лабы / 9_Multisim_Езеров / Multisim_метода

s2

s2

Рис. 15.2

На рис. 15.3 изображена АЧХ полосового фильтра, которая определяется выражением

или при нормировании частоты

где f* = f / f0; f0 = ω0 / (2π).

|H|

| Hmax |

| Hmax | 2

0 ∆ f f0 f

Рис. 15.3

Добротность полосового фильтра можно найти по АЧХ как отношение

141

следовательно, положение полюсов на комплексной плоскости можно определить по их значениям, найденным по формуле (15.4), где добротность находится экспериментально по снятой АЧХ полосового фильтра.

15.2. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim

Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и в ней Лаб. раб. № 15. В открывшемся окне появится схема полосового RC-фильтра с подключенными измерительными приборами (рис. 15.4). Для изменения структуры цепи в ней используются 2 ключа S1 и S2, управляемые клавишами 1 и 2 соответственно. Ключ S1 имеет 2 положения. В левом положении он шунтирует вход фильтра, в правом подключает к функциональному генератору XFG1. Ключ S2 имеет 4 положения и предназначен для изменения коэффициента усиления усилителя.

15.2.1. Определение влияния коэффициента передачи усилителя полосового активного RC -фильтра на частоты его собственных

колебаний и АЧХ

Соберите по схеме на рис. 15.4 цепь полосового активного RC-фильтра, соответствующую рис. 15.1: R1 = R2 =10 кОм, R3 = 20 кОм, R4 = Rа =120

кОм и C1 =C2 = 0,05 мкФ.

Перед началом исследований предварительно рассчитайте по формулам

усиления k1, k2 , k3 усилителя, добротность фильтра и его резонансную

частоту f0 = ω0 / (2π).

Для исследования фильтра откройте вначале двойным щелчком левой кнопки мыши лицевую панель генератора XFG1 и установите синусоидальную форму сигнала с амплитудой Um =1 В и рассчитанную

частоту резонанса f0 .

Для снятия частотных характеристик A(ω) = H ( jω) и φ(ω) откройте лицевую плату анализатора частотных характеристик Bode Plotter. На его

142

горизонтальной шкале установите в масштабе Lin нижний (I = 1) и верхний (F = 5) пределы изменения частоты в режиме снятия АЧХ (Magnitude). По вертикальной шкале с учетом усиления ОУ установите также в режиме Lin верхний предел (F = 5) и нижний (I = 0).

Снимите АЧХ фильтра при k1. Для этого активируйте работу цепи

нажатием мыши на клавишу . Передвигая измерительный курсор кнопками внизу экрана, зафиксируйте максимальное значение АЧХ H (ω)max и частоту резонанса f0 . Вычислите на калькуляторе значение

0,707A(ω)max для определения уровня полосы пропускания фильтра.

Устанавливая измерительный курсор на пересечениях с характеристикой на этом уровне, определите 2 значения частоты и вычислите полосу пропускания ∆f = f2 − f1. Снимите также значения АЧХ для частот 0,1 f0 ,

0,5 f0 , 1,5 f0 . Результаты занесите в табл. 15.1.

Рис. 15.4

Таблица 15.1

143

постройте графики и определите по каждому из них полосу пропускания фильтра и добротность (15.6). В таблицу также внесите результаты расчета АЧХ по (15.3). Затем, используя формулу (15.4), для каждого случая рассчитайте добротность Q и положение на комплексной плоскости полюсов s1,2 передаточной функции цепи. Сравните полученные значения

добротности полосового фильтра со значениями, рассчитанными по формуле

(15.3).

15.2.2. Исследование фазочастотной характеристики полосового активного RC -фильтра

Исследуйте фазочастотную характеристику полосового фильтра при коэффициенте усиления усилителя k3. Для этого активируйте схему и

подключите переключателем S2 резистор R43 . Нажмите кнопку PHASE на

панели Bode Plotter. Установите линейный Lin масштаб значений измерения ФЧХ в пределах от I = -90,0 до F = 90,0.

Таблица 15.2

Снимите ФЧХ полосового фильтра, перемещая курсор по экрану, для указанных частот (0,1 f0 , 0,5 f0 , 1,5 f0 ). При измерениях зафиксируйте

значения ФЧХ на границах полосы пропускания фильтра и его резонансной частоте. Результаты измерений занесите в табл. 15.2.

15.2.3. Исследование свободных процессов в цепи полосового активного RC -фильтра

Исследуйте свободные процессы в цепи полосового фильтра при коэффициенте усиления k3. Для этого задайте режим сигналов

144

Т = 2 мс. Для получения длительности импульсов tи = 40 мкс установите в

строке Duty Cycle значение 2 %.

Для наблюдения свободных процессов в цепи фильтра откройте экран осциллографа XSC1. Настройте осциллограф для проведения измерений так, чтобы на экране было видно 1–2 изображения переходного процесса.

По осциллограмме свободного процесса в цепи фильтра определите его собственные частоты ( s1,2 = −σd ± jωd ). С помощью мыши установите

курсоры 1 и 2 на экране осциллографа на 2 соседних пика затухающей синусоиды, временной интервал между которыми соответствует периоду собственных колебаний (Td =t2 −t1). На информационном поле экрана по

шкале Time запишите временные интервалы t1 и t2 , а по шкале Channel A – амплитуды обоих пиков осциллограммы U1, U2. Рассчитайте постоянную затухания σd и частоту затухания ωd по следующим формулам:

σd = ln(U1 / U2) / (t2 −t1) , ωd = 2π / (t1 −t2) .

15.2.4. Определение критического значения коэффициента передачи усилителя полосового активного RC -фильтра, при котором

наступает неустойчивый режим его работы

Для наблюдения неустойчивого режима работы полосового фильтра используйте схему, показанную на рис. 15.4, закоротив в ней входные выводы (это будет соответствовать нулевому входному сигналу от источника напряжения, т. е. свободному режиму в цепи). Для этого с помощью клавиши 1 установите ключ S1 в левое положение, закоротив вход фильтра. С помощью клавиши 2 установите ключ S2 в четвертое положение, подключив резистор R44 = 45 кОм. Рассчитайте по (15.2) и (15.3) при

сопротивлении этого резистора коэффициент усиления k4 усилителя и резонансную частоту f0 = ω0 / (2π) фильтра. Убедитесь, что вычисленное значение коэффициента усиления k4 усилителя соответствует

неустойчивому режиму работы активного полосового RC-фильтра.

Для наблюдения режима самовозбуждения схемы фильтра откройте экран осциллографа XSC1. Настройте осциллограф для проведения измерений. По осциллограмме определите частоту периодических релаксационных колебаний. Для этого с помощью мыши установите курсоры 1 и 2 на экране осциллографа на передние фронты двух соседних колебаний на осциллограмме, временной интервал между которыми соответствует

145

периоду релаксационных колебаний (Tр =t2 −t1). На информационном поле экрана по шкале Time запишите временные интервалы t1 и t2 . Рассчитайте частоту релаксационных колебаний fр =1/ (t1 −t2) . Сравните между собой частоты собственных колебаний f0 и релаксационных колебаний fр. Осциллограмму релаксационных колебаний зарисуйте на кальку.

15.3. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Micro-Cap 9

Для начала работы необходимо включить компьютер и запустить программу Micro-Cap 9: ПУСК/Все программы/ Micro-Cap 9.

При подготовке к выполнению лабораторной работы предварительно выполните на черновике следующее расчетное задание. Приняв R =10 кОм и C = 0,106 мкФ, рассчитайте на основании (15.2) резонансную частоту f0 =1/ (2πRC) и значения добротности Q полосового активного фильтра при следующих коэффициентах передачи усилителя: k = 2,2; 2,5; 2,7.

15.3.1. Исследование неинвертирующего усилителя напряжения, собранного на операционном усилителе

Соберите схему неинвертирующего усилителя напряжения, показанную на рис. 15.5 (R1 = 10 кОм; R4 = 20 кОм; R5 = 24 кОм), в окне Micro-Cap 9.

Ко входу исследуемой цепи подключите источник синусоидального напряжения Vа) c амплитудой Um =1 В и частотой f =10 кГц.

Рис. 15.5

Поместите операционный усилитель на рабочее поле. Для этого, нажав левую клавишу мыши на изображении операционного усилителя в командной строке, перетащите его на рабочее поле. Зафиксируйте это

146

положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно настройки параметров усилителя Opamp (рис. 15.6, б).

Введите в окне Opamp параметры: PART «X1» – имя усилителя; MODEL «LM837» – имя модели широкополосного усилителя. В окне таблицы Source появятся его основные параметры. Щелкните мышью на кнопке Plot. В окне Plot изобразится в децибелах амплитудно-частотная характеристика усилителя (рис. 15.6, а), по которой можно определить, что частота первого полюса усилителя равна 20 мГц. Далее установите галочку в окне Show и нажмите кнопку OK (рис. 15.6, б).

Рис. 15.6

Выполните градуировку коэффициента передачи усилителя (рис. 15.5) в зависимости от значения сопротивления R5 в цепи отрицательной обратной связи ОУ, изменяя R5 от 24 до 34 кОм через 6 кОм. Предварительно рассчитайте частотные характеристики усилителя в режиме пошагового изменения сопротивления резистора R5. Для этого после выбора команды AC в появившемся окне AC Analysis Limits задайте режим пошагового изменения (кнопка Stepping) сопротивления R5. Укажите имя варьируемого параметра и пределы его изменения (рис. 15.7):

Step What «R5» – имя резистора R5;

From «24k» – начальное значение сопротивления R5 = 24 кОм; To «34k» – конечное значение сопротивления R5 = 34 кОм; Step Value «6k» – пошаговое изменение сопротивления 6 кОм.

147

Снимите АЧХ и ФЧХ фильтра в диапазоне частот от 5 Гц до 10 кГц при значениях коэффициента передачи усилителя k = 2,2; 2,5; 2,7. Для этого снимите частотные характеристики усилителя в режиме пошагового изменения сопротивления резистора R5 аналогично 15.3.1.

При измерении АЧХ и ФЧХ задайте параметры требуемых графиков как показано на рис. 15.9.

Рис. 15.9

При измерениях обязательно зафиксируйте резонансную частоту (по максимуму АЧХ), а также граничные частоты полосы пропускания фильтра, на которых значение АЧХ равно 0,707 от его максимального значения. Результаты измерений АЧХ занесите в табл. 15.3. В таблицу также внесите результаты расчета АЧХ по (15.5).

Таблица 15.3

Снимите также в указанном диапазоне частот ФЧХ фильтра при k = 2,7 . При измерениях зафиксируйте значения ФЧХ на границах полосы пропускания фильтра и его резонансной частоте. Результаты измерений

занесите в табл. 15.4.

Таблица 15.4

По результатам наблюдений АЧХ и ФЧХ постройте графики и определите по каждому из них полосу пропускания фильтра. Затем, используя формулы (15.3) и (15.4), для каждого случая рассчитайте

149

добротность Q и положение на комплексной плоскости полюсов s1,2

передаточной функции.

Сравните полученные значения добротности по АЧХ полосового фильтра со значениями, рассчитанными по формуле (15.3).

15.3.3. Определение критического значения коэффициента передачи усилителя полосового активного RC -фильтра, при котором наступает

неустойчивый режим его работы

Для наблюдения неустойчивого режима работы полосового фильтра используйте схему, показанную на рис. 15.8, закоротив в ней входные выводы (это будет соответствовать нулевому входному сигналу от источника напряжения, т. е. свободному режиму в цепи).

Рассчитайте по (15.2) сопротивление резистора R5, при котором коэффициент усиления k =3. Рассчитайте по (15.3) частоту f0 = ω0 / (2π)

свободных колебаний в фильтре. Убедитесь, что вычисленное значение коэффициента усиления k усилителя соответствует неустойчивому режиму работы активного полосового RC -фильтра. Для этого исследуйте напряжение на выходе фильтра (UOUT ) при переходном процессе. В меню

Analysis выберите команду Transient. На экране появится окно Transient Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемого графика так, как показано на рис. 15.10.

Рис. 15.10

Зарисуйте на кальку осциллограмму незатухающих гармонических колебаний и определите по ней их частоту. Для этого с помощью мыши установите курсор на 2 соседних пика осциллограммы. На информационном поле маркера будут указаны амплитуды этих пиков и их временные

150