лабы / 9_Multisim_Езеров / Multisim_метода

свободного процесса представлена на рис. 3.3, г – это сумма экспоненты (см. штрихи) и затухающей синусоиды.

В некоторых случаях собственные частоты относительно просто рассчитываются по осциллограммам. Например, согласно (3.4) по рис. 3.3, а можно рассчитать постоянную затухания

Для случая на рис. 3.3, в постоянная затухания также может быть определена на основании (3.6), но при этом обязательно выполнение условия ∆t =T = 2πω, что вытекает из (3.5).

В случаях на рис. 3.3, б, г найти собственные частоты можно лишь приближенно, выделив, как показано штрихами, отдельные составляющие

где ω0 =1/ LC – частота незатухающих колебаний в идеальном контуре (R = 0) . Согласно (3.2) собственные частоты последовательного RLC -контура

Q > 0,5 – колебательный, а Q = ∞ – незатухающий колебательный режим. При Q >10 с высокой степенью точности можно считать

С учетом (3.6) формула, позволяющая в этом случае определить добротность по осциллограмме (рис. 3.3, в), имеет вид

Для повышения точности можно брать отношения напряжений за n периодов колебаний:

21

3.2. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim

Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и затем Лаб. раб. № 3. После загрузки в открывшемся окне на экране монитора появится схема, представленная на рис. 3.4.

Схема позволяет собрать RLC -цепи первого, второго и третьего порядков (см. рис. 3.1, 3.2) с использованием ключей S1 и S2, которые управляются с клавиатуры клавишами 1 и 2 соответственно.

Рис. 3.4 Исследуемые цепи возбуждаются короткими периодическими

импульсами тока, заряжающими C -элемент; для этого используется импульсный источник тока i = Imtиδ(t) , где Im и tи – амплитуда и длительность короткого импульса, приближенно описываемого дельтафункцией). У источника тока установлена амплитуда импульсов тока Im =1,

22

а частота их повторения f =1 кГц (т. е. период T =1 мс). В паузах между

импульсами запасенная энергия расходуется в R -элементах цепи, что соответствует свободной составляющей переходных процессов. Для наблюдения переходных процессов в работе используется осциллограф XSC1. У осциллографа входной сигнал подается на канал «A», а выходной –

– на канал «B» (режим работы осциллографа – ждущий, синхронизация внутренняя по каналу «A»).

Активация каждого режима работы цепи осуществляется клавишей

Simulate ().

3.2.1. Исследование свободного процесса в цепи первого порядка

С помощью ключей S1, S2 соберите цепь, соответствующую схеме

откройте окно осциллографа XSC1 двойным щелчком мыши по значку его изображения. Установите следующие значения: режим Y/T – установка временных диаграмм; Timebase Scale (временная развертка) – 100 µsDiv ;

Channel A: DC – установка режима открытого входа, Scale (масштаб) – 10 VDiv ; Channel B: DC, Scale – 10 VDiv ; Sing, A – синхронизация ждущей

развертки от канала А. Если изображение осциллограммы окажется неустойчивым на экране осциллографа, в закладке меню Simulate в верхней строке окна выберете пункт Pause.

По осциллограмме напряжения uC (t) определите постоянную времени

τ цепи первого порядка, используя метод подкасательной, как указано на рис. 3.3, а, и по формуле (3.6). Значения напряжений u1, u2 и интервала ∆t

на осциллограмме можно определить по координатам курсоров Т1 и Т2, которые перемещаются по экрану осциллографа кнопками: – влево и –

– вправо или с помощью мыши.

Рассчитайте постоянную времени цепи τ и по формуле (3.1). Сравните найденные значения постоянной времени цепи.

3.2.2. Исследование свободных процессов в цепи второго порядка

Для исследования соберите цепь, соответствующую схеме на рис. 3.1, б (C =C1 = 0,02 мкФ; L = L1 = 25 мГн; R1 = R3). Изменяя значение

сопротивления переменного резистора (уменьшая процентное соотношение от максимального 3 кОм клавишами Shift A, увеличивая клавишей A),

23

снимите для трех режимов свободных процессов в цепи осциллограммы напряжений uR (t), пропорционального току, и uC (t) .

Исследуйте апериодический режим при значении сопротивления потенциометра R3 =3 кОм (100 %), колебательный – при R3 = 0,5 кОм

(17 %), определите экспериментально сопротивление потенциометра R3 (в

диапазоне 50…70 %) для критического режима в цепи (граничного между колебательным и апериодическим режимами). Зафиксируйте значение сопротивления R3крит .

Установите значение сопротивления R3 =30 Ом (1 %) и снимите осциллограмму напряжения uC (t) колебательного режима свободного

процесса в цепи при высокой добротности.

Рассчитайте теоретические параметры всех режимов работы цепи α, ω0 , Q , p1,2 по формулам (3.2) и (3.7) и по значениям собственных частот

цепи определите длительность переходного процесса tп.п. для каждого режима. По осциллограмме колебательного режима в цепи определите значения напряжений u1, u2 и периода T , а затем рассчитайте по формулам (3.8) – (3.11) экспериментально найденные параметры α, ω0 , Q . Частота

затухающих колебаний (в с−1 ) определяется выражением ω0 = 2Tπ .

3.2.3. Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка

Для исследования соберите цепь, соответствующую схеме на рис. 3.2

Рассчитайте теоретически по формуле (3.3) частоты собственных колебаний цепи.

3.3. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Micro-Cap 9

Для начала работы необходимо включить компьютер и запустить программу Micro-Cap 9: ПУСК/Все программы/ Micro-Cap 9.

24

3.3.1. Исследование свободных процессов в цепи первого порядка

Соберите схему, показанную на рис. 3.5, а, соответствующую рис. 3.1, а (C =C1 = 0,02 мкФ; R = R1 =5 кОм) в окне Micro-Cap 9.

Рис. 3.5

Ко входу исследуемой цепи подключите импульсный источник тока I1, генерирующий импульсы длительностью 0,1 мкс c амплитудой 100 мА и периодом повторения 10 мс. Для ввода источника I1 откройте меню

Component/Analog Primitives/Waveform Sources и выберите источник I .

Курсор примет форму графического изображения источника тока. Поместите его на рабочее поле. Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно Current Source (рис. 3.6, а). Введите в окне Value параметры импульсной последовательности DC 0 AC2 0 Pulse 0 100 MA 0.1u 0.1u 0.1u 10m, в окне Show установите галочку. Остальные параметры установите такими, как показано на рис. 3.6, б.

Убедитесь, что источник работает правильно. Щелкните мышью на кнопке Plot. Появится окно Plot с зависимостью тока источника от времени (рис. 3.6, а). Нажмите кнопку OK (рис. 3.6, б).

Поместите конденсатор C1 = 0,02 мкФ на рабочее поле. Для этого, нажав

левую клавишу мыши на изображении конденсатора в командной строке, переместите его на рабочее поле. Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно Capacitor (рис. 3.7). В окне Value введите значение емкости 0.02 uF, установите галочку в окне Show и нажмите кнопку OK.

Аналогично поместите резистор R1 =5 кОм на рабочее поле.

«Соедините» все элементы проводниками. Для этого нажмите на кнопку ввода ортогональных проводников Wire Mode (Ctrl+W) и, удерживая левую кнопку мыши, «прочертите проводники», т. е. необходимые соединения

25

появившемся графическом окне запишите слово «Out». Закройте это окно, нажав кнопку OK в нем, и перетащите мышью слово «Out» на выход схемы.

Исследуйте напряжение на конденсаторе UOut при переходном

процессе. Для этого в меню Analysis выберите команду Transient. На экране появится окно Transient Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемого графика (см. рис. 3.3, а) так, как показано на рис. 3.8,

где Time Range 10E −3 – интервал времени (10 мс) Tmax ; Maximum Time Step

1E −7 – максимальный шаг интегрирования; P – номер окна 1, в котором будет построен график; X Expression T – аргумент функции; Y Expression V(Out) – имя функции; X Range 0.5m,0,0.1m – интервал отображения аргумента по оси X; Y Range 1.05,-0.05,0.1 – интервал отображения функции по оси Y.

Рис. 3.8

Запустите построение, нажав кнопку Run (рис. 3.8).

По графику UOut определите постоянную времени исследуемой цепи,

проведя подкасательную к экспоненциальному графику до пересечения с осью X, как указано на рис. 3.3, а. Для этого щелкните кнопкой мыши по клавише Graphics в командной строке. В появившемся окне, выбрав команду Line, прочертите линию подкасательной на графике.

Рассчитайте постоянную времени цепи τ также по формуле (3.6) и сравните с данными расчета по (3.1).

3.3.2. Исследование свободных процессов в цепи второго порядка

Соберите схему, показанную на рис. 3.5, б (C1 = 0,02 мкФ; R1 = 0,5 кОм, L1 = 25 мГн), соответствующую схеме на рис. 3.1, б.

Исследуйте свободные процессы в этой цепи в режиме пошагового изменения сопротивления резистора R1. При сопротивлении R1 = 0,5 кОм в

27

цепи будет наблюдаться колебательный режим, при R1 =1,8 кОм –

– критический и при R1 =3 кОм – апериодический режим. Для выполнения

указанных исследований переходных процессов после выбора команды

Transient в появившемся окне Transient Analysis Limits задайте режим пошагового изменения (кнопка Stepping) сопротивления R1. Укажите имя

варьируемого параметра и пределы его изменения так, как показано на рис. 3.9: Step What R1 – имя резистора R1; From 0.5K – начальное значение сопротивления R1 = 0,5 кОм; To 3K – конечное значение сопротивления R1 =3 кОм; Step Value 1.3K – пошаговое изменение сопротивления ∆R1 =1,3 кОм. После этого в поле Step It (изменять с шагом) нужно выбрать положительный ответ Yes и нажать OK. Для активизации режима моделирования с вариацией сопротивления резистора R1 необходимо из окна расчета переходных процессов (Transient Analysis Limits) запустить программу, нажав кнопку Run. При этом следует задать параметры построения требуемых графиков (см. рис. 3.3, б, в) так же, как и в 3.3.1.

Рис. 3.9

Также исследуйте переходный процесс в цепи при сопротивлении

R1 = 20 Ом.

По графику UOut для случаев колебательного режима определите

добротность и частоту свободных колебаний в исследуемой цепи. Рассчитайте теоретические параметры всех режимов работы цепи α,

ω0 , Q , p1,2 и tп.п по формулам (3.2) и (3.7). Для колебательных режимов рассчитайте по осциллограммам экспериментальные параметры α, ω, Q с

28

исследуемой цепи и временные интервалы (Time Range) для вычисления временных характеристик.

Элементы управления имитируют органы управления параметрами элементов моделируемой электрической цепи. С помощью элементов управления можно ввести требуемые параметры и передать их в блокдиаграмму виртуального прибора. Блок-диаграмма содержит исходный графический код виртуального прибора LabVIEW.

3.4.1. Исследование свободных процессов в цепи первого порядка

При выполнении экспериментальных исследований цепи (см. рис. 3.1, а) запустите программу, показанную на рис. 3.11.

Рис. 3.11

Для запуска программы подведите курсор мыши в командной строке к кнопке запуска и щелкните по ней левой клавишей мыши. На правом экране виртуального осциллографа появится исследуемый график импульсной характеристики напряжения uC (t) , соответствующий рис. 3.3, а

(и для сравнения – график переходной характеристики напряжения uC (t) на левом экране виртуального осциллографа). Снимите указанные осциллограммы, установив соответствующими регуляторами значения емкости C =1 мкФ и сопротивления R =5 кОм. По осциллограмме импульсной характеристики напряжения uC (t), соответствующей рис. 3.3, а, определите постоянную времени RC -цепи. Для этого установите курсор на

30