1185

Полученный для 2q знак "минус" говорит о том, что возможная работа момента X2 1 на фактическом угле 2q будет отрицательной. Следовательно, фактический угол поворота 2q будет противоположен моменту X2 1, т.е. направлен по часовой стрелке.

П р и м е р 6.2. Для стержневой системы (рис. 6.13) построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил (M, Q, N) и выполнить их проверку, когда EI = const для всех участков, l = 6 м, h1 = 6 м, h2 = 3 м, q = 5 кН/м, F = 10 кН.

Р е ш е н и е

Определим количество "лишних" связей:

Л= Ci – 3 = 4 –3 = 1.

Для получения статически iопределимой основной системы проще всего отбросить правую связь и заменить ее неизвестной опорной реакцией

Х1 (рис. 6.14).

91

Построим единичную эпюру M1 от силы X1 1 (рис. 6.15) и грузовую эпюру Мq от заданной нагрузки в основной системе (рис. 6.16).

6 м

6 м

lq

120 кН м

Рис. 6.16

Вычислим коэффициенты канонического уравнения метода сил:

11X1 1q 0.

Перемещения 11 и 1q определим по формуле (6.14):

92

При вычислении интеграла Мора для 1q на участке 3–4 с равномерно

распределённой нагрузкой грузовую эпюру представим в виде суммы линейной и квадратичной эпюр (рис. 6.17).

M1 u1

93

Сразу же выполним деформационную проверку эпюры М:

Значит, эпюра М в заданной статически неопределимой системе построена правильно.

С помощью эпюры М по формулам (6.8) построим эпюру Q, изображённую на рис. 6.20.

17,8125 кН

12,1875 кН

Q

10 кН

10 кН

Рис. 6.20

Q6 30 0 0 3 10 кН; 3 2

94

Вырежем узел (4–5) сечениями (рис. 6.25):

Во всех вырезанных узлах все три условия равновесия выполняются. Значит, все эпюры построены правильно.

К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы

1.Запишите формулу для определения потенциальной энергии упругой деформации при центральном растяжении.

2.Как найти величину потенциальной энергии упругой деформации при изгибе?

3.СформулируйтетеоремуБеттиовзаимностиработ.

4.СформулируйтетеоремуМаксвеллаовзаимностиперемещений.

5.Запишите интеграл Мора.

6.Как определить поступательное перемещение точки по заданному направлению с помощью интеграла Мора?

7.Как определить угол поворота поперечного сечения при помощи интеграла Мора?

8.Что называется статически неопределимой системой?

9.Как определить степень статической неопределимости?

10.Какие стороны задачи нужно рассмотреть при решении статически неопределимой системы?

11.Что называется основной системой метода сил? Нарисуйте еёе варианты для балок, показанных на рис. 6.26.

Рис. 6.26

96

12.Как строится грузовая и единичная эпюры моментов в раме? Правило знаков.

13.В чём заключается идея метода сил?

14.Запишите основное каноническое уравнение метода сил для балок, изображённых на рис. 6.26.

15.Как определить коэффициенты канонического уравнения, используя метод Верещагина?

16.Можно ли использовать формулу Верещагина для стержней, имеющих непрерывное переменное поперечное сечение, или для криволинейных стержней?

17.Какое правило знаков используется при вычислении интеграла Мора по формуле Верещагина?

18.Как построить окончательную эпюру моментов?

19.Как, используя окончательную эпюру моментов, построить эпюру поперечных сил?

20.Как построить эпюру продольных сил? Правило знаков.

21.Что представляет собой статическая проверка правильности построения эпюр?

22.Что представляет собой деформационная проверка правильности построения эпюр?

97

Раздел 7 РАСЧЁТ СЖАТОГО СТЕРЖНЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

З а д а н и е

Стержень длиной l сжимается продольной силой F, приложенной в центре тяжести поперечного сечения.

Требуется:

1.Найти размеры поперечного сечения при [ ] = 160 МПа.

2.Определить критическую силу и коэффициент запаса на устойчивость при E = 200 ГПа.

Исходные данные взять из табл. 7.1 согласно шифру.

Формулы для определения геометрических характеристик простейших фигур даны в прил. 5.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь

Понятие устойчивости известно еще из курса физики. Рассмотрим три различных положения шарика на поверхности (рис. 7.1). Сместим шарик, находящийся на дне вогнутой поверхности, немного влево или вправо и отпустим его (рис. 7.1, а). Через некоторое время, поколебавшись, он вернется в исходное положение. Расположение шарика на дне по сравнению со всеми соседними положениями соответствует наименьшему значению его потенциальной энергии. Если сместить шарик, находящийся на вершине выпуклости (рис. 7.1, б), то он покатится вниз и не вернется в исходное положение. Считается, что в первом случае равновесие шарика является устойчивым, а во втором – неустойчивым. В третьем случае (рис. 7.1, в) при отклонении шарика он остается в новом положении равновесия, называемом безразличным.

Рис. 7.1

98

99

100