1075

Вариант 24

1.

Если А =

2

1

и В =

0

1

, то матрица 3А – 5В равна

3

5

1

0

4

2

6

1

6

8

1

0

1)

5

1 ;

2)

4

12 ;

3)

4

15 ;

4) 0

1 .

3

0

1

2.

Определитель

2

4 5

равен

1

0

2

1) 2;

2) 28;

3) 0;

4) 30.

3.

Число

z

для z = 5 – 4i равно

1) 5 – 2i;

2) 2 + 4i;

3) 5 –4i;

4) 5 + 4 i.

5.

Модуль комплексного числа z = 3 + 4i равен

1) 3;

2) 5;

3) 0;

4) 5.

6.

Величины отрезков, отсекаемых прямой 2х – 3у – 6 = 0 на осях

координат равны:

1) а = 3, b = 2;

2) а = 2, b = 3;

3) а = 3, b = 2;

4) а = 2, b = 3.

7.

Если

а

= 3

i

5

j

+ 7

k

, то

равен

a

1) 9;

2)

83;

3)

63;

4) 83.

8.

Из плоскостей

a) 2x + 3z – 2 = 0; b) y – 5 = 0;

c) x + 13 = 0;

d) z – 1 = 0

перпендикулярны оси OY.

1) а) и с);

2) только b);

3) ни одна;

4) a) и b).

9.

Уравнение х2 + у2 – 6х + 8у – 11 = 0 определяет на плоскости

1)

параболу;

2) гиперболу;

3) окружность;

4) эллипс.

10.

Каноническое уравнение

окружно

y

сти, изображенной на рисунке, имеет вид:

1) (х – 1)2 + (у + 1)2 = 1;

1

x

2) (х – 1)2 + у2 = 2;

0

3)

(х+1)2 + (у – 1)2 = 0;

1

4)

(х+1)2+(у+1)2=1.

1)

3;2 ;

2) 3;2 ;

3) 7;25 ;

4) 9;24 .

11.

lim

3n2 2n 1

равен

5n n2

n

1) 2;

2) 3;

3) 3;

4) 1.

12.

График какой функции на всем отрезке а;b одновременно

y

y

x

x

x

x

0

a

b

a

b

0

Рис.1

Рис.2

y

y

x

x

x

x

0

a

b

0

a

b

1) только 2;

2) 1 и 2;

3) все графики;

4) только 3.

13. Если z = arctg

x

, то z

в точке М( 4;3) равна

x

y

1) 1;

2) ;

3) 0,12;

4) 1,2.

3n 2

n

1

( 1)n 1

16.

Из рядов а)

; б)

; в)

расходятся

n 1 2n 1

n 1 n2

n 1

n

1)

только а);

2) а) и в);

3) все;

4) только в).

x

n

17. Найти радиус сходимости степенного ряда

2n 1

n 1

1) 1;

2) 3;

3)

1

;

4) 2.

2

18. Частное

решение

дифференциального

уравнения

xdy ydx x2dx имеет вид

1) y x2 4x ;

2) y x ;

3) y

x3

;

4) y

x2

.

3

2

19. Общее решение дифференциального уравнения

y x sin x ,

имеет вид:

1) y x sin x 2cos x c1x c2 ;

2)

y x sin x ;

3) y c1x c2 ;

4) y 2cos x c1 c2 .

7y` 6y 0

20. Общее решение дифференциального уравнения y

имеет вид:

1) y c e6 x c ex ;

2) y c e6 x c xex ;

1

2

1

2

3) y c c ex

;

4) y c 6e6 x c e3 x .

1

2

1

2

0, если x 2

F (x) (x 2)2, если 2 x 3

1, если x 3

Какова вероятность попадания случайной величины X в интервале

1; 2,5 .

1) 0,7;

2) 1;

3) 0,5;

4) 0,25.

22. Случайная величина X задана рядом распределения

xi

0

1

2

3

4

pi

0,2

0,4

0,3

0,08

0,02

Найти

M X .

1) 1,32;

2) 1;

3) 2;

4) 3,1.

23.

Непрерывная случайная величина подчинена нормальному

f x

1

e

x 4 2

закону

распределения с

функцией

плотности

18 .

3

1) 0,8;

2) 0,4;

3)

2

;

4)

499

.

3

1998

25.

Непрерывная случайная величина Х распределена равномерно

на отрезке от 2 до 4. Чему равно ее математическое ожидание?

1) 2,5;

2) 3;

3) 2;

4) 5.

26.

Для

функции

z 4x3 5y2 6x2 y 7y 34 укажите верное

утверждение:

1)

z

12x2 ;

2)

z

10y ;

x

y

3)

z

12xy 12x2 ;

4)

z

z

12x2 10y .

x

x

y

27. Число точек разрыва 2 го рода функции

y

x 5

x 6 2 x 1 3 x

равно…

1) 1;

2) 2;

3) 6;

4) 3.

карандаш красный?

1)

1

;

2) 0,6 ;

3) 0,5;

4) 0,7 .

12

29.

Уравнение x2 y2

x в полярных координатах имеет вид…

1) cos ;

2)

cos ;

3) 2

2 ;

4)

sin 1.

30.

Сколько точек разрыва у функции y

x 5

?

x 5 2 x 1 3 x

1) 1;

2) 2;

3) 6;

4) 3.

31.

В первой коробке 7 стандартных и 3 бракованных детали, а во

1)

1

;

2) 0,6 ;

3) 0,5;

4) 0,7 .

12

1)

2)

А

В

A B

А

В

A B

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

3)

4)

А

В

A B

А

В

A B

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

35.

Матрица смежности для графа имеет вид:

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

В

1)

;

2)

;

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

А

0

0

1

1

D

1

1

0

C

0

1

1

1

3)

;

4)

1

1

1

0

0

0

1

.

0

0

0

0

1

0

0

Вариант 25

1.

Если

(x0,y0)

–

решение

системы

линейных

уравнений

2х 2у 6

у0 равно:

, тогда х0

3х 2у 5

1) 3;

2) 25;

3) 25;

4) 3.

2.

Если A

1

2

1

2

, то

T

равно

1

и B

3A 4B

0

3

1

1) 1

2

;

2)

1

6

;

3) 1

2

;

4) 1 6

.

15 4

11 4

14

4

11 5

0

1

0

3.

Определитель

3

2

1

равен:

2

1

1

1) 1;

2) 5;

3) 5;

4) 1.

4.

Прямая

проходит через точки

О(0;0)

и

В(5; 15) . Тогда ее

угловой коэффициент равен:

1) 5;

2) 3;

3) 5;

4) 3.

5.

Если уравнение гиперболы имеет вид

x2

y2

1,

то длина её

4

9

действительной полуоси равна:

1) 2;

2) 4;

3) 9;

4) 3.

6.

Нормальный вектор плоскости

x 2y z 15 0 имеет коорди

наты:

1) (2;1; 15) ;

2) (1;1; 15) ;

3) (1;2;1) ;

4)

(1;2; 15) .

7.

Предел

lim

sin 2x

равен:

x 0 sin 3x

1)

2

;

2)

1

;

3)

3

;

4) 6.

6

2

3

8.

Производная функции у cos(x2

1) имеет вид:

1) 2x sin(x2 1) ;

2)

x sin(x2 1);

3) 2xsin(x2 1);

4)

sin(x2 1).

1)

2)

3)

4)

10. Частная производная функции z x4 cos y

по переменной у в

точке M 1;

равна:

2

1) 1;

2) 1;

3) 0;

4) 4.

11. Множество первообразных функции f (x) e6 x 2 имеет вид:

1) 6e6 x 2 C ;

2) e6 x 2 C ;

3) 6e6 x 2 C ;

4)

1

e6 x 2

C .

6

12. Площадь фигуры, ограниченной линиями y 2 x2, y x , выра

жается интегралом

0

1

1)

2 x2 x dx ;

2) 2 x2 x 1 dx ;

1

2

1

1

3) 2 2 x2 x dx ;

4)

2 x2 x dx .

0

2

13.

Градиент скалярного поля

u x2 хz уz

в точке А(0; 1; 1)

имеет вид:

3)

1) i

j k ; 2)

i

j

2k ;

i j k ;

4) i j

2k .

14. Производная скалярного поля u x2

2yх 4у в точке С( 1; 1)

в направлении единичного вектора e (1;0) равна:

1) 1;

2) 10;

3) 4;

4) 6.

15. Если z1 1 i, z2

2 i , то z1 z2 равно:

1) 1 i ;

2) 3 i ;

3) 3 3i ;

4) 2 3i .

1)

2

2 cos i sin

;

2)

4

2 cos i sin

;

4

4

4

4

3)

4

cos

i sin

;

4)

2

cos

i sin

.

4

4

4

4

17. Функция f (x) при x 0;2

и её периодическое продолжение

18.

Дана функция

f (x) 3x , x ; .

Тогда коэффициент a4

разложения f (x) в ряд Фурье равен:

1)

3

;

2) 0;

3) ;

4)

3

.

2

19. Общий член последовательности 1,

2

,

3

,

4

,... имеет вид:

3 5 7

1) a

( 1)n 1

n

;

2)

a

( 1)n

n

;

n

2n 1

n

2n 1

3) an

n

;

4)

an

n

.

2n 1

2n 1

20. Из рядов сходятся

n

2

2

sin

n

a)

;

б) n

;

в) 1 n 1

.

n2

3n 1

3n

n 1

n 1

n

1

1) только а);

2) только б);

3) только б) и в); 4) только а) и б).

x

n

21. Радиус сходимости степенного ряда

( 1)n

n 2

n 1

1) 1;

2) 2;

3)

1

;

4) .

2

22. Дифференциальное уравнение

1 y dx 1 x dy 0 по виду

23. Частное

решение

дифференциального

уравнения

1

tg xdx

dy

0

, если y 3 1 имеет вид:

y

1) cos x 5;

2) cos x x;

3) cos x;

4) 2cos x.

24. Общее решение дифференциального уравнения

2y

5y 7y 0

имеет вид:

1) C C

e7 x

2) C ex C

xe

7

x ;

3) C ex C

e

7

x ;

4) C ex C

xex .

;

2

2

2

2

1

2

1

1

2

1

25. Найти p4 , если дискретная случайная величина X задана рядом

распределения

xi

1

2

3

4

pi

0,1

0,3

0,4

p4

1) 0,1;

2) 0,2;

3) 0,3;

4) 0,4.