ГИА 2024 Ответы УТС (НЕ ВСЕ)

13. Определение устойчивости замкнутой САУ по частотным характеристикам разомкнутой САУ. Запасы устойчивости по фазе и по усилению.

Критерий устойчивости Найквиста.

W (S) kN(S) Он базируется на частотных характеристиках разомкнутой цепи САУ. Он дает

L(S)

правило, согласно которым по виду частотной характеристики разомкнутой цепи можно судить об устойчивости замкнутой системы. W(jω) → Ф(jω)

Формулировка критерия в зависимости от исходного состояния системы может быть различной. 1. Система устойчива в разомкнутом состоянии.

Критерий Найквиста: Если разомкнутая цепь системы устойчива, то для устойчивости замкнутой системы н. и д. чтобы АФЧХ разомкнутой цепи не охватывала точку с координатами (-1; j0).

2.Система нейтральна в разомкнутом состоянии.

Т. е. характер. многочлен разомкнутой цепи L(S) имеет один нулевой корень, а все остальные корни имеют отрицательные вещественные части.

Формулировка критерия остается прежней, но при этом в число переходов надо включать пунктирный переход окружности бесконечного радиуса, дополняющий годограф до положительного направления вещественной оси.

3.Система не устойчива в разомкнутом состоянии.

Для устойчивости замкнутой системы требуется, чтобы АФЧХ разомкнутой системы охватывала т. с координатами (-1; j0)против часовой стрелки на угол lπ.(Другими словами требуется, чтобы левее т. (-1) разность отрицательных переходов АФЧХ через ось абсцисс = l/2, l – число правых корней характеристического многочлена).

14. Критерии качества САУ.

2критерия качества:

1.критерий длительности – степень устойчивости. Степенью устойчивости наз. абсолютная величина вещ. части корня, расположенная ближе всех остальных к мнимой оси.

Если ближайшим к мнимой оси явл. вещественный корень, то ему

соответствует апериодическая степень устойчивости. C1*e-ηt. Время затухания этой составляющей: tп = 3/η

1/η =Ti - постоянная времени, tп = 3*Ti

Если ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексных корней, то доминир. составляющая переходного процесса будет колебательной.

С1*e-ηt sin(βt + ψ)

Понятие устойчивости в качественном отношении связано с понятием быстродействия или длительности ПП. Эти корни, с наименьшей по величине вещ. частью дают в переходном процессе составляющую, которая затухает медленнее других.

2.Критерий колебательности – степень колебательности μ. Μ = │β/α│, β характеризует быстроту затуханий амплитуды колебаний за каждый период.

С1*e-αt sin(βt + ψ), T = 2π/β.Если в начальный момент амплитуда

=С1*e-αt , точерезпериодамплитудабудетиметьвид: С1*e-│α│(t+2π/β)

=С1*e-│α│t*e-2π│α/ β│

Чем > μ, тем слабее будет затухать переходный процесс.

Имея 2 корневых критерия качества можно на на стадии проектирования системы, имея заданное время переходного процесса и колебательность, очертить зону возможного расположения корней характеристического уравнения.

15. Временные показатели качества переходных процессов в линейных САУ.

а

16. Частотные показатели качества переходных процессов в линейных САУ.

11?

17. Интегральные критерии качества переходных процессов в САУ.

13?

18. Качество установившихся процессов в линейных САУ. Коэффициенты ошибок.

Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровеньшума и т.д. Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.

1.f (t) = δ(t) – единичный импульс.

2.f (t) = 1(t) – единичный скачок.

3.f (t) = sin ωt - гармонический сигнал.

4.f (t) = const – постоянные воздействия.

5.f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.

6.f(t) = a*t2/2 – сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.

Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.

Качество установившихся режимов работы САУ.

Главным показателем является точность. Точность оценивается величиной ошибки.

Р/м статический режим. Он характериз. тем, что и задающее и возмущающее воздействие явл. постоянными величинами. Такой режим характерен для статических систем. Р/м структуру:

Статический режим имеет место только в статических САУ.

Статической САУ наз. такая САУ, которая целиком состоит из статических звеньев.(в рез-тате

Замыкание системы создает знаменатель и отклонение y под действием f в (1+k) раз меньше, чем в разомкнутой системе. yст –статическая ошибка. Мерой статической точности САУ явл. статизм δ.

График изменения статической ошибки от возмущающего воздействия. нельзя уменьшить за счет коэффициента k0. В САУ статич.

ошибка измен. за счет общего коэф-та передачи k. В статич. САУ по принципу действия стат. ошибка не может = 0.

Способы устранения статической ошибки.

1. Увеличение коэф-та передачи системы. Оно не может осущ. не ограниченно, т.к. это ведет к потере уст-ти системы.

2. Передаточная ф-ия по каналу возмущения =0.

1.естественному;

2.искусственному.

Wк(S) – передат. ф-ия управления по возмущению.

Wf(S) = Wf0(S) + Wk(S)*W0(S)

Wf(0) = Wf0(0) + Wk(0)*W0(0)

Kf0 = kk*k0=0; kk = - kf0/ k0 - коэф-т передачи по искусств. каналу.

«-» означает, что корректирующую связь мы должны заводить с обратным знаком по возмущающему воздействию.

Такой способ устранения статической ошибки устраняет только ту статическую ошибку, возмущение по которой можно проконтролировать.

2-ой путь компенсации статической ошибки – введение астатизма. Астатической наз. САУ, структурные схемы которых, будучи приведенные к одноконтурным, содержат хотя бы одно интегрирующее звено (астатическое). У интегрир. звеньев характеристики астатические. Закон регулирования в астатич. САУ интегральный, т.е. выход. сигнал регулятора пропорц. интегралу от ошибки. Если вне объекта имеется хотя бы одно интегрирующее звено, то статич. ошибка, вызванная любой причиной, по принципу действия такой САУ=0.Интегрирующее звено будет изменять управляющее воздействие на объект до тех пор, пока на входе интегрир. звена сигнал не будет = 0, т.е. пока ошибка не станет = 0.

Постоянные ошибки. Среди типовых режимов работы САУ простейшим явл. режим работы при постоянной величине внеш. воздействия (задающего, возмущающего).

Пользуясь (3) с учетом (1) запишем: εуст = X0/(1+k), если L(S) и N(S) имеют свобод. член = 1. Это значение ошибки наз. статической ошибкой. Её можно получить из диф. ур-ия (2) как частное решение при X(t)=X0. Р/м случай, когда на вход системы подается задающее воздействие, изменяющееся с постоянной скоростью. X(t)= X0 + X1(t). В этом случае установившаяся ошибка, как частный случай ур-ия (2) так же будет изменяться с постоянной скоростью. Естественно, что придлительномвоздействиитакоенарастаниеошибкинедопустимо. Дляликвидацииэтогоявления нужно изменить структуру системы так, чтобы L(S) не имел свободного члена. L(S)=S*L(S) (6). Надо сделать так, чтобы знаменатель передаточной ф-ии разомкнутой цепи имел нулевой полюс: X(S) = X0/S + X1/S2.Получим: εуст = X1/k. В такой системе при задающем воздействии, изменяющемся с постоянной скоростью, не будет статической ошибки. Но при этом в системе устанавл-ся скоростная ошибка. Если система содержит хотя бы одно интегральное звено, то в системе присутствует скоростная ошибка. Если система имеет астатизм 1-го порядка (6), то в ней отсутствует статическая ошибка и присутствует постоянная скоростная ошибка.

Коэффициенты ошибок

E s Ф s X s Ф s 1 W1 s

В общем случае мы можем найти изображение ошибки зная пер ф-ию и изображение вх-го сигнала. E(t)

Ф s можно также определить как изображение от весовой ф-ии

Ф s L{k t } k e S d

0

k - весоваяф-иядляошибки, т.е. этореакциязамкнутойсисвточкеизмеренияошибкиприподаче на вход сис единичного импульса (t).

Величина уст ошибки при произвольном воздействии:

ус x t k d x t k d (*)

при t< x t-

Сi – общий член разложения.

19. Коррекция САУ. Способы коррекции линейных САУ.

Для того чтобы добиться желаемого качества процесса управления (требуемой точности и качества переходного процесса) есть 2 пути:

1.Достигнуть этого путём изменения параметров данной системы.

Если же путём изменения параметров данной системы не удаётся получить желаемого результата используют 2 путь:

2.изменение структуры системы. Осуществляется путём введения дополнительных устройств или звеньев. Эти дополнительные звенья называют корректирующими звеньями или корректирующими устройствами.

Основная задача корректирующих устройств состоит в улучшении точности и качества переходных процессов.

Наряду с этим корректирующие устройства позволяют решать и более общую задачу. Позволяют сделать систему устойчивой если она была неустойчива и затем уже добиться желаемого качества управления.

Различают 3 основных вида корректирующих устройств: 1. Последовательные корректирующие устройства.

Повышается точность системы, повышается быстродействие.

Для рисунка а) W(S) = Wk(S)W0(S)

W0(S) – передаточная функция исходной или корректирующей системы.

Для рисунка б) Wк(S) = Wос(S) + Wк1(S)

2.Параллельное корректирующее устройство

Wос(S) (дополнительные местные обратные связи) охватывает звено или часть системы.

3.Корректирующие устройства по внешнему воздействию.

Передаточные функции Wк(S), Wос(S) могут иметь произвольный вид, но чаще применяются корректирующие устройства определённого вида.

Действия корректирующих звеньев сводиться к следующему:

1.Введение в контур САУ воздействия по производным и интегралам.

2.Введение корректирующих обратных связей вокруг определённой части системы.

3.Введение корректирующих воздействий функций внешних воздействий и их производных. Введениевоздействийпопроизводнымиинтеграламосуществляетсяспомощьюпоследовательных корректирующих устройств. Организация местных обратных связей осуществляется с помощью параллельных корректирующих устройств.

20. Разновидности корректирующих обратных связей в линейных САУ.

а