ГИА 2024 Ответы УТС (НЕ ВСЕ)
.pdf
21. Точность линейных САУ при случайных стационарных входных воздействиях.
а
22. Понятие и условия инвариантности линейных САУ. Комбинированное управление по задающему воздействию.
а
23. Понятие и условия инвариантности линейных САУ. Комбинированное управление по возмущающему воздействию.
а
24. Основные свойства линейных САУ. Чувствительность.
Параметры САУ (коэффициент усиления, постоянная времени) зависит от физических параметров элементов, входящих в систему (сопротивление, ёмкость и индуктивность).
Впроцессеэксплуатациисистемыэтифизическиепараметрымогутизменятсявовремени. Поэтому возникает задача определения влияния изменения параметров системы на статические и динамические свойства процесса управления.
Степень влияния изменения параметров системы на её статические и динамические свойства называют чувствительностью системы.
Существуют методы анализа чувствительности и методы достижения малой чувствительности в проектируемых системах.
Пусть сиcтема описывается уравнением в нормальной форме:
|
dyi |
|
|
a |
|
y |
|
|
|
a |
|
y |
|
|
|
... |
|
|
a |
|
y |
|
|
|
f ( t) ... |
( 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
dt |
i1 |
|
1 |
|
|
|
i2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
in |
|
n |
|
|
i |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Изменяющиеся со временем параметры системы обозначим через j |
j = 1,m. |
|||||||||||||||||||||||||||
Эти изменяющиеся параметры входят в коэффициенты уравнения: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Процессы в системе (2) при неизменённых параметрах определяются решениями вида: x1(t), x2(t) … xn(t) – это исходные решения.
Процессы в той же системе, но с изменяемыми параметрами, которые определяются решениями уравнения (3) называют варьируемым движением.
x1(t), x2(t) … xn(t)
Возникающие различия можно обозначить за xi(t) = xi(t) – xi(t)xi(t) – дополнительное движение системы.
При малых изменениях параметра j можно записать:
Если в этом уравнении ввести обозначения
U |
ij |
|
xi |
(4) то дополнительное движение системы |
|
|
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
i |
|
Величины Uij называют функциями чувствительности.
Аналогичные характеристики чувствительности вводятся так же и для различных показаний качества системы. в этом случае в формуле (4) вместо координаты состояния будет стоять соответствующий показатель качества системы. А в формуле (5) вместо изменения координат системы будет стоять изменение этого показателя качества.
Функцией чувствительности для частотных характеристик будут функции не времени а частот. Когда показатель качества выражается не функцией а числом, тогда Uj станет не функцией, а коэффициентом чувствительности.
Определение функции чувствительности производится следующим образом:
Если продифференцировать (*) по j, то получим:
Если в левой части поменять порядок дифференцирования, то получим:
Выражение (6) – уравнение чувствительности.
Непосредственное определение функции чувствительности Uij по этим уравнениям затруднительно, поэтому используют модели или графы
Пример:
Определить чувствительность для системы:
(Tp + 1)y(t) = kx(t), чувствительность по Т и по к - ? Введём 2 функции чувствительности.
Перепишем уравнение в стандартной форме:
- уравнения чувствительности для данной системы
Что же касается функции и коэффициентов чувствительности для показателей качества, то их определяем проще, поскольку там не будет дифференцирования.
25. Основные свойства линейных САУ. Управляемость.
Рассмотримлинейныесистемы, динамикакоторыхописываетсядифуравнениемn – порядка. Вэтом случаесостояниесистемыбудетопределятсяn – координатами. Этикоординатысостояниясистемы не обязательно будут совпадать с физическими величинами, в т.ч. и с выходными координатами.
Системаможетописыватьсячерезвходныеивыходные величины или через координаты состояния.
В общем случае обозначение выходной управляющей величины через y от 1 до q.
Входные координаты обозначаются через U от 1 до m.
В качестве системы можно рассмотреть либо замкнутую САУ, тогда координаты U будут играть роль задающих воздействий G.
Либо сложно управляемые объекты, тогда величина U будет являться управляющим воздействием со стороны регулятора. Уравнение динамики линейной системы можно представить в виде:
|
dx |
|
Ax |
|
|
BU ( 1) |
- Координаты состояния |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dt |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
c = cx |
(2) – в такой записи х – координата состояния системы. |
|||||||
Управляемость.
Управляемостью системы – называют такое её свойство, что под действием некоторого управления U(t) в течении конечного отрезка времени её можно перевести из любого начального состояния х0 в начало координат, соответственно х = 0. В этом случае система называется управляемой.
Если же этим свойством система обладает не для всех начальных условий, то она будет не полностью управляемой.
Могут быть также и полностью неуправляемые системы.
ДляопределенияуправляемостисуществуеттеоремаКаплана(надосоставитьматрицуиопределить
её ранг) |
G = [B |AB| A2B| ….. |An-1B] (3) |
Матрица имеет размерность n*nm |
|
Теорема: Система будет полностью управляемой, если ранг r матрицы G будет = n. |
|
Если r |
= 0 то система полностью неуправляема, если r > n, то система будет не полностью |
управляемой. Можно выделить част системы порядка r , которая будет управляемой, а остальная часть – неуправляемой.
Если исследуемая система имеет один вход с управляемым воздействием U, то m = 1 и матрица (3) будет квадратной размерностью n*n.
Если матрица квадратная, то для полной управляемости необходимо чтобы определить матрицы G0, т.е. матрица G была невырожденной
26. Основные свойства линейных САУ. Наблюдаемость.
Рассмотримлинейныесистемы, динамикакоторыхописываетсядифуравнениемn – порядка. Вэтом случаесостояниесистемыбудетопределятсяn – координатами. Этикоординатысостояниясистемы не обязательно будут совпадать с физическими величинами, в т.ч. и с выходными координатами.
Системаможетописыватьсячерез входныеивыходныевеличиныиличерезкоординатысостояния.
Вобщем случае обозначение выходной управляющей величины через y от 1 до q. Входные координаты обозначаются через U от 1 до m.
Вкачестве системы можно рассмотреть либо замкнутую САУ, тогда координаты U будут играть роль задающих воздействий G.
Либо сложно управляемые объекты, тогда величина U будет являться управляющим воздействием со стороны регулятора. Уравнение динамики линейной системы можно представить в виде:
|
dx |
|
Ax |
|
|
BU ( 1) |
- Координаты состояния |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dt |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
c = cx |
|
(2) – в такой записи х – координата состояния системы. |
||||||
Наблюдаемость.
Непосредственно наблюдается величинами, являющимися выходными величинами y, которые можно измерить.
Наблюдаемостью системы - называют такое её свойство, когда путём её наблюдения или измерения её выходные величины y(t) при заданных входных управлениях U(t) на интервале
времени0 t T можноопределитьвсекоординатыначальногосостояниясистемых. Вэтомслучае система будет полностью наблюдаемой.
Системабудетнеполностьюнаблюдаемойесличерезизмерениевыходнойвеличиныопределяются не все координаты начального состояния системы.
Пусть система уравнений задана в формуле (1) и (2). Следуя теореме Калмана составляем матрицу n*nq.
Матрица имеет вид. Н = [CT |ATCT |(AT)2CT| …| (AT)n-1CT]
Система будет полностью наблюдаемой если ранг матрицы Н будет = n. n – порядок матрицы А. Система будет не полностью наблюдаемой если ранг матрицы Н r<n. Можно выделить наблюдаемую часть которая будет иметь порядок r. В том случае, когда имеется одна измеряемая величина y матрица С будет иметь одну строку, а транспортируемая матрица – один столбец. Для полной наблюдаемости требуется чтобы матрица состояла из одних нулей.
С точки зрения управляемости и наблюдаемости нельзя в передаточных функциях сокращать одноимённые сомножители и переставлять сомножители местами.
27.Дискретные САУ. Классификация дискретных САУ.
Кдискретным системам относятся – импульсные, цифровые и релейные.
Вимпульсных системах производится квантование сигнала по времени.
Врелейных осуществляется квантование по уровню.
Вцифровых и по времени и по уровню.
Для описания дискретных систем используются разностные уравнения.
Дискретные системы отличаются от обычных систем, тем, что в их состав помимо обыкновенных звеньев входят звенья осуществляющие одно или несколько квантований.
Линейная импульсная система состоит из одного или нескольких элементов и непрерывной части. Для описания дискретных сигналов применяют решётчатую функцию.
НЭ – импульсный элемент.
Для импульсных систем в основном применяют 3 вида квантования сигнала по времени:
1.амплитудно-импульсная модуляция (амплитуда импульса входному сигналу)
2.Широтно-импульсная модуляция (широта импульса входному сигналу)
3.Фазоимпульсная модуляция (фаза импульса входному сигналу)
Во всех случаях период чередования импульсов является постоянным
В случае амплитудно-импульсной модуляции (рис б) длительность каждого импульса постоянна,
имеет одинаковое значение и обозначается Т |
(0 < < 1). Амплитуда импульсов принимает |
значения x[nT] |
|
= им / T – скважность |
|
Для единичного импульса, помещённого в начало координат и имеющего длительность Т можно записать
S1(t) = 1(t) – 1(t - T)
Выходная величина импульса будет определятся значением x[nT].
Аргумент (t - nT) означает сдвиг каждого импульса на величину nT
от начала координат.
В случае широтно-импульсной модуляции изменяется ширина импульса.
n = ax[nT] |
|
|
nT – не должна превышать значение периода Т. |
аМ 1, |
х(t) < М |
Величина импульса с остается постоянной и для “+” и для ”-”.
S1(t) = 1(t) – 1(t - nT) – широтно-импульсная модуляция.(рис. г) Фазоимпульсная модуляция.
При фазоимпульсной модуляции амплитуда импульса с и длительностью Т остаются постоянными. При этом вводится переменный сдвиг импульса по времени относительно каждого периода.
n = ах[nT] |
aM 1 - |
В цифровых системах управления к квантованию по времени добавляется ещё и квантование по уровню. Если обозначим за h – размер одной ступеньки квантования по уровню, тогда величина каждого значения решётчатой функции будет представляться числом ступеней: y[nT] = k*h*sign x[nT]
k – число ступеней h (целое)
Значение решётчатой функции y[nt] запоминается на весь период квантования.
28. Математическое описание линейных дискретных САУ.
а