лабы / 9_Multisim_Езеров / Multisim_метода
.pdf
L2 = 25 10−3 Гн, C1 = 0,015 мкФ, C3 = 0,10 мкФ, для 8.3 L1 = 56,3 мГн, L2 = 20,3 мГн, C1 = C2 = 0,05 мкФ), по формулам:
f1т = |
1 |
|
|
; |
f1н = |
1 |
|
|
L1 + L2 |
|
|
|
; |
f2т = |
1 |
|
|
(8.2) |
|||
2π |
|
|
|
2π |
|
L L |
(C +C |
) |
2π |
|
|
||||||||||
L C |
|
|
L C |
||||||||||||||||||
|
2 |
3 |
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|||
ипостройте качественно график АЧХ Z ( jω) двухполюсника.
2.Для RLC -двухполюсника, изображенного на рис. 8.1, б, резонансная частота
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
. |
|
(8.3) |
|||
|
|
|
|
fр = |
|
|
|
− |
|
|
||||
|
|
|
|
2π |
L2C1 |
R2C2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Приняв |
для |
8.2 |
L |
= |
25 10−3 |
Гн, |
C = 0,015 мкФ, а для |
8.3 |
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
L2 = 56,3 мГн, |
C1 = 0,05 |
мкФ, |
выясните, при каком из резисторов, |
|||||||||||
используемых |
в работе |
(в |
8.2 R1 =10 кОм |
или R2 = 0,3 |
кОм, а в 8.3 |
|||||||||
R1 = 4 кОм |
или |
R1 = 0,8 |
кОм), |
резонанс |
невозможен, |
а при |
каком |
|||||||
возможен; вычислите на основании (8.3) значение резонансной частоты и постройте качественно АЧХ Z ( jω) RLC -двухполюсника для обоих случаев.
8.2. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim
Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и в ней Лаб. раб. № 8. Для снятия частотных характеристик используется общая схема (рис. 8.3), где ДП – двухполюсник,
схема которого изображена на |
рис. 8.1, а. Выходной сигнал Uвых |
||||||||
|
|
|
|
|
|
а |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uвх |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i(t) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Uаб |
|
|
ДП |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
Uвых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.3 |
|||
71
соответствует напряжению на двухполюснике, а напряжение Uвх
пропорционально току, проходящему через него. Модуль входного комплексного сопротивления двухполюсника
Ζ |
вх |
|
= |
|
|
Uвх |
|
= Uвх |
1000, |
||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
U |
R1 |
/ |
R |
U |
R1 |
|
||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
так как R1 =1 кОм.
8.2.1. Исследование частотных характеристик LC - двухполюсника
Исследования реактивного двухполюсника (рис. 8.1, а) проводятся в цепи, схема которой представлена на рис. 8.4. К клеммам (а, б) подключен источник синусоидального тока с частотой f =1 кГц и амплитудой
Im = 0,05 мА. Для снятия частотных характеристик применяется Bode Plotter
XBP1. Строго говоря, для получения частотных характеристик необходимо подать на входы XBP1 напряжение двухполюсника Uаб и пропорциональное
току напряжение UR1 , снятое с сопротивления R1. Хотя в схеме на рис. 8. 4 вместо Uаб к каналу OUT подводится напряжение Uвх =Uаб +UR1 , вносимая ошибка невелика, так как в диапазоне исследуемых частот сопротивление R1 много меньше сопротивления двухполюсника.
XBP1
IN OUT
|
L1 |
а |
25mH |
C1
I1 |
15nF |
|
0.05mA
1kHz
0°
|
|
L2 |
R1 |
б |
25mH |
|
|
1k? C3
100nF
Рис. 8.4
72
Активируйте цепь переключателем 
и двойным щелчком левой клавиши мыши откройте лицевую панель Bode Plotter и установите для снятия АЧХ в режиме Magnitude по горизонтали I = 2 кГц, F = 10 кГц, Lin, по вертикали Lin, I = 0, F = 50. Передвигая измерительный курсор 
, определите резонансные частоты f1т , f1н, f2т.
Установите частоту F = 4 кГц и снимите график вблизи f1т , зафиксировав частоты и значения АЧХ (Uвх
UR1 ) на пересечении кривой и
сетки экрана. Затем включите F = 10 кГц и снимите остальную часть АЧХ вблизи f2т. Результаты всех измерений занесите в табл. 8.1. Включите
кнопку Phase и снимите таким же образом ФЧХ ϕ(f). Обязательно зафиксируйте минимальные при изменении знака и максимальные значения функции ϕ(f) во всем диапазоне частот. Рассчитайте зависимость Z ( jω).
Таблица 8.1
f, кГц |
Uвх |
UR |
ϕ |
,…° |
|Z|, кОм |
|
|
1 |
|
|
|
Постройте графики АЧХ и ФЧХ, сравните их с полученными качественно при подготовке к работе.
8.2.2. Исследование частотных характеристик RLCдвухполюсника, в котором резонанс возможен
Откройте схему 2 цепи, изображенную на рис. 8.5. Используйте тот из резисторов, при котором на основании расчета по формуле (8.3) возможен резонанс.
Исследуйте АЧХ способом, аналогичным описанному в 8.2.1. Установив по горизонтали Log, I = 100 Гц, F = 2 МГц и по вертикали Lin, I = 0, F = 15 снимите данные измерений в 8–9 точках диапазона частот и занесите их в таблицу, подобную предыдущей. Затем снимите ФЧХ двухполюсника в диапазоне I = –180, F = 180.
Вычислите Z(jω). Постройте графики частотных характеристик.
Используя графики АЧХ и ФЧХ, изобразите АФХ. Для этого целесообразно определить по графику ФЧХ значения частот,
соответствующих |
некоторым значениям угла |
ϕ (например, ϕ = ±20°, ±40° |
||||
и т. д.). Затем для этих частот по АЧХ отсчитайте значения |
|
Z(jω) |
|
|
||
|
|
|||||
и нанесите на |
комплексную плоскость |
точки, соответствующие |
||||
73
концам |
вектора |
Z(jω)= |
|
Z(jω) |
|
e jϕ(ω). К полученным таким о |
бразом |
|
|
||||||
точкам |
АФХ |
добавьте точки, определяемые значениями |
при |
||||
Рис. 8.5 резонансной, нулевой и бесконечной частотах. Все нанесенные точки соедините плавной линией.
8.2.3. Исследование частотных характеристик RLC-двухполюсника, в котором резонанс невозможен
Проведите в полном объеме исследования, аналогичные описанным в 8.2.2, используя второй резистор.
8.3. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Micro-Cap
Для начала работы необходимо включить компьютер и запустить программу Micro-Cap 9: ПУСК/Все программы/ Micro-Cap 9.
8.3.1. Исследование частотных характеристик LC -двухполюсников
Соберите схему двухполюсника, показанную |
на |
рис. 8.6, |
а |
( L1 = 56,3 мГн, L2 = 20,3 мГн, C1 = C2 = 0,05 |
мкФ, |
R1 = 27 |
Ом, |
R2 =10 Ом), в окне Micro-Cap 9. |
|
|
|
74
Ко входу исследуемой цепи подключите источник синусоидального тока I1 c амплитудой I1m =1 А и частотой f =10 кГц. Для ввода источника I1
откройте меню Component/Analog Primitives/Waveform Sources и выберите Sine Sours.
а |
б |
Рис. 8.6
Курсор примет форму графического изображения источника тока. Поместите его на рабочее окно так, как показано на рис. 8.6, а. Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно Sine Source (рис. 8.7, б). Введите в этом окне параме тры: PART I1 – имя источника тока; VALUE DC 0 AC 1 Sin 0 1m 10k 0 0 – параметры источника тока. Остальные параметры установите такими, как в таблице на рис. 8.7, б. Убедитесь, что источник тока работает правильно. Щелкните мышью на кнопке Plot, появится окно Plot с зависимостью тока от времени (рис. 8.7, а), нажмите кнопку OK (рис. 8.7, б).
Исследуйте частотные характеристики LC -двухполюсника в диапазоне частот от 2 до 6 кГц с шагом 0,5 кГц. При снятии частотных характеристик входного сопротивления используйте линейный масштаб по частоте. Для этого в меню Analysis выберите команду AC. На экране появится окно AC Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемых графиков так, как показано на рис. 8.8. В окне Frequency Range «6kHz, 2kHz» – интервал частот (2…6 кГц) в линейном масштабе Linear; Number of Points «1000» – количество точек; P – номера окон «1», «2», в которых будут построены графики АЧХ и ФЧХ; X Expression «f» – аргумент функции; Y Expression «V(Out), ph(V(Out)» – формулы расчета АЧХ и ФЧХ; X Range «6k,2k,0.5k» – интервал отображения аргумента по оси X; Y Range
75
«50k,0,10k» и « 100,–100,50» – интервал отображения функций АЧХ и ФЧХ по оси Y.
а |
б |
Рис. 8.7 Запустите построение, нажав кнопку Run.
Рис. 8.8
Снимите АЧХ и ФЧХ LC -двухполюсника в диапазоне частот от 2 до 6 кГц с шагом 0,5 кГц. Для этого щелкните левой кнопкой мыши по пиктограмме Peak в командной строке. Передвигая с помощью мыши маркер по графикам АЧХ и Ф ЧХ, выпишите указанные в окне маркера частоту и значения характеристик. Обязательно зафиксируйте минимальные и максимальные значения функции Z ( jf ) и ее значения на резонансных
76
частотах. Определите резонансные частоты LC -двухполюсника и сравните их со значениям частот, рассчитанными по формуле (8.2). Результаты измерений занесите в табл. 8.2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдают |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f , кГц |
|
|
Z ( jf ) |
, кОм |
|
ϕ( f ),... |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По результатам наблюдений АЧХ и ФЧХ входного сопротивления LC - |
|||||||||
двухполюсника постройте их графики. |
|
|
|
|
|||||
Соберите схему |
двухполюсника, |
показанную |
на рис. 8.6, б |
||||||
(C1 = C2 = 0,05 мкФ; |
L1 = 56,3 мГн; |
R1 =1 мОм; |
R2 =10 Ом), в окне |
||||||
Micro-Cap 9. В этой схеме сопротивление R1 включено для учета потерь в конденсаторе C1. Исследуйте частотные характеристики входного сопротивления двухполюсника в диапазоне частот от 2 до 6 кГц с шагом 0,5 кГц. Определите резонансные частоты двухполюсника и сравните их со значениями частот, рассчитанными по формуле (8.2). Результаты измерений занесите в таблицу, аналогичную табл. 8.2.
8.3.2. Исследование частотных характеристик двухполюсника, в котором резонанс возможен
Соберите схему RLC -двухполюсника, показанную на рис. 8.9, а ( L1 = 56,3 мГн; C1 = 0,05 мкФ; R1 = 4 кОм), в окне Micro-Cap 9.
а |
б |
Рис. 8.9 |
|
Исследуйте АЧХ и ФЧХ способ |
ом, аналогичным описанному в 8.3.1. |
Данные измерений в 8–10 точках |
диапазона частот от 0,2 fр до 2 fр |
занесите в таблицу, аналогичную табл. 8.2. Включите в таблицу данные измерений Z ( jf ) при резонансе и на частоте минимума АЧХ.
77
8.3.3. Исследование частотных характеристик двухполюсника, в котором резонанс невозможен
Соберите схему RLC -двухполюсника, показанную на рис. 8.9, б ( L1 = 56,3 мГн; C1 = 0,05 мкФ; R1 = 0,8 кОм), в окне Micro-Cap 9.
Проведите в полном объеме исследования, аналогичные описанным в 8.3.2, используя резистор R1 = 0,8 кОм.
8.4. Требования к отчету
Отчет должен содержать цель работы, все пункты исследований и заключение. По каждому пункту в отчет необходимо включить название, схемы исследуемых цепей, расчетные формулы и результаты расчетов, таблицы данных, графики АЧХ, ФЧХ и АФХ. Также необходимо письменно ответить на следующие вопросы:
1.В чем отличие частотных характеристик реальной цепи, составленной из катушек индуктивностей и конденсаторов, от характеристик идеальных реактивных двухполюсников?
2.Как проконтролировать полученные АЧХ и ФЧХ по эквивалентным
схемам цепи при f = 0 , f = ∞, f = f1Т , f = f2Т ?
3. Можно ли по частотным характеристикам (АЧХ, ФЧХ, АФХ) определить резонансные частоты двухполюсника? По каким признакам?
4. В чем причина отсутствия резонанса в исследуемой RLC -цепи и какие из графиков (АЧХ, ФЧХ или АФХ) об этом свидетельствуют?
5. Какой тип резонанса (напряжения или тока) наблюдается в цепи, показанной на рис. 8.9, а?
5. Постройте качественно векторную диаграмму токов и напряжений в цепи, показанной на рис. 8.9, а.
Работа № 9 ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫХ ЦЕПЕЙ
Цель работы: экспериментальное определение параметров двух индуктивно связанных катушек и проверка основных соотношений индуктивно связанных цепей при различных соединениях катушек.
78
9.1. Подготовка к работе
Схема замещения двух индуктивно связанных катушек, удовлетворительно учитывающая электромагнитные процессы в диапазоне
низких и средних частот, представлена на рис. 9.1, где L1, R1 и L2, R2 – индуктивности и сопротивления соответственно первой и второй катушек; M – их взаимная индуктивность.
Степень магнитной связи двух катушек определяется коэффициентом связи:
|
|
kсв |
= |
|
M |
|
|
|
= |
|
xM |
|
|
|
, |
|
(9.1) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
L1L2 |
|
x1x2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где x1 = ωL1, x2 = ωL2 |
– индуктивные сопротивления катушек; xM = ωM – |
|||||||||||||||||||||
– сопротивление взаимной индуктивности, при этом 0 ≤ kсв ≤ 1. |
||||||||||||||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
I1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
I2 |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
||
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|||||||
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.1
В режиме гармонических колебаний уравнения цепи на рис. 9.1 имеют
вид:
|
|
|
|
|
|
, |
(9.2) |
|
U1 |
= (R1 + jωL1)I1 |
+ jωMI2 |
= (R1 + jx1)I1 |
+ jxM I2 |
||
U2 = jωMI1 + (R2 + jωL2)I2 = jxM I1 + (R2 + jx2)I2. |
|
||||||
Знак M и xM определяется выбором положительных направлений токов I1 и I2 . Для выбранных направлений токов M > 0, если включение катушек
согласное, и M < 0, если включение встречное. Способ включения катушек устанавливается с помощью однополярных выводов, отмеченных «звездочками»: если токи катушек направлены одинаково относительно однополярных выводов (например, как показано на рис. 9.1), то катушки включены согласно; в противном случае включение встречное.
79
Параметры уравнения (9.2) могут быть определены из двух опытов холостого хода, в одном из которых I2 = 0, в другом I1 = 0; осуществляют эти опыты размыканием соответствующей пары внешних выводов катушек. Если используют катушки достаточно высокой добротности (ωL >> R), то при определении их индуктивности допустимо пренебречь активными сопротивлениями обмоток катушек, т. е. считать R1 = 0 и R 2 = 0; ошибка при этом будет несущественной с точки зрения инженерной практики. Полагая в уравнениях (9.2) сначала I2 = 0, а затем I1 = 0, при условии R1 = R2 = 0 получаем соответственно:
|
x |
= ωL |
=U I ; |
|
|
|
|
|
x |
M |
|
= |
|
ωM |
|
=U |
2 |
I , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.3) |
||||||||
|
x |
= ωL |
=U |
2 |
|
I |
2 |
; |
|
|
|
|
x |
M |
|
|
= |
|
ωM |
|
=U |
I |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рис. 9.2, а показано последовательное соединение двух индуктивно |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
связанных катушек. В этом случае |
I = I = I , |
U |
=U |
|
+U |
2 |
и из уравнения |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
(9.2) при R1 = R2 = 0 находим выражение эквивалентной индуктивности: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
L = |
U |
|
= L + L + 2M . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.4) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ωI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
I1 |
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
+ |
|
|
+ U1 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
M |
|
|
|
||||||||||
U |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|||||||||
– |
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
+ U2 – |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.2 |
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Для параллельного |
соединения |
|
(рис. 9.2, |
б) |
U |
|
=U |
|
=U |
2 |
, |
I = I |
+ I . |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
||||
Разрешая систему уравнений (9.2) относительно токов с учетом R1 = R2 = 0, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
можно получить выражение эквивалентной индуктивности: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
L L − M 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
L = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.5) |
||||||
|
|
|
|
|
ωI |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
+ L − 2M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
В выражениях (9.4), (9.5) M > 0 при согласном и M < 0 при встречном включении катушек.
80