лабы / 9_Multisim_Езеров / Multisim_метода
.pdff, кГц |
|
|
HU ( jf ) |
|
|
|
α( f ) = 20 lg(1/ |
|
HU ( jf ) |
|
) , дБ |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
ϕ( f ), |
|
|
||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||
По результатам наблюдений АЧХ и ФЧХ постройте графики. В таблицу |
|||||||||||
также внесите результаты расчета затухания фильтра нижних частот по (14.10). Постройте график затухания фильтра.
14.2.2. Анализ искажений формы периодических сигналов, проходящих через ФНЧ
Снимите осциллограммы на входе и выходе ФНЧ при двух значениях частоты повторения сигналов прямоугольной формы: fп1 =1,5 кГц и
fп2 = 6 кГц. Для этого на генераторе (XFG1) задайте сигнал прямоугольной формы. Установите амплитуду прямоугольных сигналов Um =1 В и задайте вначале частоту fп1 =1,5 кГц.
Для наблюдения процессов в цепи фильтра откройте экран осциллографа XSC1. Настройте осциллограф для проведения измерений. Установите на панели управления осциллографа масштаб горизонтальной развертки (Timebase) равным 200 μs/Div. Снимите осциллограммы на
входе и выходе ФНЧ. Далее аналогично снимите осциллограммы при
значении частоты повторения сигналов |
fп2 = 6 кГц. |
|
|
|
14.2.3. Определение частотных характеристик фильтра верхних |
||||
частот |
|
|
|
|
Для |
исследования LC -фильтра верхних частот |
активируйте схему, |
||
показанную на рис. 14.5. Соберите |
схему фильтра |
( R1 = R2 = 980 |
Ом, |
|
L3 = 7 |
мГн, C1 =C2 = 0,015 мкФ), |
изображенную |
на рис. 14.2, |
а. |
Установите на функциональном генераторе XFG1 амплитуду синусоидальных сигналов Um =1 В, а частоту ƒ = 4 кГц. Снимите АЧХ и
ФЧХ фильтра в диапазоне частот от 3 до 20 кГц. При измерениях обязательно зафиксируйте граничную частоту fс полосы пропускания ФВЧ. Результаты измерений АЧХ и ФЧХ и результаты расчета затухания ФВЧ занесите в таблицу, аналогичную табл. 14.1.
14.2.4. Анализ искажений формы периодических сигналов, проходящих через ФВЧ
131
Снимите осциллограммы на входе и выходе ФВЧ при двух значениях частоты повторения сигналов прямоугольной формы: fп1 = 4 кГц и
fп2 = 50 кГц.
14.2.5. Определение частотных характеристик реактивного полосно-пропускающего фильтра
Для исследования реактивного полосно-пропускающего фильтра активизируйте его схему, показанную на рис. 14.5. Соберите схему фильтра (рис. 14.3, а): R1 = R2 = 980 Ом, L1 = L2 = 24 мГн, C1 = C2 = 0,015 мкФ, C3 = 0,05 мкФ. Установите на функциональном генераторе XFG1 амплитуду
синусоидальных сигналов Um =1 В и частоту ƒ = 4 кГц. Снимите АЧХ и
ФЧХ фильтра в диапазоне частот от 3 Гц до |
20 кГц. При измерениях |
обязательно зафиксируйте граничные |
частоты fс1 и fс2 полосы |
пропускания ППФ. Результаты измерений АЧХ и ФЧХ и результаты расчета затухания ФВЧ занесите в таблицу, аналогичную табл. 14.1.
14.3. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Micro-Cap 9
Для начала работы необходимо включить компьютер и запустить программу Micro-Cap 9: ПУСК/Все программы/ Micro-Cap 9.
14.3.1. Определение частотных характеристик фильтра нижних частот
Соберите схему ФНЧ, показанную на рис. 14.6 (R1 = R2 = 980 Ом,
L1 = L2 = 7,2 мГн, C3 = 0,05 мкФ) в окне Micro-Cap 9.
Ко входу исследуемой цепи подключите источник синусоидального напряжения (Va) c амплитудой Um =1 В и частотой f =10 кГц. Для ввода
источника Va откройте меню Component/Analog Primitives/Waveform Sources
и выберите Sine Sours.
Курсор примет форму графического изображения источника напряжения. Поместите источник на рабочее окно так, как показано на рис. 14.6. Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно Sine Source (рис. 14.7, б). Введите в этом окне параметры:
PART «Vа» – имя источника напряжения; MODEL «VA» |
имя модели |
источника напряжения. |
|
132
Рис. 14.6
В окне таблицы Source введите F=10K, А=1v, как показано на рис. 14.7, б. Убедитесь, что источник напряжения работает правильно. Щелкните мышью на кнопке Plot. Появится окно Plot графика зависимости напряжения от времени (рис. 14.7, а). Нажмите кнопку OK (рис. 14.7, б).
Исследуйте частотные характеристика фильтра. Для этого в меню Analysis выберите команду AC. На экране появится окно AC Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемых графиков так, как показано на рис. 14.8:
Frequency Range «50kHz, 500Hz» интервал частот (500 Гц…50 кГц) в
логарифмическом масштабе (Log);
Number of Points «50» количество точек;
P – номера окон «1, 2», в которых будут построены графики АЧХ и ФЧХ;
X Expression «f» аргумент функции;
Y Expression «V(Out)/V(In), ph(V(Out)» формулы расчета АЧХ и ФЧХ; X Range «50kHz,500Hz» интервал отображения аргумента по оси X; Y Range «0.55,-0.05,0.05» интервал отображения функции по оси Y.
а |
б |
133
Рис. 14.7
Рис. 14.8
Запустите построение, нажав кнопку Run. Снимите АЧХ и ФЧХ фильтра в диапазоне частот от 500 Гц до 50 кГц с шагом 2,5 кГц. Для этого щелкните левой кнопкой мыши по пиктограмме Peak в командной строке. Передвигая с помощью мыши маркер по графикам АЧХ и ФЧХ, снимите указанные в окне маркера частоту и значения характеристик. Определите полосу пропускания фильтра, установив маркер на уровне 0,707Hmax . При измерениях
зафиксируйте значения ФЧХ на границе полосы пропускания фильтра. Результаты измерений занесите в табл. 14.2.
|
|
|
|
|
|
Таблица 14.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частота |
|
Измеряют |
Вычисляют |
||||
f, кГц |
|
HU ( jf ) |
|
ϕ( f ), |
α( f ) = 20 lg(1/ HU ( jf ) ) , дБ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
По |
результатам |
|
наблюдений |
АЧХ и ФЧХ постройте графики и |
|||
определите полосу пропускания фильтра. В таблицу также внесите результаты расчета характеристики затухания фильтра нижних частот по (14.12). Постройте график характеристики затухания фильтра.
14.3.2. Анализ искажений формы периодических сигналов, проходящих через фильтр нижних частот
Снимите осциллограммы напряжений на входе и выходе ФНЧ при двух значениях частоты повторения сигналов прямоугольной формы fп1 = 4 кГц
и fп2 = 8 кГц. В схеме ФНЧ ( см. рис. 14.6) замените источник напряжения
гармонических колебаний на импульсный источник напряжения (PULSE) так, как показано на рис. 14.9.
134
Рис. 14.9
Для ввода источника PULSE откройте меню Component/Analog Primitives/Waveform Sources и выберите Pulse Sours. Курсор примет форму графического изображения источника импульсного напряжения. Поместите источник в рабочее окно (рис. 14.9). Зафиксируйте положение источника, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно Pulse Source (рис. 14.10, б). Введите в этом окне параметры: PART «Pulse» – имя источника напряжения; MODEL «Pulse» – имя модели источника напряжения. В окне таблицы Source введите следующие параметры периодических прямоугольных импульсов:
VONE «2» – амплитуда прямоугольных импульсов (2 В);
P1, P2 «0» – начало переднего фронта и плоской вершины импульса; P3 «0.125ms» – конец плоской вершины импульса;
P4 «0.125ms» – момент достижения нулевого уровня импульса; P5 «0.25ms» – период повторения импульсов ( fп1 = 4 кГц).
Щелкнув мышью на кнопке Plot, убедитесь, что источник напряжения работает правильно (рис. 14.10, а).
а б
Рис. 14.10
135
Исследуйте временные диаграммы напряжений на входе и выходе ФНЧ при частоте повторения сигналов fп1 = 4 кГц. Для этого в меню Analysis
выберите команду AC. На экране появится окно Transient Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемых графиков так, как показано на рис. 14.11:
Time Range «20E-3» – временной интервал (0…20 мс); Maximum Time Step «1E-7» – максимальный шаг (0,1 мкс); P – номер окна «1», в котором будут построены графики;
X Expression «T» – аргумент функции;
Y Expression «0.5*V(In), V(Out)» – имена входного и выходного напряжений;
X Range «1m,0,0.125m» – интервал отображения аргумента по оси X; Y Range «1.15,-0.05,0.1» – интервал отображения функции по оси Y.
Рис. 14.11
Запустите построение, нажав кнопку Run. Далее снимите аналогично осциллограммы на входе и выходе ФНЧ при значении частоты повторения сигналов fп2 = 8 кГц.
14.3.3. Определение частотных характеристик фильтра верхних частот
Соберите в окне Micro-Cap 9 схему ФВЧ, показанную на рис. 14.12 (R1 = R2 = 980 Ом, L1 = 7,2 мГн, C1 = C2 = 0,05 мкФ).
Рис. 14.12
136
Снимите АЧХ и ФЧХ фильтра в диапазоне частот от 100 Гц до 50 кГц с шагом 2,5 кГц. При измерениях обязательно зафиксируйте граничную частоту fс полосы пропускания ФВЧ. Результаты измерений АЧХ и ФЧХ и
результаты расчета затухания ФВЧ занесите в таблицу, аналогичную табл. 14.2.
14.3.4. Анализ искажений формы периодических сигналов, проходящих через фильтр верхних частот
Снимите осциллограммы на входе и выходе ФВЧ при двух значениях
частоты |
повторения сигналов прямоугольной формы: |
fп1 = 4 кГц и |
fп2 = 8 |
кГц. Осциллограммы входного и выходного |
периодических |
сигналов представьте в отчете.
14.3.5. Определение частотных характеристик полосно-пропускающего фильтра
Для исследования полосно-пропускающего фильтра соберите схему,
показанную на рис. 14.13 (R1 = R2 =980 Ом, L1 = L2 = 24 мГн, L3 = 7,2 мГн,
Рис. 14.13 C1 = C2 = 0,015 мкФ, C3 = 0,05 мкФ).
Снимите АЧХ и ФЧХ фильтра в диапазоне частот от 1 до 50 кГц. При измерениях обязательно зафиксируйте граничные частоты fс1 и fс2 полосы
пропускания ППФ. Результаты измерений АЧХ и ФЧХ и результаты расчета затухания ФВЧ занесите в таблицу, аналогичную табл. 14.2.
14.4. Требования к отчету
В отчете следует сформулировать цель работы, привести все пункты исследований и сделать заключение. По каждому пункту необходимо привести название, схемы исследуемых фильтров, таблицы наблюдений и
137
вычислений, требуемые графики. Необходимо также письменно ответить на следующие вопросы:
1. Как объяснить вид АЧХ всех фильтров, пользуясь эквивалентными схемами при f →0 , f →∞ и при резонансных частотах?
2.Как изменится АЧХ реактивного фильтра нижних частот, если сопротивление на его входе будет равно нулю?
3.Какие элементы реактивного ФНЧ обеспечивают трехкратный нуль при f →∞?
4.Соответствуют ли полученные АЧХ характеристикам фильтров?
5.В чем отличие АЧХ фильтров Баттерворта от фильтров типа «k»?
6. Определите значения ФЧХ фильтров при частотах f →0 и f →∞.
7.Чем вызваны искажения выходных сигналов ФНЧ, и при какой частоте повторения сигналов они наибольшие? Объясните причины изменения формы выходных сигналов. Каким аналитическим выражением описывается полученный график выходного сигнала?
8.Чем различаются частотные характеристики ФНЧ и ФВЧ?
9.Насколько практические частоты среза отличаются от вычисленных теоретически?
Работа № 15
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ АКТИВНОЙ RC-ЦЕПИ
Цель работы: исследование влияния коэффициента передачи усилителя полосового активного RC-фильтра на частоты его собственных колебаний, АЧХ и устойчивость работы.
15.1. Подготовка к работе
Активной RC-цепью называют электрическую цепь, содержащую резистивные, емкостные и активные необратимые элементы (операционные
усилители, транзисторы или электронные лампы). В активной RC-цепи
138
можно получить комплексные значения частот собственных колебаний, т. е. полюсов передаточной функции цепи, в то время как корни характеристического уравнения пассивной RC-цепи всегда вещественны и отрицательны. В активной RC-цепи в отличие от пассивной, которая всегда устойчива, кроме того, может возникнуть принципиально новое явление – неустойчивый режим работы (самовозбуждение), когда часть полюсов функции передачи переходит в правую полуплоскость, т. е. имеет положительную вещественную часть. При самовозбуждении на выходе схемы наблюдаются гармонические или релаксационные колебания даже при отсутствии сигнала на входе.
В работе исследуют свойства активных цепей на примере полосового фильтра (рис. 15.1), который имеет функцию передачи второго порядка с нулем в начале координат комплексной плоскости:
H |
(s) = U2(s) |
= |
|
a1s |
|
, |
(15.1) |
|
|
|
|||||
U |
U1(s) |
|
b s2 +b s +b |
|
|||
|
|
2 |
1 |
0 |
|
|
|
где a1 = R2R3C2k ; b2 = R1R2R3C1C2 ; |
b0 = R1 + R2 |
; b1 = R1R2 (C1 + |
|||||
+C2 ) + R2R3C2 + R1R3C2 (1 − k) . |
|
|
|
|
|
|
|
В фильтре в качестве активного элемента используется неинвертирующий усилитель напряжения, собранный на операционном усилителе ОУ с резисторами Rа , Rб в цепи отрицательной обратной связи
ОУ. Такой усилитель практически обладает бесконечно большим входным и нулевым выходным сопротивлениями, а его коэффициент передачи по неинвертирующему (положительному) входу определяется формулой
|
|
k =1+ Rа Rб . |
(15.2) |
|
|
R2 |
|
R1 |
C2 |
|
|
U1 |
R3 |
Rб |
ОУ |
C1 |
|
U2 |
|
|
|
Rа
139
|
|
|
|
Рис. 15.1 |
|
|
|
|
|
|
||
При R1 = R2 = 0,5R3 = R |
|
и |
C1 =C2 =C |
функция |
передачи |
(15.1) |
||||||
принимает вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HU (s) = |
sω0k |
|
; ω0 |
= |
1 |
; Q = |
1 |
, |
(15.3) |
|||
s2 + sω0 |
/Q |
+ ω02 |
RC |
3 − k |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
где ω0 – резонансная частота; |
Q – добротность (обозначения введены по |
|||||||||||
аналогии с колебательным контуром).
При изменении коэффициента передачи k усилителя резонансная частота фильтра сохраняется постоянной, изменяется только значение добротности. Полюсы функции передачи (15.3)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||
s |
= 0,5ω [−(3 |
− k) ± j |
4 −(3 − k)2 ] = ω |
− |
± j 1− |
. (15.4) |
||||||||
|
|
|
||||||||||||
2Q |
4Q2 |
|||||||||||||
1,2 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Их расположение на комплексной плоскости при различных значениях k иллюстрируется рис. 15.2.
Полюсы, вещественные и отрицательные при 0 ≤ k ≤ 1, становятся комплексными при k > 1, а при дальнейшем увеличении k перемещаются по
окружности радиуса ω0, оставаясь в левой полуплоскости, если k < 3.
При k = 3 полюсы достигают мнимой оси и в ф ильтре возникает режим самовозбуждения (автоколебания с частотой, равной резонансной частоте
ω0). Дальнейшее увеличение коэффициента усиления k приводит к перемещению полюсов в правую полуплоскость. Режим самовозбуждения в фильтре сохраняется, но из-за ограниченности динамического диапазона усилителя форма гармонических колебаний искажается (наблюдаются релаксационные колебания).
140