ГИА 2024 Ответы УТС (НЕ ВСЕ)

29. Основные понятия и особенности нелинейных САУ. Классификация нелинейностей. Типовые нелинейности. ПЕРЕПРОВЕРИТЬ

С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициентпередачизависитотзначениявходногосигнала. САУ, содержащиезвенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю харку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Нелин-е стат-ие хар-ки делятся на жесткие и гибкие. Гибкие (не имеющие изломов)

Жесткие (к-ые аппроксимируются кусочно-линейными ф-ми)

1.звено с насыщением

2.звено с зоной нечув-ти

3.звено с мертвым ходом (люфт)

4.Релейные хар-ки.

Теория устойчивости нелинейных систем впервые была предложена Ляпуновым. Невозмущенное движение устойчиво, если при достаточно малых нелинейных возмущениях, вызванное им возмущенное движение сколь угодно мало отличается от невозмущенного. При этом движение асимптотически устойчиво, если при t→∞ возмущенное движение→к невозмущенному. Под невозмущ. движением Ляпунов понимал любой, интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Невозмущ. движению в фазовом пространстве соответствует начало координат. Этим режимом м. б. как установившийся статический или динамический, так и не установившийся. В качестве возмущения Ляпунов понимал только ненулевые нач. условия.

Ляпунов разработал 2 метода исследования нелинейных систем:

1метод применим только для исследования устойчивости в малом систем , т.е. к системам, к которым полностью применима линейная теория. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы. Когда линеаризованная система находится на границе устойчивости, то об устойчивости исходной НЛ системы ничего нельзя сказать (м.б. устойчива или неустойчива, в зависимости от вида нелинейности).

2 метод – «прямой» метод. Достаточное условие сходимости: возмущенное движение асимптотически устойчиво, если можно указать такую знакоопределен. ф-ию V(ф-ия, которая при всех значениях переменной имеет один и тот же знак, а в нач. коорд. превращ. в ноль), производная

от которой по t, определенная на основании диф. уравнения системы, так же явл. знакоопределен. функцией, но противоположного знака.

Знакоопределенной назыв-ся ф-ия, к-ая при всех знач-х переменных имеет один один знак, а в начале координат обращается в нуль.

Пусть на входе стационарный случ. Сигнал. X(t)=mx+x0(t)

Y(t)=my+y0(t)

Задача стат лин-ии закл-ся в том чтобы найти линейное звено дающее при том же вх сигнале x(t) вых сигнал = эквивалентному вых сигналу нелин звена при этом надо чтобы эквив-й сигнал максимально приближался к y(t).

Точность линеариз зависит от того, какой критерий выбран для сравнения yэкв и y.

Сущ 2 критерия сравнения yэкв и y:

1. по первому способу линеаризация осущ-ся исходя из след условий

при выполнении первого условия линейное звено будет полностью эквивалентно исх-му нелин звену в отношении пропускания заданной детерменированной составляющей вх сигнала. Второе условие означает эквивалентность в отношении пропускания центрированной случ составляющей вх сигнала. В связи с тем что дисперсия не определяет полностью закона распределения случ величины выбор ур-ия эквивалентного линейного звена только по дисперсии определяет погрешность данной стат линеаризации.

2. основан на линеаризации разности

min yэ t y t 2

К-ты стат линеар-ии:

Совместная статическая и гармоническая линеаризация.

Случай когда в сис присутствуют автоколебания и на вх сис подаются случ воздействия: f(t)=mf+f0(t)

x(t)=mx+x0 (t)+a*sin at

Из-за неприменимости принципа суперпозиции необходимо учитывать наличие всех 3-х составляющих для этого надо осущ-ть совместную стат и гарм линеа-ию, в рез-те этого сигнал на выходе:

состав-ую

my=y0=kсг0mx

эти 4 к-та опред-ся по фор-ам для гарм-ой и стат линеар-ии. Эти к-ты уже будут зависеть от 4-х составляющих (mx, x, a, a)

При исследовании сис mx, x, a, a - определяются совместным решением ур-ий для колебательной составляющей и для случ состав-ей.

Применяя совместно стат и гармонич линеаризацию можно решать две задачи:

при наличии сис гармонических колебаний.

Вибролинеаризация.

Испол-ся для исключения эффекта наличия нелин-х хар-к (люфт и зона нечувст-ти).

При виб-ой лин-ии на вх нелин звена на постоянный или медленно изменяющиюся сигнал накладывается высокочастотная состав-ая и в рез-те этого нелин звено пропускает пост сост-ую как пропорциональное звено.

Рассмотрим метод виб-ой лин-ии на примере релейной сис:

зависимость y0=f(x0) ,где y0 зависит от x0 и от формы нелин-ой стат хар-ки, т.о. при наличии переменного воздействия x , этот элемент пропускает пост воздействие x0 как звено непрерывного действия.

Сам процесс виб-й лин-ии можно трактовать как процесс модуляции, в данном примере реле явл-ся модулятором высокочас-ое воздействие x - сигнал несущей частоты, а НЧ вх сигнал x0 явл-ся модулирующим сигналом. В данном случае осущ-ся ШИМ и ф-ей модулир-го сигнала явл-ся ширина вых имп-са и условие неискаженной передачи НЧ-составляющей явл-ся fВЧ/fНЧ>=3

Когда реле работает в составе САУ обычно НЧ сигнал x0 представляет собой сигнал управления и изменения во времени x0 и есть перех-ой процесс в сис.

ВЧ воздействие осущ виб-ой лин-ей м.б. получено 3-я способами:

1.С пом внешнего генератора, создающего вынужд-е колебания на вх нелин элемента.

2.Путем создания автоколебаний в самой САУ.

Путем создания скользящего режима

большее количество дырок. Акцепторами являются индий, галий, алюминий, бор, атомы которых имеют по три валентных электрона.

Представим, что некоторый объем монокристаллического полупроводника разделен на две области p и n, каждая из которых является однородной, но противоположной по знаку электропроводности. В германиевых и кремниевых диодах двухслойная p-n структура создается введением в один из слоев монокристалла акцепторной примеси, а в другой - донорной примеси. На практике наибольшее распространение получили p-n структуры с неодинаковой концентрацией акцепторной Nа и донорной Nд примесей. Типичными являются структуры с Nа>>Nд (pр>>nn).

Физическая картина возникновения p-n перехода у границы раздела электронной и дырочной областей германия может быть представлена так: концентрацииэлектроновидырокпообеимсторонамграницыразделасильно различаются. Электроны стремятся проникнуть в дырочную область, где их концентрация значительно меньше. Дырки в свою очередь перемещаются из дырочной области в электронную. Встречное движение противоположных по знаку зарядов представляет собой диффузионный ток. Дырки, вошедшие в n- область, рекомбинируют с электронами этой области, а электроны, вошедшие в p-область, рекомбинируют с дырками p-области. Таким образом, вследствие ухода основных носителей заряда из приграничных областей и их рекомбинации с носителями заряда противоположного знака концентрация основных носителей заряда в обеих приграничных областях снижается.

Однако, как упоминалось выше, снижение концентрации носителей заряда одного знака сопровождается повышением концентрации носителей другого знака. Поэтому в p-области повышается концентрация электронов, а в n-области повышается концентрация дырок.

Главной же особенностью p-n перехода является возникновение в приграничных областях неподвижных объемных зарядов. Объемные заряды создаются ионами атомов примесей. При уходе дырок из p-слоя в нем остаются неподвижные отрицательные ионы акцепторных атомов примеси. Соответственно уход электронов из n-слоя сопровождается появлением неподвижных положительных ионов донорных атомов примеси. Эти ионы и создают объемный заряд, а уже он создает электрическое поле (Е) и разность

потенциалов .

Полученный таким образом p-n переход обладает уникальным свойством - односторонней проводимостью, которая наблюдается при подаче

внешнего напряжения строго определенной полярности: «+» к p - области и «-» к n - области.

2.Стабилитрон. ВАХ стабилитрона. Параметрические стабилизаторы напряжения: устройство, принцип действия.

Стабилитрон - полупроводниковый диод, предназначенный для стабилизации, то есть поддержания неизменным, уровня постоянного напряжения. На его вольтамперной характеристике имеется участок, где напряжение почти не зависит от величины протекающего тока. Таким является участок электрического пробоя, где ток изменяется в широком диапазоне, не допускающем перехода в необратимый тепловой пробой. Так как участок электрического пробоя – это обратное напряжение,

то стабилитрон работает на обратной ветви ВАХ.

Схема параметрического стабилизаторы напряжения состоит из стабилитрона VD и балластного резистора Rб, ограничивающего ток через стабилитрон на уровне номинального.

-

Принципиальная схема параметрического стабилизатора напряжения

Нагрузка Rн подсоединена параллельно стабилитрону. При увеличении напряжения Uвх или при увеличении Rн напряжение на нагрузке изменится (увеличится) несущественно, поскольку в соответствии с ВАХ стабилитрона обратное напряжение изменится в небольших пределах при значительном изменении протекающего через него тока.

Стабилитрон поддерживает постоянство напряжения при изменении

тока через него от значений Iст.min до значений Iст.max.

Резистор Rб подбирается таким, чтобы протекающий через стабилитрон ток Iст соответствовал среднему (называемому номинальным Iст.ном) значению тока рабочего режима стабилитрона между Iст.min и Iст.max.

Свойства стабилизатора напряжения характеризуют абсолютным коэффициентом стабилизации kст = ∆Uвх/∆Uвых.