовались осколки с массовыми числами 96 и 138. Сколько нейтронов выделилось при этой реакции? Пологая, что общая кинетическая энергия осколков составляет 158 МэВ, определите кинетическую энергию каждого из них. Кинетической энергией нейтронов пренебречь.

Ответ: EK1 93,2 МэВ; EK2 64,8 МэВ.

20.Сколько урана потребовалось бы израсходовать в сутки, если всю электроэнергию, вырабатываемую в мире, получать на АЭС? КПД атомных электростанций принять равным 40 %. Мощность электроэнер-

гии, вырабатываемой в мире, равна примерно 9 1012 Вт. Ответ: m 9,5 т.

167

Контрольные вопросы

1.Что называется ядерной реакцией?

2.Опишите опыт, в котором впервые были обнаружены ядерные реакции.

3.Чем отличаются ядерные реакции от радиоактивных превращений?

4.Почему нейтроны могут вызывать ядерные реакции при любых энергиях, а протоны и альфа-частицы – только при их большой кинетической энергии?

5.Что называется выходом ядерной реакции?

6.Как можно вычислить выход ядерной реакции?

7.Почему выход ядерных реакций в миллионы раз превосходит выход химических реакций?

8.Какие известные вам законы сохранения выполняются при ядерных реакциях?

9.При каких условиях могут развиваться цепные реакции?

10.В каком виде выделяется энергия при делении ядер урана?

11.Почему при делении ядер урана освобождается несколько нейтронов?

12.Почему цепная реакция не осуществляется в природном уране?

13.Что такое критическая масса?

14.Опишите реакцию синтеза лёгких ядер.

3.7.Элементарные частицы

3.7.1. История открытия элементарных частиц. Общие характеристики элементарных частиц

Представления о том, что мир состоит из элементарных частиц (от лат. elementarius – первоначальный, простейший, основной), имеют долгую историю.

Впервые мысль о существовании мельчайших неделимых частиц вещества была высказана в IV веке до нашей эры греческим философом Демокритом (ок. 460 до н.э. – ок. 370 до н.э.). Он назвал эти частицы атомами (от греч. atomos – неразложимый).

Наука начала использовать представление об атомах только в начале XVIII в., так как к этому времени в работах французского химика А. Лавуазье (1743–1794 гг.), русского естествоиспытателя М.В. Ломоносова (1711–1765 гг.) и английского физика Дж. Дальтона (1766–1844 гг.) была доказана реальность существования атомов. Однако в это время вопрос о внутреннем строении атомов даже не возникал, так как они по-прежнему считались неделимыми.

168

Во второй половине XIX в. в результате открытия явлений ионизации атомов М. Фарадеем и радиоактивности французским физиком А. Бек-

керелем (1852–1908 гг.) ученые пришли к выводу, что в состав атомов входят электроны. Поскольку атом электронейтрален, то из этого следовало, что в нём должна быть положительно заряженная частица.

В1911 г. существование такой частицы в атоме было доказано в опытах английского физика Э. Резерфорда (1871–1937 гг.), а сама частица получила название атомного ядра. Опыт Резерфорда подтвердил, что

атомы не являются простейшими частицами, а имеют сложное строение.

В1919 г. Резерфорд обнаружил среди частиц, выбитых из атомных ядер, положительно заряженные протоны. В 1932 г. в опытах английского

физика Д. Чедвика (1891–1974 гг.) по бомбардировке бериллия -части- цами был открыт нейтрон. Сразу же после открытия нейтрона российский физик-теоретик Д.Д. Иваненко (1904–1994 гг.) и немецкий физик В. Гейзенберг выдвинули гипотезу о протонно-нейтронном строении атомных ядер, которая полностью подтвердилась последующими исследованиями.

Стало ясно, что атомы состоят из электронов и ядер, а ядра – из протонов и нейтронов (нуклонов).

Таким образом, первоначально элементарными (не способными ни к каким изменениям и превращениям) частицами считали электрон, протон и нейтрон. Казалось, что из этих частиц можно построить целостную картину материального мира. Протоны и нейтроны, образующие ядро, вместе с электронами составляют атомы, из атомов комбинируются молекулы, которые, объединяясь друг с другом, образуют вещество.

Однако позже было обнаружено, что нейтрон, распадаясь, превращается в протон, электрон и антинейтрино.

В 1935 г. японский физик-теоретик Х. Юкава (1907–1981 гг.) предсказал существование частиц с массами около 200 электронных масс – мезонов. И действительно, в 1936 г. американские физики К. Андерсон

(1905–1991 гг.) и С. Неддермейер (1907–1988 гг.) обнаружили в косми-

ческом излучении частицы с массой в 207 электронных масс, названные - мезонами (мюонами). Но, они оказались не мезонами Юкавы, а двойниками электронов с очень большой массой.

Затем в 1947–1950 гг. английский физик С. Пауэлл (1903–1969 гг.) открыл в космических лучах ядерно-активные частицы -мезоны (пионы), которые, по современным представлениям, осуществляют взаимодействие между нуклонами в ядре. Масса заряженного пиона – 273 электронные массы, нейтрального пиона – 264 электронные массы.

В течение 10 лет, последовавших за открытием пиона, в космических лучах были зафиксированы K - мезоны (каоны) с массами, приблизительно

169

равными 970 электронных масс, -гипероны и Σ-гипероны, имеющие массу в пределах 2183–3273 электронных масс.

С 1950-х гг. началась новая эра в изучении микромира: были созданы ускорители заряженных частиц – циклотроны, фазотроны, синхрофазотроны и т.д., которые стали основным инструментом исследования элементарных частиц.

В1955 г. при рассеянии протонов (ускоренных на крупнейшем в то время синхрофазотроне Калифорнийского университета) на нуклонах ядер мишени (мишенью служила медь) был открыт антипротон (античастица протона). Электрический заряд антипротона отрицателен. Годом позже (1956) на том же ускорителе удалось обнаружить антинейтрон. Антинейтрон отличается от нейтрона знаком магнитного момента и так называемого барионного заряда.

В1960 г. был открыт анти-Σ-гиперон, в 1964 г. – самый тяжелый W-гиперон. В 1960-х гг. на ускорителях обнаружили большое число крайне неустойчивых частиц – резонансов. В 1962 г. выяснилось, что существуют два разных нейтрино: электронное и мюонное. В 1974 году обнаружены массивные (в 3–4 протонные массы) и в то же время относительно устойчивые (по сравнению с обычными резонансами) частицы, которые оказались тесно связанными с новым семейством элементарных частиц – «очарованных» (их первые представители открыты в 1976 году).

В1975 г. обнаружен тяжелый аналог электрона и мюона – τ-лептон, в 1977 г. – частицы с массой порядка десяти протонных масс, в 1981 – «красивые» частицы. В 1983 г. открыты самые тяжелые из известных

элементарных частиц – бозоны (W , W и Z 0 ).

Таким образом, за годы, прошедшие после открытия электрона, было выявлено огромное число разнообразных микрочастиц, общими характеристиками которых являются:

1. Масса покоя

Самой лёгкой частицей с ненулевой массой покоя является электрон. Массу покоя электрона ( me 9,1 10 31 кг) принимают за единицу массы

микрочастиц.

Взависимостиотвеличинымассыпокоявсечастицыможноразделитьна:

1)частицы, не имеющие массы покоя (например, фотоны, движущиеся со скоростью света);

2)легкие частицы – лептоны (к ним относятся электрон и нейтрино);

3)средние частицы с массой от одной до тысячи масс электрона – мезоны;

4)тяжелые частицы с массой более тысячи масс электрона – барионы (к ним относятся протоны, нейтроны, гипероны).

170