Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникация Российской Федерации
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра Информатики
Лабораторная работа №3
По дисциплине «Численные методы»
На тему «Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов.»
Вариант 23
Выполнил: студент группы
Проверил: преподаватель
Москва, 2024
Цель работы
1.Выбрать индивидуальное задание из табл. 3-1 и табл. 3-2 для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов: значения функции табл. 2-2 в узлах, указанных в табл. 2-1.
Выполнить линейную аппроксимацию:
составить систему нормальных уравнений и решить её;
вычислить значения аппроксимирующих функций в узловых точках и сравнить их со значениями исходной функции;
Вычислить среднеквадратичную погрешность (СКО).
3.С использованием математического пакета получить аппроксимирующие полиномы МНК 1, 2, 3, 4, 5 степеней и соответствующие СКО. Построить графики полученных полиномов.
4.Проанализировать результаты.
Индивидуальное задание
Выполнение задания
Часть 1 - ручная линейная аппроксимация
Xi |
-0.5 |
-0.4 |
-0.3 |
-0.2 |
-0.1 |
0.0 |
0.1 |
Yi |
-1.116 |
-1.206 |
-0.91 |
-0.326 |
0.376 |
1 |
1.376 |
i |
Xi |
Yi |
Xi*Yi |
Xi^2 |
0 |
-0.5 |
-1.116 |
0.558 |
0.25 |
1 |
-0.4 |
-1.206 |
0.482 |
0.16 |
2 |
-0.3 |
-0.91 |
0.273 |
0.09 |
3 |
-0.2 |
-0.326 |
0.065 |
0.04 |
4 |
-0.1 |
0.376 |
-0.0376 |
0.01 |
5 |
0.0 |
1 |
0 |
0 |
6 |
0.1 |
1.376 |
0.1376 |
0.01 |
|
-0.14 |
-0.806 |
0.113 |
0.02 |
7*A0 - 0.14*A1 = -0.806
-0.14*A0 + 0.02*A1 = 0.113
A0 = -0.00249
A1 = 5.632
P1(x) = -0.00249+5.632*x
Часть 2 - Аппроксимация с помощью математического пакета
Вывод
В данной работе мною были изучена аппроксимация функций и метод наименьших квадратов. Была проведена аппроксимация ручным методом и с помощью математического пакета.