Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1303

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.06.2024

Размер:

1.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 158 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

		E		2	2
y		E		W	W	Z ,	(3.39)
y	1		2	2	2	Z ,	(3.39)
	1			y	x

x, y y,x				E 2W			Z ;

			1		x y
			1		x y
 для ребер				2W
	x	E		2W		Z .	(3.40)
		E		x2		Z .	(3.40)
			0	x2

Подставляя (3.39), (3.40) в (3.38), искомые усилия можно представить в виде

	2		2
mx D1b1	W	2	W	,
mx D1b1	2	2	2	,
	x		y

																				2											2
												my	D2										W			1				W								,
												my	D2										2			1				2								,
																					y											x
								m			2D b						2W							,	m					2D										2W		.
								m			2D b													,	m					2D												.
									x, y					k	1 x y														y,x									k x y
Усилия, отнесенные к единице длины, будут равны
																				2											2
												M x	D1										W				2							W						,
												M x	D1										2				2							2						,
																						x											y
																				2											2
												M y	D2										W				1							W					,
												M y	D2										2				1							2					,
																						y											x
												M				M							2D							2W							,
												M				M							2D														,
													x, y							y,x									k x y
где D				EJ			E0 J0				, D				EJ				,		D								EJ						,						,
где D		1		2							, D			1	2				,		D						2(1 )								,						,
	1	1		2				b				2		1	2								k				2(1 )									1
								1										h3p										dh3p
					D	, J				(hp 2 )3								h3p					J					dh3p
					2																,												.										(3.41)
												12						12			,								12				.										(3.41)
	2		1 D									12						12						0					12
				1
Из соотношений (3.41) и (3.37) получим:
												D		D								E0 J0					, D3 = D2.
												D		D													, D3 = D2.
													1					2					b1
																							b1
Окончательно получим:
					D2 =			EJ				, D1 = D2 +									E0 J0				, D3 = D2, Dk																= 1 v0		D2,
					D2 =			1 v2				, D1 = D2 +													, D3 = D2, Dk																= 1 v0		D2,
								1 v2															b																		2
																							1

	D		(h	p	2 )3 h3		dh3
1 = , 2 = 1	D	, J =		p	p	, J0 =	p	,	(3.42)
	2
	2				12		12
	D1
	D1

где d – толщина ребра; δ – толщина обшивки; hp – высота ребра;

b1 – расстояние между ребрами;

Е – модуль упругости материала обшивки;– коэффициент Пуассона материала обшивки; Е0 – модуль упругости материала ребра.

Учитывая выражения (3.42) для главных жесткостей, представим основные уравнения (3.33)–(3.36) в более простом виде. Для этого введем отношение жесткостей

d1 = D1/D2,

ивсе жесткости, входящие в уравнения (3.33)–(3.35), выразим через D2.

Врезультате преобразований получим:

W d 4W	2	4W	4W		g(x, y)	,
		x2 x2	y4		D
1 1 x4
				2

D d

( 2W

2W ) ,

D ( 2W

2W ) ,

x, y

y,x

v )

x y

Rx D2 d1

3W3 (2 v1)

x y

Ry D2

W (2 v1)

x2 y

Для того чтобы получить решение от конкретной нагрузки, необходимо подставить в общее решение приведенные в (3.33)–(3.35) коэффициенты разложения этой нагрузки в ряды Фурье.

Рассматривался изгиб неразрезной пластинки под действием нагрузок, показанных на рис. 3.8. Характер действующих нагрузок принят исходя из реальной действующей нагрузки на панель перекрытия для дома с мансардой.

Рис. 3.8. Типы нагрузок на панель

Решение для указанных типов нагрузок можно представить в единой форме:

W Wg1 Wg 2 Wk 1 Wk 2 ;

M 2

1 ;

g,x

k ,x

M y M g1, y M g2, y Mk1, y Mk2, y ,

Wg1 W0

gm,n

где

m,n , ;

m 1,3,5,

dm,n

m,n

2 2n2

Wg1,x

m,n

, ;

dm,n

m 1,3,5,

n 1,3,5,

m,n 2n2 1m2

Wg1,y

m,n

, ;

dm,n

m 1,3,5,

n 1,3,5,

M g2

ym sin m ;

m 1,3,5,

2W 2

M 2 M

2W 2

;

g,x

0 1

2W 2

M 2

2W 2

;

g, у

( ) / (m )2 ;

m 2m

2Wg 2

Mm m F1m dmF2m sin m ;

m 1,3.5.

S 2 F1m 2tSF2m

sin m ;

2 S2 F2m

m 1,3.5.

dm t

2tSF1m

m,n 2n2 1m2

sin

;

(3.43)

dm,n

n 1,3,5,

n sin m

m,n , ;

m,n

2 m 1,3,5,

n 1,3,5,

1 2

2d1 pn sin m 0 m

Wk ,x

m,n , ;

dm,n

m 1,3,5,

n 1,3,5,

sin m 0 2 2

1m2

Wk ,1y 2

m,n , ;

dm,n

m 1,3,5,

n 1,3,5,

ym sin m ;

; Wk

2 m 1,3,5,

2W 2

Mk ,x

2d1

;

2W 2

, y

(3.44)

Выражения для ym, 2W

2 / x 2 ,

2W 2

/ y 2

, входящие в формулы (3.44),

имеют такой же вид, как и (3.43). Отличие заключается в том, что коэффициенты Мm определяются с помощью нового соотношения

2 pn sin m 0 n

sin n .

Mm 2

n 1,3,5,

dm,n

Тип нагрузки учитывается коэффициентами

m,n , W0,

M0. Значения

этих коэффициентов для трех типов нагрузки приведены в табл. 3.3.

Таблица 3 . 3

Значение коэффициентов

m,n , W0, M0

Тип

gm,n

нагрузки

q 4

q 2

mn 2

cos

mn 1

q 4

q 2

mn 2

cos

mn 1

q 3

mn 2

Значения остальных величин, входящих в формулы (3.43), (3.44),

определяются с помощью следующих соотношений:

m,n

d m4

22m2n2 4n2 ; d

;

m,n ,

sin m sin m ;

;

F1m cos(2mt)

Sh 2mS

Ch mS

F2m

sin(2mt)

Ch mS

m cos mt Z sin mt th 2mS , 2Ath mS Bsin 2mt / Ch ms

A e (t2 S 2

	sin mt th mS Z cos mt			,
2Ath mS Bsin 2mt / Ch2 ms
	e fZ	, B eZ f	,
	2
		2
v ) , f 2tS , t(t2 3S 2			2 v ) ,
	1		1

Z S(S 2 3t 2 v1) , m		m	, S	12 1	d1 ,
		2
t	1 1	d1 .

Кроме того, для заданной пластинки с помощью соотношений (3.42) необходимо определить главные изгибные жесткости D1, D2 и коэффициенты Пуассона 1, 2.

С помощью полученных формул производился расчет неразрезной пластинки. Для этого сначала вычислялись контактные усилия, т.е. из условия контакта

W Wg1 Wg 2 Wk 1 Wk 2

при 0 определялись коэффициенты Pn , а затем прогибы и изгибающие моменты пластинки.

3.3.2.Анализ полученных формул

Вчастном случае задачи при определении прогибов и изгибающих

моментов принималась панель с параметрами: Lп = 9,5 м; Вп = 2,4 м; Нп = 0,176 м. Характер действующих нагрузок, принятых при этом, показан на рис. 3.8. Были определены изгибающие моменты и прогибы, а

затем построены эпюры изгибающих моментов и графики прогибов. Эпюры изгибающих моментов в панели, работающей как плита, опертая по трем сторонам, приведены на рис. 3.9, графики прогибов – на рис. 3.10.

На рис. 3.11 и 3.12 для сравнения работы панели приведены эпюры изгибающих моментов и графики прогибов в панели, подсчитанные как для двухпролетной неразрезной балки от тех же нагрузок, что приняты в расчетах панели по схеме неразрезной плиты. С этой целью предварительно были произведены расчеты двухпролетной (с разными пролетами ) балки и получены формулы соответственно для изгибающих моментов и прогибов:

	 придействииравномернораспределеннойнагрузкиповсейдлинебалки
																Mq					q1		13				32				,
																Mq					S		1				2				,
																	1				S		1				2
																	1
																						x 3								x 4											x			3
			q 4											x																												0,476
			q 4											x																												0,476
f	x			1	1,9975 10 3											0,1709																					0,6262								,
f	x			1	1,9975 10 3											0,1709																					0,6262								,
			EJ																					6					24													6
			EJ																					6					24													6

	 при действии равномерно распределенной нагрузки в средней части
балки																					12							2						22 а2 2
																q1					12			а2				2						22 а2 2
								Mq																																	,
								Mq																																	,
												8												1														2
										2		8	1 2											1														2
										2

																													x 3									x				4
																		x																					0,233
																																							0,233
							q2 4		5,003 10 4											0,021331
									5,003 10 4											0,021331																				4
		f																											6											4				;
				x
				x			EJ								x									3				x											4
							EJ								x									3				x											4
																	0,476															0,767
																	0,476															0,767

									0,4688
									0,4688											6																24
																				6																24
	 при действии сосредоточенных сил Р
														P					а 12							а2						d 22 а2
								M p																																	,
								M p			2 1 2																														,
																							1														2
																							1														2

																																	x		3		P x 0,233						3
							1	7,023 10 3 P 3											х 0,31902 P														x
								7,023 10 3 P 3											х 0,31902 P
		f	x																															6							6			.
		f	x																						3															3				.
						EJ													0,476						3			P x 0,767												3
						EJ		1,2996 P x											0,476									P x 0,767
																				6																6

Рис. 3.9. Эпюры изгибающих моментов в панели при ее работе по схеме плиты

Рис. 3.10. Графики прогибов в панели при ее работе по схеме плиты

Рис. 3.11. Эпюры изгибающих моментов в панели при ее работе по схеме двухпролетной балки

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 158 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.06.2024134.12 Кб013.pdf
#
16.06.2024200.63 Кб0130.pdf
#
16.06.20241.5 Mб01300.pdf
#
16.06.20241.51 Mб01301.pdf
#
16.06.20241.51 Mб01302.pdf
#
16.06.20241.51 Mб11303.pdf
#
16.06.20241.51 Mб01304.pdf
#
16.06.20241.51 Mб01305.pdf
#
16.06.20241.52 Mб01306.pdf
#
16.06.20241.52 Mб01307.pdf
#
16.06.20241.52 Mб01308.pdf