РВСС Распространение волн в случайных средах / Лекции / Импульс среднее поле

ИМПУЛЬС

Двухвременная матрица плотности

Матрица плотности в частотном представлении

Характеристики света

Длительность импульса

«Быстрая» и «медленная» временные переменные

«Быстрая» и «медленная» частотные переменные

Надо получить уравнение для нестационарной матрицы плотности в представлении Вигнера

Будем работать со средними функцией Грина и двухчастотной матрицей плотности

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

Случайная диэлектрическая проницаемость

- «центр» -го рассеивателя, - объём, занимаемый -ым рассеивателем

Другая форма записи диэлектрической проницаемости

Поле - случайная функция координат рассеивателей

Уравнение, с которым будем работать

где

Конечная цель – матрица плотности, усреднённая по расположению рассеивателей

Модель разреженной среды с некоррелированными рассеивателями

Пример: усреднить

Ответ

Интегральное уравнение для функции Грина

Символическая запись

Первая и вторая итерации

Второе слагаемое во второй итерации

Диаграммы

Сильно и слабо связанные диаграммы

Графическое уравнение Фолди (Дайсона)

Массовый оператор

Уравнение Фолди (Дайсона) в явном виде

Приближение слабой локализации

Массовый оператор в приближении слабой локализации

Матрица однократного рассеяния

В координатном представлении

Уравнение Тверского

После усреднения в предположении некоррелированности рассеивателей

Приближение дальней зоны в уравнении Тверского

Первая итерация

Характерный масштаб изменения матрицы рассеяния по аргументам ?

Замена переменных в первой итерации

Представление свободной функции Грина в дальней зоне

Матрица рассеяния в представлении волновых векторов

После итерационной процедуры находим

Бесконечная среда

Первая итерация

Метод стационарной фазы

Условие применимости метода стационарной фазы

Условие скомпенсированности фаз

, где

Условие «плавности» поведения амплитуды

Или (условие дальней зоны или зоны Фраунгофера)

Интегральное уравнение для средней функции Грина

- амплитуда рассеяния «прямо-вперёд»

Дифференциальное уравнение для средней функции Грина

Решение для бесконечной среды

Оптическая теорема

Длина ослабления

В отсутствие поглощения

В приближении слабой локализации

Вычислить

Рассеиватели нерезонансные – ширина резонанса ,

Поэтому

Волновое уравнение для средней функции Грина в пространственно-временном представлении

Уравнение для матрицы плотности нерассеянного поля в представлении Вигнера

Вводим операторы

Перейти в уравнении

к представлению Вигнера, т.е. получить уравнение для

Промежуточное уравнение

Здесь надо учесть оптическую теорему.

Ещё промежуточное уравнение

Окончательный результат

Функция Грина «укороченного» уравнения переноса

Преобразование Фурье по времени

Ищем решение в виде

Уравнение для

Решение