1408

Так как eln 2 2 , то

A A0t . 2T

A 1,02 1023 0,54 1012 Бк.

150

2 4

Ответ: A0 1,02 1023 Бк; A 0,54 1012 Бк.

Пример 4. При определении периода полураспада короткоживущего радиоактивного изотопа использован счетчик импульсов. За время t 1 мин в начале наблюдения (t0 0) было насчитано n1 250 импульсов, а в

момент времени t 1 ч – n2 92 импульса. Определите постоянную радиоактивного распада и период T полураспада изотопа.

где N1 количество радиоактивных атомов к моменту начала отсчета;

k коэффициент пропорциональности (постоянный для данного прибора и данного расположения прибора относительно радиоактивного изотопа).

При повторном измерении

где N2 – количество радиоактивных атомов к моменту начала второго

измерения.

Разделив (1) на (2) и приняв во внимание, что по условию задачи t одинаково в обоих случаях, а также что N1 и N2 связаны между собой

соотношением N2 N1e t , получим

где t время, прошедшее от первого до второго измерения.

Для вычисления выражение (3) следует прологарифмировать

151

36001 ln 25092 1ч-1.

Период полураспада

Tln 2 0,693 41,5 мин.

1

3.Закакойпромежутоквременираспадается75 % радиоактивныхатомов? 1) за половину периода полураспада; 2) за период полураспада; 3) за три периода полураспада;

4) за два периода полураспада.

4.Черезкакоевремяостаетсянераспавшимися25 % радиоактивныхатомов? 1) через два периода полураспада; 2) через четыре периода полураспада; 3) через один период полураспада;

4) через половину периода полураспада.

6. На рисунке приведена зависимость числа не распавшихся ядер N от времени t в процессе радиоактивного распада для трех изотопов. Для какого из них период полураспада минимален?

152

7. Нагретый газ углерод 156 C излучает свет. Этот изотоп испытывает

бета-распад с периодом полураспада 2,5 с. Как изменится спектр излучения всего газа за 5 с?

1)спектр углерода исчезнет и заменится спектром азота 157 N ;

2)спектр станет ярче из-за выделяющейся энергии;

3)спектр сдвинется из-за уменьшения числа атомов углерода;

4)спектр углерода станет менее ярким, и добавятся линии азота 157 N .

8. Какойвидпревращенийчастицсопровождаетсяиспусканиемпозитронов? 1) +-распад; 2) –-распад; 3) K-захват; 4) -распад.

9.При каких ядерных процессах возникает нейтрино?

1)при альфа-распаде;

2)при излучении гамма-квантов;

3)при бета-распаде;

4)при любых ядерных превращениях.

10.Какиепараметрыэлементаизменяютсяприиспусканиигамма-кванта?

1)изменяется только энергия ядра атома;

2)изменяется только массовое число;

3)изменяется только порядковый номер;

4)не изменяется ни массовое число, ни порядковый номер, ни энергия.

11.В образце, содержащем изотоп нептуния 23793 Np , происходят реак-

ции превращения его в уран 23793 Np 23391Pa 23392 U . Какие виды радиоактивного излучении при этом регистрируются?

1)только альфа-частицы;

2)только бета-частицы;

3)и альфа-, и бета-частицы одновременно;

4)только гамма-частицы.

12. На графике в полулогарифмическом масштабе показана зависимость изменения

числа радиоактивных ядер изотопа 2712 Mg

от времени. Найдите среднее время жизни данного изотопа.

153

13. На графике в полулогарифмическом масштабе показана зависимость изменения

числа радиоактивных ядер изотопа 2712 Mg

от времени. Найдите постоянную радиоактивного распада.

Достаточный уровень

1.Какой изотоп образуется из 23290Th после четырех -распадов и двух

-распадов?

Ответ: 21684 Ро.

2.Какой изотоп образуется из 23992U после двух -распадов и одного

-распада?

Ответ: 23592 U .

3.Какой изотоп образуется из 83 Li после одного -распада и одного

-распада?

Ответ: 42 Не.

4.Какой изотоп образуется из 13351Sb после двух четырех -распадов? Ответ:13355 Сs .

5.а) Какой изотоп образуется из -активного 226 Ra в результате пяти

-распадов и четырех -распадов?

б) Сколько - и -распадов испытывает238 U , превращаясь в конечном счете в стабильный изотоп206 Pb ?

Ответ: а) 206 Pb ; б) восемь -распадов и шесть -распадов.

6.Сколькоатомовполонияраспадаетсязавремя t 1 ч из N 106 атомов? Ответ: N 5025cут-1.

7.Определите, что (и во сколько раз) больше, продолжительность трех периодов полураспада или 2 средних времени жизни радиоактивного ядра. Ответ: в 1,0397 раза.

154

8. Определить какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа распадется за время t , равное двум периодам полураспада.

Ответ: N 0,75.

N0

9.Определите возраст древних деревянных предметов, если известно, что количество нераспавшихся атомов радиоактивного углерода в них составляет 80 % от количества атомов этого углерода в свежесрубленном дереве. Период полураспада углерода 5570 лет.

Ответ: t 1800 лет.

10.Определите период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалась за время t 849 c.

Ответ: T 20 мин.

11.За время 100 с распалась половина ядер радиоактивного вещества. Через какое время после этого распадется 3/4 оставшихся ядер?

Ответ: t 200 с.

12.Найдите массу m радона, активность которого А 3,7 1010 Бк. Ответ: m 6,5 10 9 кг.

13.Найдите постоянную распада радона, если известно, что число атомов радона уменьшается за время t 1 ч на 18,2%.

Ответ: 2,1 10 6 с-1.

14. Найдите удельную активностьАm : а) урана 23592U ; б) радона 22286 Rn .

Ответ: а) А 7,9 107 Бк/кг; б) А 5,7 1018 Бк/кг.

15. Некоторый радиоактивный изотоп имеет постоянную распада4 10 7 с 1 . Через какое время t распадется 75% первоначальной массы

атомов.

Ответ:t 40 сут.

16. Зная постоянную распада ядра, определите:

а) вероятностьтого, чтоонораспадетсязапромежутоквремениот 0 до t ; б) его среднее время жизни .

Ответ: а) 1 e t ; б) 1 .

155

17.Сколько -частиц испускает в течение одного часа 1,0 г изотопа 24 Na , период полураспада которого равен 15 ч?

Ответ: 1,2 1015 .

18.Активность некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент составляла 100 Бк. Определить активность этого изотопа по истечении промежутка времени, равного половине периода полураспада.

Ответ: A 70,716 Бк.

19.Найдите постоянную распада и среднее время жизни радиоак-

тивного изотопа 55 Co , если известно, что его активность уменьшается на 4,0% за час? Продукт распада нерадиоактивен.

Ответ: 1,1 10 5 с-1 , 1,0 года.

20. Кинетическая энергия -частицы, вылетающей из ядра атома радия при радиоактивном распаде, W1 4,78 МэВ. Найдите скорость -частицы

и полную энергию W , выделяющуюся при вылете -частицы.

Ответ: 1,52 107 м/с; W 4,87 МэВ.

m2 30 мг нерадиоактивного изотопа 4020 Ca . На сколько уменьшилась удельная активность Аm радиоактивного источника?

Ответ: А 4,9 1017 Бк/кг.

23. Кинетическая энергия -частицы, вылетающей из ядра атома полония 21484 Po при радиоактивном распаде 7,68 МэВ. Найдите: а) ско-

рость -частицы; б) полную энергию W , выделяющуюся при вылете-частицы; в) число пар ионов N , образуемых -частицей, принимая, что на образование одной пары ионов в воздухе требуется энергия W0 34 эВ;

г) ток насыщения IН в ионизационной камере от всех -частиц, испускаемых полонием. Активность полония А 3,7 104 Бк.

156

Ответ: а) 1,92 10 7 мс ; б) W 7,83МэВ;

в) N 2,26 105 ; г) Iн 1,33 10 9 А.

24.В урановой руде отношение числа ядер 238 U к числу ядер 206 Pb

2,8. Оцените возраст руды, считая, что весь свинец 206 Pb является конечным продуктом распада уранового ряда. Период полураспада ядер 238 U равен 4,5 109 лет.

Ответ: около 2,0 109 лет.

25. Радиоизотоп A1 испытывает превращения по цепочке A1 A2 A3 (стабилен) с соответствующими постоянными распада 1 и 2 . Считая, что в начальный момент препарат содержал только ядра изотопа A1 в количестве N10 , найдите закон накопления стабильного изотопа A3 .

- и -активности препарата 210 Bi массой 1,0 мг через месяц после его изготовления.

Ответ: Nβ 0,72 1011 частицс, Nα 1,46 1011 частицс.

Контрольные вопросы

1.Что называется естественной радиоактивностью? Каков состав радиоактивного излучения?

2.Что такое -распад?

3.Как изменяются заряд и масса ядра при -распаде?

4.Как возникает гамма-излучение при -распаде?

5.Что такое -распад?

6.Какие превращения происходят в атомном ядре при -распаде?

7.Что такое искусственная радиоактивность?

8.Запишите и объясните закон радиоактивного распада.

157

3.6. Ядерные реакции

Атомные ядра при взаимодействии с элементарными частицами или друг с другом претерпевают превращения, которые называются ядерными

реакциями.

В результате осуществления ядерной реакции при образовании ядрапродукта могут испускаться частицы или гамма-кванты.

Условно ядерная реакция записывается в виде А(а,b)В или А а B b,

где А исходное ядро; а бомбардирующая частица; b испускаемая частица; В ядро-продукт.

Общим признаком ядерной реакции и радиоактивного распада является превращение одного атомного ядра в другое. Но радиоактивный распад происходит самопроизвольно, без внешнего воздействия, а ядерная реакция вызывается воздействием бомбардирующей частицы.

Исторически первой ядерной реакцией, осуществленной человеком, была реакция превращения ядра азота в ядро кислорода:

147 N( , p)178 O, или 147 N 42 He 178 O 11H.

Это превращение обнаружил в своих опытах в 1919 г. Э. Резерфорд. В настоящее время установлено, что ядерные реакции могут проис-

ходить с любым атомным ядром как при столкновении атомных ядер, так и при столкновении различных частиц с атомными ядрами. Для осуществления ядерной реакции под действием положительно заряженной частицы необходимо, чтобы частица обладала кинетической энергией, достаточной для преодоления действия сил кулоновского отталкивания. Незаряженные частицы, например нейтроны, могут проникать в атомные ядра, обладая сколь угодно малой кинетической энергией.

Ядерные реакции бывают двух типов. При одних реакциях происходит выделение энергии, на другие требуется затратить энергию.

Используя закон взаимосвязи массы и энергии, можно по разности масс частиц, вступающих в реакцию, и масс частиц, являющихся продуктами ядерной реакции, найти изменение энергии системы частиц. Если сумма масс исходного ядра и частиц, вступающих в ядерную реакцию, больше суммы масс ядра-продукта и испускаемых частиц, т.е. разность масс положительна, то энергия выделяется. Отрицательный знак разности масс свидетельствует о поглощении энергии.

Энергия Q , освобождающаяся при ядерной реакции, называется выходом

ядерной реакции. Энергетическая схема ядерной реакции, когда сталкиваются

двечастицы1 и2 иврезультатерождаютсядвеновыечастицы1' и2' 1 2 1' 2' Q,

где Q изменение энергии при ядерной реакции.

158

Q c2 ( m1 m2 ) ,

где m1 – сумма масс частиц, вступающих в реакцию; m2 – сумма масс частиц – продуктов реакции. Если m1 m2 , то реакция идет с выделением энергии, если же m1 m2 , то реакция идет с погло-

щением энергии.

Выход ядерной реакции обычно лежит в пределах от нескольких мегаэлектронвольт до сотен мегаэлектронвольт. Это в миллионы раз превосходит выход энергии при химических реакциях.

Согласно представлениям, развитым впервые Н. Бором, ядерные реакции при не очень высоких энергиях бомбардирующих частиц протекают в два этапа. Сначала происходит поглощение частицы ядром и образование возбужденного ядра. Энергия распределяется между нуклонами ядра, на долю каждого из них при этом приходится энергия меньшая удельной энергии связи, и они не могут покинуть ядро. Нуклоны обмениваются между собой энергией, и на одном из них или группе нуклонов может сконцентрироваться энергия, достаточная для преодоления сил ядерной связи и освобождения из ядра. Промежуток времени от момента поглощения ядром первичной частицы до момента испускания вторичной части-

цы составляет примерно 10 12 с.

При любых ядерных реакциях соблюдаются законы сохранения а) числа нуклонов A1 A2 A3 A4 ;

энергии, импульса момента импульса, электрического заряда. Действие законов сохранения ограничивает возможные варианты

ядерных реакций и позволяет предсказать возможные варианты ядерных превращений.

Наибольшее практическое значение имеют ядерные реакции с участием нейтронов. Нейтроны не испытывают электрического отталкивания и могут легко проникать в ядра, вызывая ядерные реакции. Например, тяжёлые ядра под действием нейтронов делятся на более лёгкие и испускают вторичные нейтроны. Такое превращение сопровождается выделением энергии. Вторичные нейтроны могут вызывать деление других тяжёлых ядер. Это обусловливает возможность цепной ядерной реакции. В зависимости от энергии нейтроны подразделяют на быстрые и медленные. Медленные нейтроны эффективны для возбуждения ядерных

159

реакций, так как они относительно долго находятся вблизи ядра. И вероятность их захвата ядром с последующей реакцией распада велика.

Цепная реакция может быть неуправляемой, если поток нейтронов не регулируется (например, взрыв атомной бомбы), и управляемой, если поток нейтронов регулируется специальными поглотителями (в атомном реакторе). Управляемая цепная реакция используется как высокоэффективный источник ядерной энергии в промышленных масштабах. Радиоактивные материалы, обеспечивающие протекание управляемой реакции, называются ядерным топливом (например, уран, плутоний).

Необходимым условием для осуществления цепной реакции является наличие достаточно большого количества радиоактивного вещества, так как в образцах малых размеров большинство нейтронов пролетает сквозь образец, не попав ни в одно ядро. Минимальная масса урана, достаточная для осуществления цепной реакции, называется критической массой. Для урана-235 она составляет примерно 50 кг. При плотности урана

1,895 104 кг/м3 радиус шара такой массы равен примерно 8,5 см.

Другой тип ядерной реакции, которая может служить источником энергии, – это реакция синтеза атомных ядер. В результате синтеза из лёгких ядер образуются более тяжёлые. Реакция синтеза лёгких ядер энер-

гетически более выгодна, чем реакция деления тяжёлых. В связи с этим активно исследуются различные возможности осуществления управляемых реакций ядерного синтеза. Слияние ядер происходит под действием сил ядерного притяжения. Поэтому ядра должны сблизиться до расстояний, меньших 10-15 м. Этому сближению препятствует кулоновское отталкивание положительно заряженных ядер. Для его преодоления ядра должны обладать кинетической энергией, превышающей потенциальную энергию их кулоновского отталкивания. Необходимую энергию обеспечивает очень высокая температура реакционной среды – выше 107 K. Например, для синтеза гелия из тяжелых изотопов водорода, дейтерия и трития

31H 21H 42 He 01n

требуется нагревание примерно до 5 107 K.

Поэтому реакции ядерного синтеза называют термоядерными реакциями.

Рабочим веществом для термоядерных реакций является высоко-

температурная плазма – сильно разогретый и сильно ионизированный газ.

Природные термоядерные реакции протекают в звёздах. Солнце является гигантским термоядерным реактором.

160