31. Статистические ошибки I и II типа.
Ошибка первого рода или «ложная тревога – когда нулевая гипотеза отвергается, хотя на самом деле она верна. Максимальная допустимая вероятность ошибки первого рода α (вероятность справедливости нулевой гипотезы) – это уровень значимости выбранного критерия.
Ошибка второго рода или «пропуск цели» – когда нулевая гипотеза принимается, хотя на самом деле она не верна. Минимальная допустимая вероятность ошибки второго рода β (вероятность справедливости альтернативной гипотезы) – мощность выбранного критерия. Чем ближе мощность критерия к 1, тем более эффективен критерий. Мощность критерия – это вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда альтернативная гипотеза верна.
32. Мощность статистического критерия (теста).
Чем ближе мощность критерия к 1, тем более эффективен критерий. Мощность критерия – это вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда альтернативная гипотеза верна.
33. Понятие о параметрических и непараметрических критериях (тестах).
В биометрии применяют два вида статистических критериев: параметрические и непараметрические. Параметрические строятся на основании параметров данной совокупности и представляют функции этих параметров. Непараметрические представляют собой функции, зависящие непосредственно от вариант совокупности с их частотами. Параметрические служат для проверки гипотез о параметрах совокупностей, распределяемых по нормальному закону, непараметрические – для проверки рабочих гипотез независимо от формы распределения совокупностей.
При нормальном распределении признака параметрические критерии обладают большей безошибочностью и мощностью, чем непараметрические критерии. В случае очень больших отличий в распределении признака от нормального вида применяют непараметрические критерии. При изучении качественных признаков применяют только непараметрические критерии
34. Способы трансформации данных для приведения их к нормальному распределению: логарифмирование, извлечение квадратного корня, угловое преобразование.
Если показано, что гипотеза нормальности распределения не может быть принята, используют преобразование исходных данных для приведения их к нормальному виду. После получения окончательного результата необходимо выполнить обратное преобразование. Преобразование исходных значений x в y происходит по правилу y = f(x), где f – это некоторая определенная монотонная функция, тогда от значений y можно однозначно вернуться к значениям x.
Очень часто для приведения распределения к нормальному виду используется логарифмическое преобразование значений исходных наблюдений (5.5):
y = log x. (5.5)
Подобная трансформация уменьшает неоднородность дисперсий на отдельных отрезках вариационного ряда, снижает асимметрию распределения.
Логарифмическое преобразование является частным случаем преобразования Бокса-Кокса, где y = f(x,α), α! × 0, значение α исследователь выбирает самостоятельно
Преобразование Бокса-Кокса при α < 1 растягивает расстояния между малыми значениями и сжимает его между большими значениями данных, при α > 1 наблюдается обратная картина, а при α = 0 это преобразование действует как логарифмическое.
Если данные представляют собой распределение площадей, из вариант ряда извлекают квадратный корень (5.7):
Угловое преобразование Фишера чаще всего применяют к данным, представленным процентами, которые априори не могут быть нормально распределены (5.8):
где wd – доля события, выраженная в долях единицы, а арксинус считается в радианах (например, для p=0,02 к) x = 0,283786...).