1222

Рис. 3.2. Границы областей равных оценок в плоскости 010n01

61

0,35n02

0,2

d=2,5

0,15

0,1

n02 02

A

0,05

C

Рис. 3.3. Границы областей равных оценок в плоскости 02 0n02

Связь характеристик материала с параметрами модели определяется экспериментально.

В качестве примера рассмотрим синтез материала на основе Вольского ПЦ 400 Д-20 с суперпластификатором С-3 (товарного, легкой и тяжелой фракций) из условия обеспечения требуемой кинетики набора прочности.

Параметрическая идентификация рассматриваемого процесса сводится к определению одной из совокупностей (tn, 2, xm), ( , 0, xm), (1, 2, xm), (0, n, xm).

62

Значенияxm, tn, 2 определялисьпоэкспериментальнымзависимостямx(t). В результате уточнения значений параметров из условий обеспечения адекватности модели и процесса x(t) в соответствии с предыдущим полу-

чим xm= 0,85; tn = 2,8; 2 = 0,77; 1 = 0,77; = 1,81; 0 = 0,232; n= 0,42.

Оценка качества материала с точки зрения кинетики набора проч-

ности с использованием функционала S дает балльную оценку

S 6,36 .

Улучшение класса системы осуществляется с использованием направления grad Ф. Для рассматриваемого случая он является направляющим вектором нормали к линии уровня S 6,36 , проходящей через

точку M0(1,81; 0,232) (рис.3.4):

0 0,232 5 1,81 .

Как следует из расположения линий уровня, для улучшения класса системы следует уменьшить . Тогда, задав шаг , найдем соответствующее

нормали со стороны вектора –grad Ф.

Таким образом, для улучшения класса системы требуется на указанные величины уменьшить и 0.

Как показывают эксперименты по определению влияния молекулярных фракций суперпластификатора С-3 на кинетику набора прочности цемента, можно считать 2 = const.

При этом, как следует из

в т. М0). При этом в т. М1: 1=2,11; tn = 1 (соответствует использованию легкой фракции).

Таким образом, задача синтеза композиционного материала с точки зрения получения оптимальных параметров кинетических процессов с применением областейравныхоценокрешенаполностью.

Свертывание критериев позволяет использовать указанную методику в случае многокритериальной оптимизации.

Решение рецептурно-технологических вопросов при разработке материала в большинстве случаев облегчит использование функций2 2 0 , n ; 1 1 0 , n ; r r 0 , n . Займемсяихопределением.

63

64

Линии уровня функции 2 0 , n определяются уравнением

Вид линий уровня приводится на рис. 3.5.

чение 2 постоянно и равно 20 .

Рассмотрим две линии уровня 2 21 0, 2 22 0, 22 21 . Абсцисса их точки пересечения определяется уравнением

65

линия уровня проходит ниже второй (рис. 3.6).

Направление наискорейшего роста 2 совпадает с направлением grad 2( 0,n) и перпендикулярно направлению касательной к линии уровня в заданной точке.

n

Рис. 3.6

Аналогично определим далее линии уровня функции 1 0 , n :

Линии уровня r r0 const определятся из условия

66

Пусть, например, при получении материала выбирается направление движения, обеспечивающее выполнение условия = const. Тогда корни 1,2 и переменная r станут функциями лишь одной переменной 0. При этом будем иметь:

то есть скорости изменения корней вдоль прямой = const постоянны при изменении 0, а r равняется квадрату мгновенной скорости изменения

1(0):

rd 1 2 .

d 0

Соответствующие зависимости приводятся на рис. 3.7, 3.8, 3.9.

Рис. 3.7. Зависимость 1 1 0 ,

67

Рис. 3.8. Зависимость 2 2 0 ,

r

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Рис. 3.9. Зависимость r r

Приизменении в10 разот1 до10 скоростьизменения 2 уменьшаетсяв20 раз, а скорость изменения 1 увеличивается в 20 раз. Значение r увеличивается в 400 раз.

При увеличении t arctg от 4 до 2 1, 2 уменьшается, а 1 и r – увеличиваются.

68

системы следует точку M1 взять в направлении M0 N . При этом М1 может

находиться как левее, так и правее линии = const и Ф = const, угол между касательными которых определится по

grad Ф

N

, 0 d

Рис. 3.10. Взаимное расположение областей равных оценок в плоскости 0 0 и линий уровня =const

69