Методические_указания_ЗАДАЧИ_И_МЕТОДЫ_РЕШЕНИЯ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ С.М. КИРОВА»

___________________________________________________________________________

Кафедра начертательной геометрии и инженерной графики

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

Для студентов направлений подготовки 35.03.01, 35.03.02, 35.03.02.04, 35.03.10;08.03.01;54.03.01;35.03.02;23.03.01;23.03.03.;13.03.01;15.03.02;23.03.01, 23.03.03;20.03.01;27.03.01;27.03.04,18.03.01;18.03.02, 20.03.01

Санкт-Петербург

2019

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ С.М. КИРОВА»

___________________________________________________________________________

Кафедра начертательной геометрии и инженерной графики

Составители :

к.т.н. доц. Белоногова Н.А., к.т.н. доц. Ефимова Е.В., к.т.н. доц. Вохмянин Н.А., к.т.н. доц. Леонова О.Н.

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

Для студентов направлений подготовки : 08.03.01-«строительство» профиль «проектирование зданий»,

13.03.01«Теплоэнергетика и теплотехника» профиль «промышленная теплоэнергетика»,

15.03.02.«Технологические машины и оборудование» профиль «Машины и оборудование лесного комплекса»,

23.03.03«Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» профиль «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»

27.03.01"Стандартизация и метрология" профиль "Стандартизация, сертификация и системы качества"

27.03.04"Управление в технических системах" профиль "Управление в социально-технических системах"

Санкт-Петербург

2019

2

Рассмотрено и рекомендовано к изданию учебно-методической комиссией ОЕНГО Санкт-Петербургского государственного лесотехнического университета

Отв. редактор кандидат технических наук, доцент Белоногова Н.А.

Рецензенты

Белоногова Н.А., Ефимова Е.В., Вохмянин Н.А., Леонова О.Н.

Начертательная геометрия. Задачи и методы решения. Учебное пособие для студентов направлений подготовки :

08.03.01-«строительство» профиль «проектирование зданий», 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника» профиль «промышленная теплоэнергетика»,

15.03.02. «Технологические машины и оборудование» профиль «Машины и оборудование лесного комплекса», 23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» профиль

«Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» 27.03.01 "Стандартизация и метрология" профиль "Стандартизация, сертификация и системы качества"

27.03.04 "Управление в технических системах" профиль "Управление в социально-технических системах"

Учебное пособие содержит примеры графического решения позиционных и метрических задач с кратким изложением основополагающих аспектов теории начертательной геометрии. Предназначено для студентов 1 курса дневного и заочного обучения. Соответствует государственному образовательному стандарту и содержанию примерной учебной программы дисциплины «Начертательная геометрия.

3

Предисловие

Настоящее учебное пособие содержат практические рекомендации к решению задач на проецирование геометрических образов, позиционных и метрических задач.

Предлагаемый набор заданий и примеров выполнения геометрических задач позволит студентам приобрести необходимые навыки и освоить приемы решения аналогичных задач.

Введение

Дисциплина "Начертательная геометрия. Инженерная графика" состоит из двух структурно и методически согласованных разделов: "Начертательная геометрия", "Инженерная графика".

Дисциплина "Начертательная геометрия. Инженерная графика" является фундаментальной дисциплиной в подготовке бакалавров широкого профиля. Это одна из основных дисциплин общеинженерного цикла.

Проектирование, изготовление и эксплуатация машин, механизмов, а также современных зданий и сооружений связаны с изображениями: рисунками, эскизами, чертежами. Это ставит перед графическими дисциплинами ряд важных задач. Они должны обеспечить будущим бакалаврам знание вопросов общей графической методологии:

построения и чтения чертежей;

решения большого числа разнообразных инженерно-геометрических задач, возникающих в процессе проектирования, конструирования, изготовления и эксплуатации различных технических и других объектов;

Методы начертательной геометрии и инженерной графики необходимы при проектировании машин, приборов и комплексов, отвечающих современным требованиям точности, эффективности, надежности, экономичности.

Начертательная геометрия является теоретической основой построения технических чертежей, которые представляют собой полные графические модели конкретных инженерных изделий. Задача изучения начертательной геометрии сводится

кразвитию пространственного представления и воображения, конструктивногеометрического мышления, способностей к анализу и синтезу пространственных форм и отношений, изучению способов конструирования различных геометрических пространственных объектов (в основном - поверхностей), способов получения их чертежей на уровне графических моделей и умению решать на этих чертежах задачи, связанные с пространственными объектами и их зависимостями.

4

Основные обозначения и символы

5

Графическое решение задач

«Задача 1. По двум заданным проекциям точек А, В, С построить третью. Построить наглядные изображения точек (рис. 1).

Рис. 1

Каждая проекция точки определяется двумя координатами: А' (x; у) - горизонтальная; А'' (х; z) - фронтальная; А''' (у; z) – профильная. Отметим на пересечении линий связи с осями х, у, z вспомогательные точки Ах, Ау, Аz. Зная, что А' А'' х, А'' А''' z, А' А''' у найдем недостающие проекции точек (рис.2).

Ход решения

1. На пересечении линии связи A' A" с осью х отметим вспомогательную точку Ах(рис. 2).

2. Проведем линию связи из горизонтальной проекции точки А' уπ1 отметим вспомогательную точку Ау.

3.Перенесем вспомогательную точку Ау на ось уπ3. Для этого поставим циркуль

вначало координат (точка О) радиусом ОАу проведем дугу до оси уπ3.

4.Из фронтальной проекции точки A" проведем линию связи z и на оси z отметим вспомогательную точку Аz.

5.На пересечении линии связи, проведенных из точки Ау и Аz перпендикулярно осям у и z, определим профильную проекцию точки А'''.

6.Для нахождения профильной проекции В''', проведем линии связи х и z,

отметим на оси х вспомогательную точку Вх, на оси z - точку Вz. Ву – находится в начале координат, т.к. координата у для точки В равна 0. Помня о том, что В'' В''' z, отметим на оси z В''', совпадающую с Вz.

6

7. Для построения недостающей профильной проекци С''' рассуждаем следующим образом: С'(10, 0); С''(10, 0), где z=0 и у=0, следовательно С'''(у, z) => С'''(0,

0) находится в начале координат точке О.

Построим наглядные изображения точек А, В, С (рис.3). Изображаем 3 взаимно перпендикулярные плоскости π1, π2, π3.

π2∩π1=х π2∩π3=z π1∩π3=у

Ось у направляем под углом 45º к оси х. При построении наглядного изображения принимаем коэффициент искажения по осям кх=кz=1, кy=0,5

1.Отметим вспомогательные точки Ах , Ау, Аz, измеряя расстояния на эпюре

Монжа.

2.Строим проекции А',А'',А'''.

А'=(Ах А'׀׀у)∩( Ау А'׀׀х)

А''=(Ах А''׀׀z)∩( А''' Аz׀׀х)

А'''=( Ау А'''׀׀z)∩( Аz А'''׀׀у)

3. Строим наглядное изображение точки А .Проведем

Задача 2. Построить проекции отрезка АВ, заданного координатами точек А и В. Отложить отрезок АС=20 мм. А (50, 40, 0); В (20, 10, 30)

7

2.Аналогично строим три проекции точки В.

3.Соединяем одноименные проекции точек А и В, получим три проекции отрезка АВ (рис.4).

4.Отрезок АВ – общего положения, он не проецируется в истинную величину ни на одну из плоскостей проекций, следовательно, АС=20 сразу отложить нельзя.

5.Oпределим натуральную величину отрезка АВ методом прямоугольного

треугольника. Для этого измерим разницу координат z=zB-zA=30-0=30 и отложим ее на прямой проведенной из В' А'В'. Получим точку Во. Соединим А' Во – это есть натуральная величина отрезка АВ (рис.5).

6.От горизонтальной проекции А' на натуральной величине отложим отрезок АС=20, получим точку Со. Затем из Со проведем перпендикуляр на А'В' и получим горизонтальную проекцию С'.

7.Если точка лежит на прямой, то проекции этой точки лежат на одноименных проекциях прямой. Построив линии связи, перпендикулярные осям х и z, отметим С'' на

А''В'' и С''' на А'''В'''.

Задача 3

Пример 1. Построить недостающую проекцию выреза в пластине (рис. 6).

8

Рис. 6

Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости.

Ход решения:

1.Обозначим проекции вершин пластины АВСD и проекции вершин треугольного выреза MNK (рис.7)

2. Построим горизонтальную проекцию точки М. Она принадлежит прямой ВС. Для этого достаточно провести линию проекционной связи и отметить М' на

B'C'(рис.8).

3.Построим горизонтальные проекции точек N и K. Для этого проведем прямую 1-2, принадлежащую плоскости пластины АВСD (рис.9)и отметим на ней K' и N'.

9

Рис. 9 Рис.10

4. Соединив проекции точек, получаем горизонтальную проекцию выреза

MNK(рис.10)»1

«Пример 2. Построить фронтальную проекцию треугольника АВС, принадлежащего плоскости (рис.11).

Рис.11

Ход решения:

1.Построим фронтальную проекцию точки А". Если горизонтальная проекция точки А' принадлежит горизонтальному следу hо, то фронтальная проекция А" находится на оси х, т.к. фронтальная проекция горизонтального следа совпадает с осью

х(рис. 12).

2.Построим фронтальную проекцию С". Для этого через горизонтальную проекцию С' проведем горизонтальную проекцию фронтали f' параллельно оси х, построим ее фронтальную проекцию f" и отметим на ней фронтальную проекцию С".

3.Аналогично строим фронтальную проекцию В''.

4.Соединим А''В''С'' и получим недостающую фронтальную проекцию треугольника АВС.

1 Леонова О.Н., Ефимова Е.В., Начертательная геометрия. Сборник задач по начертательной геометрии и примеры их решения

10