Методические_указания_ЗАДАЧИ_И_МЕТОДЫ_РЕШЕНИЯ

Ход решения:

1. Заключаем прямую l в плоскость частного положения так, чтобы при пересечении конуса с плоскостью была простая линия пересечения – окружность. В данной задаче α – горизонтальная плоскость, fоα собирающий след, l'' fоα (рис.31).

2.Строим линию пересечения конуса с плоскостью α. Это окружность радиуса R

3.На пересечении горизонтальной проекции прямой l - l' и окружности радиуса R отметим искомые горизонтальные проекции M' и N'. M'' и N'' отмечаем на l ''.

4.Определяем видимость прямой l. Между получившимися точками M и N прямая всегда невидима. Горизонтальная проекция прямой l - l' видима (невидима только от M' до N'). Фронтальная проекция прямой l - l'' до М'' видима, т.к. точка М

лежит на видимой части конуса относительно π2. Точка N лежит на невидимой части конуса относительно π2, следовательно, фронтальная проекция l'' от N'' до очерковой образующей невидима. За очертаниями конуса прямая l всегда видима (рис. 32).

Пример 2. Гранная поверхность - призма (рис. 33)

Рис.33

21

Ход решения:

1. Заключаем прямую l во вспомогательную плоскость частного положения. Линией пересечения плоскости с гранной поверхностью будет ломаная линия. Заключаем прямую l во фронтально-проецирующую плоскость α π2, l'' foα, foα –

собирающий след (рис. 34).

2. Строим линию пересечения плоскости α с призмой. Отметим 1'', 2'', 3'' на собирающем следе foα.

3.Построим горизонтальные проекции 1', 2' и 3'на соответствующих ребрах.

4.Соединяем горизонтальные проекции 1'-2'-3' ломаной линией с учетом видимости.

5.На пересечении горизонтальной проекции l' с горизонтальной проекцией 1'-2'-3' отметим горизонтальные проекции M' и N' искомых точек М и N.

6.Построим фронтальные проекции M'' и N'' на l''.

7.Определяем видимость прямой l .Между полученными точками M и N прямая невидима всегда. Горизонтальная проекция l' невидима между M'N' и от M' до горизонтальной проекции ребра В', т. к. горизонтальная проекция М' принадлежит

невидимой относительно π1 грани ВС. На π2: точка М лежит на грани BС видимой относительно π2, следовательно, М'' видима и фронтальная проекция l" видима до М''. Точка N принадлежит грани АC, невидимой относительно π2, следовательно, фронтальная проекция N'' не видима и фронтальная проекция l '' от N'' невидима. За очертаниями призмы прямая l видима (рис.35).

Пример3. Пересечение прямой со сферой показано на рис.36. 1.Прямую заключаем во вспомогательную горизонтальную плоскость.

22

2.Горизонтальная плоскость пересекает поверхность сферы по окружности.

3.В месте пересечения этой окружности с прямой отметили искомыые точки М

иN.

4.Определили видимость прямой. Между полученными точками прямая всегда невидима.Точки М и N находятся выше экватора сферы-поэтому на горизонтальной плоскости проекций они видимы.Точка N находится за главным меридианом-на фронтальной плоскости проекций она невидима(отмечена в скобках).Точка М видима на фронтальной плоскости проекций,т.к. находится перед главным меридианом.

Рис.36

Задача 9. Построить три проекции геометрического тела с вырезом. Пример 1. Вырез на усеченном конусе (рис. 37).

Рис. 37 Вырез произведен тремя плоскостями. Одна горизонтальная плоскость пересечет

поверхность конуса по части окружности, ограниченной прямой принадлежащей линии пересечения плоскостей. Вторая плоскость - фронтально-проецирующая, линия

23

пересечения – часть эллипса, ограниченная прямой принадлежащей линии пересечения плоскостей. Третья профильная плоскость пересечет конус по части гиперболы.

Ход решения:

1.Отметим фронтальные проекции характерных точек для построения выреза -

А'',В'',С'',M'',N'',K'',L'',F'',G'',H''. (рис. 38).

Рис.38

2.Точки R и P выбраны произвольно для построения эллипса, т.к. линия среза от

Адо DE представляет собой часть эллипса. Точки М и N так же выбраны произвольно т.к. линия среза от точек DE до KL представляет собой часть гиперболы. От точки H до KL линия среза является частью окружности.

3.Найдем горизонтальные проекции точек. Точки лежат на поверхности конуса, а значит, они лежат линиях, принадлежащих поверхности конуса. Горизонтальные проекции точек А и H, лежащие на очерковой образующей найдены при помощи линий связи, т.к. горизонтальная проекция очерковой образующей совпадает с осью симметрии конуса. Остальные точки найдены на окружностях, принадлежащих поверхности конуса.

4.Соединяем полученные горизонтальные проекции точек. Полученная линия видима относительно горизонтальной плоскости проекций (рис. 38).

5.Строим профильную проекцию конуса и профильные проекции точек. Соединяем их с учетом видимости. Относительно профильной плоскости проекций все линии видимы (рис. 39).

24

Рис. 39

Пример 2. Вырез на цилиндре (рис. 40).

Рис.40 Вырез произведен тремя плоскостями. Наклонная фронтально-проецирующая

плоскость пересекает поверхность цилиндра по части эллипса, ограниченного прямой. Плоскость, параллельная оси вращения пересекает поверхность цилиндра по образующим. Плоскость параллельная основанию пересечет поверхность цилиндра по части окружности.

25

Ход решения:

1.Отметим на фронтальной проекции выреза фронтальные проекции A",D",F",G",K",M",N". Характерные точки D",E" ,M",N"- на оси симметрии цилиндра, B",C"- отмечены произвольно на линии, принадлежащей поверхности цилиндра, которая является частью эллипса. Все точки принадлежат боковой поверхности цилиндра, которая проецируется в окружность на горизонтальной плоскости проекций. Поэтому все горизонтальные проекции точек принадлежат этой окружности (рис. 41).

Рис.41

2. Найдем профильные проекции всех точек. Затем полученные точки соединяем с учетом видимости. Линия-G-E-C-R-A-T-B-D-F-часть эллипса, K и GL отрезки прямых,GF -отрезок прямой (рис. 42).

26