1222

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Таблица 4 . 7

Единичные показатели

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.06.2024

Размер:

1.36 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1717

Пример. Для решения задачи определения лучшего объекта были приглашены 5 экспертов для попарного сопоставления единичных показателей. Результаты сравнения приведены в табл. 4.7.

Примем

i0 m1 ;

получим оценки комплексных показателей:

Y2 = 13 (0,27 + 0,17 + 0,4) = 0,280;

Y3 = 13 (0,2 + 0,33 + 0,2) = 0,243;

Y4 = 13 (0,1 + 0,27 + 0,3) = 0,223.

Вычислим

	1	n		1
		y j			(0,253 + 0,280 + 0,243			+ 0,223) = 0,250;
Y		y j			(0,253 + 0,280 + 0,243			+ 0,223) = 0,250;
	n i 1		n	4
	y1		1 y1 j			1	(0,43 + 0,27 + 0,2	+ 0,1) = 0,25.
			n i 1			4

Аналогично

y2 y3 = 0,25.

Тогда

y1 j y1 y j y = (0,43 – 0,25) (0,253 – 0,250) +

+(0,270 – 0,250) (0,280 – 0,250) + (0,200 – 0,250) (0,243 – 0,250) +

+(0,100 – 0,250) (0,223 – 0,250) = 0,18 0,003 + 0,02 0,03 +

+ 0,05 0,007 + 0,15 0,027 = 0,005540;

y1 j y1 2 = 0,182 + 0,022 + 0,052 + 0,152 = 0,0578;

j 1

161

n		2 =
y1 j	y1	2 =	0,0578 = 0,24;
j 1
n
y j y = 0,0032 + 0,032 + 0,0072 + 0,0272 = 0,001687;
j 1
n
y j y 2		=	0,001687 = 0,04.

j 1

Коэффициент корреляции оценок y1 j с оценками Yj

1 0,005540 0,58 . 0,24 0,04

Аналогично

y2 j y2 y j y = (0,23 – 0,25) (0,253 – 0,25) +

+(0,17 – 0,25) (0,28 – 0,25) + (0,33 – 0,25) (0,243 – 0,25)

(0,243 – 0,25) + (0,27 – 0,25) (0,223 – 0,25) =

=– 0,02 0,003 – 0,08 0,03 – 0,08 0,007 – 0,02 0,027 = – 0,003560;

y2 j y2 2 = 0,022 + 0,082 + 0,082 + 0,022 = 0,136;

j 1
n		y2 2 = 0,0136 = 0,117;
y2 j
j 1
	2		0,003560	0,76.

			0,117 0,04
n	y j	y = (0,1 – 0,25) (0,253 – 0,25) +
y3 j y3

+(0,4 – 0,25) (0,28 – 0,25) + (0,2 – 0,25) (0,243 – 0,25) +

+(0,3 – 0,25) (0,223 – 0,25) = – 0,15 0,003 + 0,15 0,03 + 0,05 0,007 -

– 0,05 0,027 = 0,15 0,027 – 0,5 0,02 = 0,00305;

n y3 j y3 2 = 0,152 + 0,152 + 0,052 + 0,052 = 0,05;

j 1

n	2 = 0,05 = 0,22;
y3 j y3	2 = 0,05 = 0,22;
j 1

3 0,00305 0,35 . 0,22 0,04

i = 0,58 – 0,76 + 0,35 = 0,17.

i 1

162

Тогда

1 0,58 3,41; 1 0,17

21 0,760,17 4,47 ;

1 0,35 2,06 . 3 0,17

163

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассматриваются методы как однокритериальной, так и многокритериальной оптимизации с использованием формализованных моделей систем различной природы, полученных на основе интерполяции и аппроксимации экспериментальных зависимостей.

Для качественного анализа систем приводятся известные методы ранговой корреляции.

Изложение материала сопровождается многочисленными примерами, многие из которых являются результатом исследований авторов и имеют оригинальный характер.

164

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Айвазян, С.А. Прикладная статистика. Исследование зависимостей [Текст] / С.А. Айвазян, И.С. Енюков Л.Д. Мешалкин; под ред. С.А. Айвазяна. – М.: Финансы и статистика, 1985. – 487 с.

2.Планирование эксперимента. Обработка опытных данных [Текст]: моногр. / И.А. Гарькина [и др.]; под ред. проф. А.М. Данилова.– М.:

Палеотип, 2005. – 272 с.

3.Налимов, В.В. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов [Текст]: моногр. / В.В. Налимов, Н.А. Чернова. – М.: Наука, 1965. – 340 с.

4.Математические методы в строительном материаловедении [Текст]: моногр. / И.А. Гарькина [и др.]; под ред. академика РААСН В.И.Соломатова. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. – 188 с.

5.Сложные системы: идентификация, синтез, управление [Текст]: моногр. / А.М. Данилов, И.А. Гарькина. – Пенза: ПГУАС, 2011. – 308 с.

6.Исследование операций: Модели и применения [Текст]: моногр. / под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. – М.: Мир, 1981. – 678 с.

7.Исследование операций: Методологические основы и математические методы [Текст]: в 2 т. / под ред. Дж.Моудера, С. Элмаграби. – М.:

Мир, 1981. – Т.2. – 712 с.

8.Теория систем: математические методы строительного материаловедения [Текст]: моногр. / А.М. Данилов, И.А. Гарькина. – Пенза: ПГУАС, 2008. – 239 с.

9.Баженов, Ю.М. Компьютерное материаловедение строительных композиционных материалов [Текст]: учеб. пособие / Ю.М. Баженов [и др.]. – М.: Изд-во Российской инженерной академии. – 2006. – 256 с.

10.Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем [Текст]: моногр. / Н.П. Бусленко. – М.: Наука, 1968. – 355 с.

11.Системный подход к разработке и управлению качеством строительных материалов [Текст]: моногр. / Ю.М.Баженов [и др.]; под ред. академика РААСН Ю.М. Баженова. – М.: Палеотип, 2006. – 186 с.

12.Баженов, Ю.М. Системный анализ в строительном материаловедении [Текст]: моногр. / Ю.М. Баженов, И.А. Гарькина, А.М. Данилов, Е.В. Королев. – М.: МГСУ: Библиотека научных разработок и проектов. – 2012. – 432 с.

13.Бокс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление [Текст]: моногр. / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. –М., 1974.

14.Отнес, Р. Прикладной анализ временных рядов [Текст]: моногр. / Р. Отнес, Л. Эноксон. – М., 1982.

15.Кендэл, М.Дж. Статистические выводы и связи [Текст]: моногр. / М.Дж. Кендэл, А. Стюарт. – М.: Наука, 1973.

165

16.Гарькина, И.А. Управление качеством материалов со специальными свойствами [Текст] / И.А. Гарькина, А.М. Данилов // Проблемы управления. – 2008. – № 6. – С. 67-74.

17.Авиационные тренажеры модульной архитектуры [Текст]: моногр.

/А.М. Данилов [и др.]; под ред. Э.В. Лапшина, проф. А.М. Данилова – Пенза: ИИЦ ПГУ, 2005. – 146 с.

18.Борисов, В.И. Проблемы векторной оптимизации [Текст] / В.И. Борисов // Исследование операций: сб. – М.: Наука, 1972. – С.7–9.

19.Моисеев, Н.Н. Математические задачи системного анализа [Текст]: учебное пособие / Н.Н. Моисеев. – М.: Наука, 1981. – 488 с.

20.Подиновский, В.В. Двухкритериальные задачи с неравноценными критериями [Текст] / В.В. Подиновский // Известия Академии наук СССР. «Техническая кибернетика». – 1977. – №5. –С.51–55.

21.Подиновский, В.В. Применение процедуры максимизации основного локального критерия для решения задачи теории векторной оптимизации [Текст] / В.В. Подиновский // Управляемые системы: сб. – М., 1970. – Вып. 6. – С.26–31.

22.Подиновский, В.В. Оптимизация по последовательно применяемым критериям [Текст] / В.В. Подиновский, В.М. Гаврилов. – М.: Совет-

ское радио, 1975. – 192 с.

23.Подиновский, В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач [Текст]: моногр. / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. – М.:

Наука, 1982. – 256 с.

24.Айвазян, С.А. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности [Текст] / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 607 с.

25.Эсбенсен, К. Анализ многомерных данных. Избранные главы [Текст] / К. Эсбенсен; пер. с англ. С.В. Кучерявского; под ред. О.Е. Родионовой. – Казань: изд-во КазАСУ, 2008. – 158 с.

26.Данилов, А.М. Теория вероятностей и математическая статистика с инженерными приложениями [Текст] / А.М. Данилов, И.А. Гарькина. –

Пенза: ПГУАС, 2010. – 228 с.

27.Кендэл, М.Дж. Ранговые корреляции [Текст]: моногр. / М.Дж. Кендэл. – М.: Статистика, 1975.

166

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ..................................................................................................	3
ВВЕДЕНИЕ ..........................................................................................................	5
1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ...........................................................................................	7
2. АППРОКСИМАЦИЯ.....................................................................................	10
2.1. Метод наименьших квадратов............................................................	10
2.1.1. Сглаживание экспериментальных зависимостей
по методу наименьших квадратов...........................................	12
2.1.2. Сглаживание полиномами........................................................	13
m
2.1.3.Сглаживание функцией вида y as s x . .........................	17
s 0
2.1.4. Приближение аналитически заданной функции
полиномом..................................................................................	18
2.1.5. Приближение ортогональными полиномами Чебышева ......	19
2.1.6 Определение эмпирических формул........................................	21
2.2. Аппроксимация функций многих переменных.................................	25
2.3.Идентификация временных рядов.......................................................	29
2.4. Регрессионные методы идентификации............................................	48
2.4.1. Система с одним выходом. Статическая задача.....................	48
2.4.2. Система с несколькими входами и выходами.
Статическая задача....................................................................	50
2.4.3. Регрессионная идентификация динамических процессов ....	52
3. ОПТИМИЗАЦИЯ...........................................................................................	56
3.1. Однокритериальная оптимизация. Функционалы качества.............	56
3.1.1. Оптимизация структуры и свойств эпоксидных композитов
повышенной плотности............................................................	70
3.1.2. Определение весовых констант в функционале качества.....	84
3.2. Многокритериальная оптимизация. Управление качеством..........	88
3.2.1. Лексикографическая задача оптимизации..............................	90
3.2.2. Метод последовательных уступок...........................................	92
3.2.3. Способы преодоления неопределённостей целей..................	96
3.2.4. Определение множеств Парето..............................................	105
3.2.5. Метод главных компонент .....................................................	111
3.2.6. Принцип Парето ......................................................................	115

167

4. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ..................................................................	119
4.1. Зависимость событий.........................................................................	119
4.2. Расчет линейной корреляции............................................................	129
4.3. Ранговая корреляция..........................................................................	136
4.4. Множественная корреляция..............................................................	147
4.5. Метод экспертных оценок.................................................................	156
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................	164
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................................	165

Научное издание

Данилов Александр Максимович Гарькина Ирина Александровна

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ, АППРОКСИМАЦИЯ, ОПТИМИЗАЦИЯ: АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ Монография

В авторской редакции Верстка Н.А. Сазонова

________________________________

Подписано в печать 26.04.2014. Формат 60 84/16. Бумага офисная «Снегурочка». Печать на ризографе.

Усл. печ. л. 9,76. Уч.-изд. л. 10,5. Тираж 500 экз. 1-й завод 100 экз. Заказ №79.

___________________________________________________

Издательство ПГУАС. 440028, г.Пенза, ул. Германа Титова, 28.

168

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1717

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.06.20241.35 Mб21218.pdf
#
16.06.20241.35 Mб21219.pdf
#
16.06.2024197.55 Кб0122.pdf
#
16.06.20241.35 Mб21220.pdf
#
16.06.20241.35 Mб31221.pdf
#
16.06.20241.36 Mб31222.pdf
#
16.06.20241.36 Mб21223.pdf
#
16.06.20241.36 Mб21224.pdf
#
16.06.20241.36 Mб21225.pdf
#
16.06.20241.36 Mб21226.pdf
#
16.06.20241.37 Mб21227.pdf