Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ГИА 2024 Ответы УТС (НЕ ВСЕ)

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
10.06.2024
Размер:
4.73 Mб
Скачать

29. Основные понятия и особенности нелинейных САУ. Классификация нелинейностей. Типовые нелинейности. ПЕРЕПРОВЕРИТЬ

С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициентпередачизависитотзначениявходногосигнала. САУ, содержащиезвенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю харку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Нелин-е стат-ие хар-ки делятся на жесткие и гибкие. Гибкие (не имеющие изломов)

Жесткие (к-ые аппроксимируются кусочно-линейными ф-ми)

1.звено с насыщением

2.звено с зоной нечув-ти

3.звено с мертвым ходом (люфт)

4.Релейные хар-ки.

Теория устойчивости нелинейных систем впервые была предложена Ляпуновым. Невозмущенное движение устойчиво, если при достаточно малых нелинейных возмущениях, вызванное им возмущенное движение сколь угодно мало отличается от невозмущенного. При этом движение асимптотически устойчиво, если при t→∞ возмущенное движение→к невозмущенному. Под невозмущ. движением Ляпунов понимал любой, интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Невозмущ. движению в фазовом пространстве соответствует начало координат. Этим режимом м. б. как установившийся статический или динамический, так и не установившийся. В качестве возмущения Ляпунов понимал только ненулевые нач. условия.

Ляпунов разработал 2 метода исследования нелинейных систем:

1метод применим только для исследования устойчивости в малом систем , т.е. к системам, к которым полностью применима линейная теория. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы. Когда линеаризованная система находится на границе устойчивости, то об устойчивости исходной НЛ системы ничего нельзя сказать (м.б. устойчива или неустойчива, в зависимости от вида нелинейности).

2 метод – «прямой» метод. Достаточное условие сходимости: возмущенное движение асимптотически устойчиво, если можно указать такую знакоопределен. ф-ию V(ф-ия, которая при всех значениях переменной имеет один и тот же знак, а в нач. коорд. превращ. в ноль), производная

от которой по t, определенная на основании диф. уравнения системы, так же явл. знакоопределен. функцией, но противоположного знака.

Знакоопределенной назыв-ся ф-ия, к-ая при всех знач-х переменных имеет один один знак, а в начале координат обращается в нуль.

30.Методы линеаризации нелинейных САУ.

Ст. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициентпередачизависитотзначениявходногосигнала. САУ, содержащиезвенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю харку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Методы линеаризации нелинейных САУ.

-метод гармонической линеаризации

-статическая линеаризация

-совместная стат и гармон линеаризация

-вибролинеаризация

Метод гармонической линеаризации.

Сущность метода гарм-ой линеаризации заключается в отыскании периодического решения на входе нелинейного элемента, разложение сигнала на выходе нелинейного элемента в ряд Фурье и замены вых сигнала его первой гармоникой. Такая замена справедлива если сис или ЛЧ явл-ся фильтром низкой частоты, т.е. подавляет высшие гармоники.

В рез-те линеаризации нелин стат хар-ку заменяют эквивалентным линейным звеном с коэффициентами

y k

Г

x

, где k

Г

 

А1

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

kГ q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А1

 

 

y k

Г

x

kГ dx

 

k

Г

 

 

 

q

 

 

а

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

kГ Bа1 q1

И для гистерезисных хар-ик (петлевых) значение k/Г всегда получается отрицательным, т.е. в ур-ие вводят производную с отриц знаком и эта производная дает запаздывание в работе звена. Такую линеар-ю наз-т гармонической т.к. она связана с разложением нелин колебаний на гармонич-ие составляющие.

k/Г и kГ – гарм-ие коэф-ты усиления нелин звена. Отличия гарм-ой линеар-ии от обычной:

1.При гарм-ой линеаризации нелин хар-ку заменят прямой, крутизна которой зависит от амплитуды входного сигнала.

2.Гарм-ая линеаризация позволяет вместо нелин звена получить линейное, к-т усиления которого зависит от а.

3.Гарм-ая линеар-ия дает возможность опредилить св-ва нелин САУ методами линейной теории автом-х сис-м.

Статическая линеаризация.

Этот метод приближенного исследования точности нелин сис в стационарных случ реж-ах. В качестве примера возьмем нелин звено со стат хар-ой типа насыщение.

Пусть на входе стационарный случ. Сигнал. X(t)=mx+x0(t)

Y(t)=my+y0(t)

Задача стат лин-ии закл-ся в том чтобы найти линейное звено дающее при том же вх сигнале x(t) вых сигнал = эквивалентному вых сигналу нелин звена при этом надо чтобы эквив-й сигнал максимально приближался к y(t).

Точность линеариз зависит от того, какой критерий выбран для сравнения yэкв и y.

Сущ 2 критерия сравнения yэкв и y:

1. по первому способу линеаризация осущ-ся исходя из след условий

m

m

y

 

 

 

 

D

 

D

y

 

 

при выполнении первого условия линейное звено будет полностью эквивалентно исх-му нелин звену в отношении пропускания заданной детерменированной составляющей вх сигнала. Второе условие означает эквивалентность в отношении пропускания центрированной случ составляющей вх сигнала. В связи с тем что дисперсия не определяет полностью закона распределения случ величины выбор ур-ия эквивалентного линейного звена только по дисперсии определяет погрешность данной стат линеаризации.

2. основан на линеаризации разности

min yэ t y t 2

К-ты стат линеар-ии:

kco

my

kc1

Dy

 

y

mx

Dx

x

 

 

 

Совместная статическая и гармоническая линеаризация.

Случай когда в сис присутствуют автоколебания и на вх сис подаются случ воздействия: f(t)=mf+f0(t)

x(t)=mx+x0 (t)+a*sin at

Из-за неприменимости принципа суперпозиции необходимо учитывать наличие всех 3-х составляющих для этого надо осущ-ть совместную стат и гарм линеа-ию, в рез-те этого сигнал на выходе:

 

k

 

0

 

y t my kСГ

СГ

S a sin at kСГ1x

 

t в случ симметр-ой нелин стат хар-ки пост

 

 

 

 

 

 

состав-ую

my=y0=kсг0mx

эти 4 к-та опред-ся по фор-ам для гарм-ой и стат линеар-ии. Эти к-ты уже будут зависеть от 4-х составляющих (mx, x, a, a)

При исследовании сис mx, x, a, a - определяются совместным решением ур-ий для колебательной составляющей и для случ состав-ей.

Применяя совместно стат и гармонич линеаризацию можно решать две задачи:

-

можно исследовать влияние внешних случ

воздействий на параметры возможных автоколебаний.

-

можно исследовать точность сис в случ режимах

при наличии сис гармонических колебаний.

Вибролинеаризация.

Испол-ся для исключения эффекта наличия нелин-х хар-к (люфт и зона нечувст-ти).

При виб-ой лин-ии на вх нелин звена на постоянный или медленно изменяющиюся сигнал накладывается высокочастотная состав-ая и в рез-те этого нелин звено пропускает пост сост-ую как пропорциональное звено.

Рассмотрим метод виб-ой лин-ии на примере релейной сис:

зависимость y0=f(x0) ,где y0 зависит от x0 и от формы нелин-ой стат хар-ки, т.о. при наличии переменного воздействия x , этот элемент пропускает пост воздействие x0 как звено непрерывного действия.

Сам процесс виб-й лин-ии можно трактовать как процесс модуляции, в данном примере реле явл-ся модулятором высокочас-ое воздействие x - сигнал несущей частоты, а НЧ вх сигнал x0 явл-ся модулирующим сигналом. В данном случае осущ-ся ШИМ и ф-ей модулир-го сигнала явл-ся ширина вых имп-са и условие неискаженной передачи НЧ-составляющей явл-ся fВЧ/fНЧ>=3

Когда реле работает в составе САУ обычно НЧ сигнал x0 представляет собой сигнал управления и изменения во времени x0 и есть перех-ой процесс в сис.

ВЧ воздействие осущ виб-ой лин-ей м.б. получено 3-я способами:

1.С пом внешнего генератора, создающего вынужд-е колебания на вх нелин элемента.

2.Путем создания автоколебаний в самой САУ.

Путем создания скользящего режима

Электротехника и электроника

1.Чистыеи примесныеполупроводники, формированиеp-n перехода.

Ватоме германия и кремния внешняя электронная оболочка образована четырьмя электронами. Каждый из этих электронов образует с четырьмя соседними атомами парноэлектронные, или ковалентные связи.

Эти связи образуются двумя электронами, каждый из которых принадлежит одному из соседних атомов и поэтому являются весьма устойчивыми. Такая пара электронов жестко связана со своей парой атомов и не может свободно перемещаться в объеме полупроводника. Поскольку в идеальном полупроводнике все валентные электроны входят в парноэлектронные связи, то в нем не должно бы быть свободных носителей заряда. Полупроводник с идеальной структурой, да еще находящийся при температуре, близкой к абсолютному нулю, должен быть хорошим диэлектриком.

Введение примеси в чистый полупроводник увеличивает его электрическую проводимость. Это позволяет создавать полупроводники либо

сэлектронной, либо с дырочной электропроводностью. Различают полупроводники n-типа (электронные) и p-типа (дырочные).

Полупроводник с электропроводностью n-типа образуется тогда, когда в чистый полупроводник вводят примесь, создающую в кристалле полупроводника только свободные электроны. Вводимая примесь является "поставщиком" электронов, в связи с чем ее называют донорной. Донорной примесью для кремния и германия являются сурьма, фосфор, мышьяк, атомы которых имеют пять валентных электронов.

Ge

 

 

 

Ge

 

Ge

Ge

e

Sb

Ge

Ge

 

Ge

 

Ge

 

 

 

 

 

Внесение такой примеси в кристалл приводит к тому, что в отдельных узлах кристаллической решетки атомы примеси замещают атомы исходного полупроводника. Пятый (избыточный) электрон, не участвующий в ковалентной связи, оказывается значительно слабее связанным со своим атомом. При этом энергии фонона даже при комнатной температуре может оказаться достаточной для того, чтобы избыточный электрон покинул атом и стал свободным, а атом примеси превратился бы в положительный ион, т.е. произошла бы ионизация атома примеси.

Аналогично можно рассмотреть введение акцепторной примеси, которая электроны, наоборот, забирает, образуя в исходном полупроводнике

большее количество дырок. Акцепторами являются индий, галий, алюминий, бор, атомы которых имеют по три валентных электрона.

Представим, что некоторый объем монокристаллического полупроводника разделен на две области p и n, каждая из которых является однородной, но противоположной по знаку электропроводности. В германиевых и кремниевых диодах двухслойная p-n структура создается введением в один из слоев монокристалла акцепторной примеси, а в другой - донорной примеси. На практике наибольшее распространение получили p-n структуры с неодинаковой концентрацией акцепторной Nа и донорной Nд примесей. Типичными являются структуры с Nа>>Nд (pр>>nn).

Физическая картина возникновения p-n перехода у границы раздела электронной и дырочной областей германия может быть представлена так: концентрацииэлектроновидырокпообеимсторонамграницыразделасильно различаются. Электроны стремятся проникнуть в дырочную область, где их концентрация значительно меньше. Дырки в свою очередь перемещаются из дырочной области в электронную. Встречное движение противоположных по знаку зарядов представляет собой диффузионный ток. Дырки, вошедшие в n- область, рекомбинируют с электронами этой области, а электроны, вошедшие в p-область, рекомбинируют с дырками p-области. Таким образом, вследствие ухода основных носителей заряда из приграничных областей и их рекомбинации с носителями заряда противоположного знака концентрация основных носителей заряда в обеих приграничных областях снижается.

Однако, как упоминалось выше, снижение концентрации носителей заряда одного знака сопровождается повышением концентрации носителей другого знака. Поэтому в p-области повышается концентрация электронов, а в n-области повышается концентрация дырок.

Главной же особенностью p-n перехода является возникновение в приграничных областях неподвижных объемных зарядов. Объемные заряды создаются ионами атомов примесей. При уходе дырок из p-слоя в нем остаются неподвижные отрицательные ионы акцепторных атомов примеси. Соответственно уход электронов из n-слоя сопровождается появлением неподвижных положительных ионов донорных атомов примеси. Эти ионы и создают объемный заряд, а уже он создает электрическое поле (Е) и разность

потенциалов .

Полученный таким образом p-n переход обладает уникальным свойством - односторонней проводимостью, которая наблюдается при подаче

внешнего напряжения строго определенной полярности: «+» к p - области и «-» к n - области.

2.Стабилитрон. ВАХ стабилитрона. Параметрические стабилизаторы напряжения: устройство, принцип действия.

Стабилитрон - полупроводниковый диод, предназначенный для стабилизации, то есть поддержания неизменным, уровня постоянного напряжения. На его вольтамперной характеристике имеется участок, где напряжение почти не зависит от величины протекающего тока. Таким является участок электрического пробоя, где ток изменяется в широком диапазоне, не допускающем перехода в необратимый тепловой пробой. Так как участок электрического пробоя – это обратное напряжение,

то стабилитрон работает на обратной ветви ВАХ.

Схема параметрического стабилизаторы напряжения состоит из стабилитрона VD и балластного резистора Rб, ограничивающего ток через стабилитрон на уровне номинального.

 

Iвх

Rб VD

Rн

 

 

Uвх

U

Uст

Iн

Iст

 

-

Принципиальная схема параметрического стабилизатора напряжения

Нагрузка Rн подсоединена параллельно стабилитрону. При увеличении напряжения Uвх или при увеличении Rн напряжение на нагрузке изменится (увеличится) несущественно, поскольку в соответствии с ВАХ стабилитрона обратное напряжение изменится в небольших пределах при значительном изменении протекающего через него тока.

Стабилитрон поддерживает постоянство напряжения при изменении

тока через него от значений Iст.min до значений Iст.max.

Резистор Rб подбирается таким, чтобы протекающий через стабилитрон ток Iст соответствовал среднему (называемому номинальным Iст.ном) значению тока рабочего режима стабилитрона между Iст.min и Iст.max.

Свойства стабилизатора напряжения характеризуют абсолютным коэффициентом стабилизации kст = ∆Uвх/∆Uвых.