Математические основы оценки теплового потенциала геотермального месторождения.

1. Геологический, экологический и технический аспект рассматриваемого вопроса. Сведения о Ханкальском месторождении термальных вод.

Геотемпературное поле недр было сформировано в процессе эволюции планеты, оно остается нестационарным и является отражением современного теплового баланса Земли - соотношения общих тепловых потерь в космическое пространство ∑Q и интенсивности его внутренних Q_в, внешних Q_с источников теплоты и аккумуляции его в недрах Q_а: ∑Q = Q_в + Q_с – Q_а (1.1)

Какое место занимают различные источники теплоты в тепловом балансе планеты и какое влияние на тепловой планетный режим планеты, представляется дискуссионным вопросов, окончательный ответ на который еще не дан. По мнению большинства специалистов разогрев Земли продолжается, однако ∑Q = const. Средние температуры земной поверхности изменяются незначительно - около 15 °С. В настоящее время глубина зоны оттока тепла составляет около 1000 км. Согласно оценке Е.А. Любимовой, несмотря на общий разогрев планеты в течение последних 1-2 млрд. лет происходит определённое снижение температуры верхних слоев зоны оттока (около 300 км). Основной внешний источник тепла в уравнении (1.1) - солнечная радиация. Она характеризуется ритмичным характером: в зависимости от длины цикла вызывает колебания температуры, которые затухают на различной глубине. В рамках годового цикла солнечная энергия Q_с устанавливает тепловой режим приповерхностной толщи пород, так называемой гелиотермозоны, глубина которой составляет 20-30 м. На данной глубине располагается нейтральный слой пород, характеризующийся практически постоянной температурой Т₀. Этот слой - верхняя граница геотермозоны, её тепловой режим определяется конкуренцией генерации тепла Q_в, его аккумуляции Q_а и условий теплопереноса в недрах. По мнению большинства исследователей основным источником тепла внутри Земли является энергия радиоактивного распада. Принято считать, что на первых порах развития Земли, при равномерном распределении радиоактивных элементов на единицу ее массы, происходил разогрев планеты в основном за счет изотопов с малым периодом полураспада (¹⁰Be, ²⁶Al, ³⁶Cl и др.). Спустя 1-2 млрд. лет температура глубинного вещества приняла значения, при которых началось его плавление и гравитационная дифференциация. Таким образом были образованы оболочки Земли и произошла концентрация радиоактивныех элементов в рамках земной коры и верхней мантии. На поздних и современном стадиях развития важную роль в изменении теплового баланса Земли могут играть только долгоживущие изотопы ²³⁸U, ²³²Th, ⁶⁰K и т.д.

Большое значение для формирования теплового баланса Земли возможно имели экзотермические реакции. Например, лишь при образовании воды выделилось тепло, которое можно сравнить с его суммарной генерацией долгоживущими изотопами. Также значимыми источниками внутриземного тепла являются тектонические, метаморфические и магматические процессы. Данные факты означают, что интенсивность любого из основных источников тепловой энергии является обеспечением ее современных потерь ∑Q и возможности накопления в недрах Q_а. Так как эти источники сопоставимы в энергетическом отношении, то следует отметить важность дальнейшего исследования их взаимодействия и возможность очень неравномерного распределения генерации тепла, определяющей особенности теплового режима различных участков недр. Процессы теплопереноса в недрах Земли происходят в результате совместного действия теплопроводности, конвекции и теплового излучения. Так как в общем случае теплопроводность является основным видом передачи тепла в земной коре, то происходит постоянный рост температуры с увеличением глубины. Плотность глубинного теплового потока q_r, коэффициент теплопроводности пород λ, и геотермическим градиентом G связаны между собой, эта связь определяется законом Фурье:

q_r  G . (1.2)

Данные большого ряда измерений свидетельствуют о том, что средняя плотность глубинного теплового потока на суше и в океане составляет 0,043 ккал/(м2 .ч). На глубине величина геотермического градиента заметно уменьшается, так как происходит рост теплопроводности горных пород с увеличением их плотности. Для примерных оценок среднее значение G верхнего слоя земной коры следует считать равным 0,02 °С/м, нижнего слоя - 0,015 °С/м, верхней мантии - 0,009 °С/м. Для первых километров осадочного чехла G ≈ 0,03 °С/м. Значительную роль в создания теплового режима недр играет конвективный теплоперенос, который возникает при нагревании и тепловом расширении жидкостей в поле тяготения. При фильтрации же подземных вод в осадочных и трещиноватых кристаллических породах важна конвекция, особенно в случае верхних водонасыщенных слоёв земной коры, а также зонах активного вулканизма.

Для нормального геотемпературного поля первых километров земной коры характерен в большей степени быстрый рост температуры пород Т с глубиной. Если G и λ постоянны, оно определяется согласно уравнению

(1.3) , где Т_о и Н_о соответственно температура и глубина пород нейтрального слоя. [8]

Возвращаясь к примеру Ханкальского месторождения, важно отметить, что по сравнению с резервуарами Парижского бассейна, где проводились аналогичные изыскания, эта температура в случае месторождений Чечни имеет более высокую температуру, а именно 10-15 ℃. Другими достоинствами месторождений термальных вод в Чечне является низкая минерализация вод а также относительно большая мощность некоторых продуктивных слоёв. [9]

Грозненским государственным нефтяным техническим университетом имени М.Д. Миллионщикова в сотрудничестве с ООО «АрэнСтройцентр», Государственным геологическим музеем имени В.И. Вернадского РАН в составе консорциума «Геотермальные ресурсы» при поддержке Министерства образования и науки РФ и научном сопровождении BRGM (Бюро геологических и горных исследований», Франция) в 2013 г. была начата работа по строительству пилотной геотермальной станции, которая основана на использовании воды XIII продуктивного пласта Ханкальского месторождения Чеченской Республики. [10] Планируемая тепловая мощность – 6 МВт. Тепличный комплекс запланирован как главный потребитель [11]

Прежде чем перейти к рассмотрению математического аппарата, применяемого в данной сфере, приведём некоторые важные уточнения.

Под теплопереносом в последующем понимается процесс переноса тепла из недр Земли к поверхности, который происходит по разным механизмам, соответственно выделяется четыре основных типа теплопереноса: кондуктивный, конвективный, лучистый и экситонный. Кондуктивная теплопередача – процесс переноса кинетической энергии от одних молекул к другим, происходящий при столкновениях, имеет место осуществляется там, при наличии пространственного градиента температуры. В случае конвективного теплопереноса перенос тепла происходит в результате перемещения макрочастиц среды. Глубинная конвекция в глобальном масштабе имеет место в мантии и внешнем ядре Земли. В районах, близких к поверхности Земли она связана с наличием воды и происходит как гидротермальная циркуляция, это приводит к перераспределению температур и кондуктивного теплового потока в континентальной коре и части верхней мантии под ней. [12]

Теплопроводность, или точнее коэффициент теплопроводности λ, Вт/м · К, - это коэффициент пропорциональности закона Фурье, который связывает плотность теплового потока q, Вт/м2 , с градиентом температур grad T, К/м:

q = −λ grad T. (1.4)

Влажность и пористость оказывают влияние на теплопроводность горных пород. Сухие и пористые породы характеризуются меньшим коэффициентом теплопроводности, чем монолитные и влажные. При наличие в порах пород движущейся жидкости можно говорить об изменении механизма теплопереноса, кроме кондуктивного происходит конвективный теплоперенос. Тепловое сопротивление ε, м · К/Вт, — величина, обратная теплопроводности: ε = 1/ λ. (1.5)

Удельная теплоемкость вещества C, кДж/кг · К, определяется формулой

C = dQ/ mdT (1.6) ,

где dQ, кДж, — количество тепла, подведенное к массе вещества m, кг, для нагрева ее на dT, К. Коэффициент температуропроводности a, м2/с, является характеристикой скорости изменения температуры единицы объема среды в нестационарных процессах и рассчитывается по формуле

a = λ/ Cρ, (1.7)

где ρ — плотность породы, кг/м3 . [13]