уровень 0,37 и в окне индикатора курсора спишите соответствующее значение постоянной времени τ. Сравните полученное значение с расчетным по формуле τ = RC . Определите по (3.1) собственную частоту цепи. Повторите экспериментальные исследования при значении емкости C = 2 мкФ.

Примечание. Сравните между собой осциллограммы переходной и импульсной характеристик для напряжения uC (t) и убедитесь, что

импульсная характеристика равна производной от переходной характеристики.

3.4.2. Исследование свободных процессов в цепи второго порядка

С помощью курсора прокрутки опуститесь ниже по экрану монитора для просмотра второй лицевой панели (рис. 3.12). Запустите эту программу для выполнения экспериментальных исследований цепи, соответствующей схеме на рис. 3.1, б. Установите соответствующими регуляторами значения емкости C =1 мкФ и индуктивности L = 4 мГн. Изменяя сопротивление R в пределах от 0 до 5 кОм, снимите осциллограммы свободного процесса напряжения uC (t) для трех режимов (на правом экране виртуального осциллографа).

Исследуйте колебательный режим при двух значениях сопротивления R = 0,5 и 1 кОм. Для каждого случая на индикаторе «Добротность» зафиксируйте соответствующие значения добротности исследуемого последовательного колебательного RLC -контура. По осциллограммам в соответствии с рис. 3.3, в определите с помощью курсора значения напряжений u1, u2 и периода T . Запишите эти параметры.

Повторите указанные исследования при сопротивлении R = 0, что соответствует значению добротности Q = ∞. При этом на экранах осциллографов можно наблюдать режим незатухающих гармонических

R =5 кОм. Рассчитайте по формулам (3.2) и (3.7) параметры α, ω0 , Q , p1,2

31

для всех режимов свободных процессов в цепи и по значениям собственных частот цепи определите длительность свободного процесса 3τ для каждого режима. По осциллограмме колебательного режима в цепи по значениям напряжений u1, u2 и периода T (см. рис. 3.3, в) рассчитайте по формулам

(3.7) – (3.11) экспериментально найденные параметры α, ω0 , Q . Сравните значения добротности Q , вычисленные по формуле (3.7) и снятые по индикатору «Добротность». Частоту колебаний найдите согласно выражению

ω0 = 2π / T = 2πf0 .

Рис. 3.12

Примечание. Качественно сравните осциллограммы переходной и импульсной характеристик на экранах левого и правого виртуальных осциллографов.

3.4.3. Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка

С помощью курсора прокрутки опуститесь ниже по экрану монитора для просмотра третьей лицевой панели (рис. 3.13). Запустите эту программу для экспериментальных исследований цепи, соответствующей схеме на рис. 3.2, где оба сопротивления R установлены по 5 кОм. Установите соответствующими регуляторами значения емкости C =1 мкФ и индуктивности L = 4 мГн. Снимите осциллограммы напряжения uC (t) при

двух значениях сопротивления R1 =1 и 1,5 кОм. Рассчитайте по формулам (3.3) частоты собственных колебаний цепи.

32

6. Какова добротность контура при R1 = 30 Ом (в 3.2.2), R1 = 20 Ом

(в 3.3.2), R = 0 (в 3.4.2) и R1 = 0,5 кОм?

7.Каким аналитическим выражением описывается полученный график свободного процесса в цепи третьего порядка?

8.Каковы теоретические значения собственных частот цепи третьего порядка? Соответствует ли им осциллограмма и почему?

Работа № 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ

ЦЕПЯХ

Цель работы: экспериментальное исследование переходных процессов в линейных цепях при мгновенном изменении сопротивления резистора одной из ветвей и при действии источника ступенчатого напряжения.

4.1.Подготовка к работе

Вработе исследуют переходные процессы в линейных цепях, схемы которых представлены на рис. 4.1. Переходные процессы в цепях с источником постоянного напряжения (рис. 4.1, а, б) возникают при замыкании и размыкании ключа K , который вызывает мгновенное

изменение сопротивления резистора R1. Переходные процессы в цепях,

показанных на рис. 4.1, в, г, возникают при воздействии источника ступенчатого напряжения u(t) =Umδ1(t) .

В исследуемых цепях переходные процессы описываются системами линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Любая реакция, например напряжение на каком-нибудь элементе,

Вынужденная составляющая постоянна, так как установившиеся режимы в исследуемых цепях являются режимами постоянного тока, вследствие чего напряжения индуктивностей и токи емкостей оказываются равными нулю. В связи с этим вынужденную составляющую реакции можно найти по эквивалентной схеме, заменив индуктивности короткими замыканиями, а емкости – разрывами.

34

Свободная составляющая реакции (4.1) определяется только параметрами исследуемых цепей и начальными условиями:

C1 L

затухающие по экспоненте слагаемые; каждой паре комплексносопряженных значений pk соответствует составляющая в виде затухающей

по экспоненте синусоидальной функции.

Частоты собственных колебаний исследуемых цепей определяются следующими выражениями:

1) для цепи первого порядка (рис. 4.1, а)

35

Соберите схему, соответствующую рис. 4.1, а, где R1 = 2 кОм; R2 =1 кОм; R4 = 4 кОм; C2 = 0,05 мкФ, по цепи на рис. 4.2.

Активизируйте работу цепи переключателем. Масштаб времени по горизонтали осциллографа установите переключателем (200µs/Div), а по вертикали (2V/Div). Уровнем синхронизации Level при нажатой кнопке Sing добейтесь неподвижного изображения двух импульсов.

Рис. 4.2

Снимите осциллограмму напряжения на конденсаторе C2 . Измерьте

значения вынужденных составляющих этого напряжения при замкнутом и разомкнутом состояниях ключа. Для этого используйте измерительный курсор осциллографа T1 .

Зарисуйте осциллограмму напряжения. Вид переходного процесса представлен на рис. 4.3, где U1в, U2в – установившиеся значения напряжения на конденсаторе при замкнутом и разомкнутом состояниях электронного ключа K .

Рассчитайте по эквивалентным схемам установившегося режима на постоянном токе значения U1в, U2в и сравните их с данными опыта.

37

частоту затухающих колебаний ω, используя масштаб времени снятых осциллограмм и следующие формулы:

найденными по формуле (4.4).

4.2.3. Исследование переходных процессов в RC -цепи второго

порядка при действии источника ступенчатого напряжения

Для исследования переходных процессов в цепях (рис. 4.1, в, г) используют схему 2 (рис. 4.5). Источник периодических сигналов генерирует прямоугольные импульсы с частотой 0,5 кГц (T = 2 мс) и амплитудой Um = 4 В. Длительность импульсов равна половине периода их повторения.

Рис. 4.5

39

Параметры элементов выбраны так, что практическое время затухания переходных процессов в цепях меньше длительности прямоугольных импульсов.

Соберите схему, соответствующую рис. 4.1, в ( R1 = 2 кОм; R4 = 4 кОм; R6 =1 кОм; C1 =C2 = 0,05 мкФ), по цепи на рис. 4.5 (Key=Space изменяет

одновременно состояния ключей S1, S2, S3, S4).

4.2.4. Исследование переходных процессов в RLC -цепи третьего

порядка при действии источника ступенчатого напряжения

Соберите схему, соответствующую рис. 4.1, г ( R3 =1 кОм; R4 = 0,02 кОм; L =10 мГн; C1 =C2 = 0,05 мкФ), по цепи на рис. 4.5. Снимите осциллограммы напряжения на C2 и резисторе R3. Выделите качественно на

снятой осциллограмме отдельные слагаемые свободных составляющих напряжения uR3 (t). Определите начальное и вынужденное значения

напряжения uR3 . Сравните экспериментальные результаты с данными, рассчитанными по эквивалентным схемам замещения.

4.3. Требования к отчету

Отчет должен содержать цель работы, материалы всех пунктов исследования и заключение. В каждом пункте необходимо привести схемы исследуемых цепей, расчет собственных частот по осциллограммам и по соответствующим формулам, осциллограммы напряжений, рядом с каждой из которых следует показать картину расположения расчетных значений собственных частот на комплексной плоскости. Необходимо также письменно ответить на следующие вопросы:

1.Как изменятся частоты собственных колебаний в цепи первого порядка, исследуемой в 4.2.1, если значение емкости в ней увеличить в 2 раза? Как при этом изменится вид осциллограмм переходных процессов?

2.Увеличится или уменьшится длительность переходного процесса в исследуемой в 4.2.2 цепи при коротком замыкании резистора R5 ? Снимите

осциллограмму напряжений, установив развертку 100µS/Div и для наглядности смещение по оси Х (x position = 1). На снятой осциллограмме uC2 (t) попытайтесь выделить качественно отдельные экспоненциальные

составляющие переходного процесса.

40