optika_sem_dnev
.pdfСибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева
С е м е с т р о в ы е з а д а н и я
по оптике, атомной и ядерной физике
Чернышева Л.И. Баранов А.Г. Слинкина Т.А. Костылева Н.В.
Красноярск 2004
Министерство образования Российской Федерации Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева.
Л.И. Чернышова, А.Г. Баранов, Т.А. Слинкина, Н.В. Костылева
С е м е с т р о в ы е з а д а н и я по оптике, атомной и ядерной физике
Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве методического пособия к практическим занятиям по общему курсу физики.
Красноярск 2004
2
Рецензенты Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой
физики Бабкин Е.В.; кандидат физико-математических наук, старший на- учный сотрудник института физики имени Л.В.Киренского СО РАН В.Н.Васильев
Семестровые задания по оптике, атомной и ядерной физике: Методиче- ское пособие Чернышова Л.И., Баранов А.Г., Слинкина Т.А., Костылева Н.В.; СибГАУ Красноярск, 2004, 51 с.
В семестровые задания включены задачи по основным разделам гео- метрической, волновой и квантовой оптики, атомной и ядерной физики. Перед каждым разделом приводятся основные законы и формулы, необ- ходимые для решения задач при выполнении семестровых заданий. Рас- сматриваются примеры решения типовых задач.
Предлагаемое методическое пособие предназначено для студентов в 2го и 3го курсов
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени акаде- мика М.Ф. Решетнева, 2004.
3
Содержание
1.Геометрическая оптика
1.1Показатель преломления.
1.2Основные законы геометрической оптики.
1.3Полное внутреннее отражение.
1.4Оптические системы.
2.Волновая оптика
2.1Интерференция света.
2.2Дифракция света.
2.3Поляризация света.
3.Квантовая оптика
3.1Законы теплового излучения.
3.2Квантовая природа света. Фотоэффект. Эффект Комптона.
3.3Давление света.
4.Атомная физика
4.Постулаты Бора. Атом водорода по Бору.
5.Волновые свойства частиц
5.Волновые свойства частиц.
6.Ядерная физика
6.Физика атомного ядра. Радиоактивность.
4
1.Геометрическая оптика
1.1.Показатель преломления
1.1.1 Абсолютный показатель преломления среды
n = ϑC
где С = 3×108 м/с - скорость света в вакууме, ϑ - скорость света в неко- торой среде.
Абсолютный показатель преломления данной среды показывает степень отличия величины скорости света в данной среде по сравнению с вакуумом. Согласно теории Максвелла абсолютный показатель преломления равен:
n = 
ε × μ
где ε - диэлектрическая проницаемость среды, µ - магнитная прони- цаемость среды.
Для прозрачных сред обычно µ » 1, в этом случае n » 
ε . 1.1.2 Относительный показатель преломления
n21 |
= |
n2 |
= |
ϑ1 |
|
n1 |
ϑ2 |
||||
|
|
|
где n1 и п2 - абсолютные показатели преломления сред 1 и 2, ϑ1 и ϑ2 - скорости света в этих средах.
1.2. Основные законы
1.2.1.В оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.
1.2.2.На границе раздела двух сред лучи претерпевают отражение и пре- ломление.
α α’ n1 
n2
β
Падающий луч, нормаль к границе раздела сред, отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости.
1.2.3 Закон отражения Угол падения равен углу отражения
|α| =|α¢|
1.2.3. Закон преломления Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно от-
носительному показателю преломления (второй среды относительно пер-
вой) |
sin α |
= |
n2 |
= n |
|
sin β n1 |
21 |
||
|
|
|||
1.3. Полное внутреннее отражение
При переходе светового луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду (n1>n2) преломление света на границе этих сред может не происходить. При некотором угле падения преломленный луч будет скользить по поверхности раздела сред. При а = апр , где апр - предельный угол, угол преломления β будет ра-
вен π .
2
Используя закон преломления света, можно рассчитать предельный угол полного внутрен- него отражения
5
sin aпр |
= |
n |
2 |
, |
a = arcsin |
n |
2 |
π |
|
|
|
|
|||
|
n1 |
|
пр |
n1 |
|||
|
|
|
|||||
sin |
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1.4. Оптические системы
Это тела или системы тел, преобразующие ход световых лучей. Для построения изображения в оптической системе существуют правила:
•Для построения изображения точки достаточно использовать любые два луча, исходящих из нее;
•Действительное изображение получается при пересечении самих преоб- разованных лучей, мнимое - на пересечении их продолжений.
1.4.1 Плоское зеркало
S - точечный источник света,
S’ - мнимое изображение источника в плоском зеркале.
|SO|=|OS’|
1.4.2. Сферическое зеркало
Сферическим зеркалом называют поверх- ность тела, имеющую форму сферического
B сегмента и зеркально отражающую свет. С - оптический центр зеркала,
О - полюс зеркала (вершина сферического сегмента),
|ОС| = R - радиус сферического зеркала. Прямая СО называется главной оптической
осью зеркала.
Оптическая сила сферического зеркала
D = 1 = 2 = 1 + 1 ,
F R a b
где F = R фокусное расстояние зеркала,
2
а - расстояние от вершины зеркала до предмета, b - расстояние от вершины зеркала до изображения.
Если изображение предмета мнимое, то величина b берется со знаком «минус». Если фокус сферического зеркала мнимый (зеркало выпуклое), то величина F берется со знаком «минус».
1.4.3. Тонкие линзы Линзой называют прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими
поверхностями.
Линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами R1 и R2 кривизны поверх- ностей, называется тонкой линзой.
Формула тонкой линзы
6
1 = 1 + 1 ,
F d f
где F - фокусное расстояние линзы, d- расстояние от оптического центра линзы до предмета, ¦ - расстояние от оптического центра линзы до изо- бражения.
В том случае, если фокус является мнимым (линза рассеивающая), то величина F отрицательная.
Оптическая сила тонкой линзы
D = |
1 |
= ( |
nл |
−1)( |
1 |
+ |
1 |
), |
|
|
|
|
|||||
|
F nср |
|
R1 |
|
R2 |
|||
где F - фокусное расстояние линзы,
nл - абсолютный показатель преломления вещества линзы,
пср - абсолютный показатель преломления окружающей среды (одина- ковой с обеих сторон линзы).
В приведенной формуле радиусы выпуклых поверхностей берутся со знаком «плюс», вогнутых - со знаком «минус».
Оптическая сила двух тонких сложенных вплотную линз равна сумме оптических сил этих линз:
D=D1+D2
или 1 = 1 + 1
F F1 F2
Линейным увеличением Г называют отношение линейного размера (длины или ширины) изображения предмета к линейным размерам (длине или ширине) самого предмета
Г = | A'B' | = f , | AB | d
где А'В' - линейный размер изображения предмета, АВ - линейный размер самого предмета.
Чем больше расстояние от линзы до изображения, по сравнению с расстоянием до предмета, тем большее увеличение создает линза.
Если Г > 1, то линза дает увеличенное изображение, если Г < 1, то линза дает уменьшенное изображение.
Примеры решения задач Задача 1. Высота Солнца над горизонтом составляет угол α=38°. Под
каким углом β к горизонту следует расположить зеркало, чтобы осветить солнечными лучами дно вертикального колодца?
Решение:
|
|
|
Из рис.1 видно, что |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
γ |
γ + α + π + γ = π |
|
|
(1) |
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
α |
причем β = γ + α |
|
(2) |
|
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
|
β |
Из (1) следует: 2γ + α = π ; |
γ + α = π ; |
||||||
γ9 π2 |
|||||||||
γ + α = π + α ; |
β = π + |
α . |
2 |
4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
4 |
2 |
4 |
2 |
|
|
|
Рис.1 |
|
|
|
|
|
|
|||
7
Ответ: β = π + α
4 2
Задача 2. В воде идут два параллельных луча 1 и 2. Луч 1 выходит в воздух непосредственно, а луч 2 проходящий сквозь горизонтальную плос- копараллельную стеклянную пластинку, лежащую на поверхности воды.
1.Будут ли лучи 1 и 2 параллельны по выходе в воздух?
2.Выйдет ли в воздух луч 2, если луч 1 испытывает полное внутреннее отражение?
Решение 1.
Так как показатель |
преломления |
|
|
|
|
β′ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
одной среды относительно другой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
β |
|
|
|
|
|
γ γ |
|
|
||||||||
равен отношению скоростям света в no |
|
|
|
no |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
этих средах, то |
|
|
υ |
nв |
|
|
|
|
nв |
|
|
|||||
|
sin γ |
= nвоз.ст |
= |
ст |
α |
|
|
|
|
|
|
|
α |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
2 |
||||||||||||||
|
sin β ' |
υ |
воз |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Рис.2 |
|||||||||||
|
sin α |
|
|
|
υв |
|
||||||||||
|
= nст.в = |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
sin γ |
υст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Умножая одно равенство на другое, найдем:
sin α |
= |
|
υ |
в |
= |
sin α |
|
sin β ' |
|
υ |
воз |
sin β |
|||
|
|
|
|
|
|
||
Откуда следует что β'=β, т.е. лучи будут параллельными. Решение 2.
Если β=90°, то и β' =90°, т.е. оба луча испытывают полное внутреннее отражения, значит, луч 2 в воздух не выйдет.
Задача 3. При определенном расположении изображение предмета в вогнутом зеркале в три раза меньше самого предмета. Если же предмет передвинуть на расстояние L=15см. ближе к зеркалу, то изображение станет в 1,5 раза меньше предмета. Найти фокусное расстояние F зеркала.
Решение:
B
Из подобных треугольников АОВ и =А'ОВ' (рис.3) имеем:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB |
= |
d |
= 3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
||||||
|
O |
F A′ |
A |
O′ |
|
|
|
|
|
A 'B' |
|
|
|
|
||||||||
|
d=3f, |
где d=OA - расстояние от |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
f |
|
|
B′ |
|
|
|
зеркала до предмета, f=OA' расстояние от |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
зеркала до изображения, F=OF - фокусное |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
расстояние зеркала. Пользуясь формулой для |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
вогнутого зеркала |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
Рис.3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d ×f |
|
|
|
|
|
F |
d |
f |
||||||
|
|
|
получим что, |
F = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
d + f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Но d=3f, следовательно: F = |
d |
; |
d = 4F |
(1) |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
Передвинув предмет на расстояние L=15см, как указано в условии за- дачи, получим (аналогично предыдущему выражению):
d − L |
= 1.5; |
F = |
(d − L)f1 |
= |
d − L |
= |
d − L |
(2) |
|
d - L + f1 |
|
|
|||||
f1 |
|
1.5 +1 2.5 |
|
|||||
Решая совместно уравнение (1) и (2), найдём фокусное расстояние F:
F = |
4F − L |
; 2.5F = 4F − L; |
F = |
L |
= |
15 |
= 10(см) |
|
|
|
|||||
2.5 |
|
1.5 |
1.5 |
|
|||
Ответ: F=10 см
Задача 4. С помощью линзы, оптическая сила которой Д=+4дптр, необхо- димо получить увеличенное в к=5 раз изображение предмета. На каком расстояние d перед линзой нужно поместить этот предмет? Построить изображение и произвести расчёт.
Решение: Воспользуясь формулой линзы 1 = 1 + 1 , где F - фокусное рас-
F d f
стояние линзы, d - расстояние от центра линзы до предмета, f - расстояние от центра линзы до изображения.
1 = D - оптическая сила линзы.
F
Увеличение линзы K = f , f = kd.
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
k +1 |
|
Преобразуем формулу линзы: |
1 |
+ |
1 |
= D ; отсюда 1+ k = kDd, |
d = |
; |
|||||
|
|
|
|||||||||
|
|
5 +1 |
|
d kd |
|
kD |
|||||
d1 |
= |
= 0.3(м) при к=5 (действительное изображение). |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
|
5 × 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d2 |
= |
|
− 5 +1 = 0.2( м) при к=-5 (мнимое изображение). |
|
|
|
|||||
|
|
|
- 5 × 4 |
|
|
|
A′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
B′ |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2F |
F |
|
F 2F |
|
|
|
B′ 2F F B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|||
|
|
|
|
A′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.5 |
|
|
|
На рис.4 показано увеличенное действительное изображение. По ориен- тации оно перевёрнутое (обратное). При этом предмет находится между фокусом и двойным фокусом, а изображение - за двойным фокусом. На рис.5 представлено увеличенное мнимое изображение. По ориентации оно прямое. Предмет находится между фокусом и линзой, а мнимое изобра- жение за двойным фокусом с той же стороны, от линзы, что и предмет.
9
Задачи.
1.1.Радиус кривизны вогнутого сферического зеркала 20 см. На расстояний 30 см от зеркала поставлен предмет высотою 1 см. Найти положение и высоту изображения. Дать чертёж.
1.2.На каком расстояние получится изображение предмета в выпуклом сферическом зеркале радиусом кривизны 40 см, если предмет поме- щён на расстояние 30 см от зеркала? Какой величины получится изо- бражение, если предмет имеет величину 2 см? Проверить вычисления, сделав чертёж на миллиметровой бумаге.
1.3.Выпуклое сферическое зеркало имеет радиус кривизны 60 см. На рас- стояние 10 см от зеркала поставлен предмет высотой в 2 см. Найти по- ложение и высоту изображения. Дать чертеж.
1.4.В вогнутом сферическом зеркале, радиус кривизны которого 40 см, хотят получить действительное изображение в 0,5 натуральной величи- ны. Где нужно поставить предмет и где получиться изображение?
1.5.Величина изображения предмета в вогнутом сферическом зеркале вдвое больше, чем величина самого предмета .Расстояние между пред- метом и изображением 15 см. Определить: 1) фокусное расстояние и 2) оптическую силу зеркала.
1.6.Где будет находиться и какой величины будет изображение Солнца, получаемое в сферическом рефлекторе, радиус кривизны которого равен
16м?
1.7.Луч света падает под углом 300 на плоско параллельную стеклянную пластинку и выходит из неё параллельно первоначальному лучу. Пока- затель преломления стекла 1,5 Какова толщина d пластинки, если рас- стояние между лучами равно 1,94 см?
1.8.На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной 1 см падает луч света под углом 600. Показатель преломления стекла 1,73. Часть света отражается, а часть, преломляясь, проходит в стекло, отражается от нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит об- ратно в воздух параллельно первому отраженному лучу. Определить расстояние L между лучами.
1.9.Показатель преломления стекла равен 1,52. Найти предельные углы полного внутреннего отражения для поверхностей раздела:
1)стекло- воздух, 2) вода- воздух, 3) стекло-вода.
1.10.Двояковыпуклая линза, ограниченная сферическими поверхностями одинакового радиуса кривизны в 12 см, поставлена на такое расстояние от предмета, что изображение на экране получилось в к раз больше предмета. Определить расстояние от предмета до экрана, если: 1) к=1;
2)к=20 и 3) к=0,2. Показатель преломления материала линзы 1,5. Линза погружена в сероуглерод.
1.11.Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения для этого луча 42023′ . Чему равна скорость рас- пространения света в скипидаре?
1.12.На стакан, наполненный водой, положена стеклянная пластинка. Под каким углом должен падать на пластинку луч света, чтобы от
поверхности раздела воды со стеклом произошло полное внутреннее
10