For p.13.2.5

г

Рис. 13.4

13.2.1. Определение z-параметров четырехполюсников

Измерьте указанные в табл. 13.1 напряжения и токи с помощью вольтметров XMM1, XMM2 и амперметров XMM3, XMM4 в цепи, изображенной на рис.13.4, а. Измерения выполните в режиме холостого хода на входе и выходе ЧП1 (X1), сформированного на базе сопротивлений R1 и

R2 (рис. 13.5, а).

а б

Рис. 13.5

Аналогичные измерения выполните с помощью вольтметров XMM5, XMM8 и амперметров XMM6, XMM7 для ЧП2 (X2), содержащегося в цепи,

121

напряжения (вольтметрами XMM7, XMM8) и токи (амперметрами XMM5, XMM6) в цепи, показанной на рис. 13.4, г.

13.2.5. Определение передаточных функций и входного сопротивления согласованно-нагруженного симметричного четырехполюсника

Исследуйте режим согласованной нагрузки симметричного четырехполюсника ЧП, составленного из каскадно соединенных четырехполюсников ЧП1 и ЧП2. Определите предварительно по формулам (13.5) и (13.6) характеристическое сопротивление и передаточные функции по напряжению и току. Используйте измерительную схему (рис. 13.4, г) каскадно соединенных четырехполюсников ЧП1 и ЧП2 с подключенным с помощью ключа J4 сопротивлением нагрузки Zн = Zс. На входе и выходе

результирующего четырехполюсника измерьте токи и напряжения. Результаты измерений занесите в табл. 13.3.

Таблица 13.3

По данным измерений найдите входное сопротивление четырехполюсника, его сопротивление нагрузки, а также значения передаточных функций по напряжению и току. Сравните полученные данные со значениями характеристического сопротивления и передаточных функций, рассчитанными по формулам (13.5) и (13.6).

13.3. Требования к отчету

Отчет должен содержать цель работы, все пункты исследования и заключение. По каждому пункту необходимо привести его название, схемы исследуемых цепей, таблицы наблюдений и вычислений, требуемые расчеты. Заключение должно содержать краткие выводы, подтверждающие, что цель работы достигнута и результаты ее поняты. Также необходимо письменно ответить на следующие вопросы:

1.Выполняются ли условия обратимости (13.3) и симметрии (13.4) для четырехполюсника ЧП1 в 13.2.1?

2.Чем различаются z-параметры ЧП1 и ЧП2 в 13.2.1?

123

3.Выполняются ли условия обратимости и симметрии для сложного четырехполюсника в 13.2.2?

4.Почему, исходя из схем четырехполюсников ЧП1 и ЧП2, показанных на рис. 13.5, а и б, следует, что их последовательное соединение является регулярным, а сложный четырехполюсник (рис. 13.3, а), составленный из них, симметричен?

5.Выполняются ли условия обратимости (13.3) и симметрии (13.4) для вычисленных a-параметров обоих четырехполюсников в 13.2.3?

6.Выполняются ли условия обратимости и симметрии для результирующего четырехполюсника в 13.2.4?

7.Выполняется ли соотношение (13.9)?

8.Выполняется ли для результирующего четырехполюсника в 13.2.5 условие согласованной нагрузки Zвх = Zн = Zс?

9.Выполняется ли с достаточной точностью равенство HU = HI при согласованной нагрузке?

Работа № 14 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ

Цель работы: ознакомление с простыми реактивными фильтрами верхних и нижних частот и их фильтрующими свойствами.

14.1. Подготовка к работе

Электрический фильтр – это четырехполюсник, который пропускает частотные составляющие сигнала, лежащие в некотором диапазоне частот, называемом полосой пропускания, и задерживает составляющие, лежащие вне этого диапазона, – в полосе задержки.

В работе исследуются фильтры Баттерворта, верхних частот, нижних частот и полосно-пропускающие фильтры (ППФ) с полосой пропускания соответственно fс < f < ∞, 0 ≤ f < fс и fс1 < f < fс2. Граничные частоты fс, fс1, fс2 между полосой пропускания и полосой задержки называют

частотами среза. Фильтры Баттерворта имеют АЧХ, максимально плоскую в

124

полосе пропускания и монотонно убывающую в полосе задержки. Эти фильтры относятся к классу полиномиальных фильтров.

Классическим фильтром называют четырехполюсник, у которого в полосе пропускания затухание α = 0, а в полосе задержки α ≠ 0 .

Функция передачи простого полиномиального реактивного ФНЧ третьего порядка с тремя нулями в бесконечности имеет вид

Характеристика H0( jω) изображена на рис. 14.1, б тонкой штриховой

линией.

Рассмотрим приближение с помощью простейшего метода рядов Тейлора (фильтры Баттерворта). Квадрат АЧХ функции передачи (14.1)

обращаются в нуль, кроме коэффициента при частоте в нулевой степени: H0(0) = k . Приравняв коэффициенты при ω2 и ω4 в (14.4) к нулю, получаем B1 = 0, B2 = 0 , а из равенства H (0) = H0(0) имеем a0 = k . Если нормировать частоту так, чтобы B3 =1, выражение для АЧХ (14.3) ФНЧ Баттерворта n-го

порядка принимает вид: H ( jω *) = k / 1+ω *2n .

125

Рис. 14.2

Таким образом, по формулам (14.7) и (14.8), зная параметры фильтрапрототипа L1 = L2 , С и частоту среза Ωс, рассчитывают параметры

фильтра верхних частот.

Аналогично можно определить и другие характеристики ФВЧ по данным ФНЧ-прототипа. На рис. 14.2, б показана амплитудно-частотная характеристика схемы фильтра верхних частот.

Параметры ППФ получают по заданным частотам среза Ωс1 и Ωс2, применив частотное преобразование параметров ФНЧ с помощью функции

где ω02 = Ωс1Ωс2 , a = (Ωс2 − Ωс1) / ωс .

127

Следовательно, характерная частота ФНЧ s = 0 преобразуется согласно

где L1, C – параметры элементов схемы ФНЧ-прототипа.

Рис. 14.3

Для АЧХ фильтров обычно применяют логарифмический масштаб и вводят понятие затухания (коэффициент затухания), измеряемого в децибелах:

а б в

Рис. 14.4

128

На рис. 14.4, а–в показаны для случая k =1 характеристики затухания ФНЧ, ФВЧ и ППФ соответственно.

14.2. Исследования с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim

Для начала работы необходимо включить компьютер и на рабочем столе открыть папку Лаб. раб. ТОЭ и в ней Лаб. раб. № 14. Схема для исследований представлена на рис. 14.5.

Схемы LC -фильтров нижних и верхних частот собираются из элементов с помощью ключей S1–S6, управляемых клавишами Key1 – Key6.

14.2.1. Определение частотных характеристик фильтра нижних частот

Для исследования LC-фильтра нижних частот активируйте схему, показанную на рис. 14.5.

Соберите фильтр нижних частот по схеме на рис. 14.1 ( R1 = R2 = 980 Ом, L1 = L2 = 24 мГн, C3 = 0,05 мкФ).

129