РВСС Распространение волн в случайных средах / Лекции / CBS H-функции

КОГЕРЕНТНОЕ ОБРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ.

ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИИ СОБОЛЕВА

Когерентный вклад в функцию отражения

Уравнение для функции

Уравнение для функции в безразмерных переменных

Фурье-образ ядра

Средняя функция Грина

Тогда

Введём безразмерные переменные

(*)

«Рабочее» представление ядра

Вспомогательные формулы

Подставить в (*)?

Результат

Ещё одно представление ядра – замена переменной интегрирования

Из теории Соболева

(*)

Лаплас – образ функции

Лаплас-преобразование уравнения (*)

(**)

Обобщая уравнение для плотности с учётом параметра

перепишем уравнение (**)

УРАВНЕНИЕ ДЛЯ

Из теории Соболева

Уравнение для обобщённой функции Чандрасекара

Угловое распределение в конусе когерентного обратного рассеяния

Выразим через H-функции

Свойство H-функции

Или

Преобразуем

Окончательно

Функция отражения когерентного обратного рассеяния

Асимптотика распределения на «крыльях» углового распределения