Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1124

.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
16.06.2024
Размер:
1.2 Mб
Скачать

6 кВ. Площадь пластин конденсатора равна S 12,5 см2, пластины конденсатора раздвигаются до расстояния d2 10 см двумя способами:

1)конденсатор остается соединенным с источником напряжения;

2)перед раздвижением конденсатор отсоединяется от источника напряжения.

Найти:

а) изменение емкости конденсатора; б) изменение потока напряженности сквозь площадь пластин;

в) изменение объемной плотности энергии электрического поля. Решение задачи проведем отдельно для 1-го и 2-го случаев.

1-й случай: конденсатор остается соединенным с источником напряжения.

Дано:

 

СИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d1 5 мм

 

5 10 3 м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 кВ

 

6000В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S 12,5см2

 

12,5 10 4 м2

 

+

 

 

Е

1

 

 

 

-

 

 

 

 

 

Е

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d2 10 см

 

10 10 2 м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d2

 

 

 

 

 

 

С ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ФE ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?

 

 

 

+

 

 

 

-

 

 

+

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При раздвижении пластин конденсатора, присоединенного к источнику

тока, разность потенциалов между пластинами не изменяется и остается равной ЭДС источника тока:

 

 

1

2 .

 

 

 

Так как

0S

 

 

q

 

 

 

 

С

;

 

;

E

,

d

C

d

 

 

 

 

 

 

то при раздвижении пластин конденсатора изменяется электроемкость конденсатора, а следовательно, и заряд на его пластинах, и напряженность поля конденсатора.

Это приводит к изменению потока вектора напряженности

ФE ES,

а также к измерению объемной плотности энергии электрического поля

02E2 . 61

Пользуясь приведенными формулами, можно определить изменение: емкости конденсатора, потока вектора напряженности сквозь площадь обкладок, объемной плотности энергии электрического поля.

C C

 

C 0S

0S

 

S

 

1

 

1

 

;

2

 

 

 

 

 

1

d2

d1

0

 

 

 

d1

 

 

 

 

 

 

d2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

ФE ФE

 

ФE

E2S E1S S

 

 

 

S

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

 

d2

d1

 

 

 

 

 

d2

d1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0E22

 

0E12

0 2

 

1

 

 

 

1

 

.

 

 

 

2

 

 

d 2

 

d 2

 

 

 

 

 

2

1

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

Выполним расчет значений искомых величин:

C 8,85 10

12

12,5

10

4

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

1,08

пФ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

2

5

10

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ФE 6 10

3

12,5

10

4

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

750

В м;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

2

 

 

5 10

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8,85 10

12

6 10

3

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,5

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дж/м .

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2

 

 

 

 

 

 

3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

5 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздвижение пластин конденсатора при const приводит к уменьшению электроемкости (С d0S ), заряда на пластинах ( q C ), энер-

гии электрического поля конденсатора (W

C 2

) и потока вектора на-

2

 

 

пряженности через площадь пластин ( ФE ES ). За счет работы внешних

сил и уменьшения энергии конденсатора происходит переход части заряда с пластинконденсаторанаполюсаисточникатока(подзарядкаисточникатока).

Ответ: С 1,08 пФ;

ФE 750

В м; 4,5 Дж/м3.

2-й случай: перед раздвижением конденсатор отсоединяется от источника напряжения.

 

E

+

-

 

d1

+

-

 

Е

+

-

 

 

d2

+

-

62

При раздвижении пластин конденсатора, отключенного от источника тока, заряд на пластинах измениться не может:

q1 q2 q .

Так как q C ,

С

0S

,

E

 

,

ФE ES ,

d

d

 

 

 

 

 

 

то при этом изменяется электроемкость конденсатора, а следовательно, и разность потенциалов между пластинами. Напряженность электрического поля конденсатора остается неизменной:

q const;

 

q

const;

E

 

const.

S

0

 

 

 

 

 

Пользуясь приведенными формулами, определим искомые величины:

C C

 

C

0S

0S

 

S

 

1

 

1

 

;

2

 

 

 

 

 

1

d2

d1

0

 

 

 

d1

 

 

 

 

 

 

d2

 

 

 

ФE ФE

ФE

 

E2S E1S ES ES 0;

2

1

 

 

 

 

 

 

E2

E2

0

2

0 1 0.

 

2

1

2

2

 

 

 

 

Выполним расчет значений искомых величин:

C 8,85 10 12 12,5 10 4 101 2 5 101 3 1,08 пФ;

ФE 0 ; 0.

Раздвижение пластин конденсатора при q const приводит к уменьше-

нию электроемкости (С d0S ) и увеличению разности потенциалов меж-

ду пластинами ( Cq ). Поток вектора напряженности и объемная плотность энергии конденсатора остаются постоянными ( ФE1 ФE2 , 1 2 ).

Энергия электрического поля конденсатора W V

(поле однородное)

при этом возрастает (V2 >V1 , W2 >W1). Увеличение энергии происходит за

счет работы внешних сил по раздвижению пластин.

 

 

Ответ: С 1,08 пФ;

ФE 0 ;

0 .

Пример 4. Два конденсатора емкостью по 3 мкФ заряжены один до напряжения 100 В, а другой до 200 В. Определите напряжение на обкладках полученной батареи, если конденсаторы соединены параллельно одноименно заряженными обкладками; разноименно заряженными обкладками.

63

Дано:

 

СИ

 

Решение

 

 

C1 C2 3

мкФ

3 10 6 Ф

 

Напряжение U , заряд q и емкость C

U1 100 В

 

 

 

конденсатора связаны между собой соотно-

U2 400 В

 

 

 

шением

 

 

 

 

q CU .

U ? , U ?

 

 

 

 

Заряд первого конденсатора q1 C1U1.

 

 

 

 

Заряд второго конденсатора

 

q2 C2U2.

1) При соединении конденсаторов одноименно заряженными обкладками заряд полученной батареи

q q1 q2 ,

электроемкость батареи

C C1 C2 2C1,

напряжение на обкладках полученной батареи

U '

q

q1 q2

U1C1 U2C2

C1(U1 U2 )

 

U1 U2

;

C

 

 

2C

2C

2C

2

 

 

 

1

1

1

 

 

 

U ' 100 200 150 В. 2

2) При соединении конденсаторов разноименно заряженными обкладками заряд батареи

q q2 q1,

электроемкость батареи

C C1 C2 2C1

напряжение на обкладках батареи

U ''

q

q2 q1

U2C2 U1C1

C1(U2 U1)

 

U1 U2

;

2C

 

 

2C

2C

2C

2

 

 

1

1

1

1

 

 

 

U '' 200 100 50 В. 2

Ответ: U ' 150 В; U '' 50 В

Пример 5. Под действием силы притяжения F 1 мН диэлектрик между обкладками конденсатора находится под давлением p 1 Па. Опреде-

лите энергию и объемную плотность энергии поля конденсатора, если расстояние между его обкладками d 1 мм.

64

Дано:

 

СИ

 

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

F 1 мН

 

1 10 3 Н

 

Известно, что давление

p 1 Па

 

1 10 3 м

 

 

 

 

 

p F

,

d 1 мм

 

 

 

 

 

 

S

 

0 8,85 10 12

Ф/м

 

где F сила; S площадь.

 

 

 

 

 

Сила F, с которой притягиваются об-

 

 

 

кладки конденсатора,

 

W ? , ?

 

 

 

 

 

 

F

 

 

E

2S

 

 

 

 

 

 

0

 

 

.

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из этой формулы выразим напряженность электрического поля в конденсаторе:

E

2F

.

 

 

0S

Учитывая, что напряжение на обкладках конденсатора U Ed , а электроемкость конденсатора C d0S , получим

W

 

S

 

E2d 2

 

 

S 2F d 2

Fd;

0

 

 

 

 

0

 

 

2

 

 

d

 

 

 

d 2 0S

 

W 10 3 10 3 10 6 Дж.

Объемная плотность энергии электрического поля

WV SdW p 1 Дж/м3.

Ответ: W 10 6 Дж; Дж/м3.

Тесты

1. Электрическая емкость (электроемкость) проводника:

1) характеристика проводника, количественная мера его способности удерживать электрический заряд;

2) характеристика электрического поля проводника; 3) физическая величина, численно равная количеству электричества, на

которое необходимо изменить заряд проводника, чтобы его потенциал изменился на единицу.

2. Электрическая емкость (электроемкость) проводника зависит от:

1) формы поверхности, линейных размеров, расположения относительно других проводников, среды, окружающей проводник, от его заряда и потенциала;

65

2)формы поверхности, линейных размеров, расположения относительно других проводников, среды, окружающей проводник, и не зависит от его заряда и потенциала;

3)формы поверхности, линейных размеров, среды, окружающей проводник, и не зависит от его заряда и потенциала, расположения относительно других проводников.

3. Электрическая емкость (электроемкость) проводника:

 

 

1)

прямо пропорциональна заряду проводника, C q ;

 

 

2)

обратно пропорциональна потенциалу проводника, C

1

;

 

 

 

 

3)

не зависит от заряда проводника и его потенциала.

 

 

4. Три одинаковых конденсатора один раз соединены последовательно, другой – параллельно. Во сколько раз и когда емкость батареи конденсаторов будет больше?

1)

Cпарал

 

1

;

2)

Cпарал

 

 

1

;

3)

Cпарал

3;

С

3

С

 

9

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

послед

 

 

 

 

послед

 

 

 

 

 

послед

 

4)

Cпарал

9 ;

5)

Cпарал

 

1.

 

 

 

 

С

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

послед

 

 

 

 

послед

 

 

 

 

 

 

 

5. Три конденсатора емкостями С1 =1 мкФ, С2 = 2 мкФ и С3 = 3 мкФ соединены последовательно и присоединены к источнику напряжения с разностью потенциалов U = 220 В. Какое напряжение установится между

пластинами конденсатора С1?

3) 40 В;

4) 20 В.

1) 120 В;

2) 60 В;

6. В плоском конденсаторе увеличили расстояние между пластинами в 3 раза, а площадь пластин уменьшили в 2 раза. Как изменилась емкость конденсатора?

1)уменьшилась в 6 раз;

2)увеличилась в 6 раз;

3)не изменилась;

4)увеличилась в 3 раза;

5)уменьшилась в 2 раза.

7.

На рисунке представлена схема соединения кон-

С1

денсаторов C1 1мкФ,

C2 1мкФ,

C3 2 мкФ. Емкость

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C такого соединения…..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С3

1)

C >1 мкФ;

2)

C > 2 мкФ;

3) C 1 мкФ;

 

 

 

 

 

 

4)

C 1 мкФ;

5)

C 2 мкФ

 

С2

 

 

 

 

 

 

 

66

8.

На рисунке представлена схема соединения кон-

С1

 

 

С2

денсаторов C1 1 мкФ,

C2 1 мкФ, C3

2 мкФ. Емкость

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C такого соединения…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

C >1 мкФ;

2)

C > 2 мкФ;

3) C 2 мкФ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

C 1 мкФ;

5)

C 2 мкФ.

 

 

 

 

С3

9. Расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора, подключенного к источнику тока, увеличили в 2 раза. При этом энергия конденсатора...

1)увеличится в 2 раза;

2)уменьшится в 4 раза;

3)не изменится;

4)увеличится в 4 раза;

5)уменьшится в 2 раза.

Задачи для самостоятельного решения

1. Пылинка, заряд которой q 6,4 10 18 Кл, а масса m 10 14 кг, удер-

живается в равновесии в плоском конденсаторе с расстоянием между обкладками d 4 мм. Определите разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Ответ: U 62 В.

2. При разности потенциалов U1 900 В посередине межу обкладками

плоского конденсатора в равновесии находилась пылинка. Расстояние между обкладками конденсатора d 10 мм. При уменьшении напряжения пылинка через t 0,5 с достигла нижней обкладки. Определите это на-

пряжение.

Ответ: U2 896 В.

3. Конденсатор, заряженный до напряжения U1 200 В, соединен с не-

заряженным конденсатором такой же электроемкости: 1) параллельно; 2) последовательно. Какое напряжение установится между обкладками конденсатора в этих случаях?

Ответ: 1) U 100 В; 2) U 200 В.

4. Как нужно соединить три конденсатора электроемкостью C1 3 мкФ, C2 6 мкФ и C3 9 мкФ, чтобы электроемкость полученной батареи

была: 1) минимальной; 2) максимальной.

Ответ: 1) С 1,6 мкФ; 2) С 18 мкФ.

67

5. Напряженность E поля внутри плоского воздушного конденсатора с

площадью обкладок по S 100 см2 равна 120 кВ/м. Напряжение на конденсаторе U 600 В. Определите энергию, поверхностную плотность зарядов и электроемкость конденсатора.

Ответ: W 3,2 10 5 Дж; 1,06 10 6 Кл/м2 ; С 1,77 10 10 Ф.

6. Определите работу, совершаемую при раздвигании обкладок плоского конденсатора площадью S 100 см2 каждая на расстояние x 1,5 см, при условии, что обкладки несут заряд 0,4 и 0,4 мкКл.

Ответ: А 1,36 10 2 Дж.

7. Объемная плотность энергии электрического поля внутри заряжен-

ного конденсатора с твердым диэлектриком равна 3 Дж/м3 . Определите давление, производимое пластинами конденсатора на диэлектрик.

Ответ: р 3 Па.

8. Давление p , производимое обкладками плоского конденсатора на твердый диэлектрик, находящийся между ними, равно 1,5 Па. Определите энергию электрического поля конденсатора и объемную плотность энергии, если площадь обкладок S 100 см2 , а расстояние между ними d 0,5 см.

Ответ: W 7,5 10 5 Дж.

9. Найдите напряженность поля плоского конденсатора и объемную плотность энергии, если расстояние между обкладками конденсатора d 0,05 м. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 600 В и

обладает энергией W 3,2 мкДж. Ответ: E 12 103 В/м

10. Конденсатор с парафиновым диэлектриком заряжен до разности

потенциалов 150 В. Напряженность поля в

нем E 6 106

В/м. Пло-

щадь пластин S 6 см2. Определите емкость

конденсатора

и поверх-

ностную плотность заряда на обкладках ( 2 ).

 

 

Ответ: 1,06 10 4 Кл/м2;

C 4,25 10 10 Ф.

 

 

11. Конденсатор емкостью

C1 16 мкФ последовательно соединен с

конденсатором неизвестной емкости, и они подключены к источнику постоянного напряжения U 12 В. Определите емкость второго конденсатора, если заряд батареи q 24 мкКл.

Ответ: C2 2,3 10 6 Ф.

68

12. Батарею из двух конденсаторов емкостью C1 400 пФ и C2 500 пФ, соединенных последовательно, включили в сеть с напряжением U1 220 В.

Потом батарею отключили от сети, конденсаторы разъединили и соединили параллельно обкладками, имеющими одноименные заряды. Каким станет напряжение на зажимах полученной батареи?

Ответ: U2 108,6 B.

13. Заряд конденсатора q 1 мкКл, площадь пластин S 100 см2, зазор

между пластинками заполнен слюдой. Определите объемную плотность энергии поля конденсатора и силу притяжения пластин.

Ответ: F 0,94 Н; 24,2 Дж/м3.

14. К одной из обкладок плоского конденсатора прилегает стеклянная плоскопараллельная пластинка ( 7 ) толщиной 9 мм. После того как конденсатор отключили от источника напряжением 220 В и вынули стеклянную пластинку, между обкладками установилась разность потенциалов 976 В. Определите расстояние между обкладками и отношение конечной и начальной энергий конденсатора.

Ответ: d 10 2 м; W2 4,44.

W1

15. Найдите объемную плотность энергии электрического поля, создаваемого заряженной металлической сферой радиусом R 5 см на расстоянии r 5 см от ее поверхности, если поверхностная плотность заряда

на ней 2 10 6 Кл/м2. Ответ: 0,014 Дж/м3.

16. Площадь пластин плоского слюдяного конденсатора S 1,1 см2, за-

зор между ними d 3 мм. При разряде конденсатора выделилась энергия W 1 мкДж. До какой разности потенциалов был заряжен конденсатор?

Ответ: U 1014 В.

17. Энергия плоского воздушного конденсатора W 0,4 нДж, разность потенциалов на обкладках 60 В, площадь пластин S 1 см2. Опреде-

лите расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

Ответ: d 0,004 м; E 1,5 104 В/м; 0,001 Дж/м3.

69

2.ПОСТОЯННЫЙ ТОК

2.1.ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Электрический ток – это упорядоченное движение свободных заряженных частиц.

Свободные заряды – электрически заряженные микрочастицы, не связанные с конкретными атомами или молекулами вещества и способные перемещаться в нем на расстояния, многократно превышающие размеры атомов и молекул. В металлах свободными зарядами являются электроны, в электролитах – ионы, в газах – электроны и ионы, в полупроводниках – электроны и дырки.

Сила тока – скалярная величина, равная заряду, проходящему через поперечное сечение проводника в единицу времени:

I dqdt ,

где dq заряд, прошедшийчерезпоперечноесечениепроводниказавремя dt .

Плотность тока – векторная величина, направление которой совпадает с направлением вектора скорости упорядоченного движения положительно заряженных частиц, и численно равная заряду, проходящему в единицу времени через единицу площади поперечного сечения проводника:

j SI ,

где S площадь поперечного сечения проводника. Сопротивление однородного проводника

R Sl ,

где удельноесопротивлениевеществапроводника; l длинапроводника. Зависимость удельного сопротивления от температуры

0 1 t ,

где и 0 удельные сопротивления соответственно при t и 0 С; t тем-

пература(пошкалеЦельсия); температурныйкоэффициентсопротивления. Закон Ома для однородного участка цепи

I UR ,

где U напряжение на концах участка.

70

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]