1075

Вариант 11

1. Решите уравнение

2x 1 3

0 .

x 5

2

1) x 17 ;

2)

x 13 ;

3) x 17 ;

4) x 13 .

2. Значение матричного многочлена

f (A),

если f (x) 3x2 2x 5,

A

2

3

, равно

0

4

21

60

;

2)

21

21

;

21 21

1)

3)

; 4) 86.

0 61

0

61

0 57

3. В алгебраической форме комплексное число z 6е 2 i

равно

1) 6i ;

2) 6

3) 6i

4) i.

4. Аргумент комплексного числа z 5 5i

равен

1) 5;

2) 5;

3)

3

;

4)

.

4

4

5. Значение функции f z z2 2

в точке z

0

1 2i равно:

1) 3 4i ;

2) 3 4i ;

3) 3 5i ;

4) 7 4i .

6. Угловой

коэффициент k и

отрезок

b,

отсекаемый прямой

2x y 6 0 на оси ординат, равны

1) k 2

2) k 2

3) k 2

4) k 2

b 6

b 3

b 3

b 6

7. Даны точки A(2,1,3)

и B 3,5,4 . Точка M,

делящая отрезок AB

пополам, имеет координаты

1) M(2,5; 3; 3,5) ;

2) M(0,5; 2; 0,5);

3) M(1; 4; 1) ;

4) M( 4; 4; 1) .

плоскости

1) эллипс; 2) гиперболу;

3) окружность; 4) параболу.

1) 4x2 y 12 0 ;

2) 3x2 y 12 0 ;

3) 4x2 y 12 0 ;

4) 4x2 y 12 0 .

1) 0, 4 ;

2) 1, 2 ;

3)

0, 2 ;

4) 1, 4 .

12. Предел

lim

x4

16

равен

x

2

x 2

1)64;

2)64

2 ;

3)

48 2

4) 48.

y

y=f(x)

0

a

b x

1) y 0, y 0, y 0 ;

2) y 0, y 0, y 0 ;

3) y 0, y 0, y 0 ;

4) y 0, y 0, y 0 .

14.

Если U x

y2

z

3

2;1;0 равна

, то U x в точке

1) 2;

2) 2;

3) 1;

4) 1.

15.

Первообразной функции y е 3 x является функция

1) 3е 3 x ;

2) 3е 3 x ;

3)

1

е 3 x ;

4)

1

е 3 x .

3

3

1

4arctg x x

16.

Интеграл

0

1 x2

1)

ln 4 ;

2)

ln 2 ;

3) 4 ln 2;

4)

2

ln

2 .

4

4

8

17.

Из указанных числовых рядов

n2

cos2 n

( 1)n n

а)

;

б)

;

в)

сходятся

(3n

4

n

3

2n

1

1)

n 1

n 1

n 1

1) только в);

2) только а) и б);

3) только а);

4)только б).

x

n

18.

Радиус сходимости степенного ряда

3n n2

n 1

1)1/9;

2) 9;

3) 3;

4) 1/3.

19.

Дифференциальное уравнение y ln xdx x ln ydy 0 является

20.

Частное

решение

дифференциального

уравнения

(x2 y2 )dx xydy 0 , при условии, что y(1) 1, имеет вид

1) ln

x

y2

1

0 ;

2) ln

x

y2

1

0 ;

2x

2

2

2x2

2

1

3) ln

x2 y2

ln

x

0 ;

4) ln

x2 y2

ln

xy

1 0 .

21.

2

Общее

решение

дифференциального

уравнения

имеет вид

y

10y 25y 0

1) y C е10 x C

2

xе10 x ;

2) y C е10 x

C

е10 x ;

1

1

2

3) y C е5x

C

е5x ;

4) y C е5 x C

2

xе5x .

1

2

1

1) 0,58;

2) 0,21;

3) 0,79;

4) 0,42.

Выберите номера верных утверждений:

1) все верные;

2) II и III;

3) IV;

4) II и IV.

30. Имеются две урны, в первой – 3 белых и 7 черных шара, во вто

рой – 8 белых и 2

черных шара. Из наудачу взятой урны вытаскивается

1) u, g, f, h;

2) h, f, u, g;

3) g, u, f, h;

4) f, h, u, g.

32. На множестве целых чисел определены операции…

1) a b a b ;

2) a b a b ;

3) a b

a

;

4) a b a b .

b

35.

Матрица смежности для графа имеет вид:

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

D

1)

;

2)

;

0

1

0

1

0

1

0

1

А

1

0

0

0

1

0

0

0

В

0

0

1

1

1

1

0

С

0

1

1

1

3)

;

4)

1

1

1

0

0

0

1

.

0

0

0

0

1

0

0

Вариант 12

1.

Если A

2

1

1

1

равно

и B

, то 3A 4BT

0

1

2

2

1)

10 11

2)

10 1

3 0

;4)

10 11

; ;

; ;

3)

;

.

4 11

8 11

2 3

4

11

0

2

0

5

2.

Определитель

0

1

1

1

равен

1

2

0

3

0

2

1

0

1) 0;

2) 13;

3) 3;

4) 5.

3.

Число

, сопряженное к числу z 5 i равно

z

1) 5 i;

2) 5 i;

3) 5 i;

4) 5 i.

4.

Модуль комплексного числа z 2 5i

равен

1) 7 ;

2) –3;

3)

29 ;

4) 3.

5.

Величины отрезков, отсекаемых прямой 2x 8y 8 0

на осях

координат равны:

1) a 2,

b 8;

2) a 4,

b 1;

3) a 4,

b 1;

4) a 4,

b 1.

6.

Если

2

3

11

, то

равен

i

j

k

a

a

1) 10;

2) 134;

3)

10 ;

4) 134 .

7.

Из плоскостей

a) 4x 3y z 0;

b) 2x y z 0;

c) x y 8 0;

d) y 4 0

параллельны оси OZ

1) a) и b);

2) c) и d) ;

3) только d) ;

4) ни одна.

8.

Уравнение x2 2y2

2x 8y 10 0 определяет на плоскости

1) эллипс;

2) параболу;

3) гиперболу;

4) прямую.

9. Каноническое уравнение окруж

y

ности, изображений на рисунке,

имеет

вид:

1) x 2 2 y2 1;

0

2) x 2 2 y 2 2;

x

2

3) x 2 2 y 2 4;

2

10.

Функция

y 3x 7

на множество

отображает множества 1; 2

1)

3; 7

;

2)

3; 7

;

;

4) (10:16).

3) 10;16

11.

Предел lim

12n2 5n 7

равен

4 6n2

n

1) 2;

2) 2;

3) 1;

4) 0.5.

12.

График какой функции на всем отрезке a; b

одновременно

удовлетворяет трем условиям: y 0,

y 0,

y 0 ?

y

y

x

x

0

a

b

0

a

b

Рис.1

Рис.2

y

y

x

x

0 a

b

0

a

b

Рис.3

Рис.4

1)все графики;

2) 1 и 4;

3) 3;

4) 4.

13.

Если U arctg x

2

y

2

) 2e

z

равна

, то U y в точке M 1;1; 0

1)

2

;

2)

5

;

3) 2 ;

4)

4

.

5

2

5

2

2

1) x2 2x dx ;

2)

x2 2x dx ;

0

1

2

2 x2 x dx ;

2

x2 3x 2 dx .

3)

4)

1

1

15. Интеграл

x dx

равен

x2 1

(x 1)

n

17. Радиус сходимости степенного ряда

n !

n 1

1) 1;

2) 2;

3)

1

;

4) .

2

ysin x 5sin x ,

19. Частное решение дифференциального уравнения y

6 имеет вид:

если y

2

1)

ecos x 5;

2)

ecos x ;

3) cos x;

4) cos x. 5

20. Общее решение дифференциального уравнения y y` 0 имеет

вид:

1)

c c e x

;

2) c ex c e x ;

3) c cos x

c

sin x;

4) ex (c c x).

1

2

1

2

1

2

1

2

распределения

X

1

2

3

4

p

0,1

0,2

0,4,

p4

Тогда вероятность p4 равна...

1) 0,8;

2) 0,1;

3) 0,2;

4) 0,3.

22. Случайная величина X задана рядом распределения

X

0

1

4

p

0,2

0,5

0,3

Найти M X .

1) 6;

2) 1;

3) 1,7;

4) 5,8.

распределения с функцией плотности f x

1

x 3 2

. Найти D 3X 5 .

e

8

2

1) 36;

2) 9;

3)81;

4) 11.

24. Какова вероятность того, что при одном бросании двух играль

ных костей сумма выпавших очков равна 3?

1)

1

;

2)

1

;

3)

1

;

4)

1

.

6

36

18

12