РВСС Распространение волн в случайных средах / Лекции / CBS Viner-Hopf Example

МЕТОД ВИНЕРА-ХОПФА

Уравнение для функции для полубесконечной среды

Уравнение для функции

ОСНОВНАЯ ИДЕЯ ВИНЕРА-ХОПФА НА ПРОСТОМ ПРИМЕРЕ

Уравнение

Представление функции

Фурье-образ функции (знак в показателе экспоненты как у Тихонова, Свешникова)

Аналитические свойства

Пусть

Области аналитичности (медицинский факт из ТФКП)

Уравнение для Фурье-образа

Или

Вычислить

Фурье-образ ядра

Уравнение для Фурье-образа (продолжение)

Факторизуем

Аналитические свойства ( )

Полюс -

Нули -

Правая и левая часть равенства определяют ОДНУ аналитическую функцию

Решение

Или

Контур интегрирования

Или

Другой способ

Вспомогательная формула

Или

Дифференциальное уравнение?

Дифференциальное уравнение

Или