1075

1

1

1) 2 x x 2

dx ;

2)

x 2 2 x dx ;

2

2

1

0

2 x x 2 dx .

3) x 2dx ;

4)

2

2

15. Интеграл

xdx

равен

3x

2

1

2

1

1)

ln

3x 2

2

+ C;

2)

ln

3x 2 2

C;

6

3

3)

1

ln

3x 2

2

C;

4)

1

arctg

x

+ C.

6

2

3

3n 2 n

1

( 1)n 1

16.

Из рядов а)

; б)

; в)

расходятся

n 1

2n 1

n 1 n2

n 1

n

1) только а);

2) а) и в);

3) все;

4) только в).

x

n

17. Радиус сходимости степенного ряда

n2 3n

n 1

1) 2;

2) 3;

3)

1;

4) 0.

1) y = 4 –

3

;

2) y =

4х 2

1

;

3) y = 4 +

1

; 4) y =

4х 2

.

х 2

х 2

1

х 2

1

х

2

1

1

20.

Общее решение дифференциального уравнения у

– 4у = 0

имеет вид:

1) у = С

е4х + С е44х;

2) у = С

е44х + С

2

хе44х;

1

2

1

3) у = С1 + С2 е4х;

4) у = С1е4х + С2хе4х.

21.

Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле по

области, изображенной на чертеже

y

1

x

0

1

2

1

2

2

1

1) dy f (x, y)dx;

2) dx f (x, y)dу;

0

y

0

0

2

1

1

2

3) dy f (x, y)dx;

4) dy f (x, y)dx.

0

0

0

x

22. Найти р3, если дан ряд распределения

Х

3

6

12

24

р

0,2

0,1

р3

0,5

1)

0,9;

2) 0,7;

3) 1;

4) 0,2.

23.

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с

параметрами а и . По результатам наблюдаемых значений

35, 15, 5,

25, 5 оценить параметр а.

1)

19;

2)

15;

3)

17;

4)

20.

24.

Даны две случайные величины Х и Y.

Х

41

0

1

р

0,2

0,3

0,5

Y

0

1

2

3

р

0,1

0,2

0,3

0,4

Тогда М[Y –2Х] равно

1) 1,4;

2) 0,8;

3) 1,7;

4) 3,2.

1

(х 2)2

f(x) =

е

18

. Тогда D[2Х + 1] равна

3 2

1) 16;

2) 32;

3) 36;

4)

28.

26. Для функции

z 3y3 5xy2

7x 8

укажите верное утверждение:

36

32

24

а

xi

0

1

2

3

4

1) 10;

2) 8;

3) 6;

4) 7.

28. Общий член ряда

1

1

1

1

... имеет вид:

3

9

27

81

1 n 1

( 1)n

1 n

3) un

1

1)

un

;

2) un

;

;

4)

un

.

3

n 1

3

3

3

29. Число 7 2i является…

1)

комплексным;

2) целым;

3)

рациональным;

4) иррациональным.

30. Сколько точек разрыва у функции y

x 5

?

x 5 2 x 1 3 x

1) 1;

2) 2;

3) 6;

4) 3.

1)

1

;

2) 0,6 ;

3)

0,5;

4) 0,7 .

12

32. Мода вариационного ряда 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 9, 12, 12, 13 равна …

1) 13 ;

2) 5;

3)

7 ;

4) 9 .

33. Уравнение x 2 y2

x в полярных координатах имеет вид…

1) cos ;

2) cos ;

3)

2 2 ;

4) sin 1.

34. Число

полных

путей в

графе,

представленном матрицей

0

1

0

0

0

0

1

0

смежности

равно…

1

1

0

1

1

0

1

0

1) 1;

2) 2;

3)

3;

4) 4.

1) 1;

2) 2;

3) 3;

4) 4.

Вариант 5

6

0

4

1. Определитель

2

3

5

равен

1

0

1

1) 30;

2) 6;

3) 0;

4) 18.

2.

7

4

1

1

, то матрица 4А – 2В равна

Если А =

и В =

3

2

1

2

1)

26

14

26

1

26

14

26

14

;

2)

10

;

3)

10

;

4)

10

.

10

1

12

15

12

3. 2

z

для z = 3 – 4i равно

1) 6+6i;

2) 6 8i;

3) 6+8i;

4) 6 8i.

4.

Модуль комплексного числа z = 3 – 4i равен

1) 3;

2) 5;

3) 0;

4) 5.

5.

Величины отрезков, отсекаемых прямой 2х – 3у – 6 = 0 на осях

координат равны:

1) а = 3, b = 2;

2) а = 2, b = 3;

3) а = 3, b = 2;

4) а = 2, b = 3.

6.

Если

а

= 3

i

– 5

j

+ 7

k

, то

a

равен

1) 9;

2)

83;

3)

63;

4)

83.

7.

Из плоскостей

a) 2x + 3z – 2 = 0; b) y – 5 = 0;

c) x + 13 = 0;

d) z – 1 = 0

перпендикулярны оси OY:

1) а) и с) ;

2)

только b);

3) ни одна;

4)

a) и b).

8.

Уравнение х2 + у2 – 6х + 8у – 11 = 0 определяет на плоскости

1)

параболу;

2) гиперболу;

3) окружность;

4) эллипс.

9.

Каноническое

уравнение

окруж

y

ности, изображенной на рисунке, имеет

вид:

0

2

x

1) (х – 2)2 + (у + 2)2 = 1;

2)

(х – 2)2 + (у+2)2 = 2;

3)

(х+2)2 + (у 2)2 = 4;

2

4)

(х 2)2+(у+2)2=4.

11. Предел

lim

3n2 2n 1

равен

5n n2

n

1) 2;

2) 3;

3) 43;

4) 41.

удовлетворяет трем условиям: y y 0,

y 0 ?

y

y

x

x

0

a

0

a

b

b

Рис.1

Рис.2

y

y

x

x

0

a

b

0

a

b

Рис.3

Рис.4

1) только 2;

2) 1 и 2;

3) все графики;

4) только 3.

13. Если z = arctg

x

, то z

в точке М(44;3) равна

x

y

1) 1;

2) ;

3)

0,12;

4) 1,2.

6

2

1) (1 х х 2 )dx

2) (6 x x 2 )dx;

0

0

2

2

3)

(6 x x 2 )dx;

4) (6 x 2 )dx.

3

0

15. Интеграл

xdx

равен

3x

2

1

2

1

1)

ln

3x 2

2

+ C;

2)

ln

3x 2

2

C;

6

3

3)

1

ln

3x 2

2

C;

4)

1

arctg

x

+ C.

6

2

3n 2 n

3

( 1)n 1

1

16.

Из рядов а)

; б)

;

в)

расходятся

n 1

2n 1

n 1 n2

n 1

n

1)

только а);

2)

а) и в);

3) все;

4) только в).

x

n

17.

Радиус сходимости степенного ряда

n2 3n

n 1

1)

2;

2) 3;

3)

1;

4) 0.

18.

Дифференциальное уравнение у – у + 3 = 0 по виду

1) y = 4 –

3

;

2) y =

4х 2

1

; ; 3) y = 4 +

1

; 4) y =

4х 2

.

х 2

х 2

1

х 2

1

х

2

1

1

1)

у = С

е4х + С е44х;

2) у = С

е44х + С

хе44х;

1

2

1

2

3) у = С1 + С2 е4х;

4) у = С1е4х + С2хе4х.

y

1

x

0

1

2

1

2

2

1

1) dy f (x, y)dx;

2) dx f (x, y)dу;

0

y

0

0

2

1

1

2

3) dy f (x, y)dx;

4) dy f (x, y)dx.

0

0

0

x

22. Найти р3, если дан ряд распределения

Х

3

6

12

24

р

0,2

0,1

р3

0,5

1)

0,9;

2) 0,7;

3) 1;

4) 0,2.

23.

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с

1)

2,2;

2)42,2;

3) 40,3;

4)

0,3.

30. Смешанное произведение векторов

2; 4;1 ,

3; 5; 2 ,

b

a

1; 9; 1 равно…

c

1)

10;

2)

5;

3) 3;

4)

0.

31. Максимум функции f x 2x 3

15x 2 36x равен …

1)

43;

2)

427;

3) 0;

4)

36.

33. Основная гипотеза H

0

: 2

3 . Тогда конкурирующей может