Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1219

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.06.2024

Размер:

1.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 266 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>


21. а) y		1 x 2
			;
			;
	2	1 2x 2
в) y (x 3 4)tgx ;
22. а) y		x 1(3x 2)			;
22. а) y		4x 2			;
		4x 2
в) y x sin3 ;
23. а) y		(1 x 2 )3		;
23. а) y				;
		3x 3
в) y (x 2 1)shx ;
24. а) y	x 6 8x 3 128				;
24. а) y		8 x 3			;
		8 x 3
в) y (x 4 5)ctgx ;
25. а) y		2x 3(x 2)				;
25. а) y						;
		x 2
		5x

в) y (sin x) 2 ;

26.а) y (1 x 2 )5 x 3 1x ; в) y (x 2 1)cos x ;

27. а) y	(2x 2	3)		x 2 3		;
27. а) y		9x	3			;
		9x	3
в) y 19x19 x19;
28. а) y		x 1			;


	(x 2 5)		x 2 5

в) y x 3 x 2x ;

29.а) y 3 3 x 2 x 1 ; x 1

в) y x 2 x 5x ;

б) y 8sin ctg3

1 sin2

;

5 cos10x

г) xy ln(ex ey ).

б)

cosctg3cos2 14x

;

28sin 28x

г) cos(x y) 2x 4y 0.

cos tg(

x)sin2 15x

б)

;

15cos30x

г) y cos(x y).

sin tg

cos2 16x

б)

;

32sin 32x

г)

xey yex xy.

ctg sin

sin17x

б)

;

17cos34x

г) cos xy

б)

ctg2 cos2 18x

;

36sin 36x

г) (x 2y)2 (x 3y)3 0.

б)

tg ln 2sin2 19x

;

19cos38x

г) y ln x x ln y ln(xy).

б) y ctg cos5

cos2 20x

;

40sin 40x

г) (x y)2 (x 2y)3 .

б) y ctg sin

1 cos2

24x

;

48 sin 48x

г) x y2 ctg

30. а) y 33

(x 1)

;

б) y sin ln

sin2 25x

;

25cos50x

в) y x esin x ;

г) y sin x cos(xy).

Задача 10. Найти

d 2 y

для заданных функций:

dx 2

1. а) y

7x 1

x cos t sin t,

;

б)

17(4x

y sin 2t.

1 x

2. а) y

;

б)

1 x

3. а) y log3 (x 5);

б) x sin t t cos t,

y cos t t sin t.

4. а) y

;

б) x 2(t sin t),

x 1

y 4(2cos t).

x arctgt,

5. а) y 25x ;

б)

11 12x

x cost,

6. а) y

;

б)

6x 5

y sin

7. а) y sin(3x 1) cos5x;

x cos t t sin t,

б)

y sin t t cos t.

8. а) y a2x 3 ;

x cos t,

б)

y ln sin t.

9. а) y

x t sin t,

;

б)

y 2 cos t.

10. а) y

5x 1

x t sin t,

;

б)

13(2x 3)

y 2 cos t.

11. а) y arctg x 2

б) y sin

x 2t sin 2t

12.а) y xx 11e x

13.а) y xe x 2

14. а) y x

1 x 2

15. а) y e x sin x

16. а) y arctg x

17.а) y x 3 ln x

18.а) y ln ctg2x

19.а) y ln ln x

20.а) y xe x

21.а) y a3 x ;

22.	а) y lg(5x 2);
23.	а) y	x	;

		2(3x 2)
24.	а) y lg(x 4)

y t sin t
б)
x t cos t
x ln t

б)	1		1
y	1	t	1
y	2	t		t
	2			t

x t ln sin t

б)

y t ln cos t

x 3cos t

б)

y 4sin2 t

3cos

б) x

y 2sin3 t

x cos

б)

y t cos t

x cos

б)

y t sin t

2cos

б) x

y sin3 2t

x ctgt

б)

cos

б)

1 t

cos t,

б) x e

y et sin t.

б)

1 t

x sin t

б)

y sect.

25. а) y	4	;
	x

26. а) y		x	;

	9(4x 9)

27.а) y lg(1 x);

28.а) y 7 5 x ;

29.а) y lg(3x 1);

30.а) y = 5 7x 1 ;

б)

x t sin t,
	cos t.
y 2

	t 3,
x

y ln(t 2).

x sin t,

y ln cos t.

					2	t	,
x cos						t	,

y tg2t.
x			t 1,

		1
y		1		.
y				.
			t
			1 t				2
x			1 t
	1
y	1
y		t
		t

Задача 11. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

1. y x 2 5 y ln(25 9x 2 ) x 3

x 2

x 1

xex

x 3

y ln

x 1

x 3

1 x 3

(e2 x 1)

x 2

ln x

x 2

x 3

x 2

ln x

x 1 3

ln x

x 1

x 3

y x 2 ex

x 2

1 (x 1)3

9.y 2 (x 1)2

10.y x 2 1 x 4

2x 1 2

11.y

x 1

12.	y					x
12.	y		(x			1)2
			(x			1)2
13.	y		2x 1
13.	y		(x 1)2
			(x 1)2
14.	y					x 3
14.	y		2(x 1)2
			2(x 1)2
15.	y		x 2			1
15.	y				x
					x
16.	y				1

		1			x 2
		1			x 2
17.	y		(x 1)2
17.	y			x 2 1
				x 2 1
18.	y				x

		3			x 2
		3			x 2
19.	y				1

		1			x 2
		1			x 2
20.	y				x

			x 2			1
			x 2			1
21.	y	x 1 2


		x				1
22.	y	x 2 2


		x				1
23.	y		x 3			8
23.	y		2x 2
			2x 2
24.	y				4x

		4			x 2
		4			x 2

25.y x 2 1 x 4

y 6x 2 e x 2 y 2x 2 ln x

y ln(2x 2 3)

y ex x

yx 3 ex

yx ln(x 1)

yln 1 x 1 x

yx e x

ye x

yx ln x

yln(x 2 4)

y 1

ex 1

ye x 2

yx 2 ln x

yx 2e x

y ln x x 1

y 2x 2 ln x

26.	y	x 2	4	y x ln(x 2	4)
		x 2	9

27.	y		x 3	y ln(1 x 2 )
		x 2	2x 3

28. y			x 3
28. y		x 2 1
		x 2 1
29. y		4x 3 5
29. y			x
			x
30. y			1 2x

		x 2 x 2
		x 2 x 2
Задача 12. Проверить,
данная функция u.
1.	2 z		2 z	;	z sin2
1.	x y		y x	;	z sin2
	x y		y x
	2 z		2 z			y

2.				;	z x e x
2.	x y		y x	;	z x e x
	x y		y x

ye 2 x

yln x 1 x 2

yxe2x 1

удовлетворяет ли указанному уравнению

2x 3y

2 z

;

z arctg

x y

y x

x 2

3 z

; z arctg

x y2

y2 x

2 z

0; z ln x 2 y2 2x 1

x 2

2 z

z ln x 2 y 1 2

x 2

2 z

;

z sin2 x ay

x 2

2 z

0; z y

x 2

2 z

z ln

x 2

x 2 y2

10. a

2 2 z

2 z

;

z e

cos x ay

x 2

11.9 2 z 2 z 0; z e x 3 y sin x 3yx 2 y2

12.

3 z

0 ; z ln x e y

x 2 y

y x 2

13.

2 z

z arctg

x 2

14.

z arcsin

x y

15.

x y

2 z

;

z cos y y x sin y

x y

16.

2 z

;

z arcsin

x y

y x

17.

2 z

;

z sin2 x sin2 y

x y

y x

z ln x

x 2 y2

18.

2 z

;

x y

y x

19.

2 z

;

z sin x 3y

x 2

20.

2 z

;

x y

y x

x 2

21.

2 z

;

z sin2

2x 3y

x y

y x

22.

2 z

z ln x e y

x y

x 2

23.

2 z

;

z x sin y

x y

y x

24.

2 z

;

x 2

y2 3

x y

y x

25.

3 z

32 z

;

z x 3 xy2 5xy3 y5

y2 x

y x y

26.

2 z

;

x y

27.

;

z ln tg

x y

y x

28.

2 z

;

z arctg

x y

y x

1 xy

29.

2 z

;

z x 2 y y3

x y

y x

30.

2 z

;

z xy2 yx 2

x y

y x

Задача 13. Найти производную и градиент

скалярного поля

u x, y, z в точке M по направлению вектора

1. u x 2 y2 z2

2. u x ln z2 y2 ,

l = i – j + k ,

l = – 2 i + j – k ,

M ( 1 , 1 , 1 )

M ( 2 , 1 , 1 )

3. u x 2 y xy z2 ,

4. u y ln 1 x 2 arctgz ,

l = 2 j – 2 k ,

l = 2 i – 3 j – 2 k ,

M ( 1 , 5 , – 2 )

M ( 0 , 1 , 1 )

5. u x ln y arctgz ,

6. u ln 3 x 2

xy2 z ,

l = 8 i + 4 j + 8 k ,

l = – i + 2 j – 2 k ,

M ( – 2 , 1 , – 1 )

M ( 1 , 3 , 2 )

7. u sin x 2y xyz ,

8. u x 2 y2 z ln z 1 ,

l = 4 i + 3 j ,

l = 5 i – 6 j + 5 k ,

M ( /2 , 3 /2 , 3 )

M ( 1 , 1 , 2 )

9. u xy 9 z2 ,

10. u

l = – 2 i – 2 j – k ,

l = 2 i + k ,

M ( 1, 1, 0 )

M ( 4 , 1 , – 2 )

11. u x 3 y2 z2 ,

12. u 2

x y yarctgz ,

l = j – k ,

l = 4 i – 3 k ,

M ( 1, –3, 4 )

M ( 3 , 2 , – 1 )

13. u z2 2arctrg x y ,

14. u ln x 2

xyz ,

l = i + 2 j – 2 k ,

l = i – j + 5 k ,

M ( 1, 2, – 1 )

M ( 1 , – 1 , 2 )

15.

u xy

16.

u ln x

y2 z2 ,

l = 5 i + j – k ,

l = – 2 i – j + k ,

M (–4,3,–1).

M (1,–3,4).

17.

u x 2 arctg y z ,

18.

u 4ln 3 x 2 8xyz ,

l = 3 i – 4 k ,

l = 2 i – 2 j + 2 k ,

M (2,1,1).

M (1,1,1).

19.

u x

y y

x ,

20.

u 2ln x 2 5 4xyz,

l 4i 2 j 4k,

l 2i 4 j 4k,

2,4,11 .

M 1,1,1 .

21.

x 2 y

x 2 5z2 ,

22.

u xz2

x 3 y ,

l 2i 8 j,

l 2i 2 j 3k,

M 2,2,4 .

,1 .

23.

u x

y yz2,

24.

u 7ln

x 2

4xyz,

l 2i 2 j 4k,

l 14i 8 j 8k,

M 2,1, 1 .

M 1,1,1 .

25.

u arctg

8xyz,

26.

u ln 1 x 2 xy

z ,

l 2i 2 j 2k,

l 8i 2 j 2k,

M 2,2, 1 .

M 1, 2,4

27.

x 2 y2

28.

u x y z y

x ,

l 2i 2 j 4k,

l 2i 2 j 2k,

M 3,4,1 .

M 1,1, 2

29.

4 z2 ,

30.

u x 2 y2 z2

l 2i 2 j k,

l 4i 2 j 2k,

M 1,1,0 .

M 0, 3,4

Задача 14. По данным опыта найти формулу вида y = ax + b мето7 дом наименьших квадратов.

1.	x	1	2	3	4	5
	y	3,2	4,1	2,8	0,6	1,3

2.	x	1	2	3		4	5
	y	3,5	4,6	3,2		1,4	1,5
3.			2			4
3.	x	1	2	3		4	5
	y	3,3	4,5	3,0		1,0	1,3
4.
4.	x	1	2	3		4	5
	y	3,9	4,6	3,5		1,4	1,9
5.
5.	x	1	2	3		4	5
	y	4,1	5,2	3,6		1,8	2,2
6.
6.	x	1	2	3		4	5
	y	3,0	3,8	2,6		0,8	0,6
7.
7.	x	1	2	3		4	5
	y	4,2	5,4	3,8		1,8	2,4
8.
8.	x	1	2	3		4	5
	y	4,2	5,1	3,8		2,0	2,6
9.
9.	x	1	2	3		4	5
	y	4,4	5,6	3,8		1,6	2,8
10.
10.	x	1	2	3		4	5
	y	4,6	5,4	4,2		2,4	3,0
11.
11.	x	1	2	3		4	5
	y	3,9	4,9	3,4		1,4	1,9
12.	x
12.	x	1	2	3		4	5
	y	4,7	5,7	4,4		2,4	2,9
13.
13.	x	1	2	3		4	5
	y	3,5	4,5	3,0		1,0	1,5
14.
14.	x	1	2	3		4	5
	y	5,7	6,7	5,2		3,2	3,7
15.
15.	x	1	2	3		4	5
	y	5,6	6,6	5,3		3,3	3,8
16.
16.	x	1	2	3		4	5
	y	4,6	5,6	4,1		2,1	2,6
					60

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 266 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.06.20241.35 Mб21214.pdf
#
16.06.20241.35 Mб31215.pdf
#
16.06.20241.35 Mб41216.pdf
#
16.06.20241.35 Mб51217.pdf
#
16.06.20241.35 Mб31218.pdf
#
16.06.20241.35 Mб21219.pdf
#
16.06.2024197.55 Кб0122.pdf
#
16.06.20241.35 Mб21220.pdf
#
16.06.20241.35 Mб31221.pdf
#
16.06.20241.36 Mб31222.pdf
#
16.06.20241.36 Mб31223.pdf

2.	x	1	2	3		4	5
	y	3,5	4,6	3,2		1,4	1,5
3.			2			4
3.	x	1	2	3		4	5
	y	3,3	4,5	3,0		1,0	1,3
4.
4.	x	1	2	3		4	5
	y	3,9	4,6	3,5		1,4	1,9
5.
5.	x	1	2	3		4	5
	y	4,1	5,2	3,6		1,8	2,2
6.
6.	x	1	2	3		4	5
	y	3,0	3,8	2,6		0,8	0,6
7.
7.	x	1	2	3		4	5
	y	4,2	5,4	3,8		1,8	2,4
8.
8.	x	1	2	3		4	5
	y	4,2	5,1	3,8		2,0	2,6
9.
9.	x	1	2	3		4	5
	y	4,4	5,6	3,8		1,6	2,8
10.
10.	x	1	2	3		4	5
	y	4,6	5,4	4,2		2,4	3,0
11.
11.	x	1	2	3		4	5
	y	3,9	4,9	3,4		1,4	1,9
12.	x
12.	x	1	2	3		4	5
	y	4,7	5,7	4,4		2,4	2,9
13.
13.	x	1	2	3		4	5
	y	3,5	4,5	3,0		1,0	1,5
14.
14.	x	1	2	3		4	5
	y	5,7	6,7	5,2		3,2	3,7
15.
15.	x	1	2	3		4	5
	y	5,6	6,6	5,3		3,3	3,8
16.
16.	x	1	2	3		4	5
	y	4,6	5,6	4,1		2,1	2,6
					60

2.	x	1	2	3		4	5
	y	3,5	4,6	3,2		1,4	1,5
3.			2			4
3.	x	1	2	3		4	5
	y	3,3	4,5	3,0		1,0	1,3
4.
4.	x	1	2	3		4	5
	y	3,9	4,6	3,5		1,4	1,9
5.
5.	x	1	2	3		4	5
	y	4,1	5,2	3,6		1,8	2,2
6.
6.	x	1	2	3		4	5
	y	3,0	3,8	2,6		0,8	0,6
7.
7.	x	1	2	3		4	5
	y	4,2	5,4	3,8		1,8	2,4
8.
8.	x	1	2	3		4	5
	y	4,2	5,1	3,8		2,0	2,6
9.
9.	x	1	2	3		4	5
	y	4,4	5,6	3,8		1,6	2,8
10.
10.	x	1	2	3		4	5
	y	4,6	5,4	4,2		2,4	3,0
11.
11.	x	1	2	3		4	5
	y	3,9	4,9	3,4		1,4	1,9
12.	x
12.	x	1	2	3		4	5
	y	4,7	5,7	4,4		2,4	2,9
13.
13.	x	1	2	3		4	5
	y	3,5	4,5	3,0		1,0	1,5
14.
14.	x	1	2	3		4	5
	y	5,7	6,7	5,2		3,2	3,7
15.
15.	x	1	2	3		4	5
	y	5,6	6,6	5,3		3,3	3,8
16.
16.	x	1	2	3		4	5
	y	4,6	5,6	4,1		2,1	2,6
					60

2.	x	1	2	3		4	5
	y	3,5	4,6	3,2		1,4	1,5
3.			2			4
3.	x	1	2	3		4	5
	y	3,3	4,5	3,0		1,0	1,3
4.
4.	x	1	2	3		4	5
	y	3,9	4,6	3,5		1,4	1,9
5.
5.	x	1	2	3		4	5
	y	4,1	5,2	3,6		1,8	2,2
6.
6.	x	1	2	3		4	5
	y	3,0	3,8	2,6		0,8	0,6
7.
7.	x	1	2	3		4	5
	y	4,2	5,4	3,8		1,8	2,4
8.
8.	x	1	2	3		4	5
	y	4,2	5,1	3,8		2,0	2,6
9.
9.	x	1	2	3		4	5
	y	4,4	5,6	3,8		1,6	2,8
10.
10.	x	1	2	3		4	5
	y	4,6	5,4	4,2		2,4	3,0
11.
11.	x	1	2	3		4	5
	y	3,9	4,9	3,4		1,4	1,9
12.	x
12.	x	1	2	3		4	5
	y	4,7	5,7	4,4		2,4	2,9
13.
13.	x	1	2	3		4	5
	y	3,5	4,5	3,0		1,0	1,5
14.
14.	x	1	2	3		4	5
	y	5,7	6,7	5,2		3,2	3,7
15.
15.	x	1	2	3		4	5
	y	5,6	6,6	5,3		3,3	3,8
16.
16.	x	1	2	3		4	5
	y	4,6	5,6	4,1		2,1	2,6
					60