35. Назначение дисперсионного анализа (anova).
Этот метод основан на разложении общей дисперсии статистического комплекса на составляющие ее компоненты (отсюда и название метода), сравнивая которые друг с другом посредством F-критерия можно определить, какую долю общей вариации учитываемого (результативного) признака обусловливает действие на него как регулируемых, так и не регулируемых в опыте факторов.
36. Нулевая гипотеза при дисперсионном анализе.
Разность между генеральными средними значениями нескольких сравниваемых групп с одинаковыми дисперсиями равна нулю, различия, наблюдаемые между выборочными показателями, вызваны случайными причинами, а не влиянием на признак регулируемого фактора.
Нулевая
гипотеза
- это гипотеза,
согласно которой никаких статистически
значимых различий между группами не
существует. В контексте дисперсионного
анализа
(ANOVA) она утверждает, что средние значения
всех групп равны между собой. Например,
при проведении исследования по сравнению
среднего уровня дохода людей в разных
группах (например, по возрасту или
образованию) нулевая
гипотеза
будет звучать так: "Средний уровень
дохода во всех группах одинаков".
37.Расчет внутри- и межгрупповой дисперсий при однофакторном анализе с равномерным дисперсионным комплексом. F-критерий Фишера.
Межгрупповая (факторная) дисперсия выражает изменчивость изучаемого признака только под влиянием регулируемого фактора и рассчитывается как отклонение средних значений, рассчитанных в каждой группе, от общей средней. Внутригрупповые (остаточные) дисперсии отражают изменчивость результативного признака под влиянием всех других, не учтенных в исследовании признаков (исключая влияние регулируемого фактора) и рассчитываются как отклонения индивидуальных значений от групповой средней. Фактически установленная величина Fф больше табличного значения критерия Фишера Fst для принятого уровня значимости β и чисел свободы kA и ke, нулевую гипотезу отвергают, и эффективность действия фактора А на результативный признак Х признают статистически достоверной, в противном случае отвергать нулевую гипотезу нельзя.
38. Понятие о многофакторном дисперсионном анализе.
При образовании многофакторных комплексов, необходимо, чтобы регулируемые факторы были независимы друг от друга. Выполнение этого требования — независимости факторов — одно из важнейших условий правильного применения дисперсионного анализа. Нельзя подвергать дисперсионному анализу корреляционно связанные признаки, такие, например, как масса тела и его линейные размеры и т. п.
Наряду с действием каждого фактора А и В в отдельности необходимо учитывать и их совместное действие на результативный признак:
В изучении влияния на результативный признак всех учитываемых факторов и их возможных комбинаций и заключается основная задача дисперсионного анализа. При этом не всегда необходимо учитывать все возможные сочетания организованных факторов. Этот вопрос исследователь решает самостоятельно в зависимости от цели исследования и принятой полноты дисперсионного анализа.
39. Допущения дисперсионного анализа. Проверка нормальности распределения данных: визуальный анализ гистограммы распределения, тесты Колмогорова-Смирнова. Изучаемые варианты сравниваемых выборок должны иметь нормальный закон распределения и одинаковую дисперсию. Равенство дисперсий называется гомогенностью. Говорят, что техника дисперсионного анализа является «робастной». Этот термин означает, что данные допущения могут быть в некоторой степени нарушены, и, несмотря на это, технику можно использовать.
Приблизительную оценку близости изучаемого распределения к нормальному можно провести с помощью некоторых графических методов. Визуальная проверка вида распределения производится с помощью гистограммы. Гистограмма позволяет «на глаз» оценить нормальность эмпирического распределения. На гистограмму можно также наложить кривую нормального распределения. Гистограмма позволяет качественно оценить различные характеристики распределения.