Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1219

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.06.2024

Размер:

1.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2611 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

2					3				4
20. а)		2												x 3				dx
20. а)		2							x			2		x 3				dx
1						x			x
1
в) x e x dx
0
2			4		1
21. а)	x									2x 3							dx
21. а)	x					x	4			2x 3							dx
1						x
1		x 2dx
в)		x 2dx
в)			4 x				2
0			4 x
2					5							1
22. а)	x		3													1 dx
22. а)	x		3			x	3						x			1 dx
1						x							x
1
в) x е3 x dx
0
2			2		3
23. а)	x								2x 4								dx
23. а)	x					x	2		2x 4								dx
1						x
9		dx
в)		dx
в)		x 1
4		x 1
4
2					3							2
24. а)	x		5												7			dx
24. а)	x		5			x	5						x		7			dx
1						x							x
е
в) ln2 x dx
1
2				x 3					4						1
25. а)	x																		dx
25. а)	x				2			x			2								dx
1					2			x								x

в) 8 x 1 sin4x dx
0
2					5							1
26. а)	x		3													1 dx
26. а)	x		3			x	3						x			1 dx
1						x							x
1

в) x e x dx

б)

8 2x x

0,5

x 2 4

г)

б)

11 5x

г) x 2 ln x dx

б)

4 x

г)

2x 1

1 dx

б)

0 x 2 1

г) 8 x cos4x dx

	а	3					dx
б)							dx
б)					а		2			2
	а				а			x
	а
	4			x		2 4
г)				x		2 4				dx
г)					x			4		dx
	2				x
	2
	9				x 1 dx
б)					x 1 dx
	4
	2	3					dx
г)							dx
г)				4			2
	2			4			x
	2
	е3							dx
б)								dx
б)			x				1 ln x
	1		x				1 ln x
	1
	6			x		2 9
г)				x		2 9			dx
г)					x			4	dx
	3				x
	3

101

2							x 2						5					2			dx
27. а)	3	2x														dx	б)
27. а)	3	2x						5						x	2	dx	б)			x x				3
1								5						x				1		x x

в) 4 x sin x dx																		8			xdx
																	г)				xdx
																	г)				1 x
0																		3			1 x
0																		3

2			3					4										2
28. а)			3					4									б) sin4 x dx
	2											x 3 dx
	2			x					x	2		x 3 dx
1				x					x									0
1																		2			x 2
в) x 1 е x dx																	г)				x 2							dx
в) x 1 е x dx																	г)				16 x					2		dx
0																		0			16 x

2			1															2			dx
29. а)		4	1			2x							3				б)				dx
	x															dx
	x			x	4											dx
1				x															1 cos x
																			2

4																		1			x
в) x cos2x dx																	г)				x		dx

																			1 x
0																		0
2			7							2								1					dx
30. а)	x	2												1 dx			б)
30. а)	x	2		x	4						x			1 dx			б)				11				5x				2
1				x							x							2			11				5x
1																		6			x 2 9
в) x arctgx dx																	г)				x 2 9						dx
в) x arctgx dx																	г)				x	4					dx
0																		3			x
0																		3

Задача 19. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

1. 1

2. 2

1 x 4

x 2 4x 9

x 3dx

ln(x 2 1)

9 x

1 x x

x ln

6x 10

x ln

10.

9. x e

2 dx

x 1

102

				dx
11.				dx
11.		2x							1		3
	1	2x							1
							dx
13.							dx

				2					2x					5
	x								2x					5
						xdx
15.						xdx
15.								2						3
	0			4x				2		1
				4x						1


17.	x e x dx
	1
				x 2dx
19.				x 2dx
19.				x		3							3
				x
	0
	0
						xdx
21.						xdx
21.				x 2 4										5
	5 3			x 2 4
	ln				x 1
23.												dx
23.					x		2					dx
	1				x
	1
									dx
25.									dx

		25x				2			10x 2
	0	25x							10x 2
	0
	0			dx
27.				dx
27.			1 x					2
			1 x


29.		arctgx								dx
29.		2								dx
	1	1 x
	1

								xdx
12.								xdx
12.						x 2								3		3
	2					x 2								3
						dx
14.						dx
14.			x			x					3
	1		x			x
	1
							xdx
16.							xdx

					1 x							2			2
	1				1 x

							x
18.							x			dx
18.		1 x								dx
	1	1 x
	1
								dx
20.								dx
20.			x			2	x 2
	2		x				x 2
	2
			3 ln x
22.			3 ln x									dx
22.												dx
	1						x
	1
	0										dx
24.											dx
24.				4x					2		4x 3
				4x							4x 3

									dx
26.									dx

									lg				3		x
	100 x								lg						x
						dx
28.						dx
28.			x			ln x
	a		x			ln x
	a
						xdx
30.
30.				x			2		1
				x					1

Задача 20. Изменить порядок интегрирования.

	1	2 x			1	x2
1.	dx f x, y dy			2.	dx f x, y dy
	0	x			0	x 2
	1	x	x, y dy		3	25 x2	f x, y dy
3.	dx f		x, y dy	4.	dx		f x, y dy
	0	x			0	0
	3	4 x			2	x 2
5.	dx		f x, y dy	6.	dx f x, y dy
	0	0			0	x2

103

4 x2

7. dx

f x, y dy

8. dx f x, y dy

2x 1

7 x

x, y dy

1 x

f x, y dy

9. dx

10. dx

1 x

2 1

3 x

y 3

11. dx

f x, y dy

12. 2 dy

x, y dx

2x 2

2y2

x 3

f x, y dy

3 y

x, y dx

13.

14. dy

2x 2

2y2

3 x

x, y dy

9 y2

f x, y dx

15.

16. dy

2x 2

25 x 2

17. dx

f x, y dy

18.

f x, y dx

9 y

4 x

x 2 1

x, y dy

25 y2

f x, y dx

19. dx

20. dy

7 x

f x, y dy

9 y2

f x, y dx

21. dx

22. dy

3 2y

x, y dx

x 2

x, y dy

23. dy

24. dx

1 4 x2

25. dx

f x, y dy

26. dx

f x, y dy

2x 1

f x, y dy

x 2

x, y dy

27. dx

28. dx

3 x

f x, y dy

3 x

x, y dy

29. dx

30. dx

2x 2

104

Задача 21. Вычислить площадь плоской пластинки, ограниченной

данными линиями:
1. а) y	3	, y 4ex , y 3, y 4.		б) y2 2y x 2 0,

	x
в) x 2 y2 3 a2 x 4 y4 a 0 .				y2 4y x 2 0,
				y x	3 , y	3 x .
2. а) x 36 y2 , x 6 36 y2 .				б) x 2 4x y2 0,
в) x 2 y2 2 a2 3x 2 2y2 a 0 .				x 2 8x y2 0,
				y 0,	y x	3 .
3. а) x 2 y2 72, 6y x 2 y 0 .				б) y2 6y x 2 0,
в) x 2 y2 3 a2 x 2 4x 2 3y2			a 0 .	y2 8x x 2 0,
				y x	3 , y	3 x .
4. а) x 8 y2, x 2y.				б) x 2 2x y2 0,
в) x 2 y2 2 4ay3 a 0 .				x 2 4x y2 0,
				y 0, y x .
5. а) y	3	, y 8ex , y 3, y 8.		б) y2 8y x 2 0,

	x
в) x 2 y2 3 a2 x 4 a 0 .				y2 10y x 2 0,
				y x	3 , y	3 x .

6.	а) y	x	, y	1	, x 16.
		2
				2x
	в) x 2 y2 2 a2 4x 2 y2 a 0 .
7. а) x 5 y2, x 4y.
	в) x 2 y2 2 a2 4x 2 y2 a 0 .
8.	а) x 2 y2		12, 6y x 2 y 0 .

в) x 2 y2 2 a2 4x 2 5y2 a 0 .

б) y2 4y x 2 0,

y2 6y x 2 0, y x, x 0 .

б) x 2 2x y2 0, x 2 10x y2 0,

y 0, x 3x . б) y2 6x x 2 0,

y2 10y x 2 0,

105

9. а) 12 x 2 , y 2 3 12 x 2 ,

x 0	x 0
10. а) y		3	x , y	3	, x 9.
10. а) y	2		x , y	2x	, x 9.
	2			2x
в) x 4 a2 x 2 3y2						a 0

11. а) y 24 x 2 , 2 3y x 2, x 0.

x 0 .

	в) x 2 y2 5 a6 xy3		a 0
12.	а) y sin x, y cos x,	x 0, x 0			.
	в) x 2 y2 5 a4 x 4 y2		a 0
13.	а) y sin x, y cos x,	x 0, x 0			.
	в) x 2 y2 3 a4 x 2	a 0
14.	а) y 18 x 2 , y 3		2 18 x 2 .
	в) x 2 y2 3 a4 y2	a 0 .
15.	а) y 32 x 2, y 4x.
	в) x 2 y2 2 a2 2x 2 y2			a 0 .
16.	а) y 2 x , y 5ex , y 2, y 5.
	в) x 2 y2 7 a8 x 4 y2		a 0 .

б) x 2 4x y2 0, x 2 8x y2 0,

б) x 2 2x y2 0,

x 2 4x y2 0,

y x 3 , y 3 x .

б) y2 2y x 2 0,

y2 4y x 2 0,

y 3x, x 0.

б) x 2 2x y2 0,

x 2 6x y2 0 ,

y x 3 , y 3x . б) y2 4y x 2 0,

y2 6y x 2 0 ,

y 3x, y 0.

б) x 2 4x y2 0,

x 2 8x y2 0 ,

y x 3 , y 3x . б) y2 2y x 2 0,

y2 6y x 2 0 , y x 3 , y 0 .

б) x 2 2x y2 0, x 2 4x y2 0 ,

y 0, y x 3 .

106

17.	а) x 2 y2 36, 3 2y x 2 y 0 .
	в) x 2 y2 5 a6 x 3 y		a 0 .
18.	а) y 3	x , y 3 x , x 4.
	в) x 2 y2 2 a2 x 2 2y2			a 0 .
19.	а) y 6	36 x 2 , y	36 x 2 ,
	x 0	x 0 .
	в) x 2 y2 3 a2 x 3 y		a 0 .
20.	а) y 25	4 x 2, y x 5 2
	в) x 2 y2 3 a2 x 2 y2		a 0 .

б) y2 2y x 2 0,

y2 10y x 2 0 ,

y x 3 , y 3x . б) x 2 2x y2 0,

x 2 6x y2 0 ,

y 0, y x 3 .

б) y2 4y x 2 0,

y2 10y x 2 0 ,

y x 3 , y 3x.

б) x 2 2x y2 0,

x 2 6x y2 0 , y 0, y x.


21.	а) y	x , y 1 x , x 16.
	в) x 2 y2 2 a2 3x 2 2y2			a 0 .
22.	а) y 2	x , y 7ex , y 2, y 7.
	в) x 2 y2 3 a4 y2		a 0 .
23.	а) y 27 y2, x 6y.
	в) 3 x 2 y2 3 a2 x 4 y4			a 0 .
24.	а) y	72 y2 , 6x y2,
	y 0 y 0 .
	в) x 2 y2 2 a2 4x 2 5y2			a 0 .

б) y2 2y x 2 0, y2 4y x 2 0 , y x, x 0.

б) x 2 2x y2 0, x 2 4x y2 0 , y 0, y 3x.

б) y2 6y x 2 0,

y2 8y x 2 0 , y x, x 0.

б) x 2 4x y2 0,

x 2 8x y2 0 , y 0, y 3x.

107

25.	а) y		6 x 2 , y		6 6 x 2 .
	в) x 4 a2 x 2 3y2					a 0 .
26.	а) y	3	x , y	3	, x 4.
				2x
	2
	в) x 2 y2 3 a4 y2					a 0 .
27.	а) y sin x, y cos x,					x 0, x 0
	в) x 2 y2 2 a2 4x 2 5y2						a 0 .

б) y2 4y x 2 0,

y2 8y x 2 0 , y x, x 0.

б) x 2 4x y2 0,

x 2 8x y2 0 ,

y x	3 , y 3x.
б) y2 4y x 2 0,
y2 8y x 2 0 ,
y	3x, x 0.

28. а) y	1	, y 6ex , y 1, y 6.		б) x 2 4x y2 0,
28. а) y	x	, y 6ex , y 1, y 6.		б) x 2 4x y2 0,
	x
в) x 2 y2 5 a6 xy3			a 0 .	x 2 6x y2 0 ,
				y x	3x , y 3x.
29. а) y 3		x , y 3 x , x 4.		б) y2 2y x 2 0,
в) x 2 y2 3 a2 x 2 4x 2 3y2 a 0 .				y2 10y x 2 0 ,
				y x	3 , y 0.

30. а) y 11 x 2, y 10x.											б) x 2 6x y2 0 ,
в) x 2 y2 3 a2 x 4 y4									a 0 .		x 2 10x y2 0 ,
Задача			22. Найти объем тела, заданного ограничивающими его
поверхностями.
1. z	1	y2, 2x y 0,				x y 9,				z 0

4									1
2. z 2 x,				z 0, y 2 x ,			y			x 2
									4

3. z y,			z 0,		x 0,	x 4,		y 25 x 2
4. x 2 y2 4,					z 0,	z 4 x y

108

5. x 2 y2 4,

y z 2,

z 0

6. y2 x 2 z,

y 4,

z 0

7. z 4 y,

x y 4,

x 0

8. z x 2 y2,

x 2 y2 2y,

z 0

9. x 2 y2 12 2z,

x 2 y2 z

10.

z x 2

y2,

2z 4 x 2 y2

11. z 0, z x,

y 0,

y 3,

9 y2 ,

25 y2

12.

z 0, z x,

y 0,

9 y2 ,

25 y2

13. z 0,

y2,

5x 3y 30 0,

5x 2y 5 0

14.

y x 2,

y 1,

x y z 4,

z 0

15.

z 9 y2,

3x 4y 13

y 0

x 0, y 0, z 0

16.

z 0,

z 1 y,

y x 2

17.

z 0,

z 2 x,

x 1,

y2 x

18.

x 0,

y 0,

z 0,

x y 1,

z x 2 3y2

19.

x 0, y 0, z 0,

x 1,

x y 2,

z x 2

20.

x 0,

y 0,

z 0,

y z 1,

x y2 1

21.

z 0,

z y2,

y 2x,

x 1

22.

x 1 z2,

y x,

y x

23.

z2 4 y,

x 2 y2 4y

24.

z 0,

1 z ,

y x 2

25.

z 0, z x 2

y2,

x 0,

y 0,

x y 1

26.

z 0,

z y2,

2x y 2,

x 0

27.

z 4

y, x y 4,

x 0

28.

x 19

2y,

x 4

2y,

z 0,

z y 2

29.

x 16

2y,

z 0,

z y 2

30.

x 20

2y ,

x 5

2y ,

z 0,

z y

109

Задача 23.

Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограни

ченного конусом z

x 2 y2 и плоскостью z 2 .

Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограни

ченного поверхностями x 2 y2 4 z,

z 0.

Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограни

x 2

ченного частью эллипсоида

1 и плоскостью z=0.

Найти координаты центра тяжести однородного тела,

ограниченного z x 2

y2 и плоскостью z 9 .

Найти массу тела, ограниченного конусом

x 2

и плос

костью z 4 , если плотность равна аппликате в каждой точке z .

Найти

массу

тела,

ограниченного плоскостями

x y z 2,

x 0,

y 0,

z 0 , если плотность yz .

Найти массу тела, ограниченного плоскостями

2x 3y 2z 6,

x 0,

y 0,

z 0 , если плотность y .

Найти

массу

пирамиды

вершинами

0,0,1 ,

B 1,0,0

C 0,1,0 ,

D 0,0,0 плотностью x y z 3 .

Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограни

ченного x y2 z2 и плоскостью x 2 .

10. Найти

массу

куба

0 x a,

0 y a,

0 z a

плотностью

x y z .

11.Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограни ченного 2y yx 2 z2 и плоскостью y 2 .

12.Найти статический момент M xoy относительно плоскости XOY

однородного тела, ограниченного конусом z

x 2 y2 и плоскостью

z2 .

13.Найти статический момент M xoy относительно плоскости XOY

однородного тела, ограниченного поверхностью x 2 y2 4 z, и пло скостью z 0 .

14.Найти массу однородного тела, ограниченного поверхностью x 2 y2 2 pz и плоскостью z h .

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2611 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.06.20241.35 Mб21214.pdf
#
16.06.20241.35 Mб31215.pdf
#
16.06.20241.35 Mб41216.pdf
#
16.06.20241.35 Mб51217.pdf
#
16.06.20241.35 Mб31218.pdf
#
16.06.20241.35 Mб21219.pdf
#
16.06.2024197.55 Кб0122.pdf
#
16.06.20241.35 Mб21220.pdf
#
16.06.20241.35 Mб31221.pdf
#
16.06.20241.36 Mб31222.pdf
#
16.06.20241.36 Mб31223.pdf