|
Если Tk и Tj малы по сравнению с 16 n3 |
n , то можно воспользоваться |
|
приближённой формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
xji 2 |
|
|
s |
|
|
|
xki |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
ˆk j |
1 |
|
|
|
|
(4.37) |
|
1 |
n3 n Tk Tj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
(формула точна при Tk = Tj).
Пример 1. Вычислить коэффициент ранговой корреляции Спирмена по указанным в табл. 4.4 рангам прочности при сжатии и твёрдости эпоксидных композитов.
Таблица 4 . 4
Свойства |
|
|
|
|
|
Ранги |
|
|
|
|
|
|
Порядковый номер состава ЭК |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Прочность |
2 |
4 |
1 |
10 |
5 |
|
3 |
7 |
9 |
8 |
6 |
при сжатии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Твёрдость |
2 |
5 |
1 |
10 |
4 |
|
3 |
7 |
9 |
8 |
6 |
Решение. В связи с отсутствием объединённых рангов в соответствии с формулой (4.34) имеем
|
ˆ s |
ˆ s |
|
|
6 |
0 |
|
0 0 0 0 1 |
6 2 |
|
|
103 |
10 |
1 0 0 1 0 |
990 |
0,988 . |
|
12 |
R–с T 1 |
Как видим, имеется существенная связь между пределом прочности при сжатии и твёрдостью для эпоксидных композитов. Это подтверждается и полученным ранее уравнением Rсж = 20 T – 2,3. Из указанного следует принципиальная возможность исключить определение одного из этих показателей по экспериментальным данным.
Пример 2. Определить связь между коэффициентом структуры и коэффициентом энергоёмкости ЭК по данным табл. 4.5.
Таблица 4 . 5
Свойства |
|
|
|
|
Ранги |
|
|
|
|
|
|
Порядковый номер состава ЭК |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
x13 |
10 |
4 |
5,5 |
9 |
8 |
7 |
5,5 |
3 |
2 |
1 |
(kстр) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x14 |
10 |
3 |
2 |
6,5 |
6,5 |
9 |
4 |
5 |
8 |
1 |
(kэн) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. При ранжировке по признаку x13 имеется одна группа с неразличимыми рангами 5,5; число элементов в группе m13 = 1. В соответствии с формулой (4.35):
|
|
|
T13 |
|
|
1 |
23 2 0,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично для x14 имеем: |
|
|
T14 = 0,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Откуда по выражению (84) |
имеем (T13 – T14): |
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
0 1 3,52 |
2,52 |
1,52 4 1,52 4 36 |
|
|
|
68 |
|
|
ˆ13,14 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0,59 . |
|
1 |
|
3 |
10 1 |
|
990 |
|
|
|
|
|
6 10 |
|
|
|
|
6 |
1 |
|
Отсюда следует, что коэффициенты структуры и энергоёмкости должны определяться по экспериментальным данным самостоятельно.
При анализе парных ранговых статистических связей между ранжировками часто пользуются ранговым коэффициентом корреляции Кендалла.
Введём несколько вспомогательных определений, необходимых для его вычисления.
Всякое расположение чисел 1, 2,... n в некотором определённом порядке называется перестановкой из чисел (или из n символов).
Если в некоторой перестановке поменять местами какие-либо два символа (необязательно стоящие рядом), а все остальные символы оставить на месте, то получится новая перестановка. Такое преобразование перестановки называется транспозицией.
Легко заметить, что от любой перестановки из n символов можно перейти к любой другой перестановке из тех же символов при помощи нескольких транспозиций.
Говорят, что в данной перестановке числа i и j составляют инверсию, если i > j, но i стоит в этой перестановке раньше j.
Если Xk и Xj – две ранжировки, то им соответствуют две перестановки
xk(1), xk(2),..., xk(n) и xj(1), xj(2),..., xj(n).
Естественной мерой нарушения порядка символов в одной перестановке от другой будет число s расположенных в неодинаковом порядке пар элементов в Xk и Xj.
Если Xk = (1, 2,..., n), то указанная мера будет совпадать с числом инверсий в перестановке:
xj(1), xj(2),..., xj(n)
и определяет минимальное число s транспозиций в этой перестановке, необходимых для приведения её к виду
1, 2,..., n. 142
Например, рассмотрим две перестановки |
|
1, |
2, |
3, |
4, |
5, |
6, |
7, |
8, |
9, |
10 |
и |
2, |
3, |
1, |
4, |
6, |
5, |
9, |
7, |
8, |
10. |
|
Число инверсий во второй перестановке равно: |
2 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0 = 5; S = 5. |
Ранговый коэффициент корреляции Кендалла определяется в виде |
|
|
|
s |
|
|
|
2 S |
|
|
|
|
|
|
ˆk j |
1 |
|
|
|
. |
(4.38) |
|
|
|
12 n n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
При совпадающих ранжировках S = 0 и |
ˆkkj = 1, а при противопо- |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ложных – ˆk j = – 1, так как в этом случае |
|
|
S 12 n n 1 .
Можно доказать, что во всех остальных случаях
–1 < ˆkkj < 1.
Всоответствии с приведённым выше при условиях примера 1 имеем:
X1: 2, 4, 1, 10, 5, 3, 7, 9, 8, 6
X2: 2, 5, 1, 10, 4, 3, 7, 9, 8, 6
Число S расположенных в неодинаковом порядке пар элементов в X1 и X2 равно 2, так что в соответствии с формулой (4.38)
k |
|
2 2 |
|
ˆ1,2 |
1 |
|
|
0,911. |
1 |
90 |
|
|
2 |
|
|
Вычисление ˆkk, j связано с трудоёмким вычислением S. Однако коэф-
фициент Кендалла обладает некоторыми преимуществами по сравнению с коэффициентом Спирмена. А именно:
– при добавлении к n исследованным объектам новых значений коэффициент Кендалла можно вычислить как сумму старого его значения и некоторой добавки (то есть рекуррентным способом), что упрощает
перерасчёт ˆkk, j , а при вычислении ˆks, j требуется перерасчёт разностей
xki xji ;
– значительно лучше исследованы статистические свойства, в частности, выборочное распределение коэффициента Кендалла;
– ˆkk, j обладает большими возможностями при исследовании частной корреляции рангов.
Указанная формула для вычисления ˆkk, j пригодна лишь в случае
отсутствия объединённых рангов в ранжировках xk, xj.
В общем случае ранговый коэффициент Кендалла определяется по формуле
|
|
|
|
k |
2 uk u j |
|
|
|
|
|
|
|
ˆk, j |
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
k |
|
n |
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k, j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(4.39) |
|
|
2uk |
|
|
|
|
|
2u j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n n 1 |
|
n n 1 |
|
в которой ˆkk, j вычисляется по (4.39), а
u 1 mk nk nk 1 ;
k 2 q 1 q q
u j 1 m j nqj nqj 1 .
2 q 1
Для иллюстрации определим kk, j при условиях примера 2 (при
отсутствии объединенных рангов). |
|
|
|
|
Имеем: |
|
|
|
|
X1 3: 10, 4, 5, 9, |
8, 7, 6, 3, 2, 1 |
X1 4: 10, 3, 2, 6, 7, 9, 4, 3, 8, 1. |
Отсюда |
|
|
|
|
k |
|
|
2 8 |
|
ˆ13,14 1 |
|
|
|
0,64 |
|
1 90 |
|
|
2 |
|
(для сравнения: по (4.36) ˆ13,14s = 0,59).
При наличии объединённых рангов, например, при
X1 3: 10, 4, 5,5 9, 8, 7, 5,5 3, 2, 1
X1 4: 10, 3, 2, 6,5 6,5 9, 4, 5, 8, 1
будем иметь
u13 12 2 2 1 1; u14 12 2 2 1 1;
k |
|
0,64 |
2 2 |
|
|
|
|
|
90 |
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
13,14 |
|
|
|
|
|
|
0,609 . |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла связаны между собой. Это является следствием того, что оба коэффициента – линейные функции от числа инверсий в перестановке. А именно:
s |
1,5 |
k |
(4.40) |
ˆk, j |
ˆk, j |
при условии, что абсолютные величины их значений не слишком близки к
1 и n 10.
При указанных условиях ˆ k распределяется нормально со средним значением
Mˆ k k
и с дисперсией
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
ˆ |
k |
|
|
2 |
|
ˆ |
k |
|
2 |
|
n |
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отметим, что пространство |
|
элементарных исходов i , i |
|
!, |
|
1, n |
состоит из N = n ! всевозможных перестановок и не зависит от xk. Поскольку множество элементарных исходов дискретно и конечно,
то любое его подмножество измеримо и, следовательно, может интерпретироваться как случайное событие. При определении коэффициентов Спирмена и Кендалла речь, таким образом, шла о выборочных характеристиках ранговой связи.
Возникает вопрос, как точно выборочные характеристики, определённые по формулам (4.34) – (4.39), оценивают истинные теоретические значения.
Под теоретическими значениями коэффициентов ks, j , kk, j понимаются
значения, вычисленные по формулам (4.34) – (4.39) с заменой объёма выборки n объёмом N генеральной совокупности.
Объём N можно представить также из следующих соображений. Рассмотрим взаимно-однозначное отображение множества первых
натуральных чисел на себя – подстановку n-й степени. Тогда всякая подстановка может быть записана при помощи перестановок, подписанных одна под другой:
От такой записи подстановки можно перейти к виду
транспозицией столбцов.
Легко показать, что число подстановок n-й степени равно числу перестановок из n символов, то есть равно n !.
Присвоим каждой подстановке номер и получим в качестве элементов генеральной совокупности N = n! объектов O1, O2,..., ON – N подстано-
X T
вок k .XkT
Тогда статистически обследованное множество объектов
Oi |
, Oi |
, , Oi |
i1, i2 |
, , in |
|
, i i |
|
1, N |
1 |
2 |
n |
|
|
|
|
|
|
даёт случайную выборку объёма n, взятую из совокупности всех подстановок O1, O2,..., ON.
Займёмся определением доверительного интервала для нормальнораспределённой случайной величины k с дисперсией, равной
|
ˆ |
2 |
|
2 |
|
|
|
k |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
ˆ |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
есть интервал |
|
Тогда доверительный интервал для |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
ˆ |
|
|
k |
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
t |
|
|
; ˆ |
|
|
|
t |
|
|
, |
(4.41) |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
где t определяется из условия = 2 Ф (t ), а |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
1 |
|
x |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(при = 0,95 будем иметь t = 1,96).
Возникает вопрос: с какой степенью надёжности можно сделать заключение о том, что в совокупности, из которой произведён отбор, существует корреляция, если получен некоторый выборочный коэффициент корреляции рангов? Иначе говоря, как проверить существенность наблюдавщихся корреляций в свете статистической теории выборки ?
Оказывается, что для n > 10 при выполнении неравенства
|
где u |
|
– 100 |
|
% -ная точка стандартного нормального распределения |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x |
t2 |
|
|
|
|
|
|
e |
2 dt . |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При заданном уровне значимости следует признать наличие статистически значимой ранговой корреляционной связи.
При использовании коэффициента Спирмена проверка значимости осуществляется по неравенству
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
s |
|
|
t |
n 2 |
1 |
s 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где t |
|
– 100 |
|
% -ная точка распределения Стьюдента. |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3. В условиях примера 1 дисперсия для k равна: |
|
|
|
|
|
ˆ |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,911 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 1 |
0,034. |
|
|
По формуле (89) доверительный интервал: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
0,034 |
; 0,911 t |
|
|
|
0,034 |
|
|
|
|
|
|
0,911 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При = |
0,95 соответственно t = 1,96 и доверительный интервал – |
|
(0,797; 1,025). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как – 1 < k < 1, то доверительный интервал (0,797; 1).
4.4. Множественная корреляция
Рассмотримслучайm последовательностейсчисломn ранговвкаждойизних. Пример4. Четыреэкспертаупорядочили6 объектовследующимобразом:
Эксперт |
|
|
|
Объект |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
1 |
5 |
4 |
1 |
|
6 |
3 |
2 |
2 |
2 |
3 |
1 |
|
5 |
6 |
4 |
3 |
4 |
1 |
6 |
|
3 |
2 |
5 |
4 |
4 |
3 |
2 |
|
5 |
1 |
6 |
Сумма рангов |
15 |
11 |
10 |
|
19 |
12 |
17 |
4 |
|
xi j |
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Воспользовавшись рассмотренными раннее методами, можно рассчитать коэффициенты корреляции между рангами каждых двух экспертов. При этом можно получить
|
C42 |
Cnm |
n! |
|
|
1 2 3 4 |
6 |
|
n m ! m! |
1 2 1 2 |
|
|
|
|
|
коэффициентов корреляции. Однако нас интересуют не эти коэффициенты, а общая мера согласованности мнений внутри группы экспертов.
Такой мерой согласованности мнений экспертов является коэффициент согласованности или коэффициент конкордации
12 |
n |
|
m |
x |
2 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
i j |
|
|
|
|
|
W |
|
i 1 |
j 1 |
|
|
, |
|
|
|
|
m2 n3 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где xi j – ранг i-го объекта, установленный j-м экспертом; |
|
x – средняя сумма рангов каждого объекта x |
m n 1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
n – число объектов; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m – число экспертов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для рассматриваемого примера |
|
|
|
|
|
|
x 1 |
4 6 1 14 . |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднюю сумму рангов каждого объекта можно определить также по формуле
|
|
|
|
|
|
|
n |
m |
|
|
|
|
|
|
|
x |
1 xi j . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i 1 |
j 1 |
|
|
Для данных примера 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
15 11 10 19 12 17 14 . |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим W: |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
15 14 2 |
11 14 2 |
10 14 2 19 14 2 12 14 2 17 14 2 |
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,229. |
|
|
|
|
42 |
|
63 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, можно считать, что мнения экспертов не являются согласованными, так как W существенно отличается от 1. Если мнения всех экспертов совпадают, то W = 1.
Если некоторые последовательности рангов содержат связи, то
|
|
|
|
n |
|
|
m |
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
i j |
|
|
|
W |
|
|
i 1 |
|
|
j 1 |
|
|
|
, |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
m2 |
n3 n |
m Tk |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
nqk 3 nq . |
где |
|
|
Tk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 q 1 |
|
|
|
|
Пример 5. В соответствии с табл. 4.3 коэффициент конкордации,
определяющий согласованность свойств 1... 14, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
81 100 72,25 240,25 |
156,25 25 56,25 1 256 |
1 |
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,006 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
142 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
103 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(средняя сумма рангов каждого объекта x 142 |
10 1 77 ). |
|
|
|
|
Как видим, нет согласованности между всей совокупностью показа- |
телей, |
хотя налицо |
парная согласованность между отдельными из них |
(например, между прочностью при сжатии и твёрдостью). |
|
|
|
|
Пример 6. Рассмотрим 3 последовательности рангов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эксперты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объекты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
8 |
|
9 |
10 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
4,5 |
2 |
|
|
4,5 |
|
3 |
|
|
|
7,5 |
|
|
6 |
|
|
9 |
|
7,5 |
10 |
2 |
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
1 |
2,5 |
|
|
4,5 |
|
4,5 |
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
6,5 |
|
10 |
6,5 |
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
4,5 |
|
|
4,5 |
|
4,5 |
|
|
4,5 |
|
|
8 |
|
|
8 |
|
8 |
|
10 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi j |
|
|
|
|
|
5,5 |
|
|
6,5 |
9 |
|
|
13,5 |
|
12 |
|
|
20 |
|
|
23 |
|
23,5 |
|
25,5 |
26,5 |
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi j |
x |
|
|
– 11 |
|
|
– 10 |
– |
|
|
– 3 |
|
– 4,5 |
3,5 |
|
|
6,5 |
|
7 |
|
9 |
|
10 |
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( x = 16,5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Имеем: |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 |
4,5 2 |
|
|
|
|
|
x |
x |
|
11 2 10 2 7,5 2 |
|
|
|
i j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,5 |
2 |
6,5 |
2 |
7 |
2 |
9 |
2 |
|
10 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
591; |
|
|
|
|
T1 121 23 2 23 2 121 6 6 1;
T2 121 23 2 23 2 23 2 1,5;
T3 121 43 4 33 3 121 60 24 7 .
Вычислим коэффициент конкордации
W |
|
591 |
|
591 |
0,828 |
1 |
32 103 10 3 1 1,5 7 |
742,5 28,5 |
|
12 |
|
|
(как видим, поправка на наличие связей равна 28,5 и несущественна). Последовательно вычисленный коэффициент конкордации обладает
статистической существенностью (т.е. близок к 1). Поэтому можно полагать, что между оценками экспертов существует некоторая согласованность. Как установить действительную последовательность объектов ?
Рассмотрим на примере.
Пример 7. Предположим, что имеется три последовательности, каждая из которых содержит 8 рангов:
Эксперт |
|
|
|
|
|
|
Объект |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
7 |
|
8 |
1 |
|
4 |
2 |
|
1 |
7 |
|
6 |
3 |
|
5 |
|
8 |
2 |
|
7 |
2 |
|
1 |
6 |
|
4 |
5 |
|
3 |
|
8 |
3 |
|
7 |
4 |
|
2 |
6 |
|
5 |
3 |
|
1 |
|
8 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xij |
|
18 |
8 |
|
4 |
19 |
|
15 |
11 |
|
9 |
|
24 |
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Попробуем |
упорядочить |
объекты, |
исходя |
из числа |
“первых” |
мест, |
“вторых” мест и т.д., занимаемых каждым объектом в последовательностях различных экспертов. Получим ряд
3 7 2 6 5 1 4 8.
Если бы мы производили упорядочение с другого конца, т.е. исходя из числа последних мест, то получили бы другой ряд:
3 2 7 6 5 4 1 8.
Поэтому от такого подхода приходится отказаться. Более эффективным оказывается метод упорядочения, основанный на использовании сумм рангов, приписываемыхкаждомуобъекту. Витогеполучимпоследовательность
3 2 7 6 5 1 4 8,
которая отличается от обеих предыдущих.
