1405

Второй закон термодинамики математически может быть выражен следующим образом:

где ds – бесконечно малое приращение энтропии системы, кДж ;

кг К

dq – бесконечно малое количество теплоты, полученной системой от

источника теплоты, кДж ;

кг

Т – абсолютная температура источника теплоты.

Из выражения (26) можно сформулировать современное определение ВЗТ: для каждой термодинамической системы существует физическая величина (энтропия), значение которой зависит от состояния системы (функция состояния), изменение которой происходит только под действием энергии, передаваемой в виде теплоты.

Совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом, или циклом.

Работа кругового процесса изображается в диаграмме P,V площадью, заключенной внутри замкнутого контура (цикла), причем работа положительна, если цикл совершается по часовой стрелке (прямой цикл), и отрицательна, если он совершается против часовой стрелки (обратный цикл).

Работа, совершаемая за цикл, может быть определена по формуле

где q1 – количество теплоты, заимствованной одним килограммом рабо-

чего тела от внешнего источника теплоты, кДж ;

кг

q2 – количество теплоты, отданной одним килограммом рабочего

тела внешнему охладителю, кДж .

кг Степень совершенства процесса превращения теплоты в работу в

циклах характеризуется термическим КПД.

При решении второй задачи необходимо также помнить, что для изолированных систем, которые не обмениваются теплотой с окружающей

111

средой (q = 0), выполняется принцип существования энтропии, который в математической форме записывается следующим образом:

Порядок решения задачи

Порядок решения задачи заключается в определении параметров состояния теоретического цикла ДВС с комбинированным подводом теплоты в характерных точках цикла (рис. 1), а также определении подведенной и отведенной теплоты, работы цикла, термического КПД и изменения энтропии в процессах, из которых состоит цикл ДВС.

Рис.1. Термодинамический цикл ДВС со смешанным подводом тепла в P,V- и T,s-координатах

112

Точка 1.

Неизвестные параметры первой точки можно определить из уравнения Клапейрона:

Т. к. процесс 1-2 является адиабатным, то параметры состояния в точке 2 могут быть определены по формулам

где ε – степень сжатия двигателя.

Точка 3.

Процесс 2-3 является изохорным. Для изохорного процесса параметры состояния будут определяться по формулам:

Процесс 3-4 является изобарным, в котором параметры состояния в точке 4 будут определяться следующим образом:

где ρ – степень предварительного расширения.

113

Количество подведенной теплоты в изобарном процессе:

Расчет параметров состояния для адиабатного расширения 4-5 производится по формулам

(29) и (31).

После окончания расчетов строится P,v и T,s-диаграмма цикла и делаются выводы.

114

ЗАДАЧА 3

Условие: Определить потери тепла за 1 час с 1 м длины горизонтально расположенной цилиндрической трубы, охлаждаемой свободным потоком воздуха, если известны наружный диаметр трубы d, температура стенки трубы tст и температура воздуха tВ в помещении.

Исходные данные

Таблица 1

Таблица 2

Основные теоретические положения

Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью называется теплоотдачей.

Согласно закону Ньютона – Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур по поверхности tс и жидкости tВ:

τ– время, за которое определяется потеря тепла (по условию задачи

τ= 3600 с);

α – коэффициент теплоотдачи от поверхности трубы окружающему воздуху, Вт/(м3·К).

Коэффициент теплоотдачи α характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в 1 К.

Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток и разность температур в процессе теплоотдачи от поверхности известной площади. Однако экспериментальное определение α затруднительно, так как коэффициент теплоотдачи зависит от многих параметров, и в частности, от герметических размеров ℓ, скорости

115

движения теплоносителя, плотности теплоносителя ρ, кинематической вязкости υ и др.

Решение задач упрощается, если использовать для отыскания α известные из теорем подобия критерии. Основным критерием для определения коэффициента теплоотдачи является критерий Нуссельта:

где ℓ – определяющий размер, м (для трубы ℓ = D);

λB – коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м·К), который находится по таблице сухого воздуха (см. табл. П2).

В процессе конвективного теплообмена коэффициент теплоотдачи зависит не только от физических свойств жидкости, но и от характера ее движения. В конвективном теплообмене различают естественное и вынужденное движение. Вынужденное движение создается внешним источником (насосом, вентилятором, ветром). Естественная конвекция возникает за счет теплового расширения теплоносителя, нагретого около теплоотдающей поверхности.

По условию задачи теплоотдача происходит при естественной конвекции. Для расчета критерия Нуссельта в условиях естественной конвекции обычно используют зависимость вида:

где С, n – коэффициенты, выбираемые по табл. П3 в соответствии со значением произведения Gr·Pr;

Gr – критерий Грасгофа;

Pr – критерий Прандтля (см. табл. П2). Критерий Грасгофа вычисляется по формуле

где g – ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с2; D – диаметр трубы, м;

βm – коэффициент объемного расширения воздуха, для газов коэффициент равен величине, обратной средней абсолютной температуре газа (воздуха) Тm, т.е.

116

t – средняя разность температур,

t = tc – tж, (53)

υ – кинематическая вязкость воздуха, м2/с, (находится по табл. П2).

Порядок решения задачи

1.Вычисляется критерий Грасгофа по формуле (50).

2.По табл. П2 выбирается критерий Прандтля.

3.Определяется произведение Gr·Pr.

4.По вычисленному в п.3 значению произведения Gr·Pr в табл. П3 находятся значения С и n.

5.По формуле (49) определяется значение критерия Нуссельта.

6.Из формулы (48) находится коэффициент теплоотдачи α.

7.Вычисленное значение α подставляется в формулу (46) и определяется значение искомой величины Q, Дж.

8.По окончании расчетов даются выводы о факторах, влияющих на процесс конвективного теплообмена.

117

ЗАДАЧА 4

Условие: определить площадь поверхности нагрева газоводяного рекуперативного теплообменника, работающего по противоточной схеме. Греющий теплоноситель – дымовые газы с начальной температурой tГ и

конечной tГ . Расход воды через теплообменник – GВ, начальная

температура воды – t’В, конечная – t”В. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке трубы – αГ и от стенки трубы к воде αВ. Теплообменник выполнен из стальных труб с наружным диаметром d = 50 мм и толщиной стенки δ = 0,001 м. Коэффициент теплопроводности стали λ = 62 Вт/(м·К). Стенку считать чистой с обеих сторон.

Определить также площадь поверхности теплообмена при выполнении теплообменника по прямоточной схеме и сохранении остальных параметров неизменными.

Для обеих схем движения теплоносителей (противоточной и прямоточной) показать на основе расчета графики изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена. Указать, какая схема движения теплоносителя имеет преимущества.

Исходные данные

Таблица 1

Таблица 2

Основные теоретические положения

Разделение процессов теплообмена на теплопроводность, конвекцию и излучение удобно для лучшего их изучения. В действительности же очень часто встречается сложный теплообмен, при котором теплота передается двумя или даже всеми тремя способами одновременно.

Наиболее распространенным случаем сложного теплообмена является теплопередача – процесс переноса тепла от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку. Количественной характеристикой

118

этого процесса является коэффициент теплопередачи k, значение которого определяет количество тепла, переданное в единицу времени от одной жидкости к другой при разности температур между ними в один градус. При этом расчетная формула имеет вид:

где k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2·К), определяемый по формуле

гдеαВ, αГ – коэффициенты теплоотдачи от стенки трубы к воде и от газов к стенке трубы, Вт/(м2·К);

δСТ – толщина стенки трубы, м; λСТ – коэффициент теплопроводности материала трубы, Вт/(м·К);

tср.лог – средний логарифмический температурный напор. В общем случае он может быть рассчитан по формуле

где tб, tм – соответственно больший и меньший температурный напоры между горячим и холодным теплоносителем (рис.3).

Рис. 2. Определение температурных напоров между горячими и холодными теплоносителями при прямоточной (а)

и противоточной (б) схемах двигателя теплоносителя

119

Характер изменения аппаратов, работающих по прямоточной схеме движения теплоносителя, температурные напоры определяют по формулам:

а для противоточных теплообменных аппаратов

где tГ , tГ – начальная и конечная температура газа (горячего теплоносителя);

tВ,t – начальная и конечная температура воды (холодного теплоносителя).

Теплообменным аппаратом называется устройство, в котором осуществляется процесс передачи тепла от одного теплоносителя к другому.

По принципу действия теплообменные аппараты могут быть подразделены на рекуперативные (непрерывного действия), регенеративные (периодического действия) и смесительные.

Рекуперативными называются такие аппараты, в которых тепло от горячего теплоносителя к холодному передается через разделяющую стенку. Примерами таких аппаратов являются паровые котлы, подогреватели, конденсаторы, радиаторы и др.

Регенеративными называются такие аппараты, в которых одна и та же поверхность нагрева смывается то горячим, то холодным теплоносителем. Примером таких аппаратов являются регенераторы мартеновских печей, воздухоподогреватели доменных печей и др.

Врекуперативных и регенеративных аппаратах процесс передачи тепла неизбежно связан с поверхностью твердого тела. Поэтому такие аппараты называются также поверхностными.

Всмесительных аппаратах процесс теплопередачи происходит путем непосредственного соприкосновения и смешивания горячего и холодного теплоносителей. В этом случае теплопередача протекает одновременно с массообменном. Примером таких теплообменников являются башенные охладители (градирни), скрубберы, смесители и др.

Внастоящее время рекуперативные аппараты наиболее распространены из-за простоты конструкции и обеспечения постоянства температуры. При этом наибольшее распространение получили трубчатые теплообменники, которые в зависимости от схемы движения теплоносителей подразделяются на прямоточные (рис.3а) противоточные (рис.3б), перекрестные (рис.3в), перекрестно-прямоточные (рис.3г), перекрестно-противоточные (рис.3д), смешанные (рис.3е).

120